6.4 数据的离散程度 同步练习（解析版）

初中数学北师大版八年级上学期 第六章 6.4 数据的离散程度
一、单选题
1.方差是刻画数据波动程度的量，对于一组数据x·x1·…xn ， 可用如下算式计算方差s2= [（x1-5）2+（x2-5）2+.…+（xn-5）2]，其中“5”是这组数据的（?? ） 21教育网
A.?最小值?????????????????????????????????B.?平均数?????????????????????????????????C.?中位数?????????????????????????????????D.?众数
2.已知一组数据的方差是3，则这组数据的标准差是（ ??）
A.???????????????????????????????????????????B.?3??????????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????????D.?9
3.甲，乙，丙，丁四名同学在学校演讲选拔赛的成绩平均数 与方差s2如下表所示:
甲
乙
丙
丁
平均数
8.0
8.0
8.5
8.5
方差s2
3.5
15.5
3.5
16.5
根据表中数据，要从中选一名成绩好又发挥稳定的同学参加市演讲比赛，应该选择(??? )
A.?甲?????????????????????????????????????????B.?乙?????????????????????????????????????????C.?丙?????????????????????????????????????????D.?丁
4.为了考察甲、乙两块地小麦的长势，分别从中抽出10株苗，测出苗高，以下统计量中可以比较出两地长势哪一块更整齐的是(??? ) 21cnjy.com
?
A.?平均数??????????????????????????????????B.?中位数??????????????????????????????????C.?方差??????????????????????????????????D.?众数
5.下表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员参加男子跳高选拔赛成绩的平均数x与方差S2：
甲
乙
丙
丁
平均数 （cm）
175
173
175
174
方差S2（cm2）
3.5
3.5
12.5
15
根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（?? ）
A.?甲?????????????????????????????????????????B.?乙?????????????????????????????????????????C.?丙?????????????????????????????????????????D.?丁
二、填空题
6.已知一组数据5，8，10，x，9的众数是8，那么这组数据的方差是________?。
7.为了考察甲、乙两块地小麦的长势，分别从中随机抽出10株苗，测得苗高如图所示．若 和 分别表示甲、乙两块地苗高数据的方差，则 ________ ．(填“>”、“<”或“=”)．

8.若八个数据x1 ， x2 ， x3 ， ……x8 ， 的平均数为8，方差为1，增加一个数据8后所得的九个数据x1 ， x2 ， x3 ， …x8；8的平均数 ?________8，方差为S2 ________1．(填“>”、“=”、“<”)
三、综合题
9.甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同的条件下各射击10次，射击的成绩如图所示。根据图中信息，解答下列问题： 21·cn·jy·com
（1）算出乙射击成绩的平均数；
（2）经计算，甲射击成绩的平均数为8，乙射击成绩的方差为1.2，请你计算出甲射击成绩的方差，并判断谁的射击成绩更加稳定。 21·世纪*教育网
10.王达和李力是八(2)班运动素质最好的两位同学，为了选出一名同学参加全校的体育运动大寒，班主任针对学校要测试的五个项目，对两位同学进行相应的测试(成绩：分)，结果如下：
姓名
力量
速度
耐力
柔韧
灵敏
王达
60
75
100
90
75
李力
70
90
80
80
80
根据以上测试结果解答下列问题：
（1）补充完成下表：
姓名
平均成绩(分)
中位数(分)
众数(分)
方差(分2)
王达
80
75
75
190
李力
（2）任选一个角度分析推选哪位同学参加学校的比赛比较合适?并说明理由；
（3）若按力量：速度：耐力：柔韧：灵敏=1：2：3：3：1的比例折合成综合分数，推选得分同学参加比赛，请通过计算说明应推选哪位同学去参赛。 21世纪教育网版权所有
答案解析部分
一、单选题
1. B
解：依题可得：
5为这组数据的平均数.
故答案为：B.
【分析】方差公式：S2= [（x1- ）2+（x2- ）2+……+（xn- ）2]，其中 表示平均数，从而可得答案.
2. A
解：∵方差为3，∴标准差是， 故答案为：A.
【分析】根据标准差是方差的算术平方根解答即可。
3. C
解：丙丁平均成绩较高为8.5， 但丙的方差较小，成绩发挥稳定，应选丁. 故答案为：C. 【分析】根据要求，应选平均数较高，但方差较小的同学参加比赛。www.21-cn-jy.com
4. C
?解：方差可以比较出两地长势哪一块更整齐，方差越小，长势越整齐，方差越大，长势越不整齐。 故答案为：C 【分析】方差的定义是方差是各变量值与其均值离差平方的平均数，它是测算数值型数据离散程度的最重要的方法。据此定义分析可以判断。2·1·c·n·j·y
5. A
∵S甲2=3.5，S乙2=3.5，S丙2=12.5，S丁2=15，
∴S甲2=S乙2＜S丙2＜S丁2 ，
∵ 甲=175， 乙=173，
∴ 甲= 乙，
∴从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲；
故答案为：A． 【分析】根据平均数可知甲、丙成绩高，从方差看甲的方差小，成绩较稳定，据此判断即可.
二、填空题
6. 2.6
解：∵众数是8, 即8出现的次数最多， ∴x=8, 故答案为：2.6. 【来源：21·世纪·教育·网】
【分析】先根据众数的定理确定x的值，再由平均数公式求出这组数据的平均数，最后根据方差公式求出这组数据的方差即可.www-2-1-cnjy-com
7. <
解：由图可知，甲、乙两块地的苗高皆在12cm上下波动，但乙的波动幅度比甲大，
∴ 则??<【分析】 方差用来计算每一个变量（观察值）与总体均数之间的差异，所以从图像看苗高的波动幅度，可以大致估计甲、乙两块地苗高数据的方差。21*cnjy*com
8. =；<
解：∵ 八个数据x1 ， x2 ， x3 ， ……x8 ， 的平均数为8， ∴ ∴ ∵增加一个数8后，九个数据x1 ， x2 ， x3 ， 8…x8的平均数为： ； ∵ 八个数据x1 ， x2 ， x3 ， ……x8 ， 的方差为1， ∴ ∴ ∵增加一个数8后，九个数据x1 ， x2 ， x3 ， 8…x8的方差为： ； 故答案为：=，＜ 【来源：21cnj*y.co*m】
【分析】根据 八个数据x1 ， x2 ， x3 ， ……x8 ， 的平均数为8，方差为1 ，利用平均数和方差的计算方法，可求出， ， 再分别求出9个数的平均数和方差，然后比较大小就可得出结果。【出处：21教育名师】
三、综合题
9. （1）解： （2）解： ，
∵ ；
∴乙的射击成绩更稳定.
故答案为：(1)8；(2)乙.
【分析】（1）根据平均数的计算公式得到答案即可。 （2）根据方差的计算公式计算得到方差，根据方差的性质计算得到答案即可。【版权所有：21教育】
10. （1）解：李力的平均成绩为：；将5个数排序70，80，80，80，90，最中间的数是80，∴李力的测试成绩的中位数为80；∵80出现了3次，是这组数据中出现次数最多的数，∴这组数据的众数是80；李力测试成绩的方差为：填表如下21教育名师原创作品
姓名
平均成绩(分)
中位数(分)
众数(分)
方差(分2)
王达
80
75
75
190
李力
80
80
80
40
（2）解：根据表中数据可知，两人的平均成绩相同，从中位数和众数看，李力的成绩比王达的成绩好，从方差看，李力测试成绩的方差比王达次数成绩的方差小，可知李力的成绩比王达的成绩稳定，因此应该推选李力参加比赛。 （3）解： ∵ 按力量：速度：耐力：柔韧：灵敏=1：2：3：3：1的比例折合成综合分数，∴王达的成绩为：60×1+75×2+100×3+90×3+75×1=855；李力的成绩为：70×1+90×2+80×3+80×3+80×1=910；910＞855∴选李力去参加比赛. 21*cnjy*com
【分析】（1）利用平均数的计算方法求出李力测试成绩的平均数，再求出中位数和众数，然后利用方差公式求出李力测试成绩的方差，填表即可。
（2）可以根据表中数据，从两人的平均数，中位数，众数，方差进行分析，可得出结果。（3）根据已知力量：速度：耐力：柔韧：灵敏=1：2：3：3：1的比例折合成综合分数，分别算出两人的综合分数，再比较大小即可得出去参加比赛的选手。2-1-c-n-j-y