沪教版(五四学制)六上：4.3 圆的面积 教案（2课时）
文档属性
| 名称 | 沪教版(五四学制)六上：4.3 圆的面积 教案（2课时） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 2.9MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-12-04 15:32:22 | ||
图片预览
文档简介
4.3圆的面积（1）
教学目标：
了解圆的面积的概念；
能正确运用圆的面积公式计算面积；
经历圆的面积计算公式的探究过程，初步感受化曲为直、无限逼近的数学思想.
教学重点：
正确运用圆的面积计算.
教学难点：
圆的面积计算公式的推导．
一、创设情景，揭示课题
思考1 一只小羊被它的主人用一根3米的绳子拴在草地上，小羊能够吃到草的最大范围有多大？
问1：它吃到草的最大范围可以看作是一个什么数学图形？答1：圆．
问2：最大范围就是求什么？答2：圆的面积．
引出圆的面积的概念：圆所占平面的大小叫做圆的面积．
板书：3.4圆的面积
问3：圆的面积大小由什么决定？答3：圆的半径．
说明：圆的半径越大，它的面积就越大；反之圆的半径越小，它的面积就越小．
二、实验操作，探究公式
问：我们已经学习了如何求三角形、平行四边形和梯形等直线型图形面积．这些图形可以通过割补转化为什么图形？ 学生回答，教师用课件演示．
答：转化为长方形．
说明：这种方法叫做“割补法”．
问：教师课件演示：
问1：一张圆形纸片，先把它八等分后，观察它们拼成的图形，像长方形吗？
答1（预设学生）：看不出．
问2：再把圆十六等分后，观察它们拼成的图形，像什么图形？
答2（预设个别学生）：像平行四边形．
答3（预设大部分学生）：像平行四边形．
问4：把圆三十二等分后，观察它们拼成的图形，像什么图形？
答4：（预设大部分学生）：像平行四边形．
问5：再割补一个小三角形，像什么图形？
答5：（预设大部分学生）：像长方形．
问6：通过以上操作，你有什么发现？
答6：当把圆等分的份数越多，拼成的图形越接近长方形．
问7：这个长方形的长和宽分别是多少？
答7：长是周长的一半 即πr，宽是半径即r
问8：根据长方形的面积公式你能否得出圆的面积公式吗？答8：可以．
学生口述，教师板书．
长方形的面积=长×宽
↓ ↓ ↓
圆的面积= πr× r =πr2
所以，圆的面积S= πr2（其中r是圆的半径）
三、圆面积计算公式的初步运用
例1 已知一个圆的直径为24分米，求这个圆的面积．
问1：已知什么？答1：已知直径．
问2：可以直接用圆的面积公式吗？为什么？答2：不可以，要先求出半径．
学生口述，教师板书．
解：r =，
S==452.16(平方分米)
答：这个圆的面积为452.16平方分米．
例2 已知一个圆形桌面的周长为62.8分米，求这个圆形桌面的面积．
问1：求圆的面积关键要知道什么量？答1：半径．
问2：能通过已知条件求半径吗？答2：周长除以2π得到半径或者列方程求半径．
学生口述，教师板书．
解：设圆的半径是r分米，
2×3.14r=62.8
r=10
S==314(平方分米)
答：这个圆的面积是314平方米．
四、课堂练习
1、判断题：
(1)圆的半径扩大到原来的3倍，圆的面积也扩大到原来的3倍．( )
×答：面积扩大到原来的9倍．
(2)半径长为2厘米的圆的周长与面积相等．( )
×答：单位名称不一致．
2、把边长为2分米的正方形剪成一个最大的圆，求这个圆的面积．
小组交流后独立解答．学生板书，师生共同评讲．
解：r=，
S==3.14(平方分米)
答：这个圆的面积为3.14平方分米．
五、课堂小结
通过这节课的学习，你有哪些收获？教师补充
1、认识圆的面积；
2、圆的面积公式；
3、圆的面积计算公式推导的方法和步骤
（1）切割
（2）拼接
（3）观察和比较
（4）推算和公式转换
4、圆面积公式与半径、周长的关系．
六、作业
练习册4.3的第1、2、3、4、5题
4.3 圆的面积(2)
教学目标：
1、巩固圆的面积计算公式，掌握圆环的面积计算方法.
2、由实际问题出发，巩固圆的面积，进而进行圆环面积的计算.
3、由圆的相关面积计算，体会数学与实际联系的紧密性.
重点：圆的面积的相关计算.
难点：利用圆的面积公式进行相关面积的计算.
一、复习旧知：圆的周长和面积的相关计算
根据下列条件填空：
（1）圆的半径r＝1cm，则圆周长C= ，圆面积S＝ .
(2)圆周长C＝6.28cm,则圆的半径r＝ .
(3)已知圆的周长是31.4cm，求这个圆的面积.
二、学习新知：
游乐场大转盘的半径约为50米，它旋转产生的圆面的面积是多少平方米 ？游客乘坐这个大转盘，旋转一周经过的路线有多长？
问题：
转盘旋转产生的圆面的面积怎么求？
旋转一周经过的路线有多长是求什么？
例2 工人为管道口涂漆，管道的截面积如图所示，管道口的外直径42厘米，内直径是38厘米，涂油漆的面积是多少平方厘米？
问题：
管道的截面积是个什么图形？答：圆环.
(2)想一想如何求这圆环的面积?
答：大圆的面积减去小圆的面积.
小结公式：S圆环=πR2-πr2=π(R2-r2)
三、课堂练习
1、选择题：
（1）大圆半径是小圆半径的2倍，则大圆面积是小圆面积的（ ）.答： C
（A）2倍； （B）3倍； （C）4倍； （D）5倍.
（2）如图，一个半圆面的半径是r，它的面积是（ ）.答：D
(A)2πr; (B) πr2 ; (C)2πr2 ; (D) πr2.
这个半圆面的周长是 . 答：半圆面的周长为πr+2r.
（3）圆的面积扩大到原来的9倍，半径扩大到原来的（ ）.答：C
（A）4.5倍； （B）81倍； （C）3倍；（D）18倍.
2、如图，如果草坪上自动旋转喷灌装置喷灌的最远距离是10米，那么它的最大喷灌面积是多少平方米？
3、一张CD光盘的外直径是12cm，内直径是1.5cm，求该光盘的面积.
4、求下列涂色部分的面积（单位：cm）.
第2幅图中，小圆在大圆内运动，在运动过程中，涂色部分的面积是否发生变化？
答：86cm2 圆环的面积计算：235.5 cm2 12.56 cm2
四、课堂小结：
本节课你学会了什么？有什么体会
1、运用圆面积的计算公式解决实际问题.
2、圆环的面积计算公式：S圆环=πR2-πr2 =π(R2-r2)
3、初步会求组合图形的面积.
五、布置作业：练习册4.3 6、7、8
教学目标：
了解圆的面积的概念；
能正确运用圆的面积公式计算面积；
经历圆的面积计算公式的探究过程，初步感受化曲为直、无限逼近的数学思想.
教学重点：
正确运用圆的面积计算.
教学难点：
圆的面积计算公式的推导．
一、创设情景，揭示课题
思考1 一只小羊被它的主人用一根3米的绳子拴在草地上，小羊能够吃到草的最大范围有多大？
问1：它吃到草的最大范围可以看作是一个什么数学图形？答1：圆．
问2：最大范围就是求什么？答2：圆的面积．
引出圆的面积的概念：圆所占平面的大小叫做圆的面积．
板书：3.4圆的面积
问3：圆的面积大小由什么决定？答3：圆的半径．
说明：圆的半径越大，它的面积就越大；反之圆的半径越小，它的面积就越小．
二、实验操作，探究公式
问：我们已经学习了如何求三角形、平行四边形和梯形等直线型图形面积．这些图形可以通过割补转化为什么图形？ 学生回答，教师用课件演示．
答：转化为长方形．
说明：这种方法叫做“割补法”．
问：教师课件演示：
问1：一张圆形纸片，先把它八等分后，观察它们拼成的图形，像长方形吗？
答1（预设学生）：看不出．
问2：再把圆十六等分后，观察它们拼成的图形，像什么图形？
答2（预设个别学生）：像平行四边形．
答3（预设大部分学生）：像平行四边形．
问4：把圆三十二等分后，观察它们拼成的图形，像什么图形？
答4：（预设大部分学生）：像平行四边形．
问5：再割补一个小三角形，像什么图形？
答5：（预设大部分学生）：像长方形．
问6：通过以上操作，你有什么发现？
答6：当把圆等分的份数越多，拼成的图形越接近长方形．
问7：这个长方形的长和宽分别是多少？
答7：长是周长的一半 即πr，宽是半径即r
问8：根据长方形的面积公式你能否得出圆的面积公式吗？答8：可以．
学生口述，教师板书．
长方形的面积=长×宽
↓ ↓ ↓
圆的面积= πr× r =πr2
所以，圆的面积S= πr2（其中r是圆的半径）
三、圆面积计算公式的初步运用
例1 已知一个圆的直径为24分米，求这个圆的面积．
问1：已知什么？答1：已知直径．
问2：可以直接用圆的面积公式吗？为什么？答2：不可以，要先求出半径．
学生口述，教师板书．
解：r =，
S==452.16(平方分米)
答：这个圆的面积为452.16平方分米．
例2 已知一个圆形桌面的周长为62.8分米，求这个圆形桌面的面积．
问1：求圆的面积关键要知道什么量？答1：半径．
问2：能通过已知条件求半径吗？答2：周长除以2π得到半径或者列方程求半径．
学生口述，教师板书．
解：设圆的半径是r分米，
2×3.14r=62.8
r=10
S==314(平方分米)
答：这个圆的面积是314平方米．
四、课堂练习
1、判断题：
(1)圆的半径扩大到原来的3倍，圆的面积也扩大到原来的3倍．( )
×答：面积扩大到原来的9倍．
(2)半径长为2厘米的圆的周长与面积相等．( )
×答：单位名称不一致．
2、把边长为2分米的正方形剪成一个最大的圆，求这个圆的面积．
小组交流后独立解答．学生板书，师生共同评讲．
解：r=，
S==3.14(平方分米)
答：这个圆的面积为3.14平方分米．
五、课堂小结
通过这节课的学习，你有哪些收获？教师补充
1、认识圆的面积；
2、圆的面积公式；
3、圆的面积计算公式推导的方法和步骤
（1）切割
（2）拼接
（3）观察和比较
（4）推算和公式转换
4、圆面积公式与半径、周长的关系．
六、作业
练习册4.3的第1、2、3、4、5题
4.3 圆的面积(2)
教学目标：
1、巩固圆的面积计算公式，掌握圆环的面积计算方法.
2、由实际问题出发，巩固圆的面积，进而进行圆环面积的计算.
3、由圆的相关面积计算，体会数学与实际联系的紧密性.
重点：圆的面积的相关计算.
难点：利用圆的面积公式进行相关面积的计算.
一、复习旧知：圆的周长和面积的相关计算
根据下列条件填空：
（1）圆的半径r＝1cm，则圆周长C= ，圆面积S＝ .
(2)圆周长C＝6.28cm,则圆的半径r＝ .
(3)已知圆的周长是31.4cm，求这个圆的面积.
二、学习新知：
游乐场大转盘的半径约为50米，它旋转产生的圆面的面积是多少平方米 ？游客乘坐这个大转盘，旋转一周经过的路线有多长？
问题：
转盘旋转产生的圆面的面积怎么求？
旋转一周经过的路线有多长是求什么？
例2 工人为管道口涂漆，管道的截面积如图所示，管道口的外直径42厘米，内直径是38厘米，涂油漆的面积是多少平方厘米？
问题：
管道的截面积是个什么图形？答：圆环.
(2)想一想如何求这圆环的面积?
答：大圆的面积减去小圆的面积.
小结公式：S圆环=πR2-πr2=π(R2-r2)
三、课堂练习
1、选择题：
（1）大圆半径是小圆半径的2倍，则大圆面积是小圆面积的（ ）.答： C
（A）2倍； （B）3倍； （C）4倍； （D）5倍.
（2）如图，一个半圆面的半径是r，它的面积是（ ）.答：D
(A)2πr; (B) πr2 ; (C)2πr2 ; (D) πr2.
这个半圆面的周长是 . 答：半圆面的周长为πr+2r.
（3）圆的面积扩大到原来的9倍，半径扩大到原来的（ ）.答：C
（A）4.5倍； （B）81倍； （C）3倍；（D）18倍.
2、如图，如果草坪上自动旋转喷灌装置喷灌的最远距离是10米，那么它的最大喷灌面积是多少平方米？
3、一张CD光盘的外直径是12cm，内直径是1.5cm，求该光盘的面积.
4、求下列涂色部分的面积（单位：cm）.
第2幅图中，小圆在大圆内运动，在运动过程中，涂色部分的面积是否发生变化？
答：86cm2 圆环的面积计算：235.5 cm2 12.56 cm2
四、课堂小结：
本节课你学会了什么？有什么体会
1、运用圆面积的计算公式解决实际问题.
2、圆环的面积计算公式：S圆环=πR2-πr2 =π(R2-r2)
3、初步会求组合图形的面积.
五、布置作业：练习册4.3 6、7、8