人教版数学必修二 4.1.1 圆的标准方程（共14张ppt）

课件14张PPT。数学必修2---4.1.1
圆 的 标 准 方 程
虽然我的知识在你们看起来很高，但我认为人的学习就像一个圆，学的东西越多，则圆的周长越长，周长越长则接触外面世界的机会就越多。
——爱因斯坦教学目标：
知识与技能：
1、掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程。
2、会用待定系数法求圆的标准方程。
过程与方法：
进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想，通过圆的标准方程解决实际问题的学习，注意培养学生观察问题、发现问题和解决问题的能力。
情感态度与价值观：
通过运用圆的知识解决实际问题的学习，从而激发学生学习数学的热情和兴趣。
教学重点：圆的标准方程及其求法
教学难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程。
探究问题：如何在平面直角坐标系中确定一个圆呢?圆的基本要素:圆心 ,半径半径为r,圆心为A的圆:(a,b)(x,y)即:两边平方复习: 在平面直角坐标系中,如何确定
一条直线?1.直线上任意的两个不同点2.直线上一点和倾斜角3.直线上一点和斜率标准方程: 圆心为A(a,b),半径为r 的圆学科网思考：
1：方程 与圆是什么关系？
2：当圆心为原点时，方程形式是什么？
3：由圆的标准方程，能否直接求出其圆 心坐标和半径？
4：确定圆的标准方程需要什么条件？说出下列圆的方程的圆心和半径不是圆的方程【合作探究】
探究问题2：
点 在圆 内的条件是什么？
在圆 外的条件是什么？
若方程为 呢？例1:写出圆心在A(2,-3),半径为5的圆的方程,并判断点 是否在这个圆上.解:把 代入方程左右相等,即点 的坐标符合圆的方程,所以点 在这个圆上.把 代入方程左右不等,即点 的坐标不符合圆的方程,所以 点不在这个圆上.点和圆的位置关系:点: 圆:圆外:
圆上:
圆内:练习1:写出下列圆的标准方程.
1).圆心在C(-3,4),半径长为 .
2).圆心在C(8,-3),且过点M(5,-1).练习2:判断下列各点和圆 的位置关系:圆内圆外圆上例2 △ABC的三个顶点的坐标分别为A(5,1),
B(7, - 3), C(2, - 8),求它的外接圆的方程.解:设所求圆的方程为:因为A,B,C都在圆上,所以其坐标都满足圆的方程,即:因而△ABC的圆外接方程为:探究问题3：求圆的标准方程的步骤。练习:已知两点 ,求以线段 为直径的圆的方程,并判断点M(6,9),N (3,3),Q(5,3) 与圆的位置关系.M: 圆上、N: 圆外、Q: 圆内思考1.用待定系数法求圆的标准方程的步骤？2.还有其他解法吗?步骤 :1）. 设出圆的标准方程
2）.把相关点的坐标代入，得关于a,b,r的方程组
3）.解方程组求出 a,b,r。
4）.写出圆的标准方程例3.已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心C在直线x-y+1=0 上,求圆心为C的圆的标准方程.练习:圆 关于直线 对称的圆的方程是( )

B.
C.
D.B1.圆心为C(a,b)，半径为r 的圆的标准方程为当圆心在原点时，a=b=0，圆的标准方程为：4.注意圆的平面几何知识的运用以及应用圆的方程解决实际问题.2.点和圆的位置关系:点: 圆:圆外：
圆上：
圆内：3.求圆的标准方程的方法：待定系数法