人教版八年级数学上册第15章：15.3分式应用题专题（含答案）

人教版八年级数学上册第15章 分式应用题期末专题探讨
一．工程问题:
例：甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同．
（1）甲、乙两队单独完成此项任务需要多少天？
（2）若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天？
解：（1）设乙队单独完成此项任务需要x天，则甲队单独完成此项任务需要（x+10）天，
由题意，得，解得：x=20．经检验，x=20是原方程的解，∴x+10=30（天）
答：甲队单独完成此项任务需要30天，乙队单独完成此项任务需要20天；
（2）设甲队再单独施工a天，由题意，得，
解得：a≥3．答：甲队至少再单独施工3天．
2．行程问题：
例：吉首城区某中学组织学生到距学校20km的德夯苗寨参加社会实践活动，一部分学生沿“谷韵绿道”骑自行车先走，半小时后，其余学生沿319国道乘汽车前往，结果他们同时到达（两条道路路程相同），已知汽车速度是自行车速度的2倍，求骑自行车学生的速度．

解：设骑自行车学生的速度是x千米/时，由题意得：
﹣=，解得：x=20，经检验：x=20是原分式方程的解，
答：骑自行车学生的速度是20千米/时．
三．利润问题：
例：某商店第一次用800元购进2B铅笔若干枝，第二次又用800元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了40支．
（1）求第一次每支铅笔的进价；
（2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于560元，则每支铅笔的利润率至少为多少？（利润率=×100%）
解：（1）设第一次每支铅笔进价为x元，根据题意列方程得，﹣=40，
解得x=4，经检验：x=4是原分式方程的解．答：第一次每支铅笔的进价为4元．
（2）利润率=×100%=35%．答：每支铅笔的利润率至少为35%．
四．方案问题：
例：某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球．其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相等．
（1）篮球和足球的单价各是多少元？
（2）该校打算用1000元购买篮球和足球，问恰好用完1000元，并且篮球、足球都买有的购买方案有哪几种？
解：（1）设足球单价为x元，则篮球单价为（x+40）元，由题意得：
=，解得：x=60，经检验：x=60是原分式方程的解，则x+40=100，
答：篮球和足球的单价各是100元，60元；
（2）设恰好用完1000元，可购买篮球m个和购买足球n个，
由题意得：100m+60n=1000，整理得：m=10﹣n，∵m、n都是正整数，
∴①n=5时，m=7，②n=10时，m=4，③n=15，m=1；
∴有三种方案：
①购买篮球7个，购买足球5个；
②购买篮球4个，购买足球10个；
③购买篮球1个，购买足球15个．
五．综合训练：
1.为帮助雅安地震灾区人们重建家园，某中学学生积极捐献．已知高中部捐款总额为7200元，初中部捐款总额为6000元，高中部人数比初中部人数多80人，而且初中部和高中部人均捐款恰好相等．求该校学生总数是多少人．
2.兴发服装店老板用4500元购进一批某款T恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用4950元购进第二批该款式T恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元．
（1）第一批该款式T恤衫每件进价是多少元？
（2）老板以每件120元的价格销售该款式T恤衫，当第二批T恤衫售出时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T恤衫每件售价至少要多少元？（利润=售价﹣进价）
3.为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种1000棵树．由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种25%，结果提前5天完成任务，原计划每天种多少棵树？
4.佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果．
（1）求第一次水果的进价是每千克多少元？
（2）该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？
5.某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球．回校后，王老师和李老师编写了一道题：

同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元？
6.在咸宁创建”国家卫生城市“的活动中，市园林公司加大了对市区主干道两旁植“景观树”的力度，平均每天比原计划多植5棵，现在植60棵所需的时间与原计划植45棵所需的时间相同，问现在平均每天植多少棵树？
7.某文化用品商店用1 000元购进一批“晨光”套尺，很快销售一空；商店又用1 500元购进第二批该款套尺，购进时单价是第一批的倍，所购数量比第一批多100套．
（1）求第一批套尺购进时单价是多少？
（2）若商店以每套4元的价格将这两批套尺全部售出，可以盈利多少元？
8.水源村在今年退耕还林活动中，计划植树200亩，全村在完成植树40亩后，某环保组织加入村民植树活动，并且该环保组织植树的速度是全村植树速度的1.5倍，整个植树过程共用了13天完成．
（1）全村每天植树多少亩？
（2）如果全村植树每天需2000元工钱，环保组织是义务植树，因此实际工钱比计划节约多少元？
9.某市为进一步缓解交通拥堵现象，决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路．实际施工时，每月的工效比原计划提高了20%，结果提前5个月完成这一工程．求原计划完成这一工程的时间是多少月？
10.四川省芦山县发生7.0级地震，某市派出抢险救灾工程队赶往芦山支援，工程队承担了2400米道路抢修任务，为了让救灾人员和物资尽快运抵灾区，实际施工速度比原计划每小时多修40米，结果提前2小时完成，求原计划每小时抢修道路多少米？
11.超市购进A、B两种糖果，A种糖果用了480元，B种糖果用了1260元，A、B两种糖果的重量比是1：3，A种糖果每千克的进价比B种糖果每千克的进价多2元．A、B两种糖果各购进多少千克？
12.某校学生捐款支援地震灾区，第一次捐款总额为6600元，第二次捐款总额为7260元，第二次捐款人数比第一次多30人，而且两次人均捐款额恰好相等．求第一次的捐款人数．
13.烟台享有“苹果之乡”的美誉．甲、乙两超市分别用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果．甲超市销售方案是：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果400千克，以进价的2倍价格销售，剩下的小苹果以高于进价10%销售．乙超市的销售方案是：不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价．若两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2100元（其它成本不计）．问：
（1）苹果进价为每千克多少元？
（2）乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算．
14.某校九（1）、九（2）两班的班长交流了为四川雅安地震灾区捐款的情况：
（Ⅰ）九（1）班班长说：“我们班捐款总数为1200元，我们班人数比你们班多8人．”
（Ⅱ）九（2）班班长说：“我们班捐款总数也为1200元，我们班人均捐款比你们班人均捐款多20%．”
请根据两个班长的对话，求这两个班级每班的人均捐款数．
15.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要的时间与原计划生产450台机器所需要的时间相同，现在平均每天生产多少台机器？
16.某班在“世界读书日”开展了图书交换活动，第一组同学共带图书24本，第二组同学共带图书27本．已知第一组同学比第二组同学平均每人多带1本图书，第二组人数是第一组人数的1.5倍．求第一组的人数．
17.甲、乙两名学生练习计算机打字，甲打一篇1000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的时间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打5个字．问：甲、乙两人每分钟各打多少字？
18.为弘扬中华民族传统文化，某校举办了“古诗文大赛”，并为获奖同学购买签字笔和笔记本作为奖品．1支签字笔和2个笔记本共8.5元，2支签字笔和3个笔记本共13.5元．
（1）求签字笔和笔记本的单价分别是多少元？
（2）为了激发学生的学习热情，学校决定给每名获奖同学再购买一本文学类图书，如果给每名获奖同学都买一本图书，需要花费720元；书店出台如下促销方案：购买图书总数超过50本可以享受8折优惠．学校如果多买12本，则可以享受优惠且所花钱数与原来相同．问学校获奖的同学有多少人？
19.西南真正意义上的第一条高铁﹣贵阳至广州高速铁路将开始试运行，从贵阳到广州，乘特快列车的行程约为1800km，高铁开通后，高铁列车的行程约为860km，运行时间比特快列车所用的时间减少了16h．若高铁列车的平均速度是特快列车平均速度的2.5倍，求特快列车的平均速度．
20.列方程或方程组解应用题：
小马自驾私家车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费．
21.学校新到一批理、化、生实验器材需要整理，若实验管理员李老师一人单独整理需要40分钟完成，现在李老师与工人王师傅共同整理20分钟后，李老师因事外出，王师傅再单独整理了20分钟才完成任务．
（1）王师傅单独整理这批实验器材需要多少分钟？
（2）学校要求王师傅的工作时间不能超过30分钟，要完成整理这批器材，李老师至少要工作多少分钟？
22.某服装厂接到一份加工3000件服装的订单．应客户要求，需提前供货，该服装厂决定提高加工速度，实际每天加工的件数是原计划的1.5倍，结果提前10天完工．原计划每天加工多少件服装？
23.娄底到长沙的距离约为180km，小刘开着小轿车，小张开着大货车，都从娄底去长沙，小刘比小张晚出发1小时，最后两车同时到达长沙，已知小轿车的速度是大货车速度的1.5倍．
（1）求小轿车和大货车的速度各是多少？（列方程解答）
（2）当小刘出发时，求小张离长沙还有多远？
24.某城市的A商场和B商场都卖同一种电动玩具，A商场的单价与B商场的单价之比是5：4，用120元在A商场买这种电动玩具比在B商场少买2个，求这种电动玩具在A商场和B商场的单价．
　


参考答案和试卷解析
1.解：设该校初中部有x人，则高中部有（x+80）人，
根据题意得： =，去分母得：7200x=6000x+480000，解得：x=400，
经检验x=400是分式方程的解，且符合题意，∴x+80=400+80=480（人），480+400=880（人），
则该校学生总数是880人．　
2.解：（1）设第一批T恤衫每件进价是x元，由题意，得=，
解得x=90，经检验x=90是分式方程的解，符合题意．
答：第一批T恤衫每件的进价是90元；
（2）设剩余的T恤衫每件售价y元．由（1）知，第二批购进=50（件）．
由题意，得120×50×+y×50×﹣4950≥650，解得y≥80．
答：剩余的T恤衫每件售价至少要80元．
3.解：设原计划每天种树x棵，实际每天植树（1+25%）x棵，由题意，得
，解得：x=40，经检验，x=40是原方程的解．
答：原计划每天种树40棵．　
4.解：（1）设第一次购买的单价为x元，则第二次的单价为1.1x元，
根据题意得：﹣=20，解得：x=6，经检验，x=6是原方程的解，
（2）第一次购水果1200÷6=200（千克）．第二次购水果200+20=220（千克）．
第一次赚钱为200×（8﹣6）=400（元）．
第二次赚钱为100×（9﹣6.6）+120×（9×0.5﹣6×1.1）=﹣12（元）．
所以两次共赚钱400﹣12=388（元），
答：第一次水果的进价为每千克6元，该老板两次卖水果总体上是赚钱了，共赚了388元．
　5.解：设排球的单价为x元，则篮球的单价为（x+30）元，根据题意，列方程得：
．解得：x=50．经检验，x=50是原方程的根，当x=50时，x+30=80．
答：排球的单价为50元，则篮球的单价为80元．　
6.解：设现在平均每天植树x棵，则原计划平均每天植树（x﹣5）棵．依题意得：
，解得：x=20，
经检验，x=20是方程的解，且符合题意．答：现在平均每天植树20棵．
　
7.解：（1）设第一批套尺购进时单价是x元/套．
由题意得：，即，解得：x=2．经检验：x=2是所列方程的解．
答：第一批套尺购进时单价是2元/套；
（2）（元）．答：商店可以盈利1900元．　
8.解：（1）设全村每天植树x亩，根据题意得： +=13 ，解得：x=8，
经检验x=8是原方程的解，答：全村每天植树8亩．
（2）根据题意得：原计划全村植树天数是=25（天），故可以节省工钱（25﹣13）×2000=24000（元），
答：如果全村植树每天需2000元工钱，环保组织是义务植树，实际工钱比计划节约24000元．　
9.解：设原来计划完成这一工程的时间为x个月，由题意，得，
解得：x=30．经检验，x=30是原方程的解．答：原计划完成这一工程的时间是30个月．　
10.解：设原计划每小时抢修道路x米，由题意得：﹣=2，解得：x1=200，x2=﹣240，
经检验：x1=200，x2=﹣240，都是原分式方程的解，x=﹣240不合题意，舍去，
答：原计划每小时抢修道路200米．
11.解：设A种糖果购进x千克，则B种糖果购进3x千克，根据题意得：﹣=2，
解得：x=30，经检验x=30是原方程的解，则B购进的糖果是：30×3=90（千克），
答：A种糖果购进30千克，B种糖果购进90千克．　
12.解：设第一次的捐款人数是x人，根据题意得：=，解得：x=300，
经检验x=300是原方程的解，答：第一次的捐款人数是300人．　
13.解：（1）设苹果进价为每千克x元，根据题意得：400x+10%x（﹣400）=2100，
解得：x=5，经检验x=5是原方程的解，答：苹果进价为每千克5元．
（2）由（1）得，每个超市苹果总量为： =600（千克），大、小苹果售价分别为10元和5.5元，
则乙超市获利600×（﹣5）=1650（元），∵甲超市获利2100元，∵2100＞1650，
∴将苹果按大小分类包装销售，更合算．
　
14.解：设九（1）班的人均捐款数为x元，则九（2）班的人均捐款数为（1+20%）x元，
则：﹣=8，解得：x=25，经检验，x=25是原分式方程的解．
九（2）班的人均捐款数为：（1+20%）x=30（元）
答：九（1）班人均捐款为25元，九（2）班人均捐款为30元．
15.解：设：现在平均每天生产x台机器，则原计划可生产（x﹣50）台．依题意得：．
解得：x=200．检验：当x=200时，x（x﹣50）≠0．∴x=200是原分式方程的解．
答：现在平均每天生产200台机器．　
16.解：设第一组有x人．根据题意，得=，解得x=6．经检验，x=6是原方程的解，且符合题意．答：第一组有6人．　
17.解：设乙每分钟打x个字，则甲每分钟打（x+5）个字，由题意得， =，解得：x=45，
经检验：x=45是原方程的解．答：甲每分钟打50个字，乙每分钟打45个字．　
18.解：（1）设签字笔的单价为x元，笔记本的单价为y元．则可列方程组，
解得．答：签字笔的单价为1.5元，笔记本的单价为3.5元．
（2）设学校获奖的同学有z人．则可列方程=，解得z=48．经检验，z=48符合题意．
答：学校获奖的同学有48人．　
19.解：设特快列车的平均速度为xkm/h，由题意得：=+16，解得：x=91，
经检验：x=91是分式方程的解．答：特快列车的平均速度为91km/h．　
20.解：设新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为x元，则原来的燃油汽车所需的油费为（x+0.54）元，由题意得=，解得：x=0.18经检验x=0.18为原方程的解
答：纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为0.18元．　
21.解：（1）设王师傅单独整理这批实验器材需要x分钟，则王师傅的工作效率为，
由题意，得：20（+）+20×=1，解得：x=80，经检验得：x=80是原方程的根．
答：王师傅单独整理这批实验器材需要80分钟．
（2）设李老师要工作y分钟，由题意，得：（1﹣）÷≤30，解得：y≥25．
答：李老师至少要工作25分钟．
22.解：该服装厂原计划每天加工x件服装，则实际每天加工1.5x件服装，根据题意，得
解这个方程得 x=100经检验，x=100是所列方程的根．
答：该服装厂原计划每天加工100件服装．　
23.解：（1）设大货车速度为xkm/h，则小轿车的速度为1.5x km/h，由题意得﹣=1
解得x=60，经检验x=60是原分式方程的解，则1.5x=90，
答：大货车速度为60km/h，则小轿车的速度为90km/h．
（2）180﹣60×1=120km答：当小刘出发时，小张离长沙还有120km．
24.解：设A商场该种电动玩具的单价是5x元，则B商场的该种电动玩具的单价是4x元．则
+2=，解得 x=3，则4x=12，5x=15．
答：这种电动玩具在A商场和B商场的单价分别是15元、12元．
　




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