沪教版(五四学制)六上：4.3 圆的面积 教案
文档属性
| 名称 | 沪教版(五四学制)六上：4.3 圆的面积 教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 10.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-12-04 15:21:17 | ||
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文档简介
圆的面积
【教学目标】
1．了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。
2．能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。
3．体会“化曲为直”的思想，初步感受极限思想。
【教学重难点】
1．圆的面积公式的推导过程以及圆的面积公式的应用。
2．圆的面积公式推导过程。
【教学过程】
一、创设情景，提出问题
师：同学们，喜欢上公园吗？来，让我们一起去公园瞧一瞧。（播放公园喷水头正在给草地浇水的场面）到了公园，你看到了什么？
生：我看到喷水头正在浇灌草地。
师：你能提出一两个数学问题吗？
生1：喷水头旋转一周，喷到水的地方形成了一个什么图形？
生2：浇灌了多大面积的草地？
……
师：这些问题都很好！这节课我们就来研究浇灌了多大面积的草地。
师：刚才有的同学看到喷水头旋转一周形成了一个圆形，求浇灌部分的面积，实际上就是求（圆的面积）。
圆的面积指的是哪一部分？我们把圆所占平面的大小叫做圆的面积。
师：继续看，你又发现了什么？
生：圆的面积越来越大。
师：这是为什么呢？
生：半径长了，面积也就大了；半径决定圆的面积。
师：看来圆的面积与它的半径是有关的。
二、自主学习，小组探究
1．首次探究，自主估算，巧设玄机。
师：圆的面积与它的半径到底有什么关系？你准备怎样去寻找它们之间的关系呢？
生：我们如果能先确定半径，再试着找出它的面积，也许能找出它们之间的关系。
（学习纸：正面画有两个圆，上面标有半径的长度；背面在方格纸中画有与正面同样大小的圆。）
（1）师：好，这儿有两个圆，一个半径是1厘米，另一个半径是2厘米。任选一个你能估出它的面积吗？
生试估，师评价。
（学生有点困难时。）
师：请大家翻到学习纸的背面，有两个与正面面积相等的两个圆，这里每个方格的边长是1厘米，那每个方格的面积就是（1平方厘米）。再试着估一下，你选择的圆面积大约是多少？你是怎么估的？
（2）师：再请大家拿出手中的圆片，你能估出它的面积是多少？
生可能有：贴到方格纸上；对折再对折，量出半径。
师：你是怎么想的？还真有办法！刚才我发现有更奇特的方法。
能不能将上面两种方法综合一下。
（3）师：刚才我们在估算圆的面积时，都有意无意的拿圆的面积与圆外的大正方形的面积比。（出示图）
师：如果不知道一个圆的半径，你还能表达出它的大概面积吗？
生：（先计算）圆的面积小于4r2。
师：谁来说说这里r2指的是哪部分的面积呢？
生：小正方形的面积。
师：我们是不是也可这样理解，将1/4圆看大一些为r2，那么圆的面积就会小于4r2。能不能将这里的扇形看小一些呢？那圆的面积就会大于（2r2）。
得出：2r2＜圆的面积＜4r2。
师：看样子，圆的面积还真与半径有关系。大胆的猜一猜，圆的面积最有可能是多少？
2．再次探究，触发灵感，体会“极限”；
师：现在如果知道圆的半径，你能求出圆的面积吗？
生：还不能，只能大致确定一下范围。
师：看来，我们还得继续探索下去。
师：还记得以前，我们研究一个图形的面积时，用到过哪些好的方法？
生：将新的图形转化成为已经学过的图形。
师：举个例子，将新图形转化成已学过的图形。
师：我们能不能从中受到启发，也来将圆转化成我们学过的图形？
师：来！同桌为一个小组，讨论一下怎么动手？
三、汇报交流，评价质疑
1．班内交流，验证猜想。哪个小组愿意将您们组的发现与大家分享一下？
小组展示汇报，大家分享，相互评价，质疑对话。
学生汇报可能出现的情况：
（1）将圆周剪成一个正方形，剩余部分无法拼成学过的图形；
（2）将两个圆拼在一起，无法拼成学过的图形；
（3）将圆片沿半径等分成4等份，拼成一个近似的平行四边形或长方形。（拼成的近似三角形与三角形差异较大，出现的可能性较小。）
（4）将一个圆折成若干等份，每份像一个三角形，用一个三角形的面积乘份数就是圆的面积。
评方案一：
（4）将一个圆折成若干等份，每份像一个三角形，用一个三角形的面积乘份数就是圆的面积。
生：我们把圆对折平均分成8份，每一份像三角形。
师：怎么更像呢？
生：折的份数越多，折出的形状越像三角形。
师：你再折试试看。
师：看来再继续折纸有困难了，老师在电脑上给大家演示一下。课件：把圆平均分成16份的形状，这一份看起来像是三角形了。现在我们再把它平均分成32份，有什么变化？
师：如果折成64份……闭上眼睛想一下，会怎么样？
生：越来越接近三角形了。
师：和大家想的一样，把圆分的份数越多，其中的一份越接近三角形。怎么求求圆的面积呢？
评方案二：
（3）将圆片沿半径等分成4等份，拼成一个近似的平行四边形或长方形。
师：谁来现场采访一下，听听他们是怎么想的，好不好！谁先发问？
预设采访语：
为什么将圆平均分成了4份？或你怎么想到沿半径去剪的？
你拼成了什么图形？
8等份与4等份相比，你觉得你拼的图形怎么样？
你觉得应该怎么做，拼成的图形才更像平行四边形？
谢谢同学们的精彩提问和发言！
师：同学们，要想拼成的图形更像平行四边形，应该怎么办？
生：继续分。
师：嗯，让电脑帮帮我们吧。
16等份，拼成的图形怎么样？
32等份？
想象一下，如果64等份呢？开始有点像（长方形）了。
继续分下去，分得份数越多，拼成的图形就简直成了（长方形）。
师：我们把圆转化成学过的长方形，形状变了，什么没有变呢？
生：面积。
2．揭示圆的面积公式。
师：要想求出圆的面积，只要求出长方形的面积就可以了。长方形的面积怎么求？这里的长和宽又相当于圆的什么？
（1）小组讨论探究。
（2）班内交流。
生1：因为拼成的平行四边形的底也就是圆形周长的一半；平行四边形的高就是圆形的半径。而平行四边形面积=底×高，那么圆形面积公式=圆周长的1/2×半径即可。
生2：因为拼成的长方形的长也就是圆形周长的一半，长方形的宽就是圆形的半径。而长方形面积=长×宽，那么圆形面积=圆周长的1/2×半径即可。
师：用字母怎么表示圆面积公式呢？
生：S=πr×r；
生：还可以写作S=πr2。
师：这说明求圆的面积只需要知道半径即可，那我只告诉你们圆的直径又如何求出圆的面积呢，请大家自己把这个公式写出来。
四、抽象概括，总结提升
同学们，圆的面积公式推导的过程，在数学上应用的一种重要的数学思想——转化，转化就是将我们不能直接解决的新问题，变成已会的旧知识，进而解决，转化也是数学学习中一种十分重要的方法！
【教学目标】
1．了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。
2．能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。
3．体会“化曲为直”的思想，初步感受极限思想。
【教学重难点】
1．圆的面积公式的推导过程以及圆的面积公式的应用。
2．圆的面积公式推导过程。
【教学过程】
一、创设情景，提出问题
师：同学们，喜欢上公园吗？来，让我们一起去公园瞧一瞧。（播放公园喷水头正在给草地浇水的场面）到了公园，你看到了什么？
生：我看到喷水头正在浇灌草地。
师：你能提出一两个数学问题吗？
生1：喷水头旋转一周，喷到水的地方形成了一个什么图形？
生2：浇灌了多大面积的草地？
……
师：这些问题都很好！这节课我们就来研究浇灌了多大面积的草地。
师：刚才有的同学看到喷水头旋转一周形成了一个圆形，求浇灌部分的面积，实际上就是求（圆的面积）。
圆的面积指的是哪一部分？我们把圆所占平面的大小叫做圆的面积。
师：继续看，你又发现了什么？
生：圆的面积越来越大。
师：这是为什么呢？
生：半径长了，面积也就大了；半径决定圆的面积。
师：看来圆的面积与它的半径是有关的。
二、自主学习，小组探究
1．首次探究，自主估算，巧设玄机。
师：圆的面积与它的半径到底有什么关系？你准备怎样去寻找它们之间的关系呢？
生：我们如果能先确定半径，再试着找出它的面积，也许能找出它们之间的关系。
（学习纸：正面画有两个圆，上面标有半径的长度；背面在方格纸中画有与正面同样大小的圆。）
（1）师：好，这儿有两个圆，一个半径是1厘米，另一个半径是2厘米。任选一个你能估出它的面积吗？
生试估，师评价。
（学生有点困难时。）
师：请大家翻到学习纸的背面，有两个与正面面积相等的两个圆，这里每个方格的边长是1厘米，那每个方格的面积就是（1平方厘米）。再试着估一下，你选择的圆面积大约是多少？你是怎么估的？
（2）师：再请大家拿出手中的圆片，你能估出它的面积是多少？
生可能有：贴到方格纸上；对折再对折，量出半径。
师：你是怎么想的？还真有办法！刚才我发现有更奇特的方法。
能不能将上面两种方法综合一下。
（3）师：刚才我们在估算圆的面积时，都有意无意的拿圆的面积与圆外的大正方形的面积比。（出示图）
师：如果不知道一个圆的半径，你还能表达出它的大概面积吗？
生：（先计算）圆的面积小于4r2。
师：谁来说说这里r2指的是哪部分的面积呢？
生：小正方形的面积。
师：我们是不是也可这样理解，将1/4圆看大一些为r2，那么圆的面积就会小于4r2。能不能将这里的扇形看小一些呢？那圆的面积就会大于（2r2）。
得出：2r2＜圆的面积＜4r2。
师：看样子，圆的面积还真与半径有关系。大胆的猜一猜，圆的面积最有可能是多少？
2．再次探究，触发灵感，体会“极限”；
师：现在如果知道圆的半径，你能求出圆的面积吗？
生：还不能，只能大致确定一下范围。
师：看来，我们还得继续探索下去。
师：还记得以前，我们研究一个图形的面积时，用到过哪些好的方法？
生：将新的图形转化成为已经学过的图形。
师：举个例子，将新图形转化成已学过的图形。
师：我们能不能从中受到启发，也来将圆转化成我们学过的图形？
师：来！同桌为一个小组，讨论一下怎么动手？
三、汇报交流，评价质疑
1．班内交流，验证猜想。哪个小组愿意将您们组的发现与大家分享一下？
小组展示汇报，大家分享，相互评价，质疑对话。
学生汇报可能出现的情况：
（1）将圆周剪成一个正方形，剩余部分无法拼成学过的图形；
（2）将两个圆拼在一起，无法拼成学过的图形；
（3）将圆片沿半径等分成4等份，拼成一个近似的平行四边形或长方形。（拼成的近似三角形与三角形差异较大，出现的可能性较小。）
（4）将一个圆折成若干等份，每份像一个三角形，用一个三角形的面积乘份数就是圆的面积。
评方案一：
（4）将一个圆折成若干等份，每份像一个三角形，用一个三角形的面积乘份数就是圆的面积。
生：我们把圆对折平均分成8份，每一份像三角形。
师：怎么更像呢？
生：折的份数越多，折出的形状越像三角形。
师：你再折试试看。
师：看来再继续折纸有困难了，老师在电脑上给大家演示一下。课件：把圆平均分成16份的形状，这一份看起来像是三角形了。现在我们再把它平均分成32份，有什么变化？
师：如果折成64份……闭上眼睛想一下，会怎么样？
生：越来越接近三角形了。
师：和大家想的一样，把圆分的份数越多，其中的一份越接近三角形。怎么求求圆的面积呢？
评方案二：
（3）将圆片沿半径等分成4等份，拼成一个近似的平行四边形或长方形。
师：谁来现场采访一下，听听他们是怎么想的，好不好！谁先发问？
预设采访语：
为什么将圆平均分成了4份？或你怎么想到沿半径去剪的？
你拼成了什么图形？
8等份与4等份相比，你觉得你拼的图形怎么样？
你觉得应该怎么做，拼成的图形才更像平行四边形？
谢谢同学们的精彩提问和发言！
师：同学们，要想拼成的图形更像平行四边形，应该怎么办？
生：继续分。
师：嗯，让电脑帮帮我们吧。
16等份，拼成的图形怎么样？
32等份？
想象一下，如果64等份呢？开始有点像（长方形）了。
继续分下去，分得份数越多，拼成的图形就简直成了（长方形）。
师：我们把圆转化成学过的长方形，形状变了，什么没有变呢？
生：面积。
2．揭示圆的面积公式。
师：要想求出圆的面积，只要求出长方形的面积就可以了。长方形的面积怎么求？这里的长和宽又相当于圆的什么？
（1）小组讨论探究。
（2）班内交流。
生1：因为拼成的平行四边形的底也就是圆形周长的一半；平行四边形的高就是圆形的半径。而平行四边形面积=底×高，那么圆形面积公式=圆周长的1/2×半径即可。
生2：因为拼成的长方形的长也就是圆形周长的一半，长方形的宽就是圆形的半径。而长方形面积=长×宽，那么圆形面积=圆周长的1/2×半径即可。
师：用字母怎么表示圆面积公式呢？
生：S=πr×r；
生：还可以写作S=πr2。
师：这说明求圆的面积只需要知道半径即可，那我只告诉你们圆的直径又如何求出圆的面积呢，请大家自己把这个公式写出来。
四、抽象概括，总结提升
同学们，圆的面积公式推导的过程，在数学上应用的一种重要的数学思想——转化，转化就是将我们不能直接解决的新问题，变成已会的旧知识，进而解决，转化也是数学学习中一种十分重要的方法！