人教版高中物理必修3-1讲义资料，复习补习资料：02【提高】电荷及其守恒定律 库仑定律

电荷及其守恒定律、库仑定律

【学习目标】
1、知道自然界存在两种电荷，理解元电荷和点电荷的概念
2、理解摩擦起电和感应起电的实质，知道电荷守恒定律
3、了解库仑扭秤的实验原理
4、理解库仑定律，并会用库仑定律进行相互作用力的计算
【巩固练习】
一、选择题：
1．带电荷量分别为+Q和－2Q的两个相同的金属小球，相距距离为r时（r远大于小球半径），相互作用力大小为F。若把它们接触一下后，放回到距离为的位置，它们的相互作用力大小变为（ ）
A． B．F C．2F D．4F
2．如图所示，两个半径均为r的金属球放在绝缘支架上，两球面最近距离为r，带等量异种电荷，电荷量均为Q，两球之间的静电力为 ( )
A．等于 B．大于 C．小于 D．等于
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3．如图所示，半径相同的两个金属小球A、B带有电荷量相等的电荷(可视做点电荷)，相隔一定距离，两球之间的相互吸引力的大小是F．现让第三个半径相同的不带电的金属小球C先后与A、B两球接触后移开，这时A、B两球之间的相互作用力为 ( )
A．吸引力， B．吸引力，
C．排斥力， D．排斥力，
4．（2019 全国新课标II卷）如图，P是固定的点电荷，虚线是以P为圆心的两个圆．带电粒子Q在P的电场中运动，运动轨迹与两圆在同一平面内，a、b、c为轨迹上的三个点．若Q仅受P的电场力作用，其在a、b、c点的加速度大小分别为，，，速度大小分别为，，，则
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A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】由库仑定律可知，粒子在a、b、c三点受到的电场力的大小关系为，由，可知
由题意可知，粒子Q的电性与P相同，受斥力作用
结合运动轨迹，得
5．（2019 温州模拟）两根长度均为L的绝缘细线分别系住质量相等、电荷量均为+Q的小球a、b，并悬挂在O点。当两个小球静止时，它们处在同一高度上，且两细线与竖直方向间夹角均为α=30°，如图所示，静电力常量为k，则每个小球的质量为（ ）
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【答案】A
【解析】对小球进行受力分析，如图所示。
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根据平衡条件，结合三角知识，可得，
根据库仑定律的，小球在水平方向受到库仑力的大小为
解得：，故选A
6．竖直绝缘墙壁上的Q点固定有质点A，在Q的正上方的P点用细线悬挂另一质点B，A、B两质点因为带电而相互排斥，致使悬线与竖直方向成θ角，如图所示．由于漏电使A、B两质点的电荷量逐渐减少，在电荷漏完之前悬线对悬点P的拉力大小( )
A．逐渐减少 B．逐渐增大
C．保持不变 D．先变大后变小
7．如图所示，完全相同的两个金属小球A和B带有等量电荷，系在一个轻质绝缘弹簧两端，放在光滑绝缘水平面上，由于电荷间的相互作用，弹簧比原来缩短了x0，现将与A、B完全相同的不带电的金属球C先与A球接触一下，再与B球接触一下，然后拿走，重新平衡后弹簧的压缩量变为( )
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8．如图所示，把一个带电小球A固定在光滑的水平绝缘桌面上，在桌面的另一处放置带电小球B，现给B一个垂直AB方向的速度v0，B球将 ( )
A．若A、B为异种电荷，B球一定做圆周运动
B．若A、B为异种电荷，B球可能做加速度、速度均变小的曲线运动
C．若A、B为同种电荷，B球一定做远离A的变加速曲线运动
D．若A、B为同种电荷，B球的动能一定会减小
二、解答题：
1．如图所示，q1、q2、q3分别表示在一条直线上的三个点电荷，已知q1与q2之间的距离为，q2与q3之间的距离为，且每个电荷都处于平衡状态．
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(1)如果q2为正电荷，则q1为________电荷，q3为________电荷．
(2)q1、q2、q3三者电荷量大小之比是________:________:________．
2．如图所示，一个半径为R的带电圆环，带电荷量为Q，带电圆环的中心为O，在通过O点与圆面垂直的直线上有一点A，距离O点为L，A点有一带电荷量为q的点电荷，求该点电荷受到的电场力．
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3．如图所示，质量为m，电荷量为q的小球A用绝缘细线悬挂于O点，用另一个电荷量为Q的带电小球B靠近A，小球A在静电力作用下偏离了原来的位置。若此时细线与竖直方向夹角为θ，且A、B恰好在一条水平线上，试求此时A、B之间的距离。
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4.控制电子枪产生的电子束到每秒只通过几个电子，所产生的单个闪烁现象可用光电管探测a；然后在探测器位置处放置收集电子的金属瓶b，经一定时间金属瓶将获得足以测量出的电荷，从而可确定每秒射入的电量，进而测得一个电子的电量.如果电子束每秒通过个电子，测得金属瓶积聚的电量为，则这段实验时间有多长？　　　　　　　　　　　　　　　　/
5.如图所示，带电荷量分别为4q和-q的小球A、B固定在水平放置的光滑绝缘细杆上，相距为d．若杆上套一带电小环C，带电体A、B和C均可视为点电荷．
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(1)求小环C的平衡位置．
(2)若小环C带电荷量为q，将小环拉离平衡位置一小位移()后静止释放，试判断小环C能否回到平衡位置．(回答“能”或“不能”即可)
【答案与解析】
一、选择题：
1． A
解析：异种电荷接触以后，先中和再均分电荷，各自带-0.5Q的电荷，运用库仑定律即可算出答案是A。
2．B
解析：本题考查库仑定律及其适用条件，求解本题的关键是根据库仑力的特点及库仑定律作定性分析．两球间的距离和球本身的大小差不多，不符合简化成点电荷的条件，因为库仑定律的公式计算只适用于点电荷，所以不能直接用公式去计算．我们可以根据电荷间的相互作用规律来作一个定性分析，由于两带电体带等量异种电荷，电荷间相互吸引，因此电荷在两球上的分布不均匀，会向正对的一面集中，电荷间的距离就要比3r小，根据库仑定律，静电力一定大于．电荷的吸引不会使电荷全部集中在相距为r的两点上，所以说静电力也不等于，故选B．
3．A
解析：因A、B间有吸引力，故A、B带异种电荷，设A的电荷量qA＝+Q，则B的电荷量qB＝-Q．因为C不带电，所以它与A接触后，，再与B接触，，
根据库仑定律，，所以，为吸引力．
4．【答案】D
【解析】由库仑定律可知，粒子在a、b、c三点受到的电场力的大小关系为，由，可知
由题意可知，粒子Q的电性与P相同，受斥力作用
结合运动轨迹，得
5．【答案】A
【解析】对小球进行受力分析，如图所示。
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根据平衡条件，结合三角知识，可得，
根据库仑定律的，小球在水平方向受到库仑力的大小为
解得：，故选A
6．C
解析：本题是物体平衡的动态问题分析，正确使用库仑定律、物体平衡条件和灵活运用三角形的相似知识是求解问题的关键．对B受力分析，B受重力mg、绳的拉力T、库仑斥力F，由于B处于平衡状态，所以B受的三个力合力为零，平衡后能组成一个三角形．由于重力竖直向下，与PA平行，拉力T沿细线方向，库仑力沿A、B线方向，所以三个力组成的三角形与△PAB相似．根据对应边成比例，有，所以T大小不变．答案应选C．
7．D
解析：本题综合了弹力的计算、库仑定律、物体的平衡等知识，思维含量较高，综合性强．需根据题目情景适当做出假设再分析推理．因为原来弹簧处于压缩状态，A、B两球带的肯定是等量异种电荷．将与A、B完全相同的不带电的金属球C先与A接触后，A的电荷量将分一半给C，当C再与B接触时，C、B的异种电荷先中和，然后B、C平分，这样B带的电荷量将为原来的．此时如果仅根据库仑定律得出库仑力变为原来的，弹簧弹力也要减小为原来的才能平衡，因而弹簧压缩量将变为原来的，将错选B．实际上，当弹簧压缩量减小后，由于静电感应，库仑力将变大，综合考虑这些因素，弹簧压缩力应小于原来的才能平衡，因而正确选项为D．
8．BC
解析：带电小球之间的相互作用力大小满足库仑定律，但是到底斥力还是引力，取决于两电荷的电性，为此分下列两种情况讨论：(1)若两个小球的电荷为异种电荷，则B受到A的引力，方向指向A．又v0⊥AB，此时的情况类似于万有引力定律应用于人造卫星，当B受到A的库仑力恰好等于向心力，即，时，B球才能做匀速周围运动．类比于人造卫星的情况可以得到，当v＞v0，B球将做库仑力、加速度、速度都变小的离心运动．当v＜v0时，B球将做库仑力、加速度、速度逐渐增大的向心运动．(2)若两个小球的电荷为同种电荷，B因受A的库仑斥力而做远离A的变加速曲线运动(因为A、B距离增大，故斥力变小，加速度变小，速度增加)，正确答案为B、C．
二、解答题：
1．(1)负 负 (2)
解析：(1)若q2为正电荷，对q1而言，要让其平衡，q3为负电荷，但对q2而言，q1和q3为同种电荷，所以q1与q3都为负电荷．
(2)由库仑定律和平衡条件知，对；
对．由上式得，，所以．
2． 沿OA方向
解析：把带电圆环平均分解为N小段，每段都可以看做点电荷，点电荷的电荷量，则与间的库仑力的大小为F，如图所示．设F、夹角为，A点到圆环边缘距离为r，则由库仑定律得，，由几何知识，，根据对称性有：该点电荷受到的电场力．
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3．
解析：设AB球之间的距离为r，对A球进行受力分析，可求得A受到的B给的库仑力大小为：，解得：
4. 13.9h解析：据题意知：，即：13.9h
5. (1) (2)不能
解析:(1)设C在AB连线的延长线距离B为处达到平衡，带电荷量为Q，由库仑定律及平衡条件得．
解得 （舍去），．
所以，平衡位置．
(2)不能