沪教版(五四学制)六上：4.4 扇形的面积 教案

4.4扇形的面积
教学目标
理解扇形面积公式的推导过程，能用公式进行有关的面积计算。
提高概括、归纳以及知识的迁移能力，渗透“从特殊到一般，再从一般到特殊”的辨证思想。
教学重点与难点 ：
1、扇形面积公式的推导及应用。
2、公式2的推导。
教学过程
一、情景引入
[学生动手操作]用附页上的大小相同的两张圆形纸片（红色、黄色），交叉叠合在一起，旋转其中的一张纸片，两种颜色制片露出部分的形状是扇形（由学生说出）。
二、板书
扇形的定义：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形，叫做扇形。
[说明]让学生先进行小组讨论，挑选两个小组的学生代表给扇形下定义，且要求发言的学生同时说出本小组中其他同学的定义内容和方法，在学生的概括描述基础上，给出完整的扇形的定义，以及扇形的一般表示方法，并指出扇形与以前我们学习过的三角形、长方形、圆等图形一样，也是一种基本图形。
三、扇形的面积公式的推导
1．提出问题：如何求出一个扇形的面积？扇形的面积与哪些条件有关？
2．学生操作、体验：旋转两色纸片，当半径不变时，扇形的面积大小与圆心角有关；
3．教师用多媒体演示并引导学生得出：当两个扇形的圆心角相等，半径不一样，面积也不一样。
4．学生归纳：扇形的面积大小与它的圆心角及半径有关。
5．扇形面积公式1：
问题：如果已知一个山性的半径和圆心角，如何求得这个山性的面积？（同时可以提示：弧长公式是如何得到的？）
[说明]学生按小组讨论，探究如何求一个扇形的面积，即计算公式。在学生的整理基础上引出扇形面积计算公式1：。并与弧长公式作比较，使学生理解两这者之间的区别。
6．．扇形面积公式2：
再提出问题：如果已知扇形的半径及弧长，能否求出该扇形的面积呢？引导学生将公式1进行变形，得出扇形面积公式2，并与三角形面积公式进行比较。
四、扇形面积公式的应用
师生共同完成例题1、2。（学生口述，教师板书，同时要求学生掌握完整的解题过程，即（1）写出已知条件，（2）写出扇形的面积公式，（3）把数值代入公式，（4）写答句及单位。）
学生独立完成练习4.4（1）
[说明]让学生先独立完成两个练习，然后再在小组里交流讨论，教师在巡视过程中，及时帮助解错的同学，并把有代表性的解法利用多媒体展示出来。
五、扇形面积在日常生活中的应用（扇形统计图）
1．出示P116页上的扇形统计图，即用圆代表整体，扇形代表整体中的不同部分，扇形的面积大小反映出部分占整体的百分比。
2．组织学生阅读课本P116页上的思考，并结合所给的扇形统计图，说出扇形统计图所表示的意义和信息。对其中一个进行解释，如篮球20%，即
3．组织学生阅读P116 页上的讨论内容，在小组讨论的基础上选派代表分别解答三个问题。
六、学生小结
今天学习了哪些知识？有何收获？
教师小结：（1）扇形的定义；（2）扇形的两个面积公式；（3）扇形面积公式与弧长公式的区别与联系，以及公式推导过程中相似之处；