确定起跑线 教案
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文档简介
确定起跑线
教学内容：人教版课程标准实验教科书《数学》六年制上册第75—76页
教材分析：《确定起跑线》是一节综合应用数学知识的实践活动课，是在学生掌握了圆的概念和周长等知识的基础上设计的。教材设计这个数学综合实践活动，一方面让学生了解田径场跑道的结构，通过小组合作的探究性活动，综合运用所学的知识和方法，动手实践解决问题，学会确定起跑线的方法；另一方面让学生体会数学在日常生活中的应用价值，增强学生应用数学的意识，不断提高实践能力和解决问题的能力。
教学目标： 1、通过数学活动让学生了解田径跑道的结构，学会确定跑道起跑线的方法。 2、结合具体的实际问题，通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。 3、在主动参与数学活动的过程中, 让学生切实体会到探索的乐趣，感受到数学知识在生活中的广泛应用。
教学重点：通过对跑道周长的计算，了解田径场跑道的结构，能根据所学知识解决确定起跑线的问题。
教学难点：综合运用圆的知识解答生活中遇到的实际问题，探究起跑线位置的设置与什么有关。
教学过程：
一、创设情景，提出问题
师：同学们，你们很可能都看到了老师今天要讲的课题《确定起跑线》，你们认为今天这节数学课跟什么有关系？ 生：体育。
师：你们大家喜欢体育运动吗？今年举办了一个国际盛大体育赛事你们知道吗？
生：喜欢。不知道。
师：今年7月28日在英国伦敦举办了第32届奥运会，我们中国在这届奥运会上获得了38金，27银，23铜，奖牌数排世界第二的好成绩，真为我们的运动健将们感到骄傲和自豪。老师想了解一下我们班有多少同学们关注了这场盛世比赛呢？ 生：回答
师：在这届奥运会上出现了世界第一飞人—博尔特，他以9.63秒和19.67秒的速度有二个项目，分别是100米和200米男子跑步比赛中打破了世界记录。现在让我们一起去看看男子100米和200米的决赛现场来感受这场比赛的气氛吧！在观看比赛过程中老师想交同学们一个任务，请观察100米、200米比赛的起点，终点、运动员们所站的位置，看看你们有什么发现？（播放视频） 生：自由回答
师：看了比赛，你们大家有什么发现，又有什么想法？ （组织学生交流）
生：100米跑运动员站在同一条起跑线上，200米跑运动员要站在不同的起跑线上，而终点在同一条线上。
师：200米跑的起跑线位置是怎样安排的？ 生：外面跑道的运动员站在最前。
师：你们大家认为这样公平吗？ 生：自由回答
师：为什么会产生这样的距离？你认为每条跑道之间的运动员拉开多长的距离他们跑的路程才一样呢? 生：思考这个问题
师：今天，我就带着这些问题走进运动场，用我们学过的知识来研究，解决这些问题，了解比赛的时候各跑道的起跑线是如何确定的。 生：好的。
二、观察跑道、探究问题 1、观察思考，找出问题关键 （课件出示完整跑道图） 师：这是一张400米正规跑道图，观察跑道图，每一条跑道具体是由哪几部分组成的？ 生：2条直道和2条弯道
师：每条跑道一圈的长度相等吗？差别在哪里昵？
生：2条直道相等，差别在于2条弯道。
师：内外跑道的差异是怎样形成的？
生：实际上每两跑道之间的长度差别就是2条弯道长度的差别。
师：2条弯道合起来就是1个整圆。
学生充分交流得出结论：①跑道一圈长度=2条直道长度+一个圆的长度；
②内外跑道的长度不一样是因为圆的周长不一样。
2、分析比较，确定解决问题思路 师：如果我们设计一个400米跑步比赛的起跑线，你们大家认为应该怎样解决这个问题的？怎样才能做到公平比赛？
小组讨论：怎样找出相邻两个跑道的差距？ 师：①分别把每条跑道的长度算出来，也就是计算2个直道长度与一个圆周长的总和，再相减，就可以知道相邻两条跑道的差距；②因为跑道的长度与直道无关，只要计算出各圆的周长，再算出相邻两圆的周长相差多少米，就是相邻跑道的差距。你们大家认为那个方法简单？ （课件出示完整跑道图以及分析要用的跑道） 3、计算验证，解决问题 师：怎样计算圆周长？ 生：πd或2πr
师：计算圆的周长要知道什么？ 生：直径或半径 师：第一道的直径为72.6米，半径为36.3米。
第二道是多少？ d=72.6+1.25×2=75.1米或者r=36.3+1.25
第三道呢？ d=72.6+1.25×4=77.6米或者r=36.3+1.25×2
第四道呢？ d=72.6+1.25×6 或者r=36.3+1.25×3
①第一跑道的圆周长： 第二跑道的圆周长：
π×72.6≈228.08米 π×（72.6+2.50）=π×72.6 +π×2.50≈235.93米
第一跑道的全长： 第二跑道的全长：
85.96×2＋228.08≈400米 85.96×2＋235.93≈407.85米
相差85.96×2＋235.93-85.96×2＋228.08=7.85米
第二跑道的圆周长： 第三跑道的圆周长：
π×72.6 +π×2.50≈235.93 π×72.6 +π×5.00≈243.79米
第二跑道的全长： 第三跑道的全长：
85.96×2＋235.93≈407.85米 85.96×2＋243.79≈415.71米
相差85.96×2＋243.71-85.96×2＋235.93=7.85米
师：依此类推，第三跑道与第四跑道也相差是7.85。
②第一跑道的圆周长： 第二跑道的圆周长：
π×72.6≈228.08米 π×（72.6+2.50）=π×72.6 +π×2.50≈235.93米
相差π×72.6 +π×2.50-π×72.6=7.85米
第二跑道的圆周长： 第三跑道的圆周长：
π×72.6 +π×2.50≈235.93 π×72.6 +π×5.00≈243.79米
相差π×72.6 +π×5.00-π×72.6 +π×2.50=7.85米
师：依此类推，第三跑道与第四跑的相差也是7.85。 师：刚才大家通过计算已经知道了400米跑道，相邻两个跑道长度大约相差7.85米，也就是相邻跑道的起跑线应该相差7.85米。我们大家刚才用2种方法都计算了，你们认为哪种方法更快更简便呢？ 生：第二种方法更简便。 师：通过刚才计算，每相邻两个跑道周长的相差，看你们大家有没有什么新的发现？ 生：相邻两个跑道周长相差是“跑道宽×2×π”或者是“跑道宽×d”。
师：那么，大家应该怎样确定400米的起跑线？
生：跑道从内到外每个人提前7.85米。
师：从这里可以看出：起跑线的确定与什么关系最为密切？ 生：与跑道的宽度关系最为密切。 师（小结）：同学们，你们大家经过努力终于找到了确定起跑线的秘密！其实只要知道了跑道的宽度，就能确定起跑线的位置。 三、巩固应用，形成技能
师：200米比赛起跑线又应该怎样设计？
生：200米只跑1条直道和1条弯道。 （1个直道+1个弯道） （1条弯道就是1个圆的一半）
师：每个跑道的长度差别在哪儿呢？ 生：直道一样，差别在1条弯道上。
生：跑道的长度36.3π； 第二跑道的长度（36.3+1.25）π=36.3π +1.25π。他们的跑到相差是1.25π=3.925米。
师：第二跑道与第三跑道的差别是多少？ 生：相差是1.25π=3.925米。
师：以此类推，我们知道了200米比赛的起跑线应该怎样设计？
生：跑道从内到外每个提前3.925米。
师：用刚才总结出来的知识，你们能设计一个800米跑道的起跑线吗？老师要给你们提示一点，800米比赛虽然跑两圈，但跑完一个弯道之后外道向里切，每一道起跑线应该怎样设计？（800米跑道的图片以及资料在课件里面展示）
生：小组讨论，得出结论---跑完一个弯道后外道向里切就只求一个弯道的相差来确定起跑线。
四、实际应用，解决生活问题
师：如果在我们学校的操场上组织跑步比赛，你们能用今天所学到的知识来帮体育老师计算出相邻两条跑道的起跑线该相差多少米吗？
师：我们一起来试一试，这是学校操场图，一圈周长是160米，如果组织100米比赛，请同学们分析怎样设计起跑线？
五、回顾小结，体验收获
师：大家可以根据这节课的内容，谈一谈你们这节课的最大收获是什么？
生：自由想象回答。
师：同学们，你们通过大家的共同努力和认真的研究，我们班的每一位同学成了跑步赛道的小小设计师，希望同学们以后学习数学的过程中就像今天一样发挥你们的聪明才智，解决生活中的很多问题，做到学以致用。
六、课外扩展
200米跑步比赛，跑道宽为1.25米，起跑线应依次提前多少米？（课件里面展示200米的跑道以及简单计算的过程）
七、板书设计 确定起跑线
①第一跑道的圆周长： 第二跑道的圆周长：
π×72.6≈228.08米 π×（72.6+2.50）=π×72.6 +π×2.50≈235.93米
第一跑道的全长： 第二跑道的全长：
85.96×2＋228.08≈400米 85.96×2＋235.93≈407.85米
相差85.96×2＋235.93-85.96×2＋228.08=7.85米
第二跑道的圆周长： 第三跑道的圆周长：
π×72.6 +π×2.50≈235.93 π×72.6 +π×5.00≈243.79米
第二跑道的全长： 第三跑道的全长：
85.96×2＋235.93≈407.85米 85.96×2＋243.79≈415.71米
相差85.96×2＋243.71-85.96×2＋235.93=7.85米
②第一跑道的圆周长： 第二跑道的圆周长：
π×72.6≈228.08米 π×（72.6+2.50）=π×72.6 +π×2.50≈235.93米
相差π×72.6 +π×2.50-π×72.6=7.85米
第二跑道的圆周长： 第三跑道的圆周长：
π×72.6 +π×2.50≈235.93 π×72.6 +π×5.00≈243.79米
相差π×72.6 +π×5.00-π×72.6 +π×2.50=7.85米
八、课后作业
这是学校操场的图形，一圈的周长是180米，如果学校组织一次4╳100米的接力赛，请同学们分析一下，怎么样设计起跑线？
教学内容：人教版课程标准实验教科书《数学》六年制上册第75—76页
教材分析：《确定起跑线》是一节综合应用数学知识的实践活动课，是在学生掌握了圆的概念和周长等知识的基础上设计的。教材设计这个数学综合实践活动，一方面让学生了解田径场跑道的结构，通过小组合作的探究性活动，综合运用所学的知识和方法，动手实践解决问题，学会确定起跑线的方法；另一方面让学生体会数学在日常生活中的应用价值，增强学生应用数学的意识，不断提高实践能力和解决问题的能力。
教学目标： 1、通过数学活动让学生了解田径跑道的结构，学会确定跑道起跑线的方法。 2、结合具体的实际问题，通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。 3、在主动参与数学活动的过程中, 让学生切实体会到探索的乐趣，感受到数学知识在生活中的广泛应用。
教学重点：通过对跑道周长的计算，了解田径场跑道的结构，能根据所学知识解决确定起跑线的问题。
教学难点：综合运用圆的知识解答生活中遇到的实际问题，探究起跑线位置的设置与什么有关。
教学过程：
一、创设情景，提出问题
师：同学们，你们很可能都看到了老师今天要讲的课题《确定起跑线》，你们认为今天这节数学课跟什么有关系？ 生：体育。
师：你们大家喜欢体育运动吗？今年举办了一个国际盛大体育赛事你们知道吗？
生：喜欢。不知道。
师：今年7月28日在英国伦敦举办了第32届奥运会，我们中国在这届奥运会上获得了38金，27银，23铜，奖牌数排世界第二的好成绩，真为我们的运动健将们感到骄傲和自豪。老师想了解一下我们班有多少同学们关注了这场盛世比赛呢？ 生：回答
师：在这届奥运会上出现了世界第一飞人—博尔特，他以9.63秒和19.67秒的速度有二个项目，分别是100米和200米男子跑步比赛中打破了世界记录。现在让我们一起去看看男子100米和200米的决赛现场来感受这场比赛的气氛吧！在观看比赛过程中老师想交同学们一个任务，请观察100米、200米比赛的起点，终点、运动员们所站的位置，看看你们有什么发现？（播放视频） 生：自由回答
师：看了比赛，你们大家有什么发现，又有什么想法？ （组织学生交流）
生：100米跑运动员站在同一条起跑线上，200米跑运动员要站在不同的起跑线上，而终点在同一条线上。
师：200米跑的起跑线位置是怎样安排的？ 生：外面跑道的运动员站在最前。
师：你们大家认为这样公平吗？ 生：自由回答
师：为什么会产生这样的距离？你认为每条跑道之间的运动员拉开多长的距离他们跑的路程才一样呢? 生：思考这个问题
师：今天，我就带着这些问题走进运动场，用我们学过的知识来研究，解决这些问题，了解比赛的时候各跑道的起跑线是如何确定的。 生：好的。
二、观察跑道、探究问题 1、观察思考，找出问题关键 （课件出示完整跑道图） 师：这是一张400米正规跑道图，观察跑道图，每一条跑道具体是由哪几部分组成的？ 生：2条直道和2条弯道
师：每条跑道一圈的长度相等吗？差别在哪里昵？
生：2条直道相等，差别在于2条弯道。
师：内外跑道的差异是怎样形成的？
生：实际上每两跑道之间的长度差别就是2条弯道长度的差别。
师：2条弯道合起来就是1个整圆。
学生充分交流得出结论：①跑道一圈长度=2条直道长度+一个圆的长度；
②内外跑道的长度不一样是因为圆的周长不一样。
2、分析比较，确定解决问题思路 师：如果我们设计一个400米跑步比赛的起跑线，你们大家认为应该怎样解决这个问题的？怎样才能做到公平比赛？
小组讨论：怎样找出相邻两个跑道的差距？ 师：①分别把每条跑道的长度算出来，也就是计算2个直道长度与一个圆周长的总和，再相减，就可以知道相邻两条跑道的差距；②因为跑道的长度与直道无关，只要计算出各圆的周长，再算出相邻两圆的周长相差多少米，就是相邻跑道的差距。你们大家认为那个方法简单？ （课件出示完整跑道图以及分析要用的跑道） 3、计算验证，解决问题 师：怎样计算圆周长？ 生：πd或2πr
师：计算圆的周长要知道什么？ 生：直径或半径 师：第一道的直径为72.6米，半径为36.3米。
第二道是多少？ d=72.6+1.25×2=75.1米或者r=36.3+1.25
第三道呢？ d=72.6+1.25×4=77.6米或者r=36.3+1.25×2
第四道呢？ d=72.6+1.25×6 或者r=36.3+1.25×3
①第一跑道的圆周长： 第二跑道的圆周长：
π×72.6≈228.08米 π×（72.6+2.50）=π×72.6 +π×2.50≈235.93米
第一跑道的全长： 第二跑道的全长：
85.96×2＋228.08≈400米 85.96×2＋235.93≈407.85米
相差85.96×2＋235.93-85.96×2＋228.08=7.85米
第二跑道的圆周长： 第三跑道的圆周长：
π×72.6 +π×2.50≈235.93 π×72.6 +π×5.00≈243.79米
第二跑道的全长： 第三跑道的全长：
85.96×2＋235.93≈407.85米 85.96×2＋243.79≈415.71米
相差85.96×2＋243.71-85.96×2＋235.93=7.85米
师：依此类推，第三跑道与第四跑道也相差是7.85。
②第一跑道的圆周长： 第二跑道的圆周长：
π×72.6≈228.08米 π×（72.6+2.50）=π×72.6 +π×2.50≈235.93米
相差π×72.6 +π×2.50-π×72.6=7.85米
第二跑道的圆周长： 第三跑道的圆周长：
π×72.6 +π×2.50≈235.93 π×72.6 +π×5.00≈243.79米
相差π×72.6 +π×5.00-π×72.6 +π×2.50=7.85米
师：依此类推，第三跑道与第四跑的相差也是7.85。 师：刚才大家通过计算已经知道了400米跑道，相邻两个跑道长度大约相差7.85米，也就是相邻跑道的起跑线应该相差7.85米。我们大家刚才用2种方法都计算了，你们认为哪种方法更快更简便呢？ 生：第二种方法更简便。 师：通过刚才计算，每相邻两个跑道周长的相差，看你们大家有没有什么新的发现？ 生：相邻两个跑道周长相差是“跑道宽×2×π”或者是“跑道宽×d”。
师：那么，大家应该怎样确定400米的起跑线？
生：跑道从内到外每个人提前7.85米。
师：从这里可以看出：起跑线的确定与什么关系最为密切？ 生：与跑道的宽度关系最为密切。 师（小结）：同学们，你们大家经过努力终于找到了确定起跑线的秘密！其实只要知道了跑道的宽度，就能确定起跑线的位置。 三、巩固应用，形成技能
师：200米比赛起跑线又应该怎样设计？
生：200米只跑1条直道和1条弯道。 （1个直道+1个弯道） （1条弯道就是1个圆的一半）
师：每个跑道的长度差别在哪儿呢？ 生：直道一样，差别在1条弯道上。
生：跑道的长度36.3π； 第二跑道的长度（36.3+1.25）π=36.3π +1.25π。他们的跑到相差是1.25π=3.925米。
师：第二跑道与第三跑道的差别是多少？ 生：相差是1.25π=3.925米。
师：以此类推，我们知道了200米比赛的起跑线应该怎样设计？
生：跑道从内到外每个提前3.925米。
师：用刚才总结出来的知识，你们能设计一个800米跑道的起跑线吗？老师要给你们提示一点，800米比赛虽然跑两圈，但跑完一个弯道之后外道向里切，每一道起跑线应该怎样设计？（800米跑道的图片以及资料在课件里面展示）
生：小组讨论，得出结论---跑完一个弯道后外道向里切就只求一个弯道的相差来确定起跑线。
四、实际应用，解决生活问题
师：如果在我们学校的操场上组织跑步比赛，你们能用今天所学到的知识来帮体育老师计算出相邻两条跑道的起跑线该相差多少米吗？
师：我们一起来试一试，这是学校操场图，一圈周长是160米，如果组织100米比赛，请同学们分析怎样设计起跑线？
五、回顾小结，体验收获
师：大家可以根据这节课的内容，谈一谈你们这节课的最大收获是什么？
生：自由想象回答。
师：同学们，你们通过大家的共同努力和认真的研究，我们班的每一位同学成了跑步赛道的小小设计师，希望同学们以后学习数学的过程中就像今天一样发挥你们的聪明才智，解决生活中的很多问题，做到学以致用。
六、课外扩展
200米跑步比赛，跑道宽为1.25米，起跑线应依次提前多少米？（课件里面展示200米的跑道以及简单计算的过程）
七、板书设计 确定起跑线
①第一跑道的圆周长： 第二跑道的圆周长：
π×72.6≈228.08米 π×（72.6+2.50）=π×72.6 +π×2.50≈235.93米
第一跑道的全长： 第二跑道的全长：
85.96×2＋228.08≈400米 85.96×2＋235.93≈407.85米
相差85.96×2＋235.93-85.96×2＋228.08=7.85米
第二跑道的圆周长： 第三跑道的圆周长：
π×72.6 +π×2.50≈235.93 π×72.6 +π×5.00≈243.79米
第二跑道的全长： 第三跑道的全长：
85.96×2＋235.93≈407.85米 85.96×2＋243.79≈415.71米
相差85.96×2＋243.71-85.96×2＋235.93=7.85米
②第一跑道的圆周长： 第二跑道的圆周长：
π×72.6≈228.08米 π×（72.6+2.50）=π×72.6 +π×2.50≈235.93米
相差π×72.6 +π×2.50-π×72.6=7.85米
第二跑道的圆周长： 第三跑道的圆周长：
π×72.6 +π×2.50≈235.93 π×72.6 +π×5.00≈243.79米
相差π×72.6 +π×5.00-π×72.6 +π×2.50=7.85米
八、课后作业
这是学校操场的图形，一圈的周长是180米，如果学校组织一次4╳100米的接力赛，请同学们分析一下，怎么样设计起跑线？