5.5圆 解决问题 教案
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文档简介
解决问题《圆的面积之“外方内圆”的实际问题》教学设计
一、 教学目标
1、认识“外方内圆”图形的特点，会根据要求画出“外方内圆”图形；
2、利用圆的面积计算公式解决生活中“外方内圆”的实际问题，培养学生灵活运用知识的能力；
3、体验数学与生活的联系，感受平面图形的学习价值。
二、教学重点
会解决“外方内圆”的实际问题。
三、 教学难点
1、正确理解图形中圆和正方形之间的关系(在正方形里画一个最大的圆，正方形的边长等于圆的直径)。
2、培养学生动手操作的能力和综合运用知识的能力。
四、教学准备
课件、三角板、圆规等教学工具。
五、课时1课时
六、教学过程
（一）情境导入
1、（课件出示图片）在我国的建筑中，有许多外圆内方和外方内圆的设计，体现了建筑设计之美。
2、（出示第一张主题图片）观察这三张图片，它们漂亮吗？它们有什么特点？ （漂亮！它们都是由正方形和圆组成，且都是外边是正方形里面是圆。）
3、（出示第二张主题图片）再观察这两张图片有什么特点？
(正方形里有一个圆，且圆是正方形里最大的圆。)
4、像这种正方形里边有一个最大的圆的图形我们把他称之为“外方内圆”。那么，像这种“外方内圆”的设计在我国的建筑上经常能看到，你们见过吗？在哪见的？
（电视上、比较古老的房子上 ）
那么，今天我们就来学习有关“外方内圆”的实际问题的解法。（板书课题）
（三）探究新知
1、动手画“外方内圆”的图形
（出示p图片）观察这个图形它有什么能特点？那么你能不能画一个这样的图形？自己动手画图。（学生独立动手画图，教师提示画法并巡视指导。个别
到黑板上展示，并纠正。）
那么，这种图形它隐含着什么数学问题呢？
出示例题题目：
上图中圆的半径是1m，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？
2、学生读题目，找出题中的已知条件和问题。
已知条件：正方形里有一个最大的圆，圆的半径是1米。
问题：求正方形和圆之间部分的面积。
3、 学生动手操作
用自己喜欢的方式表示出所求部分的面积，个别在黑板上展示，教师巡视指导。
4、小组合作学习
求出正方形和圆之间部分的面积。
5、 学生汇报展示
6、集体纠正（教师进一步讲解）
本题是在正方形里画一个最大的圆，求正方形和圆之间部分的面积，通过画图我们知道：
正方形和圆之间部分的面积—
正方形的面积= × ，要求正方形的面积必须知道正方形的边长，正方形的边长知道吗？如何求？
因为在正方形里画最大的圆，正方形的边长=圆的直径的长度，所以 正方形边长a=d=2r=2×1=2（m）
正方形的面积s= a2= 22=4(m2)
而圆的面积s=πr2=3.14x12=3.14(m2)
所以正方形和圆之间部分的面积=正方形的面积—圆的面积
=4—3.14=0.86(m2)
答：正方形和园之间部分的面积是0.86m2。
7、验证结果
那么，我们如何验证我们的结果是否正确呢？
（圆的面积+正方形和圆之间部分的面积是否等于正方形的面积） 学生自己验证。
8、方法拓展
其实除了刚才的方法我们还可以这样来验证：
在正方形内画一个最大的圆，这个圆的直径等于正方形的边长。 如果圆的半径为r，那么，正方形和圆之间的部分的面积为0.86r2
9、师生共同验证
（四）、课堂小结
本节课我们学的内容是：在正方形里画最大的圆，求正方形和圆之间部分的面积。
关键是：在正方形内画一个最大的圆，这个圆的直径等于正方形的边长。 方法：正方形和圆之间部分的面积=正方形的面积—圆的面积
或正方形和圆之间的部分的面积为0.86r2
一、 教学目标
1、认识“外方内圆”图形的特点，会根据要求画出“外方内圆”图形；
2、利用圆的面积计算公式解决生活中“外方内圆”的实际问题，培养学生灵活运用知识的能力；
3、体验数学与生活的联系，感受平面图形的学习价值。
二、教学重点
会解决“外方内圆”的实际问题。
三、 教学难点
1、正确理解图形中圆和正方形之间的关系(在正方形里画一个最大的圆，正方形的边长等于圆的直径)。
2、培养学生动手操作的能力和综合运用知识的能力。
四、教学准备
课件、三角板、圆规等教学工具。
五、课时1课时
六、教学过程
（一）情境导入
1、（课件出示图片）在我国的建筑中，有许多外圆内方和外方内圆的设计，体现了建筑设计之美。
2、（出示第一张主题图片）观察这三张图片，它们漂亮吗？它们有什么特点？ （漂亮！它们都是由正方形和圆组成，且都是外边是正方形里面是圆。）
3、（出示第二张主题图片）再观察这两张图片有什么特点？
(正方形里有一个圆，且圆是正方形里最大的圆。)
4、像这种正方形里边有一个最大的圆的图形我们把他称之为“外方内圆”。那么，像这种“外方内圆”的设计在我国的建筑上经常能看到，你们见过吗？在哪见的？
（电视上、比较古老的房子上 ）
那么，今天我们就来学习有关“外方内圆”的实际问题的解法。（板书课题）
（三）探究新知
1、动手画“外方内圆”的图形
（出示p图片）观察这个图形它有什么能特点？那么你能不能画一个这样的图形？自己动手画图。（学生独立动手画图，教师提示画法并巡视指导。个别
到黑板上展示，并纠正。）
那么，这种图形它隐含着什么数学问题呢？
出示例题题目：
上图中圆的半径是1m，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？
2、学生读题目，找出题中的已知条件和问题。
已知条件：正方形里有一个最大的圆，圆的半径是1米。
问题：求正方形和圆之间部分的面积。
3、 学生动手操作
用自己喜欢的方式表示出所求部分的面积，个别在黑板上展示，教师巡视指导。
4、小组合作学习
求出正方形和圆之间部分的面积。
5、 学生汇报展示
6、集体纠正（教师进一步讲解）
本题是在正方形里画一个最大的圆，求正方形和圆之间部分的面积，通过画图我们知道：
正方形和圆之间部分的面积—
正方形的面积= × ，要求正方形的面积必须知道正方形的边长，正方形的边长知道吗？如何求？
因为在正方形里画最大的圆，正方形的边长=圆的直径的长度，所以 正方形边长a=d=2r=2×1=2（m）
正方形的面积s= a2= 22=4(m2)
而圆的面积s=πr2=3.14x12=3.14(m2)
所以正方形和圆之间部分的面积=正方形的面积—圆的面积
=4—3.14=0.86(m2)
答：正方形和园之间部分的面积是0.86m2。
7、验证结果
那么，我们如何验证我们的结果是否正确呢？
（圆的面积+正方形和圆之间部分的面积是否等于正方形的面积） 学生自己验证。
8、方法拓展
其实除了刚才的方法我们还可以这样来验证：
在正方形内画一个最大的圆，这个圆的直径等于正方形的边长。 如果圆的半径为r，那么，正方形和圆之间的部分的面积为0.86r2
9、师生共同验证
（四）、课堂小结
本节课我们学的内容是：在正方形里画最大的圆，求正方形和圆之间部分的面积。
关键是：在正方形内画一个最大的圆，这个圆的直径等于正方形的边长。 方法：正方形和圆之间部分的面积=正方形的面积—圆的面积
或正方形和圆之间的部分的面积为0.86r2