1 体积与容积
项目
内 容
1.一个长方体的长为5,宽为6,高为7,则它的表面积是多少?
2.一个长方体容器装满了水,求有多少水,是用面积、表面积,还是另外的单位来计算呢?
3.土豆和红薯哪一个占的空间大呢?
分析与解答:(1)取两个大小相同的烧杯,在烧杯中倒入同样多的水。
(2)将土豆和红薯分别放在两个烧杯中。
实验中要保证水能完全浸没土豆和红薯,且不能溢出。土豆和红薯是不规则的物体,所以不能直接比较它们的体积,可以把它们放在烧杯里比较。从图中看出,盛放红薯的烧杯中的水面上升的高一些,所以红薯的体积比土豆的体积( )一些。
4.通过预习,我知道了:物体所占空间的大小,叫作物体的( );容器所能容纳物体的体积,叫作容器的( )。
5.预习后我还知道:从测量方法来说,体积是从物体( )测量的;容积是从物体( )测量的。
一团橡皮泥,小明第一次把它捏成长方体,第二次把它捏成球,捏成的两个物体哪一个体积大?为什么?
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提示
知识准备:长方体和正方体各部分名称的认识。
学具准备:正方体或长方体的模型,盒子。
参考答案：
1. (5×6+6×7+5×7)×2=214
2. 用另外的单位计算,用容积。
3. (2)大 4. 体积 容积 5. 外部 内部
6. 体积一样大,因为无论形状如何变,体积都没有变。
2 体 积 单 位
项目
内 容
1.谁的体积大?请在( )里画“??”。
(洗衣机) (电烤箱)
( ) ( )
2.长度单位是米、分米、厘米,面积单位是平方米、平方分米、平方厘米,那么体积单位用什么来表示呢?
3.常用的体积单位有哪些?
分析与解答:
常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米,这三个常用单位可以用字母表示为( )。
意义区分:直尺上1个大格长度是1厘米,厘米是( )单位;边长是1厘米的正方形的面积是( ),厘米2是( )单位;每个面都是1厘米2的正方体的体积是( ),厘米3是( )单位。
4.通过预习,我知道了:常用的体积单位有厘米3、分米3、米3,分别用字母( )、( )、( )表示。常用的容积单位有毫升和升,分别用字母表示为( )、( )。
5.预习后我还知道:1升=( )分米3,
1 L=( )dm3,1毫升=( )厘米3,
( )mL=1 cm3。
6.填上适当的单位。
一个苹果的体积约是120( )。
一个西瓜的体积约是8( )。
一台冰箱的容积约是150( )。
一个矿泉水瓶的容积约是500( )。
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提示
知识准备:正方体和长方体的体积和容积的认识及区分,长度、面积的认识和计算。
学具准备:边长为1厘米的小正方体若干。
参考答案：
1. (??) ( )
2. 用立方米、立方分米、立方厘米表示
3. cm3、dm3、m3 长度 1厘米2 面积 1厘米3 体积
4. cm3 dm3 m3 mL L
5. 1 1 1 1
6. cm3 dm3 L mL
3 长方体的体积(一)
项目
内 容
1.一个长方形的长为4厘米,宽为2厘米,则长方形的面积是多少平方厘米?
2.用8个1立方厘米的小正方体来摆长方体,你能摆出几种不同的长方体?
3.用12个相同的小正方体(棱长为1 cm)摆出4个不同的长方体,记录它们的长、宽、高,并完成下表。观察长方体的体积与它的长、宽、高有什么关系,说一说你发现了什么。
分析与解答:用12个棱长为1 cm的小正方体拼成不同的长方体。
长方体
长/cm
宽/cm
高/cm
小正方体数量/个
体积/cm3
第1个
第2个
第3个
通过观察摆成的长方体可知,每排小正方体的个数相当于长方体的( ),排数相当于长方体的( ),层数相当于长方体的( ),小正方体的个数等于拼成的长方体的( )。观察表格中的数据发现,每个长方体的体积都是长、宽、高的( )。
4.通过预习,我知道了:长方体的体积=( )×( )×( )。
5.预习后我还知道:正方体的体积=( )×( )×( ),用字母表示为V=( )。
冷藏车厢的内部长3米,宽2.2米,高2米,它的容积是多少?
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提示
知识准备:长方形的面积与长和宽的关系,面积、表面积的计算。
学具准备:小正方体若干。
参考答案：
1. 4×2=8(平方厘米) 2. 3种
3. 4 3 1 12 12 3 2 2 12 12 6 2 1 12 12
长 宽 高 体积 乘积
4. 长 宽 高
5. 棱长 棱长 棱长 a3
6. 3×2×2.2=13.2(立方米)
4 长方体的体积(二)
项目
内 容
1.用一块2厘米厚的钢板做一个长80厘米、宽20厘米、高50厘米的无盖长方体水箱。
(1)它的体积是多少?
(2)它的容积是多少?
2.见教材第42页例1。
分析与解答:求已知图形的体积,分别找出它们的长、宽、高,根据体积公式V=Sh,即可求出各个图形的体积。
左图体积=( )(立方分米)
中图体积=( )(立方分米)
右图体积=( )(立方分米)
3.通过预习,我知道了:长方体或正方体的体积从外面量,容积从里面量。长方体和正方体的通用体积公式为( )。
4.一张长、宽分别是120 cm、100 cm的长方形铁皮,在它的4个角各剪去一个边长为20 cm的小正方形(如图),焊接成一个无盖的铁皮水箱,这个水箱的容积是多少升?
在一个长25 cm、宽12 cm、高20 cm的长方体玻璃缸中装入一个棱长为8 cm的正方体铅块,然后往缸里放一些水,使它完全淹没这个正方体铅块,当铅块从缸中取出时,缸中的水会下降多少厘米?
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提示
知识准备:长方体和正方体的表面积、体积和单位换算等相关知识。
参考答案：
1. (1)80×20×50=80000(立方厘米)
(2)(80-4)×(20-4)×(50-2)=58368(立方厘米)
2. 5×3×4=60 2×2×6=24
3×3×3=27 3. V=Sh
4. (120-20×2)×(100-20×2)×20=96000(cm3)
96000cm3=96L
5. 8×8×8=512(cm3) 25×12=300(cm2)
512÷300≈1.7(cm)
5 体积单位的换算
项目
内 容
1.填一填。
1升=( )立方分米 1 L=( )dm3
1毫升=( )立方厘米 ( )mL=1 cm3
2.鱼缸净化液,每10 L水滴入1 mL的净化液即可。那么10000 L水的鱼缸需要多少升净化液呢?
3.棱长为1 dm的正方体盒子中,可以放多少个体积为1 cm3的小正方体?
分析与解答:求棱长是1 dm的正方体盒子中可以放多少个体积为1 cm3的小正方体,就是求相邻体积单位之间的进率;棱长为1 dm的正方体,体积就是( )dm3,找一个1 dm3的正方体盒子,用棱长是1 cm的正方体往里摆。每行放( )个,摆( )行,这样一层就摆好了,然后这样一层一层地摆,正好摆10层就装满了这个盒子,一共摆了( )个小正方体,说明1 dm3=( )cm3。
4.通过预习,我知道了:1立方分米=( )立方厘米, 1升=( )毫升。
5.预习后我还知道:低级单位转化成高级单位时,进率的末尾有几个0,就把低级单位的数的小数点向( )移动几位,就是用低级单位的数( )进率。
6.单位换算。
5 m3=( )dm3 2800 dm3=( )m3
720 cm3=( )dm3 1.2 m3=( )cm3
32500 mL=( )L 1.35 L=( )mL
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提示
知识准备:体积单位的熟练掌握,面积单位、长度单位的换算。
学具准备:棱长为1厘米的小正方体若干。
参考答案;
1. 1 1 1 1 2. 1 L
3. 1 10 10 1000 1000
4. 1000 1000 5. 左 除以
6. 5000 2.8 0.72 1200000 32.5 1350
6 有趣的测量
项目
内 容
1.一个长方体水池,底面长12分米,宽6分米,如果要向这个池子里注入2分米高的水,需要多少升水?
2.像鸡蛋、石头等一些不规则的物体,不能直接用公式求出它们的体积,那么该用什么方法呢?
3.测量石块的体积。
分析与解答:在测量不规则物体的体积时,一般都是把不规则物体的体积转化成可测量的水的体积。
思路一:将石块放入盛有一定量水的长方体容器里,放入石块前要先量出长方体容器内部的长、宽和水面的高度。把石块放入水中后,再测量一次水面的高度。这时,计算一下水面升高了多少,用( )就能计算出升高的水的体积,也就是石块的体积。
思路二:可以计算放入石块前水的体积与放入石块后水的总体积之( )。
4.通过预习,我知道了:在测量不规则物体的体积时,水面( )的体积(或满杯时溢出来的水的体积)相当于石块的体积。
一个长方体容器,底面长2分米,宽1.5分米,放入一个土豆后水面升高了0.1分米。这个土豆的体积是多少?
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提示
知识准备:正方体和长方体的体积的认识与计算。
学具准备:烧杯,水,石块。
参考答案：
1. 12×6×2=144(升)
2. 用烧杯和水来测量。
3. 底面积×高 差 4. 升高
5. 2×1.5×0.1=0.3(立方分米)
