人教版八年级上数学教学讲义，复习补习资料（含知识讲解，巩固练习）：33【基础】整式的除法含答案

整式的除法（基础）

【学习目标】
1. 会用同底数幂的除法性质进行计算．
2. 会进行单项式除以单项式的计算．
3. 会进行多项式除以单项式的计算．
【要点梳理】
【 整式的除法 知识要点】
要点一、同底数幂的除法法则
同底数幂相除，底数不变，指数相减，即/（/≠0，/都是正整数，并且/）
要点诠释：（1）同底数幂乘法与同底数幂的除法是互逆运算.
（2）被除式、除式的底数相同，被除式的指数大于除式指数，0不能作除式.
（3）当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一性质.
（4）底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式.
要点二、零指数幂
任何不等于0的数的0次幂都等于1.即/（/≠0）
要点诠释：底数/不能为0，/无意义.任何一个常数都可以看作与字母0次方的积.因此常数项也叫0次单项式.
要点三、单项式除以单项式法则
单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只有被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.
要点诠释：（1）法则包括三个方面：①系数相除；②同底数幂相除；③只在被除式里出现的字母，连同它的指数作为商的一个因式.
（2）单项式除法的实质即有理数的除法（系数部分）和同底数幂的除法的组合，单项式除以单项式的结果仍为单项式.
要点四、多项式除以单项式法则
多项式除以单项式：先把多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.即/
要点诠释：（1）由法则可知，多项式除以单项式转化为单项式除以单项式来解决，其实质是将它分解成多个单项式除以单项式.
（2）利用法则计算时，多项式的各项要包括它前面的符号，要注意符号的变化.
【典型例题】
类型一、同底数幂的除法
/1、计算：
（1）/；（2）/；（3）/；（4）/．
【思路点拨】利用同底数幂相除的法则计算．(2)、(4)两小题要注意符号．
【答案与解析】
解：（1）/．
（2）/．
（3）/．
（4）/．
【总结升华】（1）运用法则进行计算的关键是看底数是否相同．（2）运算中单项式的系数包括它前面的符号．
类型二、单项式除以单项式
/2、计算：
（1）/；
（2）/；
（3）/；
（4）/．
【思路点拨】：（1）先乘方，再进行除法计算．（2）、（3）三个单项式连除按顺序计算．（3）、（4）中多项式因式当做一个整体参与计算．
【答案与解析】
解：（1）/．
（2）/
/
/．
（3）/
/
/．
（4）/
/
/．
【总结升华】（1）单项式的除法的顺序为：①系数相除；②相同字母相除；③被除式中单独有的字母，连同它的指数作为商的一个因式．（2）注意书写规范：系数不能用带分数表示，必须写成假分数．
举一反三：
【变式】计算：
（1）/； （2）/；
（3）/； （4）/．
【答案】
解：（1）/．
（2）/．
（3）/．
（4）/．
/3、（2019春?泾阳县校级月考）金星是太阳系九大行星中距离地球最近的行星，也是人在地球上看到的天空中最漂亮的一颗星．金星离地球的距离为4.2×107千米，从金星射出的光到达地球需要多少时间？（光速为3.0×105千米/秒）
【答案与解析】
解：t=/秒，
答：从金星射出的光到达地球需要1.4×102秒．
【总结升华】本题考查了同底数幂的除法法则，关键是利用时间=路程÷速度这一公式，此题比较简单，易于掌握．
类型三、多项式除以单项式
/4、计算：
（1）/；
（2）/；
（3）/；
（4）/．
【答案与解析】
解：（1）/．
（2）/
/
/．
（3）/
/
/
（4）/
/
/．
【总结升华】（1）多项式除以单项式是转化为单项式除以单项式来解决的．（2）利用法则计算时，不能漏项．特别是多项式中与除式相同的项，相除结果为1．（3）运算时要注意符号的变化．
举一反三：
【 整式的除法 例5】
【变式1】计算：
（1）/；
（2）/．
【答案】
解： （1）原式/
/．
（2）原式/
/
/
/．
【变式2】（2019?江西校级模拟）化简：
解：
=
=
=
【巩固练习】
一.选择题
1. 下列计算不正确的是( )
A. /＝x B./
C. / D./＝1
2. /的结果是 ( )
A./ B./ C. / D. /
3.（2019?包头二模）下列计算正确的是（　　）
A．a2+a2=2a4 B．3a2b2÷a2b2=3ab C．（﹣a2）2=a4 D．（﹣m3）2=m9
4. 如果□×/＝/，则□内应填的代数式是（ ）
A./ B./ C./ D./
5．下列计算正确的是( )．
A./÷/ ＝0 B./
C./ D./
6. 太阳的质量约为2.1×//，地球的质量约为6×//，则太阳的质量约是地球质量的（ ）
A.3.5×/倍 B.2.9×/倍 C.3.5×/倍 D.2.9×/倍
二.填空题
7. 若/＝1，则/＝________.
8. 计算/.
9．直接写出结果：
(1)/＝_______； (2)/＝_______；
(3)/＝_______； (4)/÷/＝_______；
(5)/＝_______； (6)/＝_______．
10．直接写出结果：
(1)/＝____________；
(2)(/)÷(/)＝_____________；
(3)(____________)·(/)＝/．

11．（2019春?枣庄校级月考）（﹣2xy2）3=　 　；（﹣2a2b）3÷（4a2b3）=　 　．
12．学校图书馆藏书约3.6×/册，学校现有师生约1.8×/人，每个教师或学生假期平均最多可以借阅______册图书.
三.解答题
13.（2019秋?陇西县期末）（1）计算：（/）2÷（﹣/）2
（2）计算：（/x2y﹣/xy2﹣/y3）（﹣4xy2）．
14. 先化简，再求值：/，其中/＝－5．
15．天文学上常用太阳和地球的平均距离1.4960×/千米作为一个天文单位，已知月亮和地球的平均距离约为384401千米，合多少天文单位?(用小数表示，精确到0.0001)
【答案与解析】
一.选择题
1. 【答案】B；
【解析】/.
2. 【答案】D；
3. 【答案】C；
【解析】解：A、a2+a2=2a2，故此选项错误；
B、3a2b2÷a2b2=3，故此选项错误；
C、（﹣a2）2=a4，正确；
D、（﹣m3）2=m6，故此选项错误；故选C．
4. 【答案】C；
5. 【答案】D；
【解析】/÷/ ＝1；/；/.
6. 【答案】C；
【解析】（2.1×/）÷（6×/）＝0.35×/＝3.5×/.
二.填空题
7. 【答案】3；
【解析】/，所以/.
8. 【答案】/；
9. 【答案】(1)/；(2)－/；(3)/；(4)100；(5) /；(6) / ；
【解析】（6）/.
10．【答案】(1)/；(2)/；(3)/
【解析】（2）(/)÷(/)
＝27/－5/＋1＝/
（3）/÷（/)＝ /
11．【答案】﹣8x3y6；﹣2a4；
【解析】（﹣2xy2）3=﹣8x3y6；（﹣2a2b）3÷（4a2b3）=﹣2a4．
12．【答案】20册；
【解析】3.6×/÷（1.8×/）＝20.
三.解答题
13.【解析】
解：（1）（/）2÷（﹣/）2
=/×/
=/；
（2）（/x2y﹣/xy2﹣/y3）（﹣4xy2）
=﹣3x3y3+2x2y4+/xy5.
14. 【解析】
解：原式＝/
＝/
＝/
当/＝－5时，原式＝－25.
15.【解析】
解：由题意得：384401÷1.4960×/≈0.0026（个天文单位）
答：月亮和地球的平均距离约为0.0026个天文单位.