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分数乘法(一)。(教材第22~24页)
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1.结合具体情境,在操作活动中,探索并理解分数乘整数的意义。
2.探索并掌握分数乘整数的计算方法,能正确计算。
3.能解决简单的分数乘整数的实际问题,体会数学与生活的密切联系。
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重点:理解分数乘整数的意义,掌握分数乘整数的计算方法。
难点:总结、概括分数乘整数的计算方法。
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卡纸、课件。
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师:同学们回忆一下,什么叫整数乘法?
生:就是求几个相同加数的和的简便运算。
师:如果是求几个相同分数的和的简便运算,该怎样计算呢?这就是我们这节课将要学习的内容。
【设计意图:通过复习整数乘法的意义,过渡到分数乘法的意义】
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1.课件出示教材第22页情景图,教学分数和整数相乘的意义。
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【设计意图:在交流各自的想法过程中,让学生体会分数乘整数的意义与整数乘法的意义是相同的,即求几个相同加数的和的简便运算】
2.涂一涂,再计算。
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3.算一算,说一说分数与整数相乘怎样计算。
教师出示教材第22页例3。
学生独立完成后,教师巡视指导。
师:小组内交流讨论一下,我们是怎样计算分数乘整数的。
生:分数乘整数,分子和整数相乘的积作分子,分母不变。
【设计意图:帮助学生进一步体会分数乘整数的算理,即“分数乘整数,分子和整数相乘的积作分子,分母不变”】
4.试一试。
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生1:我觉得应该约分,计算结果要是最简分数。
生2:在计算过程中能约分的要先约分。
师:请同学们把表格填完整,观察每个题目及结果,你发现了什么?(出示教材第23页“试一试”第2题)
学生做题,教师巡视了解情况。
生1:一个数(0除外)乘大于1的数,所得的积大于这个数。
生2:一个数(0除外)乘小于1的数(0除外),所得的积小于这个数。
生3:一个数乘1,所得的积等于这个数。
师:同学们回答得很好,希望你们继续努力。
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师:通过我们操作探究,找到了分数乘整数的方法,大家来总结一下。
生:分数乘整数,分子和整数相乘的积作分子,分母不变。能约分的要约成最简分数。
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分数乘法(一)
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分数乘整数,分子和整数相乘的积作分子,分母不变。能约分的要约成最简分数。
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A 类
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米?
(考查知识点:分数乘法在生活中的应用)
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课堂作业新设计
A 类:
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分数乘法(二)。(教材第 25~27页)
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1.结合具体情境,进一步探索并理解分数乘整数的意义,并能够比较熟练地进行计算。
2.能够解决简单的分数乘整数的实际问题,体会数学与生活的密切联系。
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重点:进一步理解分数乘整数的意义。
难点:正确计算分数乘整数并能解决简单的实际问题。
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课件、卡纸。
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1.复习旧知。
师:说说分数乘整数的计算方法。
生:分子和整数相乘的积作分子,分母不变。能约分的要约分。
2.情境导入,引出新知。
师:大家早餐都吃的什么?
生:面包、饼干、鸡蛋……
师:我们来看看奇思他们都吃了什么。
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1.课件出示教材第25页情景图,引导学生找出里面的数学信息。
师:看图理解题意,说说我们都知道了哪些信息。
生1:奇思吃了6块饼干。
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师:那么笑笑和淘气分别吃了几块饼干呢?
2.探索新知。
师:请同学们看图理解题意。
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【设计意图:利用知识的迁移自主理解求一个数的几分之几是多少的计算方法】
3.动手操作,巩固应用。
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师:同学们回答得很好,希望你们继续努力。
4.生活应用。
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教师鼓励学生再说出一个类似的例子,并说出自己的想法。
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师:通过本节课的学习,你都知道了哪些知识?大家汇报一下。
生:通过探究学习我知道了求一个数的几分之几是多少用乘法计算。
……
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分数乘法(二)
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求一个数的几分之几是多少用乘法计算。
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A 类
1.涂一涂,算一算。
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(考查知识点:求一个数的几分之几是多少用乘法)
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课堂作业新设计
A 类:
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分数乘法(三)。 (教材第28~30页)
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1.在操作活动中,借助图形语言,理解分数乘分数的意义。
2.探索并掌握分数乘分数的计算方法,并能够正确计算。
3.能运用分数乘分数的知识解决简单的实际问题。
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重点:掌握分数乘分数的计算方法,并能够正确计算。
难点:能运用分数乘分数的知识解决简单的实际问题。
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多媒体课件、卡纸、纸条。
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师:同学们接触过很多的国学经典作品,它们里面不但有教我们做人做事的道理,而且数学知识也蕴含在其中。今天我给大家讲一段。我国古代著名哲学著作《庄子·天下》中有这样一段话:“一尺之棰,日取其半,万世不竭。”那么“一尺之棰,日取其半,万世不竭”是什么意思?
生:一尺长的木棍,每天截一半,永远也截不完。
师:庄子的这句话对不对呢?我们来验证一下。
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1.操作探究。
教师拿出准备好的纸条,引导学生按照课本上的样子来操作验证庄子的话。
生1:放好一张完整的纸条,如图:/
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……
师:照这样的方式截下去,永远也截不完。
2.探索分数乘分数的计算方法。
师:拿出一张长方形纸来,先竖着对折2次,然后打开。看看把这张纸平均分成了几份。
生:按照老师的方法对折,平均分成了4份,如图/。
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师:把涂好色的长方形纸再横着对折2次。
生:再对折2次后,如图/。
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3.自主利用纸条操作和计算,探索分数乘分数的方法。
课件出示:教材第28页的“折一折,算一算,说一说。”
师:折一折,算一算,小组内交流一下自己的想法。
师:通过我们操作和计算,说一说,分数乘分数应该怎样计算?
生:两个分数相乘,只要分子和分子相乘,分母和分母相乘就可以了。能约分的要约分。
4.探索一个数乘分数的积的规律。
师:出示乐乐的想法。(教材第29页“试一试”的第一部分)通过计算来验证乐乐的想法是否正确。
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师:出示教材第29页“试一试”的第二部分。
学生算题,教师巡视了解情况,指导个别学习有困难的学生。
师:咱们总结一下一个数乘分数的积的规律。
生1:一个数(0除外)乘一个小于1的分数(0除外),所得的积小于这个数。
生2:一个数(0除外)乘一个大于1的分数,所得的积大于这个数。
生3:一个数乘等于1的分数,所得的积等于这个数。
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师:通过大家的折叠、涂色,找到了分数乘分数的方法,还找到了一个数乘分数的积的规律。大家来讨论一下。
生1:两个分数相乘,只要分子和分子相乘,分母和分母相乘就可以了。能约分的要约分。
生2:一个数(0除外)乘一个小于1的分数(0除外),所得的积小于这个数;一个数(0除外)乘一个大于1的分数,所得的积大于这个数;一个数乘等于1的分数,所得的积等于这个数。
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分数乘法(三)
两个分数相乘,只要分子和分子相乘,分母和分母相乘就可以了。能约分的要约分。
一个数(0除外)乘一个小于1的分数(0除外),所得的积小于这个数。
一个数(0除外)乘一个大于1的分数,所得的积大于这个数。
一个数乘等于1的分数,所得的积等于这个数。
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A 类
1.计算。
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2.一瓶饮料
3
4
L,明明喝了一半,明明喝了多少升饮料?
(考查知识点:分数乘分数的计算方法)
B 类
3.无脊椎动物中游泳最快的是乌贼,它的速度是每分
9
10
km。李叔叔的游泳速度是乌贼的
4
45
。李叔叔每分游多少千米?
(考查知识点:分数乘法在生活中的应用)
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课堂作业新设计
A 类:
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倒数。 (教材第31、32页)
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1.发现倒数的特征,理解倒数的意义。掌握求一个数的倒数的方法。
2.让学生在计算、比较、观察及合作交流中探索新知。
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重点:求分数、小数、整数的倒数,掌握求倒数的计算方法。
难点:理解“互为”倒数。
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课件。
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师:我们上一节课学习了分数乘法,下面我给同学们出一些算式,比一比看谁计算的速度快,谁能发现其中的规律。
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教师巡视学生做题情况,个别给予指导。学生做完后以组为单位交流计算结果,并汇报。
生1:两个乘数的分子和分母位置颠倒。
生2:它们的乘积都是1。
师:3和8都不是分数,那么它们的分子和分母是什么呢?
生:3和8都是整数,可以写成分母是1的分数。
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1.理解倒数的概念。
师:同学们观察得很仔细,我们来给这样的数起个名字吧。
生:既然是分子和分母颠倒了位置,那么我们叫它“倒数”吧。
师:对,今天我们来学习倒数。
师:(课件出示教材第31页最上面的几道算式)再来看看这几个算式,算一算。
生:它们的结果都是1。
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师:“互为”是对两个数说的,不能孤立地说谁是倒数,应该说谁是谁的倒数。
同桌之间互相说说,余下的几个算式,谁是谁的倒数。
同桌交流,体会互为倒数。
师:
3
5
是倒数。
/
师:总结倒数的概念,乘积是1的两个数互为倒数。
2.借助长方形的面积进一步认识倒数。
教师用课件出示教材第31页的表格,通过观察表格让学生说一说有什么发现。
生:可知互为倒数的两个数分别作为长方形的长和宽,长方形的面积是1。
教师用课件出示教材第31页的第三部分中的图片。
师:结合长方形面积的公式和已知条件,可以把问题转化一下,即已知一个数求这个数的倒数,那么怎么求一个数的倒数呢?
生:分子、分母交换位置。
师:那么1的倒数是多少?
生:因为1×1=1,所以1的倒数是1。
师小结:①求一个分数的倒数就是把这个数的分子和分母交换位置。②整数的倒数是用1作分子,用这个整数作分母。
3. 0的倒数。
师:同学们讨论一下0的倒数。
生1:0是整数,但0和任何数相乘都不得1,所以0没有倒数。
生2:0不能作除数,不能作分母,所以0没有倒数。
/
师:我们通过计算、观察找到了倒数,同学们说一说我们该怎样理解倒数呢?怎样求一个数的倒数?
生1:乘积是1的两个数互为倒数。“互为”是对两个数说的,不能孤立地说谁是倒数,应该说谁是谁的倒数。
生2:1的倒数是1,0没有倒数。
生3:先把这个数化成分数,再交换分子、分母的位置。
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倒 数
/
/
A 类
1. 填空。
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、
练习三。(教材第33~35页)
1.复习分数乘整数和分数乘分数的计算方法,学生能够熟练准确地计算出一个分数乘整数和一个分数乘另一个分数的结果。
2.能根据解决问题的需要,探究有用的数学信息,提高解决实际问题的能力。
3.使学生感受到分数乘法与生活的密切联系,培养学生学习数学的良好兴趣。
重点:掌握分数乘法的意义,能够熟练地计算出分数乘分数和分数乘整数的题目。
难点:解决关于分数乘法的实际问题。
多媒体课件。
师:在分数乘法中,我们收获了哪些知识?
生:分数乘整数、一个数乘分数、分数乘分数的计算以及关于倒数的知识。
师:好。今天老师就要考查一下你们学得怎样?
1.出示练习三第1题。
师:请同学们读题,说一说,6×可以解决怎样的实际问题?
生:可解决一个数乘分数的问题,也可解决求几个相同加数和的简便运算的问题。
师:很好。请举例说明。
学生独立完成,教师巡视指导,全班交流。
【设计意图:理解一个数乘分数和用乘法解决加法问题的意义】
2.出示练习三第2题。
师:你能用画图的方法表示分数乘分数的结果吗?
生:用画图的方法表示分数乘分数的结果,关键是找准单位“1”,第一次把整个长方形看作单位“1”,第二次把第一个分数看作单位“1”。
师:回答正确。下面请画一画,涂一涂,算一算,完成第2题。
学生独立完成,教师巡视指导,全班交流。
【设计意图:用画图表示分数乘分数的结果,理解分数乘分数的计算方法】
3.出示练习三第3题和第4题。
师:想一想,怎样计算分数乘法?
生:整数乘分数或分数乘整数,用分子和整数相乘的积作分子,分母不变;分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。
师:一个数(0除外)乘分数的积和这个数相比较,有什么规律?
生:有三种可能。如果分数大于1,积就大于这个数;如果分数等于1,积就等于这个数;如果分数小于1(0除外),积就小于这个数。
师:说得好。那就动手操练吧!请完成第3题和第4题。
学生独立完成,教师巡视指导,全班交流。
【设计意图:熟练掌握分数乘法的方法,培养学生的计算能力】
4.出示练习三第5题。
师:你们还记得什么是倒数吗?
生:乘积是1的两个数互为倒数。
师:怎样求一个数(0除外)的倒数?
生1:只要把分子、分母调换位置即可。
生2:不是分数的要先化成分数。
师:好。请同学们完成第5题。
学生独立完成,教师巡视指导,全班交流。
5.出示练习三第6题。
师:如果我们要解决求一个数的几分之几是多少的问题,应怎样列式计算呢?
生:根据一个数乘分数的意义,用这个数乘分数。
师:很好。下面请同学们独立完成第6题。
学生独立完成,教师巡视指导,全班交流。
师:你们的想法和做法都很正确,下面请完成第7题和第8题。
学生独立完成,教师巡视指导,全班交流。
【设计意图:经历解决一个数乘分数的问题,提高解决实际问题的能力】
6.出示练习三第9题。
师:根据上面的信息,你想到了哪些问题?
生:第(1)题中这半个月用去的和用了10天后剩下的有关系,所以要先求用了10天后剩下几分之几,然后再求这半个月用去的。
师:回答得很好。你能独立完成吗?
学生独立完成,教师巡视指导,全班交流。
师:第(2)题中这两种营养成分分别和什么有关系?
生:牛肉的总质量。根据一个数乘分数的意义就可以列式解决。
师:好,真棒!请同学们独立完成。
学生独立完成,教师巡视指导,全班交流。
【设计意图:进一步应用一个数乘分数的意义解决实际问题】
7.出示练习三第10题。
师:打折是什么意思?
生:打几折就是表示现价是原价的十分之几。
师:回答正确。下面请计算物品打折后的价钱,一定要看准打几折哟。
学生独立完成,教师巡视指导,全班交流。
8.出示练习三第11题。
师:你喜欢吃水果吗?小小水果店为我们提供了40kg水果,观察列表,你获得了哪些信息?
生:梨、苹果、桃子分别占总储存量的几分之几。
师:怎样求出橘子占总储存量的几分之几?
生:把储存的水果总数看作单位“1”,分别减去另外三种水果占水果总量的几分之几,剩下的就是橘子所占的。
师:很好。请按这样的方法完成吧。
学生独立完成,教师巡视指导,全班交流。
师:根据已有的信息,你还能解决什么问题?尝试提出问题并解答。
以小组为单位,讨论交流。
【设计意图:培养学生灵活解决问题的技巧和能力】
9.出示练习三第12题。
师:你会用线段图表示题目中的数量关系吗?我们一起来尝试。
师:读题目,求五年级的人数应该把谁看作单位“1”?
生:全校总人数。
师:先用一段线段表示全校总人数,再把它平均分成7份,用2份表示五年级的人数,请独立完成计算。
师:怎样求女生人数?
生:把五年级人数看作单位“1”,平均分成12份,7份就表示女生人数。
师:很好。请独立完成。
学生独立完成,教师巡视指导,全班交流。
【设计意图:画线段图表示题目中的数量关系,提高解决问题的能力】
10.出示练习三第13题。
师:读题目,说一说你的想法。
生:根据一个数(0除外)乘大于1(小于1)的分数,积与这个数大小的关系来判断。
师:想法正确。请同学们独立完成。
学生独立完成,教师巡视指导,全班交流。
【设计意图:熟练掌握一个数(0除外)乘大于1(小于1)的分数,积与这个数的大小关系】
11.师:指名让学生做练习三第14题和第15题。
学生做完后,师生共同订正。
【设计意图:培养学生独立分析、解决问题的能力】
12.出示练习三“你知道吗”。
师:读文字,你获得了哪些数学信息?怎样解决?
生:先了解赤道的周长。
师:很好。请查阅资料,完成练习。
学生独立完成,教师巡视指导,全班交流。
【设计意图:拓展学生的知识,增强学生解决问题的信心】
师:通过本节课的复习,你有什么体会?
生1:分数乘整数的意义是求几个相同加数的和的简便运算;一个数乘分数的意义是求这个数的几分之几是多少;分数乘分数,分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。
生2:弄清数量关系,找准单位“1”就可以熟练地解决分数问题,同时还可以借助线段图来理解题意。
练 习 三
一个数乘分数、分数乘整数、分数乘分数、倒数、解决问题。
求“一个数的几分之几是多少”用这个数乘分数。
A 类
1.直接写得数。
(考查知识点:运用分数乘法,解决稍复杂的实际问题)
课堂作业新设计
A 类:
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本单元的主要内容有分数乘整数、分数乘分数、倒数以及解决有关分数的简单实际问题。其中,“分数乘法(一)”的主要内容是求几个相同分数的和,将分数乘法与整数乘法相联系,并探索分数乘整数的计算方法;“分数乘法(二)”主要内容是求一个数的几分之几,将分数乘整数的意义加以扩展;“分数乘法(三)”的主要内容是分数乘分数的意义及计算方法。本单元内容的引入与展开,及分数乘法的意义、分数乘法的应用都力求来源于学生的实际生活。
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本单元是在学生掌握了整数乘法,理解分数的意义和基本性质,能正确计算分数加减法的基础上进行教学的。通过教学,不仅使学生掌握分数乘法的计算方法,学会应用分数乘法解决相关的简单实际问题,而且能为进一步学习分数除法和分数混合运算以及解决更多的有关分数的简单实际问题奠定了基础。
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1.结合具体情境,在操作活动中,探索并理解分数乘法的意义。
2.能根据已有的知识经验主动探索分数乘法的计算方法,能够表达解决分数乘法问题的过程,并尝试解释所得结果。
3.在解决打折等实际问题的过程中,体会数学与生活的密切联系,感受分数乘法在日常生活中的应用。
4.了解倒数的含义,能够写出一个数的倒数。
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1.从学生已有的知识出发,利用知识的迁移和扩展,理解分数乘法的意义。
2.引导学生把直观操作与抽象推理相结合,理解分数乘法计算法则的推导过程。
3.重视对数量关系的分析,提高解决简单实际问题的能力。根据分数的意义理解求一个数的几分之几是多少的应用题的数量关系,掌握解答方法。
4.培养学生良好的计算习惯和认真的学习态度。
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1 分数乘法(一) 1课时
2 分数乘法(二) 1课时
3 分数乘法(三) 1课时
4 倒数 1课时
5 练习三 1课时
