人教版高中物理必修3-1讲义资料，复习补习资料：08【提高】带电粒子在电场中的运动

带电粒子在电场中的运动
【学习目标】
1、能够熟练地对带电粒子在电场中的加速和偏转进行计算；
2、了解示波管的工作原理，体会静电场知识对科学技术的影响.
【巩固练习】
一、选择题：
1、 质子和氘核垂直射入两平行金属板间的匀强电场中，它们从电场中射出时偏离的距离相等，由此可知射入电场时（ ）
A、 质子的动能是氘核动能的2倍 B、 质子的动能与氘核动能相等
C、质子的速度是氘核速度的2倍 D、质子的动量是氘核动量的2倍
2、质量为m，带电量为Q的带电微粒从A点以竖直向上的速度射入电场强度为E的沿水平方向的匀强电场中，如图所示，当微粒运动到B点时速度方向变为水平方向，大小仍为，已知微粒受到的电场力和重力大小相等，以下说法中正确的是( )
A、 微粒在电场中做匀变速运动 B、 A、B两点间电势差是
C、 由A点到B点微粒的动能没有变化 D、 从A点到B点合力对微粒做功为零
3、带电粒子从静止出发经过电场加速后，垂直进入偏转电场，当离开偏转电场时，决定带电粒子侧移距离大小的因素是（ ）
A、 带电粒子质量越大，侧移越大 B、 带电粒子电量越大，侧移越大
C、 加速电压越低，侧移越大 D、 偏转电压越高，侧移越大
4、如图所示，带电粒子以平行极板的初速度从左侧中央飞入匀强电场，恰能从右侧擦极板边缘飞出电场（重力不计），若带电粒子的初动能增大为原来的2倍，而仍能使其擦极板边缘飞出，则可采取的措施为（ ）
A、 将板的长度变为原来的2倍 B、 将板之间距离变为原来的
C、 将两板之间电压变为原来的两倍 D、 以上措施均不对
/
5、（2019 湖北月考）如图所示，正方体真空盒置于水平面上，它的ABCD面与EFGH面为金属板，其他面为绝缘材料。ABCD面带负电，EFGH面带正电。从小孔P沿水平方向以相同速率射入三个质量相同的带负电的小球A、B、C，最后分别落在1、2、3三点，则下列说法正确的是(　　)
/
A．三个小球在真空盒中都做类平抛运动
B．C小球在空中运动时间最长
C．C小球在平板上时速度最大
D．C小球所带电荷量最少

6、如图所示，一带电粒子以速度沿垂直电场的方向进入匀强电场，两极板间的电压为，射出电场后偏转距离为y，要使y减小，可以采取的方法是（ ）
A、 只提高粒子进入电场的速率 B、 只增大两极板间的电压
C、 只增大两极板间的距离d D、 只增大两极板的长度L

7、（2019 腾冲八中期中考）如图所示，一电子沿x轴正方向射入电场，在电场中的运动轨迹为OCD，已知O＝A，电子过C、D两点时竖直方向的分速度为和；电子在OC段和OD段动能的变化量分别为ΔEk1和ΔEk2，则(　 　)
/
A． B．
C． D．
二、填空题：
1、 如图所示，在匀强电场中，质子和粒子从正极板开始由静止出发达到负极板.已知质子和粒子电量之比为，质量之比为，则它们到达负极板时的速度之比＝_____________.

2、如图所示，空间某个区域内有场强大小为E的匀强电场，电场的边界MN和PQ是间距为d的两个平行平面，如果匀强电场的方向第一次是垂直于MN指向PQ界面，第二次是和MN界面平行，在这两种情况下，一个带电量为q的质点以恒定的初速垂直于MN界面进入匀强电场，带电质点从PQ界面穿出电场时动能相等，则带电质点进入电场时的初动能是_______________.
/
3、 来自质子源的质子（初速度为零），经一加速电压为的直线加速器，形成电流强度为的细柱形质子流.已知质子电荷.这束质子流每秒打到靶上的质子数为______________.假定分布在质子源到靶之间的加速电场是均匀的，在质子束中与质子源相距的两处，各取一段极短的相等长度的质子流，其中的质子数分别为______________.
三、解答题：
1、（2019 四川模拟）如图所示的装置，U1是加速电压，紧靠其右侧的是两块彼此平行的水平金属板，板长为l，两板间距离为d，一个质量为m、带电量为-q的粒子，经加速电压加速后沿金属板中心线水平射入两板中，若两水平金属板间加一电压U2，当上板为正时，带电粒子恰好能沿两板中心线射出；当下板为正时，带电粒子则射到下板上距板的左端1/4处，求：?
(1) 为多少？
(2)为使带电粒子经U1加速后，沿中心线射入两金属板，并能够从两板之间射出，两水平金属板所加电压U2应满足什么条件？
/

2、 如图所示，真空室中电极K发出的电子（初速不计，质量为m，电量为e）经过电势差为的加速电场后，由小孔S沿两水平金属板A、B间的中心线射入.A、B板间距为d，板长，A板带正电，B板带负电，设板间电场是匀强的.当A、B板间电势差大小为时，电子恰能从A、B板间飞出，不计重力.求：
（1）电子是从C点附近飞出，还是从D点附近飞出？
（2）＝？
（3）若A、B间电势差随时间缓慢增大（如函数图所表示）在t＝40秒时刻，进入A、B板间的电子能从A、B板间右边飞出吗？
//
3、如图所示，长度为L，相距为d的平行板电容器，与一电源相连.一质量为m、电量为q的粒子以速度沿平行于金属板之间的中线射入电场中，从飞入时刻计算，A、B两极板之间的电势差随时间的变化规律如图所示，为了使带电粒子射出电场时的速度刚好平行于金属板，求：
（1）所加电压的周期T应满足什么条件；
（2）所加电压的最大值应满足什么条件.
【答案与解析】
一、选择题：
1、B
解析：带电粒子以初速度v0垂直于电场的方向射入匀强电场，设平行板的长度是L，板间距离是d，偏转电压是U，则 偏转距离 解得：，由此可见，它们从电场中射出时偏离的距离相等时，入射的初动能一定相等，选项B正确.
2、ABCD
解析：带电微粒受到恒定的电场力和重力作用其合力也一定是恒力，所以微粒在复合场中做匀变速运动，选项A正确；这一过程微粒的动能没有发生变化，由动能定理知，合力对微粒做的功为零，即（h为A到B的竖直高度，d为沿电场线运动的距离），所以选项CD正确；对微粒在竖直方向有：，所以，选项B正确.
3、CD
解析：设加速电压为，偏转电压，为平行板的长度为L，板间距离为d，离开偏转电场时的偏转位移为y，粒子进入偏转电场时的速度为，则
加速过程用动能定理，进入偏转电场后，偏转距离 ，解得，由此可见降低加速电压，提高偏转电压可以使得粒子的侧移变大，选项CD正确.
4、C
解析：设偏转电压，为平行板的长度为L，板间距离为d，离开偏转电场时的偏转位移为y，粒子进入偏转电场时的速度为，则
进入偏转电场后，偏转距离 ，解得，因为带电粒子仍能擦极板边缘飞出，所以必有，代人上式得 由此式可见，带电粒子的初动能增加为原来的两倍时，仍能擦边缘飞出，可以使电压增加为原来的两倍，板长变为原来的倍，或者使板间距离减小为原来的，所以只有选项C正确.
5、【答案】C
【解析】三个小球在水平方向受到电场力作用，水平方向不是匀速直线运动，所以三个小球在真空盒中不是做类平抛运动，选项A错误；由于三个小球在竖直方向做自由落体运动，根据，知，三个小球的在空中运动时间相同，选项B错误；根据动能定理得：，可得，x3>x2>x1，可知，C小球落到底板时的速率最大，故选项C正确；由于C小球在水平方向位移最大，说明C小球在水平方向加速度最大，所带电荷量最多，选项D错误。
6、A C
解析：带电粒子以进入电场，做类似平抛运动.
偏转距离故A C正确.
7、AC
解析：电子在垂直电场方向上做匀速直线运动，所以到C点的时间与到D点的时间之比为，在竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，，所以，A正确B错误；在竖直方向上的位移为，所以到C点与到D点的竖直位移之比为，故电场力做功为，所以动能变化量之比为，故C错误，D正确。
二、填空题：
1、
解析：设两极电势差为U，则由动能定理：
2、
解析：（1）当电场线与MN边界垂直时，对带电粒子用动能定理得：；
（2）当电场线方向与MN平行时，带电粒子的速度方向与电场线垂直，粒子做类平抛运动，
于是 ，在
偏转场中运用动能定理，
与上式比较可得，
即
整理得：
3、
解析：这束质子流每秒打到靶上的质子数为
质子在质子源到靶子之间做初速度为零的匀加速直线运动，设其加速度为a，则
在距离靶源L和4L处的速度分别是和，
比较可知.
在距离靶源L和4L处各取一段极短的相等长度（设为）的质子流，
则每段中的质子数分别为，
所以，
三、解答题：
1、【答案】(1)；(2)
【解析】(1)设粒子被加速后的速度为v0，当两板间加上电压U2?
如上板为正时，，得
如下板为正时，
得：
而，所以?
则
(2)当上板加最大电压U2'时，粒子斜向上偏转刚好穿出?
水平方向：
竖直方向：
联立，解得
若上板加最小正电压时，粒子向下偏转恰穿出?
水平方向：
竖直方向：
联立，解得
若下板加上正电压时，粒子只能向下偏转
水平方向：
竖直方向：
联立，解得
可见下板不能加正电压?
所以
2、C点 能
解析：（1）因为电子带负电，上极板带正电，所以电子从C点飞出.
（2）因为电子恰好从板间飞出，偏转距离一定等于
对电子的加速过程用动能定理得

电子刚好离开板间时偏转距离是：
解得：
（3）由偏转电压随时间的变化图像知，在t=40s时，两板之间的电压是40V，小于,电子仍能从平行板的右侧飞出.
3、
解析：（1）粒子能飞出电场，在电场中的运动时间为
为了使粒子离开电场时，应有， 所以T应满足
（2）在第一个内，
在第一个T内，
同理，此后每一个T内，竖直方向的位移增加
设nT时，粒子没有落到极板上，