5.2.3 平行线的性质 同步练习（解析版）

初中数学华师大版七年级上学期 第5章 5.2.3 平行线的性质
一、单选题
1.如图，AB//CD，∠CDE=1400 ， 则∠A的度数为（?? ）
A.?1400??????????????????????????????????????B.?600??????????????????????????????????????C.?500??????????????????????????????????????D.?400
2.如图，两条平行线a，b被直线c所截，若∠2=2∠1，则∠2等于（?? ）
A.?60°?????????????????????????????????????B.?110°?????????????????????????????????????C.?120°?????????????????????????????????????D.?150°
3.下列命题是真命题的是（?? ）
A.?垂线最短????????????????????????????????????????????????????????????B.?同位角相等C.?相等的角是对顶角??????????????????????????????????????????????D.?同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行
4.直角 、 被 、 所截.若 ， ，下列结论错误的是（?? ）
A.????????????????????????B.????????????????????????C.????????????????????????D.?
5.如图， ，若 ，则 的度数是（?? ）
A.??????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????D.?
二、填空题
6.如图，直线 ，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=25°，则∠2的度数为________。 21世纪教育网版权所有
7.如图，∠1＝∠2，∠2＝∠C，则图中互相平行的直线有________．
8.如图，∠AOB的两边OA、OB均为平面反光镜，∠AOB＝40°，在射线OB上有一点P ， 从点P点射出的一束光线经OA上的Q点反射后，反射光线QR恰好与OB平行，则∠QPB的度数是________
三、解答题
9.如图，AB和CD相交于点O，∠A＝∠D，OE∥AC，且OE平分∠BOC.求证：AC∥BD.
10.如图，E、F分别为?ABCD的边BC、AD上的点，且∠1＝∠2．求证：四边形AECF是平行四边形．
四、综合题
11.如图，AD⊥BE，BC⊥BE．∠A=∠C，点C，D，E在同一条直线上。

?
（1）请说明AB与CD平行．
（2）若∠ABC=120°，求∠E的度数．
12.如图，D是BC上一点，DE∥AB，交AC于点E，DF∥AC，交AB点F．

（1）直接写出图中与∠BAC构成的同旁内角．
（2）请说明∠A与∠EDF相等的理由．
（3）若∠BDE +∠CDF＝234°，求∠BAC的度数．
答案解析部分
一、单选题
1. D
解：∵∠CDE=1400 ， ∴∠CDA＝180°－140°＝40°。
∵AB//CD，∴根据两直线平行，内错角相等，得：∠A＝∠CDA＝40°。
故答案为：D。
【分析】根据邻补角的定义可得∠CDA=40度，根据两直线平行，内错角相等，可得∠A＝∠CDA，据此即可求出结论.21教育网
2. C
解：如图，
∵直线a∥b，
∴∠1=∠3，
∵∠2+∠3=180°，∠2=2∠1，
∴2∠1+∠1=180°，
∴∠1=60°，
即∠2=2∠1=120°．
故答案为：C．
【分析】根据两直线平行同位角相等，可得∠1=∠3，利用邻补角定义结合已知可求出∠1=60°，从而求出∠2的度数.21cnjy.com
3. D
解：A、垂线段最短，故不符合题意，是假命题；
B、两直线平行，同位角相等，故不符合题意，是假命题；
C、相等的角不一定是对顶角，故不符合题意，是假命题，
D、同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行，符合题意，是真命题，
故答案为：D ．
【分析】A、垂线段最短，据此判断即可； B、两直线平行，同位角相等，据此判断即可； C、对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，据此判断即可； D、同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行，据此判断即可.21·cn·jy·com
4. B
解：A,因为 ， ，则∠1+∠2=180°，所以a∥b，故A不符合题意;
B,因为∠3和∠4是同位角，且a∥b，所以 ，故B符合题意；
C,因为∠3和∠4是同位角，且a∥b，所以 ，故C不符合题意；
D，因为∠1和∠5是内错角，且a∥b，所以 =80°，故D不符合题意；
故答案为：B
【分析】A、根据同旁内角互补两直线平行可得a∥b，据此判断即可； B，C、由A知a∥b，根据两直线平行同位角相等，可得∠3=∠4，据此判断即可. D、由A知a∥b，根据两直线平行内错角相等，可得∠5=∠1=80°，据此判断即可.2·1·c·n·j·y
5. C
解：如图，
，
，
，
，
，
故答案为：C.
【分析】如图，根据二直线平行，同旁内角互补得出∠3=180°-∠2，根据对顶角相等即可得出答案. ?www.21-cn-jy.com
二、填空题
6. 20 °
过点B作直线n∥l ∵l∥m ∴n∥m ∴由内错角相等，即可得到∠1+∠2=∠B=45° ∵∠1=25° ∴∠2=20° 【分析】过点B作直线n∥l，根据直线平行的判定以及性质即可得到两个角的和，根据两个角的和计算得到∠2的度数即可。【来源：21·世纪·教育·网】
7. EF∥CG，AB∥CD

2
【分析】根据同位角相等，两直线平行进行判断即可.
8. 80°
∵QR∥OB， ∴∠AOB＝∠AQR＝40°， ∴∠PQR=180°-2∠AQR＝100°， ∴∠QPB=180°-∠PQR=80°. 【分析】已知反射光线QR恰好与OB平行，根据平行线的性质可得∠AOB＝∠AQR＝40°，根据平角的定义可得∠PQR＝100°，再由两直线平行，同旁内角互补互补可得∠QPB=80°.21·世纪*教育网
三、解答题
9. 证明：∵OE∥AC
∴∠A＝∠1（两直线平行同位角相等）
∵OE平分∠BOC
∴∠1＝∠2（角平分线的定义）
又∵∠A＝∠D（已知）
∴∠D＝∠2（等量代换）
∴OE∥BD（同位角相等两直线平行）
∴AC∥BD（平行于同一直线的两条直线平行）
【分析】根据二直线平行，同位角相等得出 ∠A＝∠1 ，根据角平分线的定义得出 ∠1＝∠2 ，又 ∠A＝∠D ，故 ∠D＝∠2 ，根据同位角相等二直线平行得出 OE∥BD ，根据同一平面内平行于同一直线的两条直线互相平行得出 AC∥BD .www-2-1-cnjy-com
10. 证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠1=∠EAF，
∵∠1=∠2，
∴∠EAF=∠2，
∴AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形．
【分析】根据平行四边形的性质，结合直线平行的性质即可得到答案，判定四边形AECF为平行四边形。2-1-c-n-j-y
四、综合题
11. （1）解： ∵AD⊥BE，BC⊥BE，∴ AD∥BC?（两条直线同时垂直于一条直线，则这两条直线平行），∴∠C+∠ADC=180°，∵∠A=∠C，∴∠A+∠ADC=180°，∴AB∥CD. （2）解： ∵∠ABC=120°，则∠ABE=∠ABC-∠EBC=120°-90°=30°，∵AB∥CD，∴∠ABE=∠E=30°. 21*cnjy*com
【分析】（1）由两条直线同时垂直于一条直线则这两条直线平行得AD∥BC，则同旁内角互补得∠C+∠ADC=180°，结合∠A=∠C，得∠A+∠ADC=180°，于是同旁内角互补两直线平行，得AB∥CD.（2）由∠ABC=120°和∠EBC=90°，求得∠ABC的度数，结合AB∥CD，内错角相等求得∠E的等于30°.
12. （1）解： 与∠BAC构成的同旁内角是∠AED和∠ACB.（2）解： ∵ DE∥AB， 则∠A=∠DEC，∵FD∥AC，则∠DEC=∠EDF，∴∠A=∠EDF. （3）解： ∵ ∠BDE +∠CDF＝234° ，即∠BDF+∠EDF+∠EDC+∠EDF=234°，∵∠BDF+∠FDE+∠EDC=180°，则∠EDF=234°-180°=54°，∴∠BAC=∠EDF=54°. 【来源：21cnj*y.co*m】
【分析】（1） 两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内角，据此解答即可；（2）由DE∥AB，?两直线平行同位角相等得∠A=∠DEC，结合FD∥AC，两直线平行内错角相等得∠DEC=∠EDF，故等量代换得∠A=∠EDF；（3）由 ∠BDE +∠CDF＝234°，把∠BDE 和∠CDF分成几个小角相加，结合平角的定义，即可得出∠EDF=54°，从而求出∠A的度数.【出处：21教育名师】