华师版数学九年级下册27.3 圆中计算问题教学设计
课题
27.3 圆中计算问题
单元
第27章
学科
数学
年级
九年级
学习
目标
1.理解并掌握弧长计算公式.
2.理解并掌握扇形面积计算公式
重点
理解并掌握弧长和扇形面积计算公式
难点
理解并掌握弧长和扇形面积计算公式
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
亲爱的同学们，上节课我们学习了切线的判定方法和切线长定理，请同学们回忆一下？
请同学们回忆一下，上节课我们学习了直线与圆的位置关系。
复习旧知识，引入新课，激发学生的学习兴趣。
讲授新课
问题
如图23.3.1是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90°．你能求出这段铁轨的长度吗?
我们容易看出这段铁轨是圆周长的四分之一，所以铁轨的长度l
≈157.08（米）
思考
如果圆心角是任意的角度，如何计算它所对的弧长呢?
图 23.3.2中各圆心角所对的弧长分别是圆周长的几分之几？
探索
（1）圆心角是180°，占整个周角的 ______，因此它所对的弧长_______；
（2）圆心角是90°，占整个周角的______，因此它所对的弧长_______；
（3）圆心角是45°，占整个周角的_________，因此它所对的弧长_______；
（4）圆心角是1°，占整个周角的________，因此它所对的弧长_______；
（5）圆心角是n°，占整个周角的________，因此它所对的弧长_______．
如果弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r，那么，弧长的计算公式为：
因此弧长的计算公式为
我们知道,扇形是由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形。
如图 23.3.3将组成扇形的一条半径绕着圆心旋转 ? 可以发现扇形的面积与组成扇形的弧所对的圆心角的大小有关 ? 圆心角越大，扇形的面积也越大 ? 怎样计算圆心角为n°的扇形面积呢 ？
我们知道，如果设圆的面积为 S ，半径为r，那么圆面积的计算公式为S=πr2 ,半径为r，的扇形的面积与半径为r的圆的面积有没有关系呢 ?
思考
图 23.3.2中各圆心角所对的弧长分别是圆周长的几分之几？
探索
（1） 如图，圆心角是180°，占整个周角的 ，因此圆心角是180°的扇形面积是圆面积的_________；
（2） 圆心角是90°，占整个周角的________，因此圆心角是90°的扇形面积是圆面积的________；
（3） 圆心角是45°，占整个周角的________，因此圆心角是45°的扇形面积是圆面积的________；
（4） 圆心角是1°，占整个周角的________，因此圆心角是1°的扇形面积是圆面积的_________；
（5） 圆心角是n°，占整个周角的________，因此圆心角是n°的扇形面积是圆面积的_________．
如果设圆心角是n°的扇形面积为S，圆的半径为r，那么扇形的面积为：
因此扇形面积的计算公式为
例1 如图，圆心角为60°的扇形的半径为10厘米，求这个扇形的面积和周长（π≈3.14）．
我们知道圆锥是由一个底面和一个侧面围成的，如图23.3.6
我们把圆锥底面圆周上任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线 。
连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高 。
如图23.3.7，沿着圆锥的母线，把圆锥的侧面展开 ，得到一个扇形 ， 这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长 ， 而扇形的半径等于圆锥的母线的长 。
圆锥的侧面展开图是一个扇形 。
想一想:底面半径为r，高为h 的圆柱的侧面展开图是什么形状 ?
例2 一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°、 弧长为20π的扇形 ，试求该圆锥底面的半径及它的母线的长 。
课堂练习
1 .圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，则这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角是_______。
3 .一个扇形的半径为30cm，圆心角为120度，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为_____ 。
中考链接
如图，已知AB是⊙O的直径，点P为圆上一点，点C为AB延长线上一点，PA＝PC，∠C＝30°.
(1)求证：CP是⊙O的切线；
(2)若⊙O的直径为8，求阴影部分的面积。
活动探究,小组讨论. 如果圆心角是任意的角度，如何计算它所对的弧长呢?
让学生以小组单位进行交流探讨，得出弧长的计算公式和扇形面积计算公式
提高学生的动手、动脑、独立思考、合作交流的能力。
通过本环节的讲解与训练，让学生对利用新知识解决一些简单问题有更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理一些新问题.
中考考题、实际生活背景题，放在适当的时候处理。
合作交流探讨，得到圆周角的度数，图中各圆心角所对的弧长分别是圆周长的几分之几？
培养学生的总结能力
通过新课的讲解以及学生的练习，扇形是由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形。
使学生易于接受，提高思维
加强学生的合作意识，使学生养成大胆猜测和想象的能力，积极参与数学问题的谈论，敢于发表自己的见解。
作业
必做题：
课本P62练习第1、2题
跟踪练习册
选做题：
课本P63练习第1、2题
学生独立完成
养成独立完成作业的习惯
课堂小结
可启发学生说出自己的心得体会及疑问.
小结本节课的知识要点及数学方法，使知识系统化.
板书
27. 3 圆中计算问题
（1）弧长
（2）扇形面积
（3）圆锥
课件30张PPT。27.3 圆中计算问题华师版 九年级下 亲爱的同学们，上节课我们学习了切线的判定方法和切线长定理，请同学们回忆一下。切线的
判定方法定义法数量关系法判定定理1个公共点，则相切d=r，则相切经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.切线长定理过圆外一点所画的圆的两条切线 ，它们的切线长相等， 这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角 。如图23.3.1是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90°．你能求出这段铁轨的长度吗?问题我们容易看出这段铁轨是圆周长的四分之一，所以铁轨的长度l
≈157.08（米）如果圆心角是任意的角度，如何计算它所对的弧长呢? 思考图 23.3.2中各圆心角所对的弧长分别是圆周长的几分之几？ （1）圆心角是180°，占整个周角的 ______，因此它所对的弧长_______；
（2）圆心角是90°，占整个周角的______，因此它所对的弧长_______；
（3）圆心角是45°，占整个周角的_________，因此它所对的弧长_______；
（4）圆心角是1°，占整个周角的________，因此它所对的弧长_______；
（5）圆心角是n°，占整个周角的________，因此它所对的弧长_______．
探索（1）圆心角是180°，占整个周角的 ，因此它所对的弧
长____________ ；
（2）圆心角是90°，占整个周角的 ，因此它所对的弧
长_________________________ ；
（3）圆心角是45°，占整个周角的_________，因此它所对的弧
长__________________________ ；探索（4）圆心角是1°，占整个周角的__________，因此它所对的弧长_________________ ；
（5）圆心角是n°，占整个周角的__________，因此它所对的弧长_____________________．
如果弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r，那么，弧长的计算公式为：
因此弧长的计算公式为我们知道,扇形是由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形。 如图 23.3.3将组成扇形的一条半径绕着圆心旋转 ? 可以发现扇形的面积与组成扇形的弧所对的圆心角的大小有关 ? 圆心角越大，扇形的面积也越大 ? 怎样计算圆心角为n°的扇形面积呢 ？图 23.3.3我们知道，如果设圆的面积为 S ，半径为r，那么圆面积的计算公式为S=πr2 ,半径为r，的扇形的面积与半径为r的圆的面积有没有关系呢 ?思考图 23.3.2中各圆心角所对的弧长分别是圆周长的几分之几？ 图 23.3.2（1） 如图，圆心角是180°，占整个周角的 ，因此圆心角是180°的扇形面积是圆面积的_________；
（2） 圆心角是90°，占整个周角的________，因此圆心角是90°的扇形面积是圆面积的________；
（3） 圆心角是45°，占整个周角的________，因此圆心角是45°的扇形面积是圆面积的________；探索（4） 圆心角是1°，占整个周角的________，因此圆心角是1°的扇形面积是圆面积的_________；
（5） 圆心角是n°，占整个周角的________，因此圆心角是n°的扇形面积是圆面积的_________． 如果设圆心角是n°的扇形面积为S，圆的半径为r，那么扇形的面积为：
或因此扇形面积的计算公式为例1 如图，圆心角为60°的扇形的半径为10厘米，求这个扇形的面积和周长（π≈3.14）．
52.36(平方厘米)；扇形的周长为 30.47（厘米）。 解：因为n＝60°，r＝10厘米，所以扇形面积为(母线有无数条,母线都是相等的 )我们把圆锥底面圆周上任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线 。
连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高 。我们知道圆锥是由一个底面和一个侧面围成的，如图23.3.6图23.3.6母线高顶点图23.3.7如图23.3.7，沿着圆锥的母线，把圆锥的侧面展开 ，得到一个扇形 ， 这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长 ， 而扇形的半径等于圆锥的母线的长 。圆锥的侧面展开图是一个扇形 。想一想:底面半径为r，高为h 的圆柱的侧面展开图是什么形状 ?例2 一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°、 弧长为20π的扇形 ，试求该圆锥底面的半径及它的母线的长 。解：设该圆锥底面的半径为 r母线的长为 a
则 2πr=20π
可得 r=10
又
可得 a=301 .圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，则这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角是_______。
3 .一个扇形的半径为30cm，圆心角为120度，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为_____ 。180o10cm如图，已知AB是⊙O的直径，点P为圆上一点，点C为AB延长线上一点，PA＝PC，∠C＝30°.
(1)求证：CP是⊙O的切线；
(2)若⊙O的直径为8，求阴影部分的面积。驶向胜利的彼岸(1)证明：连接OP，如解图所示，
∵PA＝PC，∠C＝30°，
∴∠A＝∠C＝30°，
∴∠APC＝120°，
∵OA＝OP，∴∠OPA＝∠A＝30°，
∴∠OPC＝120°－30°＝90°，
即OP⊥CP，∴CP是⊙O的切线；(2)解：∵AB是⊙O的直径，∴∠APB＝90°，
∴∠OBP＝90°－∠A＝60°，
∵OP＝OB＝4，∴△OBP是等边三角形，
∴∠POC＝60°，
∴OC＝2OP＝2OB＝8，圆中计算问题弧长的计算公式扇形面积的计算公式 圆锥 27. 3 圆中计算问题
（1）弧长
（2）扇形面积
（3）圆锥必做题：
课本P62练习第1、2题
跟踪练习册
选做题：
课本P63练习第1、2题
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