沪教版(五四学制)六年级上册第4章：4.1 圆的周长 教案
文档属性
| 名称 | 沪教版(五四学制)六年级上册第4章：4.1 圆的周长 教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 33.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-12-04 20:57:20 | ||
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文档简介
4.1圆的周长
教学目标：
1、在“观察——猜想——实验——归纳——验证”的过程中获得圆的周长C与直径d的数量关系,形成圆的周长公式，并会用圆的周长公式进行简单问题的计算。
2、在操作实验中，感悟“化曲为直”的数学思想，发展合作、交流的意识。能从我国古代数学家的事迹中感悟民族精神的震撼。
教学重点：掌握和灵活运用圆的周长公式进行计算。
教学难点: 理解圆周率的意义，灵活运用圆的周长公式进行计算。
教学过程：
（一）创设情景，揭示课题
1、展示生活中一些图片，问在这些美丽的图案中有你认识的数学图形吗？答：圆
2、复习圆中有关的概念和性质。
固定的这点是圆心；联结圆心和圆上的任意一点的线段是圆的半径，联结圆上任意两点且经过圆心的线段是圆的直径。因此圆的直径是半径的2倍。
3、思考：两辆遥控模型赛车分别沿着边长为2.5米的正方形和直径为3米的圆形赛道进行比赛。如果它们同时、同速从一点出发，那么谁先回到原出发点呢？
问题1：猜测一下谁先回到原出发点？答：圆形赛道上的赛车先回到原出发点。
问题2：要解决这个问题，关键只要比较哪两个量的大小？答：正方形和圆的周长。
问题3：正方形的周长怎么求？怎么列式？
答：正方形周长=边长4 正方形的周长=2.54=10（米）
问题4：什么是圆的周长？ 答：圆的周长就是指圆的一周的长度。
B、揭示课题：怎么求圆的周长呢？今天，我们就一起来研究“圆的周长”。
二）实验操作，探究公式
1、我们已经知道正方形的周长是由它的边长来决定的。边长越长，正方形的周长就越长。那么，圆的周长是由圆的什么因素决定的呢？
答：圆的周长是由它的直径来决定（因为圆的直径越长，它的周长就越长；反之圆的直径越短，它的周长就越短。）
（此处也许会有学生提出影响因素为“半径”，教师也要予以肯定，并且指出“半径”和“直径”有着固定的倍数关系，所以可以将“半径”因素归结为“直径”。）
2、正方形的周长和它的边长存在着一个固定的倍数关系——4倍，那么圆的周长和它的直径之间会不会也存在着某种固定的倍数关系呢？
下面我们不妨来验证一下，看一看大家猜测的结果对不对。
3、认识圆周率：
请大家拿出准备好的硬币和圆形瓶盖等，四人一组分组进行实验操作。
A、动手操作之前大家讨论：
（1）如何测量这些圆形物体的直径呢？
（介绍、演示用尺子构造“卡尺”来测量硬币的直径，再介绍工业中广泛应用的“游标卡尺”）
（2）如何测量这些圆形物体的周长呢？
（演示测量圆周长的两种方法—滚动法和拉直法）这些方法归纳起来都是把曲线变直的。
B、四人小组动手测量，选派一个组长负责分工，一人测量直径，两人合作测量周长，一人记录数据，计算周长和直径的比值，记录到表格中。
C、各小组汇总交流实验结果，并加以总结分析。
D、虽然这些圆的大小不同，但通过测量和计算，你发现圆周长和直径长有什么关系吗？
学生大胆思考，鼓励讨论，交流发言。可能出现的情况：
1、学生可能想到的测量直径方法有：直接用刻度尺（当然精度很低，不可取）；2、可能有极少数学生提出“用什么夹住两端来量”，教师可以顺势引出“卡尺法”来测量硬币的直径，再介绍“游标卡尺”。
操作实验，填写实验数据，（得数保留两位小数）
直径d（厘米）
周长C
(厘米）
周长C是直径d的几倍
每个圆的周长大约是它直径的3倍多一些。
师：我们通过实验研究，得出圆的周长总是直径的3倍多一些。是不是这样呢？我们用电脑来验证一下。
观看电脑演示：设计好的电脑程序将在每一次动态演示后自动显示上述表格的数据。C与d的比值将显示为一个固定值，进一步验证了刚才的猜想。)
教师引导,学生口答
E、经过电脑的再次验证，圆的周长和它的直径的确是一个固定的倍数关系，我们把这个固定的倍数叫做“圆周率”，用字母来表示，读作“pai”。
F、经过古今数学家们的长期探索，发现圆周率是个无限不循环小数，近似等于3.14，即≈3.14。我国古代数学家对圆周率进行了长期研究，祖冲之用简单的计算工具笔、尺将圆周率精确到小数点后面的第七位。这在当时是件非常不容易的事。这个结论比西方数学家早了一千多年。
4、公式推导：
圆的周长÷圆的直径=圆周率 我们用字母来表示就是：
将上面的式子变形后得到： Ｃ＝
因为圆的直径是半径的２倍，所以我们又可以得：Ｃ＝
这就是我们今天得到的两个关于圆的周长的重要计算公式。
师：已知直径你会选择哪个公式计算圆的周长？已知半径呢？
（三）初步应用，运用新知
有了圆的周长公式以后，我们就能够比较方便地求出圆的周长来解决一些实际问题了。
1、解决情境中思考题，问：题目中已知了什么条件？选用哪个公式计算？
注意强调解题格式：写出已知条件、选择计算公式、代入计算、得出结果，写上答句。
答：
2、练习：一张王莲的叶子近似于一个圆，他的直径约是0.95米。这张叶子的周长是多少米？（结果保留两位小数）
3、例题、一颗卫星围绕地球飞行，飞行轨道近似为圆形。已知卫星距离地球表面500千米，飞行了14圈，问卫星一共飞行了多少千米？（地球的半径约为6400千米）
引导学生审题分析：
问题1：卫星飞行轨道近似于什么图形？答：近似为圆形。
问题2：问题要求什么？实际上就是求？答：求卫星一共飞行了多少千米就是求圆的周长。
问题3：求圆的周长要知道什么条件？答：确定圆的半径。
问题4：圆的半径知道吗?你怎么求？你是怎么知道的?你选择哪个公式运算？
师画出示意图加以分析。
预案:如图，圆环的外圆周长C1=250cm，内圆周长C2=150cm，求圆环的宽度d（结果精确到0.1cm）
（四）自主评价，升化新知
1、学生小结：今天有什么收获想和同学一起分享？
预设：圆周率，无限不循环小数 圆的周长公式：
2、教师补充小结：
A、应根据已知条件正确选择圆的周长公式：Ｃ圆＝；Ｃ圆＝
B、我们通过“观察——猜想——实验——归纳——验证”的过程来探索圆的周长公式，在这过程中，我们可以初步感受到数学研究的一般过程。
（五）作业布置,发展提高
1、阅读课本P105~107
2、阅读P120“的发展简史”
3、练习册4.1
4、选做题：如图：蚂蚁甲沿大圆圆周从A点爬到B点，蚂蚁乙沿两个小圆圆周从A点爬到B点，假设两只蚂蚁同时从A点出发且速度相同，问哪只蚂蚁先到达B点？
教学目标：
1、在“观察——猜想——实验——归纳——验证”的过程中获得圆的周长C与直径d的数量关系,形成圆的周长公式，并会用圆的周长公式进行简单问题的计算。
2、在操作实验中，感悟“化曲为直”的数学思想，发展合作、交流的意识。能从我国古代数学家的事迹中感悟民族精神的震撼。
教学重点：掌握和灵活运用圆的周长公式进行计算。
教学难点: 理解圆周率的意义，灵活运用圆的周长公式进行计算。
教学过程：
（一）创设情景，揭示课题
1、展示生活中一些图片，问在这些美丽的图案中有你认识的数学图形吗？答：圆
2、复习圆中有关的概念和性质。
固定的这点是圆心；联结圆心和圆上的任意一点的线段是圆的半径，联结圆上任意两点且经过圆心的线段是圆的直径。因此圆的直径是半径的2倍。
3、思考：两辆遥控模型赛车分别沿着边长为2.5米的正方形和直径为3米的圆形赛道进行比赛。如果它们同时、同速从一点出发，那么谁先回到原出发点呢？
问题1：猜测一下谁先回到原出发点？答：圆形赛道上的赛车先回到原出发点。
问题2：要解决这个问题，关键只要比较哪两个量的大小？答：正方形和圆的周长。
问题3：正方形的周长怎么求？怎么列式？
答：正方形周长=边长4 正方形的周长=2.54=10（米）
问题4：什么是圆的周长？ 答：圆的周长就是指圆的一周的长度。
B、揭示课题：怎么求圆的周长呢？今天，我们就一起来研究“圆的周长”。
二）实验操作，探究公式
1、我们已经知道正方形的周长是由它的边长来决定的。边长越长，正方形的周长就越长。那么，圆的周长是由圆的什么因素决定的呢？
答：圆的周长是由它的直径来决定（因为圆的直径越长，它的周长就越长；反之圆的直径越短，它的周长就越短。）
（此处也许会有学生提出影响因素为“半径”，教师也要予以肯定，并且指出“半径”和“直径”有着固定的倍数关系，所以可以将“半径”因素归结为“直径”。）
2、正方形的周长和它的边长存在着一个固定的倍数关系——4倍，那么圆的周长和它的直径之间会不会也存在着某种固定的倍数关系呢？
下面我们不妨来验证一下，看一看大家猜测的结果对不对。
3、认识圆周率：
请大家拿出准备好的硬币和圆形瓶盖等，四人一组分组进行实验操作。
A、动手操作之前大家讨论：
（1）如何测量这些圆形物体的直径呢？
（介绍、演示用尺子构造“卡尺”来测量硬币的直径，再介绍工业中广泛应用的“游标卡尺”）
（2）如何测量这些圆形物体的周长呢？
（演示测量圆周长的两种方法—滚动法和拉直法）这些方法归纳起来都是把曲线变直的。
B、四人小组动手测量，选派一个组长负责分工，一人测量直径，两人合作测量周长，一人记录数据，计算周长和直径的比值，记录到表格中。
C、各小组汇总交流实验结果，并加以总结分析。
D、虽然这些圆的大小不同，但通过测量和计算，你发现圆周长和直径长有什么关系吗？
学生大胆思考，鼓励讨论，交流发言。可能出现的情况：
1、学生可能想到的测量直径方法有：直接用刻度尺（当然精度很低，不可取）；2、可能有极少数学生提出“用什么夹住两端来量”，教师可以顺势引出“卡尺法”来测量硬币的直径，再介绍“游标卡尺”。
操作实验，填写实验数据，（得数保留两位小数）
直径d（厘米）
周长C
(厘米）
周长C是直径d的几倍
每个圆的周长大约是它直径的3倍多一些。
师：我们通过实验研究，得出圆的周长总是直径的3倍多一些。是不是这样呢？我们用电脑来验证一下。
观看电脑演示：设计好的电脑程序将在每一次动态演示后自动显示上述表格的数据。C与d的比值将显示为一个固定值，进一步验证了刚才的猜想。)
教师引导,学生口答
E、经过电脑的再次验证，圆的周长和它的直径的确是一个固定的倍数关系，我们把这个固定的倍数叫做“圆周率”，用字母来表示，读作“pai”。
F、经过古今数学家们的长期探索，发现圆周率是个无限不循环小数，近似等于3.14，即≈3.14。我国古代数学家对圆周率进行了长期研究，祖冲之用简单的计算工具笔、尺将圆周率精确到小数点后面的第七位。这在当时是件非常不容易的事。这个结论比西方数学家早了一千多年。
4、公式推导：
圆的周长÷圆的直径=圆周率 我们用字母来表示就是：
将上面的式子变形后得到： Ｃ＝
因为圆的直径是半径的２倍，所以我们又可以得：Ｃ＝
这就是我们今天得到的两个关于圆的周长的重要计算公式。
师：已知直径你会选择哪个公式计算圆的周长？已知半径呢？
（三）初步应用，运用新知
有了圆的周长公式以后，我们就能够比较方便地求出圆的周长来解决一些实际问题了。
1、解决情境中思考题，问：题目中已知了什么条件？选用哪个公式计算？
注意强调解题格式：写出已知条件、选择计算公式、代入计算、得出结果，写上答句。
答：
2、练习：一张王莲的叶子近似于一个圆，他的直径约是0.95米。这张叶子的周长是多少米？（结果保留两位小数）
3、例题、一颗卫星围绕地球飞行，飞行轨道近似为圆形。已知卫星距离地球表面500千米，飞行了14圈，问卫星一共飞行了多少千米？（地球的半径约为6400千米）
引导学生审题分析：
问题1：卫星飞行轨道近似于什么图形？答：近似为圆形。
问题2：问题要求什么？实际上就是求？答：求卫星一共飞行了多少千米就是求圆的周长。
问题3：求圆的周长要知道什么条件？答：确定圆的半径。
问题4：圆的半径知道吗?你怎么求？你是怎么知道的?你选择哪个公式运算？
师画出示意图加以分析。
预案:如图，圆环的外圆周长C1=250cm，内圆周长C2=150cm，求圆环的宽度d（结果精确到0.1cm）
（四）自主评价，升化新知
1、学生小结：今天有什么收获想和同学一起分享？
预设：圆周率，无限不循环小数 圆的周长公式：
2、教师补充小结：
A、应根据已知条件正确选择圆的周长公式：Ｃ圆＝；Ｃ圆＝
B、我们通过“观察——猜想——实验——归纳——验证”的过程来探索圆的周长公式，在这过程中，我们可以初步感受到数学研究的一般过程。
（五）作业布置,发展提高
1、阅读课本P105~107
2、阅读P120“的发展简史”
3、练习册4.1
4、选做题：如图：蚂蚁甲沿大圆圆周从A点爬到B点，蚂蚁乙沿两个小圆圆周从A点爬到B点，假设两只蚂蚁同时从A点出发且速度相同，问哪只蚂蚁先到达B点？