华师版数学九年级下册27.1.2圆的对称性教学设计
课题
27.1.2 圆的对称性
单元
第27章
学科
数学
年级
九年级
学习
目标
1.理解掌握圆的对称性.（重点）
2.运用圆的对称性研究圆心角、弧、弦之间的关系.
3.掌握圆心角、弧、弦之间的关系，并能加以应用.
4.熟练运用垂径定理及其推论。
重点
运用圆的对称性研究圆心角、弧、弦之间的关系
难点
掌握圆心角、弧、弦之间的关系，并能加以应用
熟练运用垂径定理及其推论
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
小猪宝宝今天要过生日了，怎样把蛋糕平均分成八块，你会分吗？
1、什么是轴对称图形？我们在前面学过哪些轴对称图形？
2、我们所学的圆是不是轴对称图形呢？
趣闻引入，提高学生学习的积极性。
从生活中，让学生去发现存在的数学问题，体会数学来源于生活，应用于生活；同时引出本节课题。
讲授新课
活动探究：自学教材第37至第38页，找出并理解。
（小组讨论，3min）
（1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？
（2）你是怎么得出结论的？
我们已探索发现圆是一个旋转对称图形，无论绕圆心旋转多少度，它都能与自身重合，对称中心即为其圆心。
试一试
将图27.1.3中的扇形着色部分绕点，逆时针旋转某个角度，画出旋转之后的图形，比较前后两个图形你能发现什么？
如图27.1.4，扇形AOB旋转到扇形A'OB'的位置,我们可以发现在旋转过程中∠AOB= ∠A'OB'， AB=A'B '=
由于圆心角∠AOB或弧AB或弦AB 确定了扇形AOB的大小。所以，在同一个圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦相等。
弧、弦与圆心角的关系定理
由于圆心角∠AOB或弧AB或弦AB 确定了扇形AOB的大小。在同一个圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦相等．
同样，也可以得到：
在同一个圆中，如果弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等。
在同一个圆中，如果弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等。
如图，在⊙O中，AC=BD，
,求∠2的大小。
我们已探索发现圆是轴对称图形，它的任意一条直径所在的直线都是它的对称轴。
由此我们可以如图 27.1.6那样，十分简捷地将一个 圆2等分、4 等分、8 等分。
试试看，你还可以将圆几等分？
活动探究：自学教材第39至第40页，找出并理解。
（小组讨论，3min）
（1）如图27.1.7，如果在圆形纸片上任意画一条垂直于直径CD的弦AB，垂足为点P，再将纸片沿着直径CD对折，分别比较AP与BP，AC与BC，你能发现什么结论？
垂径定理
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
类似于上面的证明，我们还可以得到：
推论1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧.
推论2：平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦。你能说明其中的理由吗?
如图，在⊙O中， ,∠ACB=60°,
求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.
本题告诉我们，弧、圆心角、弦灵活转化是解题的关键。
如图，在⊙O中，2∠AOB=∠COD，那么成立吗？CD=2AB 也成立吗？请说明理由；如不是，那它们之间的关系又是什么？
活动探究,小组讨论.学生经历动手操作，小组交流，探索发现了圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？
小组讨论，最后在学生充分讨论的基础上，老师用多媒体课件，给出正确的答案。运用圆的对称性研究圆心角、弧、弦之间的关系。
让学生以小组单位进行交流探讨，提高学生的动手、动脑、独立思考、合作交流的能力。
在探索中发现，这样才能理解其中的规律并能加以总结．
通过合作交流探讨，得到圆的定义，而不是教师直接给出，体现了以学生为主体，自主获取知识的理念。
通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好巩固新知识.
作业
必做题：
课本P39练习第1题P40练习第1题
跟踪练习册
选做题：
课本P39练习第2题
学生独立完成
养成独立完成作业的习惯
课堂小结
垂径定理
可启发学生说出自己的心得体会及疑问.
小结本节课的知识要点及数学方法，使知识系统化.
板书
27.1.2 圆的基本认识
（1）圆的对称性
（2）弧、弦与圆心角的关系定理
（3）垂径定理
课件29张PPT。27.1.2 圆的对称性 华师版 九年级下小猪宝宝今天要过生日了，怎样把蛋糕平均分成八块，你会分吗？ 1、什么是轴对称图形？我们在前面学过哪些轴对称图形？
2、我们所学的圆是不是轴对称图形呢？
如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫轴对称图形。如线段、角、等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正方形。圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它们的对称轴。1、什么是轴对称图形？我们在前面学过哪些轴对称图形？2、我们所学的圆是不是轴对称图形呢？活动探究：自学教材第37至第38页，找出并理解。
（小组讨论，3min）
（1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？
（2）你是怎么得出结论的？我们已探索发现圆是一个旋转对称图形，无论绕圆心旋转多少度，它都能与自身重合，对称中心即为其圆心。试一试将图27.1.3中的扇形着色部分绕点，逆时针旋转某个角度，画出旋转之后的图形，比较前后两个图形你能发现什么？图27.1.3?图27.1.4由于圆心角∠AOB或弧AB或弦AB 确定了扇形AOB的大小。所以，在同一个圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦相等。 由于圆心角∠AOB或弧AB或弦AB 确定了扇形AOB的大小。在同一个圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦相等．①∠AOB=∠A'OB'?③AB=A'B'弧、弦与圆心角的关系定理同样，也可以得到：
在同一个圆中，如果弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等。
在同一个圆中，如果弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等。?解：?（已知）∴∴?∴∠1=∠2=45°（在同一个圆中，如果弧相等，那么它们所对的圆心角相等）我们已探索发现圆是轴对称图形，它的任意一条直径所在的直线都是它的对称轴。由此我们可以如图 27.1.6那样，十分简捷地将一个 圆2等分、4 等分、8 等分。试试看，你还可以将圆几等分？图 27.1.6活动探究：自学教材第39至第40页，找出并理解。
（小组讨论，3min）
（1）如图27.1.7，如果在圆形纸片上任意画一条垂直于直径CD的弦AB，垂足为点P，再将纸片沿着直径CD对折，分别比较AP与BP， 与 ，你能发现什么结论？图27.1.7???垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。（1）过圆心
（直径）
（2）垂直于弦｝｛（3）平分弦
（4）平分弦所对的优弧
（5）平分弦所对的劣弧类似于上面的证明，我们还可以得到：
推论1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧.推论2：平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦。你能说明其中的理由吗??证明：∴ AB=AC．△ABC是等腰三角形.又∠ACB=60°，∴ △ABC是等边三角形 , AB=BC=CA.∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.?本题告诉我们，弧、圆心角、弦灵活转化是解题的关键。????驶向胜利的彼岸圆弦、弧、圆心角的关系定理在同圆中对称性应用课堂总结垂径定理 27.1.2 圆的基本认识
（1）圆的对称性
（2）弧、弦与圆心角的关系定理
（3）垂径定理
必做题：
课本P39练习第1题,P40练习第1题
跟踪练习册
选做题：
课本P39练习第2题
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