华师版数学九年级下册27.1.1 圆的基本认识 教学设计
课题
27.1.1 圆的基本认识
单元
第27章
学科
数学
年级
九年级
学习
目标
1、说出圆的定义及表示法。
2、说出劣弧，优弧的区别与表示方法
3、能正确地表示圆心角
重点
1、说出圆的定义及表示法。
2、说出劣弧，优弧的区别与表示方法
难点
能正确地表示圆心角
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
欣赏图片
古希腊的数学家认为：“一切立体图形中最美的是球形，一切平面图形中最美的是圆形。”它的完美来自于中心对称，无论处于哪个位置，都具有同一形状。它最谐调、最匀称。
亲爱的同学们，在生活中我们见到圆形，下面就让我们走进圆的世界，去了解圆的基本元素吧！
欣赏图片，体会数学来源于生活。
从生活中，让学生去发现存在的数学问题，体会数学来源于生活，应用于生活；同时引出本节课题。
讲授新课
活动探究：自学教材第36至第37页，找出并理解。
（小组讨论，3min）
（1）圆的定义及表示法
（2）劣弧，优弧的区别与表示方法
（3）圆心角
我们已经学会将收集到的数据用扇形统计图加以描述如图就是反映某学校学生上学方式的扇形统计图。
我们是先用圆规画出一个圆，再将圆划分成一个个 扇形来制作扇形统计图的。
（1）圆的定义及表示法
图27.1.2 中，线段OA、OB、OC都是圆的半径，通过圆心O的线段AC为直径。这个以点 O为圆心的圆叫 做”圆O“，记作”O ”。
注意:
1、确定一个圆需要两个要素：
⑴圆心确定圆的位置； ⑵半径确定圆的大小。
2、圆是指“圆周”，而非“圆面”。
圆的位置由圆心确定，圆的大小由半径的长度 确定，半径相等的两个圆称为等圆。
（2）劣弧，优弧的区别与表示方法
线段AB、BC、AC都是O的弦。曲线BC、BAC都是O的弧，分别记为，其中像弧BC这样小于半圆周的圆弧叫做劣弧，像弧BAC这样大于半圆周的圆弧叫做优弧。
劣弧用符号“”和弧两端的字母表示如前面的读作 ”弧BC“；优弧用符号“”和三个字母表示，如前面的读作”弧BAC “
在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做等弧。
（3）圆心角
∠AOB、∠BOC就是我们已知道的圆心角,圆心O是这些圆心角的顶点。
课堂练习
1、下列说法中，结论错误的是（ ）
A． 直径相等的两个圆是等圆
B． 长度相等的两条弧是等弧
C． 圆中最长的弦是直径
D． 一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧
2、车轮要做成圆形，实际上就是根据圆的特征（ ）
A． 同弧所对的圆周角相等
B． 直径是圆中最大的弦
C． 圆上各点到圆心的距离相等
D． 圆是中心对称图形
中考链接
某部队在灯塔A的周围进行爆破作业，A的周围3km内的水域为危险区域，有一渔船误入离A点2km的B处，为了尽快驶离危险区域，该般应沿什么方向航行？
提示：
1、理解题意，画出图形；
2、结合图形，分析题意。
解;如图，设射线AB交圆A于点D，在圆A上任意取一点C(不包括D关于A的对称点)
连接AD、AC
∵在△ABC中，AB+BC＞AC
AC=AD=AB+BD,
∴AB+BC＞AB+BD
∴BC＞BD
∴应沿AB的方向航行。
小组讨论，3min。学生经历动手操作，小组交流，探索发现了圆的一些性质。本环节体现了数学学科的严谨性；同时学生体会了“化归”思想。
小组讨论，最后在学生充分讨论的基础上，老师用多媒体课件，给出正确的答案
让学生以小组单位进行交流探讨，说出圆的性质，让学生体会了知识产生的过程，提高学生的动手、动脑、独立思考、合作交流的能力。
在探索中发现，这样才能理解其中的规律并能加以总结．
注意:
1、确定一个圆需要两个要素：
⑴圆心确定圆的位置； ⑵半径确定圆的大小。
2、圆是指“圆周”，而非“圆面”。
3、圆周上的每一个点到圆心的距离都等于半径；到圆心的距离等于半径的点都在圆周上。
通过学生的动手操作，合作交流探讨，得到圆的定义，而不是教师直接给出，体现了以学生为主体，自主获取知识的理念。
通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好巩固新知识.
作业
必做题：
课本P30练习第1和2题
跟踪练习册
选做题：
课本P30练习第3题
学生独立完成
养成独立完成作业的习惯
课堂小结
圆的基本元素
1、圆的定义及表示法
2、劣弧，优弧的区别与表示方法
弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。弧用符号“⌒”表示。
圆的直径把圆分成相等的两部分，每一部分叫做半圆；
小于半圆的弧叫做劣弧；大于半圆的弧叫做优弧。
3、圆心角
可启发学生说出自己的心得体会及疑问.
小结本节课的知识要点及数学方法，使知识系统化.
板书
27.1.1 圆的基本认识
（1）圆的定义及表示法
（2）劣弧，优弧的区别与表示方法
（3）圆心角
课件22张PPT。27.1.1 圆的基本认识 华师版 九年级下请欣赏图片 古希腊的数学家认为：“一切立体图形中最美的是球形，一切平面图形中最美的是圆形。”它的完美来自于中心对称，无论处于哪个位置，都具有同一形状。它最谐调、最匀称。 亲爱的同学们，在生活中我们见到圆形，下面就让我们走进圆的世界，去了解圆的基本元素吧！ 活动探究：自学教材第36至第37页，找出并理解。
（小组讨论，3min）
（1）圆的定义及表示法
（2）劣弧，优弧的区别与表示方法
（3）圆心角
我们是先用圆规画出一个圆，再将圆划分成一个个 扇形来制作扇形统计图的。我们已经学会将收集到的数据用扇形统计图加以描述如图就是反映某学校学生上学方式的扇形统计图。（1）圆的定义及表示法图27.1.2 中，线段OA、OB、OC都是圆的半径，通过圆心O的线段AC为直径。这个以点 O为圆心的圆叫 做”圆O“，记作
” O ”图27.1.2 1、确定一个圆需要两个要素：⑴圆心 ⑵半径
2、圆是指“圆周”，而非“圆面”。
圆的位置由圆心确定，圆的大小由半径的长度 确定，半径相等的两个圆称为等圆。等圆你知道优弧与劣弧的区别吗？线段AB、BC、AC都是 O的弦。曲线BC、BAC都是 O的弧，分别记为 ，其中像弧BC 这样小于半圆周的圆弧叫做劣弧，像弧BAC这样大于半圆周的圆弧叫做优弧。图27.1.2 （2）劣弧，优弧的区别与表示方法??劣弧用符号“ ”和弧两端的字母表示如前面的 读作 ”弧BC“；优弧用符号“ ”和三个字母表示，如前面的 读作”弧BAC “图27.1.2 在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做等弧。??（3）圆心角∠AOB、∠BOC就是我们已知道的圆心角,圆心O是这些圆心角的顶点。图27.1.2 1、下列说法中，结论错误的是（ ）
A． 直径相等的两个圆是等圆
B． 长度相等的两条弧是等弧
C． 圆中最长的弦是直径
D． 一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧B解：A、直径相等的两个圆是等圆，正确，不符合题意；
B、长度相等的两条弧圆周角不一定相等，它们不一定是等弧，原题的说法是错误的，符合题意；
C、圆中最长的弦是直径，正确，不符合题意；
D、一条直径把圆分成两条弧，这两条弧是等弧，正确，不符合题意2、车轮要做成圆形，实际上就是根据圆的特征（ ）
A． 同弧所对的圆周角相等
B． 直径是圆中最大的弦
C． 圆上各点到圆心的距离相等
D． 圆是中心对称图形解：车轮做成圆形是为了在行进过程中保持和地面的高度不变，是利用了圆上各点到圆心的距离相等，
故选C．某部队在灯塔A的周围进行爆破作业，A的周围3km内的水域为危险区域，有一渔船误入离A点2km的B处，为了尽快驶离危险区域，该般应沿什么方向航行？提示：
1、理解题意，画出图形；
2、结合图形，分析题意。CD解;如图，设射线AB交圆A于点D，在圆A上任意取一点C(不包括D关于A的对称点)
连接AD、AC
∵在△ABC中，AB+BC＞AC
AC=AD=AB+BD,
∴AB+BC＞AB+BD
∴BC＞BD
∴应沿AB的方向航行。CD驶向胜利的彼岸圆的基本元素
1、圆的定义及表示法
2、劣弧，优弧的区别与表示方法
3、圆心角课堂总结 27.1.1 圆的基本认识
（1）圆的定义及表示法
（2）劣弧，优弧的区别与表示方法
（3）圆心角
必做题：
课本P37练习第1题
跟踪练习册
选做题：
课本P37练习第2题
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