沪教版（五四学制）六上册：4.4 扇形的面积 学案（无答案）

扇形的面积
【学习目标】
理解并掌握弧度制下扇形面积公式，并能灵活运用这个公式解题。
【学习重难点】
重点：
弧度制下的扇形面积公式。
难点：
灵活运用扇形面积公式解题。
【学习过程】
一、问题导学
1．角度制下扇形面积公式为___________________。
2．当半径不同时，同样的圆心角所对的弧长与半径的比是______。我们称这个常数为该角的_______。特别地，当半径和弧长都为1时，那么弧长与半径的比值为______，因此在单位圆中1弧度角的定义为：________________________。它的单位符号是______，读作弧度。
二、探究与讨论
根据弧度的定义探究弧度制下的扇形面积公式（两种方法）：
设r是圆的半径，n°是圆心角，l为弧长，S是扇形的面积，则：
S=______=______。
备注：扇形面积公式与圆的面积和三角形公式形式上类似。
三、例题探究
例1：
①计算半径为3m的圆中，圆心角所对的弧长；
②已知扇形弧长为6cm，半径为3cm，求扇形中心角的弧度数及角度数；
③已知扇形弧长为16cm，圆心角为120°，求圆的半径。
例2：
弧长为18cm，半径为12cm，求扇形面积；
②若某扇形的圆心角为______，半径为5cm，求扇形面积。
例3：
若一扇形的周长为60 cm，那么当它的半径和圆心角各为多少时，扇形的面积达到最大，最大值是多少？
____________________________________________________________。
四、当堂检测
1．半径为12cm，弧长为8 cm的弧所对的圆心角为______，写出与角终边相同的角的集合A，并判断A是否为的真子集。
____________________________________________________________。
2．地球的半径约为6370km，则赤道上所对的弧长是______。（ 取3．14，精确到0.01km）。
3．若某扇形的圆心角为______，半径为15cm，求扇形面积；
____________________________________________________________。
4．已知圆的直径是12cm，求______的圆心角所对的弧长和扇形面积；
____________________________________________________________。
5．已知扇形的周长为8cm，面积为3，求扇形圆心角的弧度数；
____________________________________________________________。
五、课后练习案
1．圆的半径变为原来的2倍，而弧长也增大到原来2倍，则（ ）
A．扇形的面积不变。
B．扇形的圆心角不变。
C．扇形的面积增大到原来的2倍。
D．扇形的圆心角增大到原来的2倍。
2．要修建一扇环花圃，外圆弧的半径是内圆弧半径的两倍，周长为定值______，问当圆心角为多少时，其面积最大，并求出最大面积。
3．已知扇形的周长为20cm，面积为9cm2，求扇形圆心角的弧度数；
4．一个扇形的弧长和面积的数值都是5，求这个扇形中心角的度数。
5．已知一个扇形的周长为12cm，当扇形的半径取什么值时，这个扇形的面积最大？
6．时钟的分针长5cm，从2：10到2：35，分针转过的角的弧度是多少？分针扫过的扇形面积是多少？分针尖端所走过的弧长是多少？（取3．14，精确到0.01）。