沪教版(五四学制)六年级上册第4章：4.4 扇形的面积 教案 (共2课时)
文档属性
| 名称 | 沪教版(五四学制)六年级上册第4章：4.4 扇形的面积 教案 (共2课时) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 170.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-12-04 20:54:26 | ||
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文档简介
4.4（1）扇形的面积
教学目标：
1、理解扇形的概念，掌握扇形的面积公式，会用公式正确进行有关的面积计算.
2、在扇形的面积公式导出的过程中，感受“从特殊到一般”的研究问题的方法；渗透方程的思想方法.
教学重点与难点：扇形面积公式的推导和应用.
教学内容：
一、课题引入：
出示教具：三色陀螺.
师：还记得我们在学习弧长时使用的那个三色陀螺吗？那时我们研究的是圆周的一部分——弧，以及弧长，今天我们主要研究圆面的一部分，请看到陀螺红色、黄色、蓝色的部分，他们都是扇形.
二、扇形的概念
1、扇形的概念：
师：请观察图片，请你试着说出怎样的图形叫做扇形？
答：由两条半径和一条弧围成的图形.
追问：是哪两条半径和哪条弧围成的图形？
答：组成圆心角的半径，圆心角所对的弧.
师生共同归纳得到扇形的概念：
由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形，叫做扇形（sector）.
教师补充：如图，将红色、黄色、蓝色部分分别记作：扇形AOB、扇形BOC、扇形AOC
2、辨析：
下列图形中的阴影部分表示扇形的是：
（1） （2） （3） （4）
（5） （6）
说明：扇形和三角形、四边形、圆等几何图形一样，也是一种基本的几何图形.
答：
表示扇形的有（1）（2），用概念说明其正确性；对于否定的图形，指出其错误所在.
三、扇形的面积公式：
对于这个基本图形前面我们已经研究了他的弧长，类比同样的方法，我们来看看如何计算它的面积.
1、先看一些具体的例子，并根据图形回答下面的问题：
a、扇形所含圆心角占圆周角的几分之几？
b、扇形面积占圆面积的几分之几？
（1）
答：a、圆心角占圆周角的；
b、扇形面积占圆面积的
（2）
答：a、圆心角占圆周角的；
b、扇形面积占圆面积的.
（3）
答：a、圆心角占圆周角的；
b、扇形面积占圆面积的
（4）
答：a、圆心角占圆周角的；
b、扇形面积占圆面积的
（5）
答：a、圆心角占圆周角的；
b、扇形面积占圆面积的
2、以此类推：当扇形的圆心角为n度时，扇形的面积是圆面积的几分之几？
答：当扇形的圆心角为n度时，扇形面积占圆面积的
教师紧接着提问：我们能不能由此归纳出扇形的面积公式呢？
答：
把圆周角分成360份，圆心角为几度，扇形面积就是圆面积的360分之几.
所以扇形面积公式是：
教师板书：设组成扇形的半径为r ，圆心角为no，那么，.
3、提问：请大家思考，扇形的面积大小和哪些量有关？
答：
生1：扇形面积与圆心角的大小有关.圆心角越大扇形面积越大.
生2：半径不变时，圆心角越大，扇形面积越大.
生3：圆心角不变时，半径越大，扇形面积越大.
师总结：扇形面积大小由所含圆心角的大小和半径的大小有关.
四、扇形面积公式的应用:
1、例题讲解：
例题1：如图，一把展开的扇子的圆心角是135°，扇子的骨架长是30厘米.求这把扇子展开所占的面积.
分析提问：
（1）题目要求的是什么？
（2）要求扇形面积关键要找到哪些量？
（3）题目的已知条件中是否给出了这些量？
学生口答解题过程，教师板书.
例题2：汽车上有电动雨刷装置，雨刷刮过的区域是如图所示的阴影部分，雨刷呈扇形摆动的圆心角是90°.求雨刷摆动划出区域的面积.
分析提问：
（1）此题中要求的是那部分的面积？怎么求？
答：本题求的是雨刷刷过的部分的面积，即图中阴影部分的面积，应该用大的扇形面积减去小的扇形的面积.
（2）两个扇形的半径和圆心角各是多少？如何列式？
例题3：已知扇形的半径是3cm，弧长是6.28cm，求扇形的面积.
分析提问：
（1）本题要求求什么？答：求扇形面积；
（2）那么关键要找到哪些量？答：找到扇形的半径和圆心角；
（3）这些量是否已知？答：已知半径，但圆心角不知道；
（4）是否可以通过给出的条件求出圆心角，从而求出扇形的面积？
可以，通过弧长公式来求：
由于，将l和r的值代入就可以得到：
，
所以，
圆心角为120度.进而可以求得扇形的面积为：
（5）通过弧长和半径能直接求出扇形面积吗？
教师对扇形面积公式进行补充：
设组成扇形的半径为r ，圆心角为no，弧长为l，那么，
.
说明：扇形面积可由圆心角的大小和半径共同确定，或由弧长和半径共同确定；无论使用哪一个公式，半径的大小必须确定
2、练习：
（1）已知扇形的圆心角是150°，弧长是62.8cm，求扇形的面积.
（2）已知扇形的面积占所在圆面积的1/6，扇形的圆心角的度数是_____________.
（3）扇形的面积为3.14，扇形所在圆的半径为3cm，求扇形的圆心角是几度.
五、学生自主小结：
今天我们主要学习了什么，你有什么收获？
研究问题方法：从特殊到一般的方法；
数学思想方法：类比和方程思想.
预设学生：
1、认识扇形；
2、会求扇形的面积；
3、明确扇形中的三个量之间的关系,会进行扇形中的有关计算.
六、布置作业：练习册P54，习题4.4，1、2、3、4、5.
4.4 扇形的面积（2）
教学目标
1、巩固扇形的面积公式，会用公式灵活计算有关图形的面积；
2、认识扇形统计图，会利用扇形统计图中的信息解决问题；了解扇形统计图的作法；初步渗透数形结合的数学思想方法.
教学重点： 面积公式的灵活应用.
教学难点： 作扇形统计图.
教学内容：
一、复习
1、什么是扇形？
答：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫扇形.
2、扇形的面积公式及弧长公式分别是什么？
答：扇形面积 弧长
3、练一练
如图，两个相连的正方形的边长分别是8厘米、3厘米，求阴影部分的面积.
分析提问：
此题中阴影部分是否能直接运用公式计算？
如何运用图形之间关系求解？
师总结：此题是求不规则图形的面积的问题，通过对规则图形的相加相减是求这类问题的常用方法.
二、扇形统计图
1、思考
小杰是班级里的体育委员，他准备组织全班观看一场球类比赛，为了吸引更多的学生参与，他作了一个调查，了解全班同学最爱看哪类球赛，统计如下：根据图上信息，你看小杰组织学生观看什么比赛好呢？
教师说明：像上面这样的统计图，叫做扇形统计图.圆代表整体，扇形代表整体中的不同部分，扇形的大小反映部分占整体的百分比.
提问：从图中你能获取那些信息？
通过这些信息，你认为小杰应组织学生观看什么比赛呢？
答：通过图表可以看出有24%的同学最爱看足球比赛，有32%的同学最爱看乒乓球比赛，有20%的同学最爱看篮球比赛，有18%的同学最爱看排球比赛，还有6%的同学最爱看其他比赛.当然组织看乒乓球比赛.因为选择看乒乓球的人数的百分比最高，所以应组织学生观看乒乓球比赛.
2、利用扇形统计图的应用
例1： 如图，（1）如果用这个圆表示总体1，那么哪一个扇形表示总体的25%？
（2）如果用整个圆表示你们班级的人数40，那么扇形B表示多少人呢，为什么？
（3）如果用整个圆表示你口袋里的10块钱，那么扇形C表示多少钱呢为什么？扇形C的圆心角是多少度？
（4）如果用整个圆表示你口袋里的钱,扇形B代表7元，那么扇形C表示多少钱呢？
（5）如果用整个圆表示你口袋里的钱,扇形B代表的钱比扇形A代表的钱多10元，那么扇形C表示多少钱呢？
三、课堂练习：
某养禽场今年养鸡44000只，养鸭20000只，养鹅16000只，鸡、鸭、鹅各占家禽总数的百分之几？用扇形统计图表示.
分析：
（1）首先请同学们求出鸡、鸭、鹅各占家禽总数的百分之几？
（2）在扇形统计图中如何表示整体？如何表示鸡、鸭、鹅这三个部分？
（3）那么这三个扇形的圆心角应如何确定？
教师带领学生共同完成扇形统计图.
请总结画扇形统计图的方法.
师生共同总结方法：
求出各个部分占总体的百分之几；
用圆表示整体，扇形表示部分；用360乘以各部分的百分比，从而求出各扇形的圆心角；
画出图形.
四、自主小结
今天我们主要学习了什么，你有何收获？
预设生：
1、不规则图形的求法，转化为规则图形的相加相减.
2、认识了扇形统计图；在扇形统计图中，圆代表整体，扇形代表整体中的不同部分，扇形圆心角占360度的百分之几即部分占整体的百分比；
教师补充：
渗透化归、数形结合的数学思想方法.
五、作业
教学目标：
1、理解扇形的概念，掌握扇形的面积公式，会用公式正确进行有关的面积计算.
2、在扇形的面积公式导出的过程中，感受“从特殊到一般”的研究问题的方法；渗透方程的思想方法.
教学重点与难点：扇形面积公式的推导和应用.
教学内容：
一、课题引入：
出示教具：三色陀螺.
师：还记得我们在学习弧长时使用的那个三色陀螺吗？那时我们研究的是圆周的一部分——弧，以及弧长，今天我们主要研究圆面的一部分，请看到陀螺红色、黄色、蓝色的部分，他们都是扇形.
二、扇形的概念
1、扇形的概念：
师：请观察图片，请你试着说出怎样的图形叫做扇形？
答：由两条半径和一条弧围成的图形.
追问：是哪两条半径和哪条弧围成的图形？
答：组成圆心角的半径，圆心角所对的弧.
师生共同归纳得到扇形的概念：
由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形，叫做扇形（sector）.
教师补充：如图，将红色、黄色、蓝色部分分别记作：扇形AOB、扇形BOC、扇形AOC
2、辨析：
下列图形中的阴影部分表示扇形的是：
（1） （2） （3） （4）
（5） （6）
说明：扇形和三角形、四边形、圆等几何图形一样，也是一种基本的几何图形.
答：
表示扇形的有（1）（2），用概念说明其正确性；对于否定的图形，指出其错误所在.
三、扇形的面积公式：
对于这个基本图形前面我们已经研究了他的弧长，类比同样的方法，我们来看看如何计算它的面积.
1、先看一些具体的例子，并根据图形回答下面的问题：
a、扇形所含圆心角占圆周角的几分之几？
b、扇形面积占圆面积的几分之几？
（1）
答：a、圆心角占圆周角的；
b、扇形面积占圆面积的
（2）
答：a、圆心角占圆周角的；
b、扇形面积占圆面积的.
（3）
答：a、圆心角占圆周角的；
b、扇形面积占圆面积的
（4）
答：a、圆心角占圆周角的；
b、扇形面积占圆面积的
（5）
答：a、圆心角占圆周角的；
b、扇形面积占圆面积的
2、以此类推：当扇形的圆心角为n度时，扇形的面积是圆面积的几分之几？
答：当扇形的圆心角为n度时，扇形面积占圆面积的
教师紧接着提问：我们能不能由此归纳出扇形的面积公式呢？
答：
把圆周角分成360份，圆心角为几度，扇形面积就是圆面积的360分之几.
所以扇形面积公式是：
教师板书：设组成扇形的半径为r ，圆心角为no，那么，.
3、提问：请大家思考，扇形的面积大小和哪些量有关？
答：
生1：扇形面积与圆心角的大小有关.圆心角越大扇形面积越大.
生2：半径不变时，圆心角越大，扇形面积越大.
生3：圆心角不变时，半径越大，扇形面积越大.
师总结：扇形面积大小由所含圆心角的大小和半径的大小有关.
四、扇形面积公式的应用:
1、例题讲解：
例题1：如图，一把展开的扇子的圆心角是135°，扇子的骨架长是30厘米.求这把扇子展开所占的面积.
分析提问：
（1）题目要求的是什么？
（2）要求扇形面积关键要找到哪些量？
（3）题目的已知条件中是否给出了这些量？
学生口答解题过程，教师板书.
例题2：汽车上有电动雨刷装置，雨刷刮过的区域是如图所示的阴影部分，雨刷呈扇形摆动的圆心角是90°.求雨刷摆动划出区域的面积.
分析提问：
（1）此题中要求的是那部分的面积？怎么求？
答：本题求的是雨刷刷过的部分的面积，即图中阴影部分的面积，应该用大的扇形面积减去小的扇形的面积.
（2）两个扇形的半径和圆心角各是多少？如何列式？
例题3：已知扇形的半径是3cm，弧长是6.28cm，求扇形的面积.
分析提问：
（1）本题要求求什么？答：求扇形面积；
（2）那么关键要找到哪些量？答：找到扇形的半径和圆心角；
（3）这些量是否已知？答：已知半径，但圆心角不知道；
（4）是否可以通过给出的条件求出圆心角，从而求出扇形的面积？
可以，通过弧长公式来求：
由于，将l和r的值代入就可以得到：
，
所以，
圆心角为120度.进而可以求得扇形的面积为：
（5）通过弧长和半径能直接求出扇形面积吗？
教师对扇形面积公式进行补充：
设组成扇形的半径为r ，圆心角为no，弧长为l，那么，
.
说明：扇形面积可由圆心角的大小和半径共同确定，或由弧长和半径共同确定；无论使用哪一个公式，半径的大小必须确定
2、练习：
（1）已知扇形的圆心角是150°，弧长是62.8cm，求扇形的面积.
（2）已知扇形的面积占所在圆面积的1/6，扇形的圆心角的度数是_____________.
（3）扇形的面积为3.14，扇形所在圆的半径为3cm，求扇形的圆心角是几度.
五、学生自主小结：
今天我们主要学习了什么，你有什么收获？
研究问题方法：从特殊到一般的方法；
数学思想方法：类比和方程思想.
预设学生：
1、认识扇形；
2、会求扇形的面积；
3、明确扇形中的三个量之间的关系,会进行扇形中的有关计算.
六、布置作业：练习册P54，习题4.4，1、2、3、4、5.
4.4 扇形的面积（2）
教学目标
1、巩固扇形的面积公式，会用公式灵活计算有关图形的面积；
2、认识扇形统计图，会利用扇形统计图中的信息解决问题；了解扇形统计图的作法；初步渗透数形结合的数学思想方法.
教学重点： 面积公式的灵活应用.
教学难点： 作扇形统计图.
教学内容：
一、复习
1、什么是扇形？
答：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫扇形.
2、扇形的面积公式及弧长公式分别是什么？
答：扇形面积 弧长
3、练一练
如图，两个相连的正方形的边长分别是8厘米、3厘米，求阴影部分的面积.
分析提问：
此题中阴影部分是否能直接运用公式计算？
如何运用图形之间关系求解？
师总结：此题是求不规则图形的面积的问题，通过对规则图形的相加相减是求这类问题的常用方法.
二、扇形统计图
1、思考
小杰是班级里的体育委员，他准备组织全班观看一场球类比赛，为了吸引更多的学生参与，他作了一个调查，了解全班同学最爱看哪类球赛，统计如下：根据图上信息，你看小杰组织学生观看什么比赛好呢？
教师说明：像上面这样的统计图，叫做扇形统计图.圆代表整体，扇形代表整体中的不同部分，扇形的大小反映部分占整体的百分比.
提问：从图中你能获取那些信息？
通过这些信息，你认为小杰应组织学生观看什么比赛呢？
答：通过图表可以看出有24%的同学最爱看足球比赛，有32%的同学最爱看乒乓球比赛，有20%的同学最爱看篮球比赛，有18%的同学最爱看排球比赛，还有6%的同学最爱看其他比赛.当然组织看乒乓球比赛.因为选择看乒乓球的人数的百分比最高，所以应组织学生观看乒乓球比赛.
2、利用扇形统计图的应用
例1： 如图，（1）如果用这个圆表示总体1，那么哪一个扇形表示总体的25%？
（2）如果用整个圆表示你们班级的人数40，那么扇形B表示多少人呢，为什么？
（3）如果用整个圆表示你口袋里的10块钱，那么扇形C表示多少钱呢为什么？扇形C的圆心角是多少度？
（4）如果用整个圆表示你口袋里的钱,扇形B代表7元，那么扇形C表示多少钱呢？
（5）如果用整个圆表示你口袋里的钱,扇形B代表的钱比扇形A代表的钱多10元，那么扇形C表示多少钱呢？
三、课堂练习：
某养禽场今年养鸡44000只，养鸭20000只，养鹅16000只，鸡、鸭、鹅各占家禽总数的百分之几？用扇形统计图表示.
分析：
（1）首先请同学们求出鸡、鸭、鹅各占家禽总数的百分之几？
（2）在扇形统计图中如何表示整体？如何表示鸡、鸭、鹅这三个部分？
（3）那么这三个扇形的圆心角应如何确定？
教师带领学生共同完成扇形统计图.
请总结画扇形统计图的方法.
师生共同总结方法：
求出各个部分占总体的百分之几；
用圆表示整体，扇形表示部分；用360乘以各部分的百分比，从而求出各扇形的圆心角；
画出图形.
四、自主小结
今天我们主要学习了什么，你有何收获？
预设生：
1、不规则图形的求法，转化为规则图形的相加相减.
2、认识了扇形统计图；在扇形统计图中，圆代表整体，扇形代表整体中的不同部分，扇形圆心角占360度的百分之几即部分占整体的百分比；
教师补充：
渗透化归、数形结合的数学思想方法.
五、作业