沪教版(五四学制)六上：4.2 弧长 教案

4.2弧长
教学目标：
1.通过观察、操作，得出弧长与圆心角的大小关系，导出弧长的计算公式.
2.掌握、理解弧长公式，会用公式进行有关的计算,并会逆用公式转化为简单方程,渗透化归、方程的数学思想.
3.在操作实验中，感受从“特殊到一般”的研究问题的方法.
教学重点：会用弧长公式进行有关的计算.
教学难点：弧长公式的推导过程
教学过程：
一、情景引入
观察：(ppt)给出一个三色陀螺，它有三个不同颜色的圆片，转动陀螺，改变三种颜色的配比时，就会看到不同的色彩．观察三色陀螺颜色的变化.
观察：每个圆片露出部分是由哪些线围成的?
答：由圆周的一部分（曲线）和两条半径（线段）围成．
问：陀螺旋转时的颜色变化跟哪条线的变化有关系？答：曲线．
陀螺上的这条曲线就是我们今天要学的弧．（板书课题：4.2 弧长）
如图，圆上A、B两点之间的部分，就是弧，师讲解：弧的表示及圆心角的定义．
记作：
读作弧AB，∠AOB是圆心角.
完成课后练习4.2/1:辨别圆心角，说出为什么？预设：图2学生会认为不是圆心角.
二、操作探究,学习新课
1、转动一种颜色的圆片，我们能发现其圆心角和弧长都发生了改变，你知道其中的关系吗？
答：圆心角越大弧长越大.
请回忆：圆周长的计算公式是怎样的？答:
观察可知弧长是圆周长的一部分，弧长和圆周长有怎样的关系呢？下面进行探索研究．
2、观察并思考
图中圆心角AOB各是几度? 答：90度.
圆心角AOB所对的弧长分别是圆周长的几分之几？
圆心角AOB的度数是圆周所对圆心角3600的几分之几？

答：圆心角AOB所对的弧长是圆周长的 = 120度.
圆心角AOB所对的弧长是圆周长的 180度.
圆心角AOB所对的弧长是圆周长的 360度.
圆心角AOB所对的弧长是圆周长的1倍 =1
思考：1圆心角所对的弧长是圆周长的几分之几？n°呢？
（n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的n倍；）
答：1圆心角所对的弧长是圆周长的 n°圆心角所对的弧长是圆周长的
拓展：从以上过程中我们发现，弧长、圆周长、圆心角、圆周角是成比例的．
3、推导弧长公式：
n°圆心角所对的弧长是圆周长的 你能列出数量关系式吗？
n°圆心角所对弧长用字母l表示，你能得到弧长的计算公式吗？
归纳结论：若设⊙O半径为r， n°圆心角所对弧长l，怎样计算弧长?
答：n°圆心角所对的弧长=圆周长
==
问:要求弧长,需要知道什么条件?
答：（1）需要圆心角的大小．
预设学生：同心圆中的弧长．取小圆中圆心角大，弧长短；大圆中圆心角小，弧长大．
（2）需要圆的半径
预设学生：取半径大的圆，圆心角小；半径小的圆，圆心角大的例子．
追问：是不是圆心角越大，弧长越长？
追问：是不是圆的半径越大，弧长越长？
小结归纳：弧长的大小需要圆心角和半径两个量确定．
三、例题分析，巩固新课
1、 例题分析:
例题1 一段圆弧所在圆的半径是60厘米，这条弧所对的圆心角是120°，求该圆弧的弧长．

例题2 如图，三角形ABC的三条边长都是27毫米，分别以A,B,C三点为圆心，27毫米为半径画弧，求这三条弧长的和．
1） 所在圆的圆心是哪个点？ 答：点C.
2）所对圆心角是哪个角？是多少度？为什么？
答：角ACB.60度.等边三角形每个内角为60度.
3）弧所在圆的半径是多少？三条弧长相等吗？为什么？
答：半径是27毫米. 相等. 因为它们的半径、圆心角是相等的.
2、课堂练习
1）课后练习4.2/2、3 答：3.14 14.44
2）一个圆的周长为16厘米，求圆心角45度所对的弧长是多少厘米？答：
3、逆用公式
圆的半径长为12厘米，一个圆心角所对的弧长为18.84厘米，求这个圆心角的度数．
4、课后练习4.2/4 答：72°
四、课堂小结
这节课我们学习了什么知识？你有什么收获和体会？
预设：
弧长公式
弧长公式的推导过程中可知：
教师补充：
感悟从特殊到一般的研究问题的方法.领捂化归与方程的数学思想.
五、布置作业 练习册4.2