(共13张PPT)
一、直线方程的五种形式
知识回顾
一般式
在x,y轴的截距分别为a,b
截距式
过两点
两点式
斜率为k,纵截距为b
斜截式
过
斜率为k
点斜式
方程
几何条件
名称
标准方程
(
r>0)
圆心
______
半径
______
一般方程
(
D2+E2-
4F>0)
圆心
______
半径
_______
二、圆的方程
r
B
A
A2
A1
A3
A4
o
P2
P
问题一：直线与圆的方程在实际生活中的应用
如图是某圆拱桥的一孔圆拱示意图.该圆拱跨度AB=20ｍ,拱高OP=4ｍ，由于年久失修,现需要对该桥进行加固，每隔4ｍ需要用一个支柱支撑,求支柱A2P2的长度(精确到0.01m,
）
1.题中的已知条件是什么？需要解决的问题是什么？
2.怎样求出圆的方程？
3.怎样求出支柱A2P2的长度？
问题一：直线与圆的方程在实际生活中的应用
如图建立直角坐标系,设圆心的坐标为(0,b),圆的半径为r那么圆的方程为
因为点
在圆上,所以
所以圆的方程为
当x=
-2时,有
因为P2的纵坐标y>0,所以
答：支柱A2P2的高度约为3.86m。
第一步:建立适当的平面直角坐标系,
将几何问题代数化.
第二步:通过代数运算,解决代数问题.
第三步:把代数运算结果“翻译”成几何结论.
坐标法解决几何问题的三步曲
B
A
A2
A1
A3
A4
o
P2
P
y
x
用坐标法解决平面几何问题的步骤是什么？
如果不建立坐标系你能解决这个问题吗？
如图是某圆拱桥的一孔圆拱示意图.该圆拱跨度AB=20ｍ,拱高OP=4ｍ，由于年久失修,现需要对该桥进行加固，每隔4ｍ需要用一个支柱支撑,求支柱A2P2
的长度(精确到0.01m,
）
问题一：直线与圆的方程在实际生活中的应用
B
A
A2
A1
A3
A4
o
P2
P
已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求证圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半。
问题二：直线与圆的方程在平面几何中的应用
y
O
E
M
N
x
Q
A
B
C
D
解：分别以CA,DB所在直线为x轴y轴,建立平面直角坐标系.设
过Q分别作AC,BD,AD的垂线,垂足分别为M,N,E,则M,N,E分别是线段AC,BD,AD的中点,由线段的中点坐标公式得：
所以，
又
即:圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半
所以，
y
O
E
M
N
x
Q
A
B
C
D
，
能力提升：
在Rt ABC中,斜边BC为m,
以BC的中点O为圆心,
作半径为n(n<
)
的圆,分别交BC于P
,
Q两点,求证：
为定值.
这节课你收获了什么？
想一想
结合教学目标：
1、这节课我们收获了哪些知识？
2、这节课我们用到了哪些数学方法？
趣味数学：(共31张PPT)
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