沪教版(五四学制)六年级上册：4.1 圆的周长 说课稿

《圆的周长》说课稿
学材分析
《圆的周长》是上教版数学六年级上册第四章第一节的教学内容。这一节课的主要内容是要让学生通过操作实验得出圆的周长与直径的比值是个常数，即圆周率π，从而形成圆的周长公式，并对其加以应用。这节课是小学学习“圆的认识”的深入与拓展，并为之后学习“弧长”等内容奠定了基础。
由于初中生进行数学实验、体验数学概念形成的机会较少，因此，本节课的设计重在让学生体验，让学生通过测量、计算、观察、猜想、验证、归纳，得到圆周率的意义，并在此基础上形成圆周长计算公式，并能运用公式解决简单问题。
根据本课教材的特点、《数学课程标准》对本节课的教学要求以及学生的认知水平，我确定了以下教学目标：
通过操作实验得出圆的周长C与直径d的数量关系，理解圆周率的意义，形成圆的周长公式。
能够运用圆周长公式解决简单问题。
在探究过程中，体会转化的数学思想以及“实验、猜想、验证、归纳”的科学研究一般过程。
根据上面的教材分析和《课程标准》要求，确定本节课的教学重点是：理解圆周率的意义，会运用圆周长公式解决问题；难点是理解圆周率的含义。
学情分析
通过课下对六（4）班学生的询问，了解到他们在小学已经学习了周长的含义以及如何计算长方形、正方形的周长，并对圆已经有了直观初步的认识，这是顺利完成本节课的教学任务的前提条件；通过平时对这个班学生的了解，发现他们好奇心强，回答问题较为积极，喜欢动手操作，厌倦枯燥乏味的传统教学，但完全放手让他们自主探究还是有些困难的，因此，在这节数学实验课中，对学生思维的启发和引导尤为重要，教师的角色必须要从单纯的知识传授者转变为学生学习的引导者，引导学生实验探索，激发学生的数学学习兴趣，培养学生主动探索，积极思考，相互交流，让他们体会“实验、猜想、验证、归纳”的科学研究一般过程。
教学流程设计
基于以上对教材和学情的分析，我对本节课进行了如下设计：
提出问题
著名心理学家皮亚杰认为六年级的学生是处于形式运算阶段，该阶段学生的认知和思维发展过程都是从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的。所以，在教学设计中应将具体的事物作为认识抽象事物的基础，注重生活联系的数学。我在导入新课时，利用“两位老师分别绕着正方形和圆形绿化带晨跑，谁跑得多？”这一贴近生活的事例直接引出本节课的课题。通过创设生活情景，不仅可以让学生复习正方形周长的含义，同时，还能自然地提出“如何计算圆的周长”这一问题，引起学生思考，激发学生学习动机，使学生产生学习需求。
实验操作
在这一环节我设置了两个部分：1>测量圆的周长；2>测量圆的直径。我的想法就是要让学生能够动手操作，自行得到结论，因为这样的结论不是老师强加给他们，能使学生完全信服。
圆周长的测量
我让学生测量两枚硬币的周长。绕绳法测量圆周长误差较小，但是细绳却不是每位学生随身携带的，因此我在课前事先为学生们准备好工具包，其中有一条细绳、一枚五角硬币和一枚一元硬币供学生使用；滚动法测量圆周长时，硬币常常会出现滑动，导致误差相对较大，但使用的工具简单，学生更容易上手。经过反复斟酌，我决定还是要在测量环节让学生分别尝试使用这两种不同的方式进行测量，让学生充分体会绕绳法和滚动法是将曲线段转化成直线段进行测量，即化曲为直的转化思想，同时体会设计合理的测量细节与步骤，而且要多次测量，使结果更准确的科学实验的思想。
比如说：在绕绳时，怎么保证绳子正好绕了一圈，滚动硬币时，怎么保证硬币正好滚动了一周，学生会考虑在绳子首尾相接的地方还有硬币上做个标记来减小测量误差。
每次测量后，我都会采集每一组的数据，让同学之间对照进行自我判断和修正，通过观察两种方法测量的结果，认识到实验是存在误差，并判断两种测量方法哪一种测量误差更大。
直径的测量
学生在测量直径时可能会出现各种方法，因此也要给予学生充足的操作时间，对于学生没有想到的一些测量方法，我也会进行补充介绍。 测量直径的方法主要有以下几种：
学生会利用小学时学到的“直径是圆周上两点所连线段中最长的一条线段”这一结论，拿尺在硬币上进行平移，测量最长的那条线段长度；
学生会利用两把三角尺的直角边，一边紧贴着直尺另一边紧贴着圆，那么直尺测量出来的这段长度就是圆的直径；
学生还可能将硬币的圆周描在纸上，把圆剪下后对折得到的折痕就是这个圆的直径。
计算并猜想
在测量了圆的周长和直径之后，我会请学生计算他们的比值，观察计算结果，猜想大小不同的圆的周长和直径的比值之间有什么关系。
在课前我自己先测量了圆的周长和直径，由于测量所用的工具有限，他们的比值是在3.3左右，并不在我预期的3.1附近，于是我特地去物理实验室借了游标卡尺再次进行测量，发现比值是3.25，也不十分理想，因此我决定借助现代化技术手段来验证猜想。
验证猜想
由于几何画板具有作圆、测量周长，直径，计算比值等功能，我会利用几何画板模拟学生的操作过程，先任意作两个不同大小的圆，测量这两个圆的周长及直径，并计算它们的比值，然后我会改变圆的直径，让学生观察在直径改变的情况下，这个圆的周长和直径的比值有无变化，这样不但能让学生们看到了大不同的两个圆周长和直径的比值相等，也看到了改变直径的过程中无数个圆的周长与直径的比值都相同的事实。但是由于几何画板最多只能保留5位小数，因此显示的比值都是近似值3.14159，为了使学生相信这个比值是一个无限不循环小数，我会在几何画板中任意取一个圆的周长与直径，调用计算器计算他们的比值，让学生直观地得到这个比值是一个无限不循环小数。
归纳总结
这个固定不变的无限不循环小数就是圆周率π。再让学生由周长和直径的比值是π，推导出圆周长计算公式。
由于前面学生经历了非常丰富的实验过程，而且也完成了本节课最重要探究环节，因此，我在这里会带着同学一起回顾前面整个探究过程和涉及到的数学思想：首先测量了圆的周长和直径，并且通过观察他们的比值，进行了猜想，又通过计算机的验证，得到了圆周率，形成了圆周长的计算公式。
运用公式，解决问题
首先，让学生运用圆周长的计算公式解决本节课引入时提出的“哪位老师跑的路程更长”的问题，让学生体会到数学和生活息息相关，学习数学是为解决生活问题的。
然后我会给出一个“光盘”问题，是为了让学生熟悉圆周长的计算公式的运用，能够知道直径求周长，知道周长反求直径；第二个问题是为了让学生明确一个图形周长的含义，这个半圆形的周长应该是圆周长的一半加上它的直径，有些同学可能会漏加直径，这里就是为了暴露问题。
了解数学史
和圆周率相关的历史背景有很多，这正是让学生了解数学史，培养学生数学学习情感的契机，我利用数字故事的形式，讲述了祖冲之在没有纸笔的情况下，通过摆放小木棍，将圆周率计算到小数后7位的故事，让学生们从故事中学习数学家的研究过程，体会到数学家们的严谨和坚持不懈的品质。