第3节 共点力的平衡
核心素养
物理观念
科学思维
科学态度与责任
能用共点力的平衡条件分析生产生活中的相关问题，解决一些相关的实际问题。具有与力平衡相关的初步的相互作用观念。
能应用“力的合成法、分解法、正交分解法”等不同角度解决力与平衡的问题。
利用平衡条件，铸造平衡之美，能为我国古代精湛的建筑技术而骄傲，体会物理学的技术应用在生产生活中的作用及意义。
知识点 物体的平衡状态及共点力的平衡条件
1.平衡状态：物体静止或匀速直线运动时所处的状态。
2.共点力的平衡条件：合力为0，即F合＝0。
3.力的平衡：若作用在物体上的几个共点力的合力为0，就达到了力的平衡。
[思考判断]
(1)共点力一定作用于物体上的同一点。(×)
(2)作用于同一物体上的所有力都是共点力。(×)
(3)物体的加速度a＝0，则物体一定处于静止状态。(×)
(4)物体的速度很大，则F合很大。(×)
(5)某时刻物体的速度为零时，物体一定处于平衡状态。(×)
(6)沿光滑斜面下滑的物体处于平衡状态。(×)
物体瞬时速度为零时，不一定处于平衡状态。例如，竖直上抛的物体运动到最高点时，这一瞬时速度为零，但这一状态不可能保持，因而不能称为静止。
核心要点 共点力的平衡条件的理解
[观察思考]
如图所示，甲图中的大石头受到几个力的作用而处于静止状态；乙图中的飞机做水平方向的匀速直线运动；丙图中的照相机静止在三脚架上。
处于平衡状态的物体有什么特点？物体若受多个共点力保持平衡，应满足什么条件？
答案 (1)一个物体在力的作用下，保持静止或匀速直线运动状态。(2)物体所受的合力为零时，物体将保持平衡状态。
[要点归纳]
1.两种平衡情形
(1)物体在共点力作用下处于静止状态。
(2)物体在共点力作用下处于匀速直线运动状态。
2.平衡条件的表达式
F合＝0?
其中Fx合和Fy合分别是将所受的力进行正交分解后，物体在x轴和y轴方向上所受的合力。
3.由平衡条件得出的三个结论
[试题案例]
[例1] 如图所示，一运送物资的直升飞机沿水平方向匀速飞行。已知物资的总质量为m，吊运物资的悬索与竖直方向成θ角。设物资所受的空气阻力为f，悬索对物资的拉力为T，重力加速度为g，则( )
A.f＝mgsin θ B.f＝mgtan θ
C.T＝ D.T＝
解析 对物资受力分析如图所示，由合成法解得T＝，f＝mgtan θ。故B项正确。
答案 B
[针对训练1] 一建筑塔吊如图所示向右上方匀速提升建筑物料，若忽略空气阻力，则下列有关物料的受力图正确的是( )
解析 由题意可知，物料匀速运动，合力为零，对物料受力分析知，拉力T与重力mg平衡，故选项A、B、C错误，D正确。
答案 D
核心要点 平衡问题的处理方法
[要点归纳]
处理静态平衡问题的方法
方法
内容
合成法
物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反
效果分解法
物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件
正交分解法
物体受到三个或三个以上力的作用而平衡，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件，即Fx合＝0，Fy合＝0
矢量三角形法
对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理等数学知识求解未知力
[试题案例]
[例2] 在科学研究中，可以用风力仪直接测量风力的大小，其原理如图所示。仪器中一根轻质金属丝悬挂着一个金属球。无风时，金属丝竖直下垂；当受到沿水平方向吹来的风时，金属丝偏离竖直方向一个角度。风力越大，偏角越大。通过传感器，就可以根据偏角的大小指示出风力。那么风力大小F跟金属球的质量m、偏角θ之间有什么样的关系呢？(重力加速度为g)
解析 选取金属球为研究对象，它受到三个力的作用，如图甲所示。金属球处于平衡状态，这三个力的合力为零。可用以下四种方法求解。
法一 力的合成法
如图乙所示，风力F和拉力T的合力与重力等大反向，由平行四边形定则可得F＝mgtan θ。
法二 效果分解法
重力有两个作用效果：使金属球抵抗风的吹力和使金属丝拉紧，所以可以将重力沿水平方向和金属丝的方向进行分解，如图丙所示，由几何关系可得F＝F′＝mgtan θ。
法三 正交分解法
以金属球为坐标原点，取水平方向为x轴，竖直方向为y轴，建立坐标系，如图丁所示。由水平方向的合力Fx合和竖直方向的合力Fy合分别等于零，即
Fx合＝Tsin θ－F＝0
Fy合＝Tcos θ－mg＝0
解得F＝mgtan θ。
法四 矢量三角形法
三个力首尾相连构成一个直角三角形，如图戊所示，由三角函数可求得
F＝mgtan θ。
由所得结果可见，当金属球的质量m一定时，风力F只跟偏角θ有关。因此，偏角θ的大小就可以指示出风力的大小。
答案 F＝mgtan θ
方法凝炼 分析平衡问题的基本思路
(1)明确平衡状态(合力为零)。
(2)巧选研究对象。
(3)受力分析(画出规范的受力分析图)。
(4)列平衡方程(灵活运用力的合成法、效果分解法、正交分解法、矢量三角形法及数学解析法)。
(5)求解或讨论(解的结果及物理意义)。
[针对训练2] 如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心，一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点。设滑块所受支持力为N，OP与水平方向的夹角为θ，重力加速度大小为g。下列关系正确的是( )
A.F＝ B.F＝mgtan θ
C.N＝ D.N＝mgtan θ
解析 对小滑块进行受力分析，如图所示，将N沿水平方向和竖直方向进行分解，根据平衡条件列方程。
水平方向有Ncos θ＝F
竖直方向有Nsin θ＝mg
联立解得F＝，N＝。
答案 A
核心要点 动态平衡问题
[要点归纳]
1.动态平衡问题的特点
通过控制某一物理量，使其他物理量发生缓慢变化，而变化过程中的任何一个状态都看成是平衡状态。
2.处理动态平衡问题常用的方法
(1)解析法：对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，求出应变量与自变量的一般函数式，然后依据自变量的变化确定应变量的变化(也叫代数法)。
(2)图解法：就是对研究对象进行受力分析，根据力的平行四边形定则或力的三角形定则画出不同状态时的力的矢量图(画在同一个图中)，然后依据有向线段(表示力)的变化判断各个力的变化情况。
[试题案例]
[例3] 如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有一光滑挡板A，在挡板和斜面之间夹一质量为m的重球B，开始板A处于竖直位置，现使其下端绕O沿逆时针方向缓缓转至水平位置，分析重球B对斜面和对挡板压力的变化情况是( )
A.对斜面的压力逐渐减小，对挡板的压力也逐渐减小
B.对斜面的压力逐渐变大，对挡板的压力则逐渐减小
C.对斜面的压力逐渐减小，对挡板的压力先变小后变大
D.对斜面的压力逐渐减小，对挡板的压力先变大后变小
解析 分析球的受力，受到重力mg、挡板对球的弹力FA及斜面对球的支持力FB，如图所示，球处于静止状态，弹力FA与FB的合力F的大小等于重力的大小，方向竖直向上。当挡板下端绕O沿逆时针方向缓慢转至水平位置的过程中，可以看出表示弹力FA的边的长度先变小后变大，即弹力FA先变小后变大；表示支持力FB的边的长度一直变短，即说明FB一直变小。由力的相互作用可知，球对挡板的压力先变小后变大，对斜面的压力逐渐减小。选项C正确。
答案 C
方法凝炼 图解法的应用
(1)在合力与两分力构成的三角形中，一个是恒力，大小、方向均不变；另两个是变力，其中一个是方向不变的力，另一个是大小、方向均改变的力。
(2)分析方向变化的力在哪个空间内变化，借助力的矢量三角形，利用图解法判断两个变力大小、方向的变化。
(3)由图解法可知，当大小、方向都可变的分力(设为F1)与方向不变、大小可变的分力垂直时，F1有最小值。
[针对训练3] (多选)如图所示，用一根细线系住重力为G、半径为R的球，其与倾角为α的光滑斜劈接触，处于静止状态，球与斜面的接触面非常小，细线悬点O固定不动，将斜劈从图示位置缓慢水平向左移动直至细线与斜面平行的过程中，下述说法正确的是( )
A.细线对球的拉力先减小后增大
B.细线对球的拉力先增大后减小
C.细线对球的拉力一直减小
D.细线对球的拉力最小值等于Gsin α
解析 以球为研究对象，对其受力分析如图所示，因题中“缓慢”移动，故小球处于动态平衡，由图知在题设的过程中，T一直减小，当细线与斜面平行时，T与N垂直，T有最小值，且Tmin＝Gsin α，选项C、D正确。
答案 CD
[针对训练4] 如图所示，一根粗糙的水平横杆上套有A、B两个轻环，系在两环上的等长细绳拴住的书本处于静止状态，现将两环距离变小后书本仍处于静止状态，则( )
A.杆对A环的支持力变大
B.B环对杆的摩擦力变小
C.杆对A环的力不变
D.与B环相连的细绳对书本的拉力变大
解析 以环、绳和书本整体为研究对象，在竖直方向上始终受力平衡，故杆对其中一环的支持力N恒等于书本重力的一半，故A错误；设绳与水平杆之间的夹角为θ，对B环受力分析，可得杆对B环的摩擦力f＝，两环距离减小，夹角θ增大，摩擦力f减小，故B环对杆的摩擦力变小，B正确；杆对环的作用力包括支持力和摩擦力，根据环受力平衡可知，两者的合力大小与绳的拉力大小相等，而绳的拉力大小F＝，可知，夹角θ增大，拉力大小减小，故C、D均错误。
答案 B
1.(平衡状态的理解)物体在共点力作用下，下列说法中正确的是( )
A.物体的速度在某一时刻等于零，物体就一定处于平衡状态
B.物体相对另一物体保持静止时，物体一定处于平衡状态
C.物体所受合力为零，就一定处于平衡状态
D.物体做匀加速直线运动时处于平衡状态
解析 某一时刻速度为零的物体，受力不一定为零，故不一定处于平衡状态，选项A错误；物体相对于另一物体静止时，该物体不一定静止，如当另一物体做变速运动时，该物体也做变速运动，此物体处于非平衡状态，故选项B错误；选项C符合平衡条件的判断，故选项C正确；物体做匀加速直线运动，不是处于平衡状态，选项D错误。
答案 C
2.(共点力的平衡)一个质量为3 kg的物体，被放置在倾角α＝30°的固定光滑斜面上，在如图所示的甲、乙、丙三种情况下，物体能处于平衡状态的是(g取
10 m/s2)( )
A.仅甲图 B.仅乙图
C.仅丙图 D.甲、乙、丙图
解析 物体受三个力的作用，重力、支持力、拉力。重力沿斜面向下的分力大小为15 N，故只有乙图中能保持平衡，选项B正确。
答案 B
3.(共点力的平衡)一质量为m的物块静止在倾角为θ的斜面上，现对物块施加一个垂直于斜面向下的恒力F，如图所示，物块仍保持静止。则物块( )
A.受到的支持力不变 B.受到的支持力减小
C.受到的摩擦力不变 D.受到的摩擦力减小
解析 以物块为研究对象，在未施加F之前，处于静止状态，根据力的正交分解可得物块受到的支持力N＝mgcos θ，物块受到的摩擦力f＝mgsin θ；在施加F之后，物块仍处于静止状态，根据共点力平衡以及力的正交分解可得：物块受到的支持力N′＝mgcos θ＋F，受到的摩擦力f′＝mgsin θ，故物块受到的支持力增大，受到的摩擦力不变，C正确。
答案 C
4.(动态平衡)如图所示，用轻绳系住一个小球，放在倾角为θ的光滑斜面上，当轻绳由水平方向逐渐向上缓慢偏移时，小球仍保持静止状态，则轻绳上的拉力将( )
A.逐渐增大 B.逐渐减小
C.先增大后减小 D.先减小后增大
解析 如图所示，对小球受力分析知，小球受三个力的作用而保持平衡，且拉力T和支持力N的合力和重力G相平衡，即拉力T和支持力的合力保持不变，因为支持力始终是与斜面垂直的，所以支持力的方向不变。根据几何知识，点到线的垂线段最短，当拉力T的方向和支持力的方向垂直时，拉力T取得最小值，所以当轻绳向上缓慢偏移时，拉力先减小后增大，选项A、B、C错误，D正确。
答案 D
5.(共点力的平衡)如图所示，一质量为m的物块在固定斜面上受平行斜面向上的拉力F的作用而匀速向上运动，斜面的倾角为30°，物块与斜面间的动摩擦因数μ＝，重力加速度大小为g，则拉力F的大小为多少？
解析 受力分析如图所示，沿斜面向上为x轴正方向，垂直斜面向上为y轴正方向建立直角坐标系，
将重力沿x轴及y轴分解，因物块处于平衡状态，由共点力的平衡条件可知：
平行于斜面方向：F－mgsin 30°－f＝0；
垂直于斜面方向：N－mgcos 30°＝0，又f＝μN，
联立解得F＝mg。
答案 mg
基础过关
1.关于平衡状态，下列说法正确的是( )
A.竖直上抛的物体到达最高点时，物体处于平衡状态
B.木块放在斜面体的斜面上，随斜面体一起向右匀速运动，木块处于平衡状态
C.木块放在斜面体的斜面上，随斜面体一起向右匀加速运动，木块处于平衡状态
D.静止在匀加速运动的列车内的水平桌面上的杯子，处于平衡状态
解析 竖直上抛的物体在最高点受到重力作用，合力不为零，所以不处于平衡状态，选项A错误；匀速运动或静止的物体，所受合外力为零，处于平衡状态，选项B正确，C错误；杯子相对于列车静止，而列车处于加速状态，所以杯子也处于加速状态，因此不处于平衡状态，选项D错误。
答案 B
2.某物体受到四个力的作用而处于静止状态，保持其中三个力的大小和方向均不变，使另一个大小为F的力方向逆时针转过90°，则欲使物体仍能保持静止状态，必须再加上力的大小为 ( )
A.F B.F C.2F D.3F
解析 物体受到四个力的作用而处于静止状态，由物体的平衡条件可知，力F与另三个力的合力一定等大反向，当力F转过90°时，力F与另三个力的合力大小为F，因此，欲使物体仍能保持静止状态，必须再加一个大小为F 的力，故B项正确。
答案 B
3.(多选)如图，质量为m的物体在与水平方向成α角的拉力作用下做匀速直线运动，物体与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g，则物体所受摩擦力的大小为( )
A.Fcos α B.Fsin α
C.μmg D.μ(mg－Fsin α)
解析 以物体为研究对象，受力分析如图所示，根据平衡条件得
水平方向上Fcos α＝f，选项A正确；
竖直方向上Fsin α＋N＝mg，
又f＝μN＝μ(mg－Fsin α)，选项D正确。
答案 AD
4.如图所示的几种情况中，不计绳、弹簧测力计、各滑轮的质量，不计一切摩擦，物体质量都为m，且均处于静止状态，有关角度如图所示。弹簧测力计的示数FA、FB、FC、FD由大到小的排列顺序是( )
A.FB＞FD＞FA＞FC B.FD＞FC＞FB＞FA
C.FD＞FB＞FA＞FC D.FC＞FD＞FB＞FA
解析 由平衡条件知FA＝mgsin 45°＝mg，FB＝mg，FC＝mgsin 30°＝，FD＞mg，所以FD＞FB＞FA＞FC，选项C正确。
答案 C
5.(多选)如图所示，两根等长的轻绳将日光灯悬挂在天花板上，两绳与竖直方向的夹角为45°，日光灯保持水平，所受重力为G，关于两绳的拉力，下列说法正确的是( )
A.两绳对日光灯拉力的合力大小为G
B.两绳的拉力和重力不是共点力
C.两绳的拉力大小分别为G和G
D.两绳的拉力大小分别为G和G
解析 两绳的拉力的作用线与重力的延长线交于一点，这三个力为共点力，B项错误；对日光灯受力分析如图所示，由平衡条件知，两绳的拉力F1和F2的合力与重力等大反向。由力的矢量三角形知F1＝F2＝Gsin 45°，解得F1＝F2＝G，选项A、C正确，D错误。
答案 AC
6.用三根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中，如图所示。已知ac和bc与竖直方向的夹角分别为30°和60°，重力加速度大小为g，则ac绳和bc绳中的拉力分别为( )
A.mg，mg
B.mg，mg
C.mg，mg
D.mg，mg
解析 分析结点c的受力情况如图，设ac绳受到的拉力为F1，bc绳受到的拉力为F2，根据平衡条件知F1、F2的合力F与重力mg等大、反向，由几何知识得F1＝Fcos 30°＝mg
F2＝Fsin 30°＝mg
选项A正确。
答案 A
7.如图所示，一只半球形碗倒扣在水平桌面上处于静止状态，球的半径为R，质量为m的蚂蚁只有在离桌面的高度大于或等于R时，才能停在碗上，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，那么蚂蚁和碗面间的动摩擦因数为( )
A. B. C. D.
解析 蚂蚁在离桌面高度等于R时，蚂蚁受重力、支持力和摩擦力处于平衡，根据平衡条件有f＝mgsin θ，N＝mgcos θ，而cos θ＝＝。所以μ＝＝tan θ＝，故C正确，A、B、D错误。
答案 C
8.如图所示，一质量为m的光滑小球，在细线和竖直墙壁的共同作用下处于静止状态。如果细线再加长一些，则细线对小球的拉力大小T和墙壁对小球的支持力大小N将( )
A.T和N都减小
B.T和N都增大
C.T增大，N减小
D.T减小，N增大
解析 对小球受力分析如图所示，设细线与墙壁之间的夹角为α。根据力的平衡条件可得T＝，墙壁对球的支持力大小N＝mgtan α，如果细线再长一些，则α会减小，所以T和N都减小。选项A正确。
答案 A
能力提升
9.质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上。用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图所示。用T表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中( )
A.F逐渐变大，T逐渐变大
B.F逐渐变大，T逐渐变小
C.F逐渐变小，T逐渐变大
D.F逐渐变小，T逐渐变小
解析 对O点受力分析如图所示，F与T的变化情况如图，由图可知在O点向左移动的过程中，F逐渐变大，T逐渐变大，故选项A正确。
答案 A
10.(多选)如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A，A的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态。把A向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则( )
A.B对墙的压力增大
B.A与B之间的作用力减小
C.地面对A的摩擦力减小
D.A对地面的压力减小
解析 对圆球B受力分析，作出受力的平行四边形如图所示。A滑动前，圆球B受墙及A的弹力的合力G′与重力大小相等，方向相反，如图中实线所示；而将A向右平移少许后，B受A的弹力NAB的方向将顺时针转动，如图中虚线所示，但B仍受力平衡，由图可知A对圆球B的弹力及墙对圆球B的弹力均减小，故A错误，B正确；以A、B为整体分析，水平方向上受墙的弹力和地面的摩擦力而处于平衡状态，弹力减小，故摩擦力减小，故C正确；竖直方向上受重力及地面的支持力，A和B的重力均不变，故A对地面的压力不变，故D错误。
答案 BC
11.如图所示，三段不可伸长的细绳，OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，其中OB是水平的，A端、B端固定在水平天花板上和竖直墙上。若逐渐增加C端所挂重物的质量，则最先断的绳是( )
A.必定是OA B.必定是OB
C.必定是OC D.可能是OB，也可能是OC
解析 OC下悬挂重物，它对O点的拉力等于重物的重力G。OC绳的拉力产生两个效果：拉紧BO绳的水平向左的力F1，拉紧AO绳的沿绳子方向斜向下的力F2，F1、F2是F的两个分力。由平行四边形定则可作出力的分解图如图所示，当逐渐增大所挂重物的质量时，哪根绳受的拉力最大则哪根绳最先断。从图中可知：表示F2的有向线段最长，F2最大，故OA绳最先断。
答案 A
12.如图，用一绳子a把物体挂起来，再用另一根水平的绳子b把物体拉向一旁固定起来。物体的重力是60 N，绳子a与竖直方向的夹角θ＝37°，绳子a与b对物体的拉力分别是多大？(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
解析 对物体受力分析如图所示，物体受重力、绳a、b的拉力，将重力分解到沿a、b绳的方向上，则由力的平衡条件可得
Ta＝Ga＝＝ N＝75 N
Tb＝Gb＝Gtan 37°＝60× N＝45 N
答案 75 N 45 N
13.如图所示，质量为m1的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O，轻绳OB水平且B端与站在水平面上的质量为m2的人相连，轻绳OA与竖直方向的夹角θ＝37°，物体甲及人均处于静止状态(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。g取10 m/s2。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)。求：
(1)轻绳OA、OB中的张力分别是多大？
(2)人受到的摩擦力是多大？方向如何？
(3)若人的质量m2＝60 kg，人与水平面之间的动摩擦因数为μ＝0.3，欲使人在水平面上不滑动，则物体甲的质量m1最大不能超过多少？
解析 (1)以结点O为研究对象，受三段轻绳的拉力作用，且竖直绳上的拉力大小等于m1g。如图所示，根据共点力平衡条件有
FOB－FOAsin θ＝0
FOAcos θ－m1g＝0
联立以上两式解得
FOA＝＝m1g，FOB＝m1gtan θ＝m1g。
(2)人在水平方向仅受绳OB的拉力FOB和地面的摩擦力f作用，根据平衡条件有
f＝FOB＝m1g，方向水平向左。
(3)人在竖直方向上受重力m2g和地面的支持力N作用，因此有N＝m2g
要使人不滑动，需满足f≤fmax＝μN
联立以上各式解得m1≤μm2＝24 kg。
答案 (1)m1g m1g (2)m1g 方向水平向左 (3)24 kg
课件30张PPT。第3节 共点力的平衡知识点 物体的平衡状态及共点力的平衡条件1.平衡状态：物体______或匀速直线运动时所处的状态。
2.共点力的平衡条件：合力为____，即F合＝____。
3.力的平衡：若作用在物体上的几个共点力的合力为____，就达到了力的平衡。静止000[思考判断](1)共点力一定作用于物体上的同一点。( )
(2)作用于同一物体上的所有力都是共点力。( )
(3)物体的加速度a＝0，则物体一定处于静止状态。( )
(4)物体的速度很大，则F合很大。( )
(5)某时刻物体的速度为零时，物体一定处于平衡状态。( )
(6)沿光滑斜面下滑的物体处于平衡状态。( )××××××共点力的平衡条件的理解[观察思考]
如图所示，甲图中的大石头受到几个力的作用而处于静止状态；乙图中的飞机做水平方向的匀速直线运动；丙图中的照相机静止在三脚架上。核心要点处于平衡状态的物体有什么特点？物体若受多个共点力保持平衡，应满足什么条件？
答案 (1)一个物体在力的作用下，保持静止或匀速直线运动状态。(2)物体所受的合力为零时，物体将保持平衡状态。[要点归纳]
1.两种平衡情形(1)物体在共点力作用下处于静止状态。
(2)物体在共点力作用下处于匀速直线运动状态。2.平衡条件的表达式其中Fx合和Fy合分别是将所受的力进行正交分解后，物体在x轴和y轴方向上所受的合力。3.由平衡条件得出的三个结论[试题案例]
[例1] 如图所示，一运送物资的直升飞机沿水平方向匀速飞行。已知物资的总质量为m，吊运物资的悬索与竖直方向成θ角。设物资所受的空气阻力为f，悬索对物资的拉力为T，重力加速度为g，则( )答案 B[针对训练1] 一建筑塔吊如图所示向右上方匀速提升建筑物料，若忽略空气阻力，则下列有关物料的受力图正确的是( )解析 由题意可知，物料匀速运动，合力为零，对物料受力分析知，拉力T与重力mg平衡，故选项A、B、C错误，D正确。
答案 D平衡问题的处理方法[要点归纳]
处理静态平衡问题的方法核心要点[试题案例]
[例2] 在科学研究中，可以用风力仪直接测量风力的大小，其原理如图所示。仪器中一根轻质金属丝悬挂着一个金属球。无风时，金属丝竖直下垂；当受到沿水平方向吹来的风时，金属丝偏离竖直方向一个角度。风力越大，偏角越大。通过传感器，就可以根据偏角的大小指示出风力。那么风力大小F跟金属球的质量m、偏角θ之间有什么样的关系呢？(重力加速度为g)解析 选取金属球为研究对象，它受到三个力的作用，如图甲所示。金属球处于平衡状态，这三个力的合力为零。可用以下四种方法求解。法一 力的合成法
如图乙所示，风力F和拉力T的合力与重力等大反向，由平行四边形定则可得F＝mgtan θ。
法二 效果分解法
重力有两个作用效果：使金属球抵抗风的吹力和使金属丝拉紧，所以可以将重力沿水平方向和金属丝的方向进行分解，如图丙所示，由几何关系可得F＝F′＝mgtan θ。
法三 正交分解法
以金属球为坐标原点，取水平方向为x轴，竖直方向为y轴，建立坐标系，如图丁所示。由水平方向的合力Fx合和竖直方向的合力Fy合分别等于零，即 Fx合＝Tsin θ－F＝0
Fy合＝Tcos θ－mg＝0
解得F＝mgtan θ。
法四 矢量三角形法
三个力首尾相连构成一个直角三角形，如图戊所示，由三角函数可求得F＝mgtan θ。
由所得结果可见，当金属球的质量m一定时，风力F只跟偏角θ有关。因此，偏角θ的大小就可以指示出风力的大小。
答案 F＝mgtan θ方法凝炼 分析平衡问题的基本思路
(1)明确平衡状态(合力为零)。
(2)巧选研究对象。
(3)受力分析(画出规范的受力分析图)。
(4)列平衡方程(灵活运用力的合成法、效果分解法、正交分解法、矢量三角形法及数学解析法)。
(5)求解或讨论(解的结果及物理意义)。[针对训练2] 如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心，一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点。设滑块所受支持力为N，OP与水平方向的夹角为θ，重力加速度大小为g。下列关系正确的是( )答案 A解析 对小滑块进行受力分析，如图所示，将N沿水平方向和竖直方向进行分解，根据平衡条件列方程。
水平方向有Ncos θ＝F
竖直方向有Nsin θ＝mg[要点归纳]
1.动态平衡问题的特点通过控制某一物理量，使其他物理量发生缓慢变化，而变化过程中的任何一个状态都看成是平衡状态。动态平衡问题核心要点2.处理动态平衡问题常用的方法(1)解析法：对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，求出应变量与自变量的一般函数式，然后依据自变量的变化确定应变量的变化(也叫代数法)。
(2)图解法：就是对研究对象进行受力分析，根据力的平行四边形定则或力的三角形定则画出不同状态时的力的矢量图(画在同一个图中)，然后依据有向线段(表示力)的变化判断各个力的变化情况。[试题案例]
[例3] 如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有一光滑挡板A，在挡板和斜面之间夹一质量为m的重球B，开始板A处于竖直位置，现使其下端绕O沿逆时针方向缓缓转至水平位置，分析重球B对斜面和对挡板压力的变化情况是( )
A.对斜面的压力逐渐减小，对挡板的压力也逐渐减小
B.对斜面的压力逐渐变大，对挡板的压力则逐渐减小
C.对斜面的压力逐渐减小，对挡板的压力先变小后变大
D.对斜面的压力逐渐减小，对挡板的压力先变大后变小解析 分析球的受力，受到重力mg、挡板对球的弹力FA及斜面对球的支持力FB，如图所示，球处于静止状态，弹力FA与FB的合力F的大小等于重力的大小，方向竖直向上。当挡板下端绕O沿逆时针方向缓慢转至水平位置的过程中，可以看出表示弹力FA的边的长度先变小后变大，即弹力FA先变小后变大；表示支持力FB的边的长度一直变短，即说明FB一直变小。由力的相互作用可知，球对挡板的压力先变小后变大，对斜面的压力逐渐减小。选项C正确。
答案 C方法凝炼 图解法的应用
(1)在合力与两分力构成的三角形中，一个是恒力，大小、方向均不变；另两个是变力，其中一个是方向不变的力，另一个是大小、方向均改变的力。
(2)分析方向变化的力在哪个空间内变化，借助力的矢量三角形，利用图解法判断两个变力大小、方向的变化。
(3)由图解法可知，当大小、方向都可变的分力(设为F1)与方向不变、大小可变的分力垂直时，F1有最小值。[针对训练3] (多选)如图所示，用一根细线系住重力为G、半径为R的球，其与倾角为α的光滑斜劈接触，处于静止状态，球与斜面的接触面非常小，细线悬点O固定不动，将斜劈从图示位置缓慢水平向左移动直至细线与斜面平行的过程中，下述说法正确的是( )
A.细线对球的拉力先减小后增大
B.细线对球的拉力先增大后减小
C.细线对球的拉力一直减小
D.细线对球的拉力最小值等于Gsin α解析 以球为研究对象，对其受力分析如图所示，因题中“缓慢”移动，故小球处于动态平衡，由图知在题设的过程中，T一直减小，当细线与斜面平行时，T与N垂直，T有最小值，且Tmin＝Gsin α，选项C、D正确。
答案 CD[针对训练4] 如图所示，一根粗糙的水平横杆上套有A、B两个轻环，系在两环上的等长细绳拴住的书本处于静止状态，现将两环距离变小后书本仍处于静止状态，则( )
A.杆对A环的支持力变大
B.B环对杆的摩擦力变小
C.杆对A环的力不变
D.与B环相连的细绳对书本的拉力变大答案 B
