章末总结
突破一 对物体的受力分析
[要点归纳]
1.受力分析
分析物体受到哪些力，并将它们以示意图的形式表示出来，这一过程及方法叫受力分析。
2.受力分析的步骤
3.如何防止“多力”或“丢力”
(1)防止“多力”的有效途径是找出力的施力物体，若某力有施力物体则它实际存在，无施力物体则它不存在。另外合力与分力不要重复分析。
(2)按正确的顺序(即一重、二弹、三摩擦、四其他)进行受力分析是保证不“丢力”的有效措施。
4.受力分析的注意事项
(1)只分析研究对象所受的力，不分析研究对象对其他物体所施加的力。
(2)每分析一个力，都应该找到施力物体，这是防止“多力”的有效措施之一。
(3)合力和分力不能同时作为物体受到的力。
(4)不要把“效果力”和“性质力”混淆重复分析，通常只分析“性质力”，不分析“效果力”。
(5)结合物体的运动状态、利用力的相互性进行分析也是确保受力分析正确的有效途径。
[例1] 如图所示，A、B两物体均处于静止状态，关于B物体受力情况，下列说法中正确的是( )
A.B物体一定受到四个力
B.B物体可能不受地面的支持力作用
C.B物体可能不受地面的静摩擦力作用
D.B物体可能受三个力，也可能受四个力
解析 因为绳作用在B上的力不为零，所以绳对B的拉力在水平方向向左的分力不为零，而B又处于静止状态，根据共点力的平衡条件，水平面对B一定有向右的静摩擦力。由于摩擦力的存在，水平面对B一定有支持力。综上所述，B物体一定会受到四个力的作用(重力、绳子的拉力、水平面的支持力和摩擦力)，选项A正确。
答案 A
方法总结 受力分析的一般步骤
(1)明确研究对象：即首先确定我们要分析哪个物体的受力情况，研究对象可以是单个物体(质点、结点)，也可以是两个(或多个)物体组成的整体。
(2)隔离分析：将研究对象从周围物体中隔离出来，分析周围有哪些物体对它施加了力的作用。
(3)按重力、弹力、摩擦力、其他力的顺序，依据各力的方向，画出各力的示意图。
[针对训练1] 如图所示，物体A靠在竖直墙面上，在力F作用下，A、B保持静止，物体B的受力个数为( )
A.2 B.3
C.4 D.5
解析 若使物体A保持静止，物体B必对物体A施加一个垂直接触面向上的弹力，由力的相互性可知，物体A必然对物体B施加垂直接触面向下的作用力。再对物体B受力分析，由于物体B处于静止状态，则它必然受到重力、力F、物体A对物体B的弹力和摩擦力共四个力的作用，故选项C正确。
答案 C
突破二 整体法与隔离法分析连接体的平衡问题
整体法
隔离法
概念
将几个物体作为一个整体来分析的方法
将研究对象与周围物体分隔开的方法
选用原则
研究系统外的物体对系统整体的作用力
研究系统内物体之间的相互作用力
注意问题
受力分析时不要再考虑
系统内物体间的相互作用
内力
一般隔离受力较少的物体
[例2] 如图所示，倾角为α、质量为M的斜面体静止在水平桌面上，质量为m的木块静止在斜面体上，重力加速度大小为g。下列结论正确的是( )
A.木块受到的摩擦力大小是mgcos α
B.木块对斜面体的压力大小是mgsin α
C.桌面对斜面体的摩擦力大小是mgsin αcos α
D.桌面对斜面体的支持力大小是(M＋m)g
解析 先对木块m受力分析，受重力mg、支持力N和静摩擦力f，根据平衡条件，有
f＝mgsin θ，N＝mgcos θ
根据力的相互作用可知，木块对斜面体的压力大小也为mgcos θ，故A、B错误；对M和m整体受力分析，受重力和支持力，二力平衡，故桌面对斜面体的支持力为N＝(M＋m)g，静摩擦力为零，故C错误，D正确。
答案 D
方法总结 解决连接体问题时，往往先用整体法选取合适的研究对象作为切入点，达到简化解题过程的目的。
[针对训练2] 如图，物块A置于水平地面上，滑块B在一水平力作用下紧靠滑块A(A、B接触面竖直)，此时A恰好不滑动，B刚好不下滑。已知A与B间的动摩擦因数为μ1，A与地面间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。A与B的质量之比为( )
A. B.
C. D.
解析 设水平作用力为F，则A、B间的压力N＝F，滑块B刚好不下滑，根据平衡条件得mBg＝μ1F；滑块A恰好不滑动，则滑块A与地面之间的摩擦力等于最大静摩擦力，把A、B看成一个整体，根据平衡条件得F＝μ2(mA＋mB)g，解得＝，选项B正确。
答案 B
突破三 平衡问题中的临界(极值)问题
1.临界问题
当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述。
2.极值问题
平衡物体的极值，一般是指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。
3.处理平衡问题中的临界极值问题的方法
(1)解析法
根据物体的平衡条件列方程，在解方程时采用数学知识求极值。通常用到的数学知识有二次函数求极值、三角函数求极值以及几何法求极值等。
(2)图解法
根据平衡条件作出力的矢量图，如只受三个力，则这三个力构成封闭矢量三角形，然后根据矢量图进行动态分析，确定最大值或最小值。
[例3] 如图所示，物体的质量为5 kg，两根轻细绳AB和AC的一端固定于竖直墙上，另一端系于物体上(∠BAC＝θ＝60°)，在物体上另施加一个方向与水平线也成θ角的拉力F，若要使两绳都能伸直，求拉力F的大小范围(g取10 m/s2)。
思路点拨 关键词：“使两绳都能伸直”，恰好伸直时无拉力为其临界状态。
解析 设AB绳的拉力为F1，AC绳的拉力为F2，对A由平衡条件有
Fcos θ－F2－F1cos θ＝0
Fsin θ＋F1sin θ－mg＝0
可得F＝－F1
或F＝＋。
要使两绳都能伸直，则有F1≥0，F2≥0，
则F取最大值Fmax＝＝ N
F取最小值Fmin＝＝ N，
F大小的取值范围为 N≤F≤ N。
答案 N≤F≤ N
方法凝炼 解决临界极值问题时应注意的问题
(1)求解平衡中的临界问题和极值问题时，首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点。
(2)临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而是把某个物理量推向极端，即极大和极小，并依此做出科学的推理分析，从而给出判断或导出一般结论。
[针对训练3] 如图所示，斜面的倾角θ＝30°，A、B用跨过滑轮O的轻绳相连，且OA段与斜面平行，物体A的重力GA＝10 N，A与斜面的最大静摩擦力f＝3.46 N，为了使A能静止在斜面上，物体B的重力GB应在什么范围内？
解析 物体A所受重力在沿斜面方向上有一个向下的分力，由于B的拉力，还会有摩擦力；当重力沿斜面向下的分力、摩擦力与拉力的合力为0时，物体A能静止在斜面上。由于摩擦力的方向可能沿斜面向上也可能沿斜面向下，所以，若GAsin 30°＋f－GBmax＝0，则GBmax＝(5＋3.46) N＝8.46 N；若GAsin 30°－f－GBmin＝0，则GBmin＝(5－3.46) N＝1.54 N，所以当GB在1.54 N～8.46 N之间时物体A都能静止在斜面上。
答案 1.54 N～8.46 N
课件24张PPT。章末总结突破一 对物体的受力分析
[要点归纳]
1.受力分析分析物体受到哪些力，并将它们以示意图的形式表示出来，这一过程及方法叫受力分析。2.受力分析的步骤3.如何防止“多力”或“丢力”(1)防止“多力”的有效途径是找出力的施力物体，若某力有施力物体则它实际存在，无施力物体则它不存在。另外合力与分力不要重复分析。
(2)按正确的顺序(即一重、二弹、三摩擦、四其他)进行受力分析是保证不“丢力”的有效措施。4.受力分析的注意事项(1)只分析研究对象所受的力，不分析研究对象对其他物体所施加的力。
(2)每分析一个力，都应该找到施力物体，这是防止“多力”的有效措施之一。
(3)合力和分力不能同时作为物体受到的力。
(4)不要把“效果力”和“性质力”混淆重复分析，通常只分析“性质力”，不分析“效果力”。
(5)结合物体的运动状态、利用力的相互性进行分析也是确保受力分析正确的有效途径。[例1] 如图所示，A、B两物体均处于静止状态，关于B物体受力情况，下列说法中正确的是( )
A.B物体一定受到四个力
B.B物体可能不受地面的支持力作用
C.B物体可能不受地面的静摩擦力作用
D.B物体可能受三个力，也可能受四个力解析 因为绳作用在B上的力不为零，所以绳对B的拉力在水平方向向左的分力不为零，而B又处于静止状态，根据共点力的平衡条件，水平面对B一定有向右的静摩擦力。由于摩擦力的存在，水平面对B一定有支持力。综上所述，B物体一定会受到四个力的作用(重力、绳子的拉力、水平面的支持力和摩擦力)，选项A正确。
答案 A方法总结 受力分析的一般步骤
(1)明确研究对象：即首先确定我们要分析哪个物体的受力情况，研究对象可以是单个物体(质点、结点)，也可以是两个(或多个)物体组成的整体。
(2)隔离分析：将研究对象从周围物体中隔离出来，分析周围有哪些物体对它施加了力的作用。
(3)按重力、弹力、摩擦力、其他力的顺序，依据各力的方向，画出各力的示意图。[针对训练1] 如图所示，物体A靠在竖直墙面上，在力F作用下，A、B保持静止，物体B的受力个数为( )
A.2 B.3
C.4 D.5
解析 若使物体A保持静止，物体B必对物体A施加一个垂直接触面向上的弹力，由力的相互性可知，物体A必然对物体B施加垂直接触面向下的作用力。再对物体B受力分析，由于物体B处于静止状态，则它必然受到重力、力F、物体A对物体B的弹力和摩擦力共四个力的作用，故选项C正确。
答案 C突破二 整体法与隔离法分析连接体的平衡问题系统内物体间的相互作用内力[例2] 如图所示，倾角为α、质量为M的斜面体静止在水平桌面上，质量为m的木块静止在斜面体上，重力加速度大小为g。下列结论正确的是( )
A.木块受到的摩擦力大小是mgcos α
B.木块对斜面体的压力大小是mgsin α
C.桌面对斜面体的摩擦力大小是mgsin αcos α
D.桌面对斜面体的支持力大小是(M＋m)g解析 先对木块m受力分析，受重力mg、支持力N和静摩擦力f，根据平衡条件，有
f＝mgsin θ，N＝mgcos θ
根据力的相互作用可知，木块对斜面体的压力大小也为mgcos θ，故A、B错误；对M和m整体受力分析，受重力和支持力，二力平衡，故桌面对斜面体的支持力为N＝(M＋m)g，静摩擦力为零，故C错误，D正确。
答案 D方法总结 解决连接体问题时，往往先用整体法选取合适的研究对象作为切入点，达到简化解题过程的目的。[针对训练2] 如图，物块A置于水平地面上，滑块B在一水平力作用下紧靠滑块A(A、B接触面竖直)，此时A恰好不滑动，B刚好不下滑。已知A与B间的动摩擦因数为μ1，A与地面间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。A与B的质量之比为( )答案 B突破三 平衡问题中的临界(极值)问题
1.临界问题
当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述。
2.极值问题
平衡物体的极值，一般是指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。3.处理平衡问题中的临界极值问题的方法
(1)解析法
根据物体的平衡条件列方程，在解方程时采用数学知识求极值。通常用到的数学知识有二次函数求极值、三角函数求极值以及几何法求极值等。
(2)图解法
根据平衡条件作出力的矢量图，如只受三个力，则这三个力构成封闭矢量三角形，然后根据矢量图进行动态分析，确定最大值或最小值。[例3] 如图所示，物体的质量为5 kg，两根轻细绳AB和AC的一端固定于竖直墙上，另一端系于物体上(∠BAC＝θ＝60°)，在物体上另施加一个方向与水平线也成θ角的拉力F，若要使两绳都能伸直，求拉力F的大小范围(g取10 m/s2)。思路点拨 关键词：“使两绳都能伸直”，恰好伸直时无拉力为其临界状态。
解析 设AB绳的拉力为F1，AC绳的拉力为F2，对A由平衡条件有
Fcos θ－F2－F1cos θ＝0
Fsin θ＋F1sin θ－mg＝0要使两绳都能伸直，则有F1≥0，F2≥0，方法凝炼 解决临界极值问题时应注意的问题
(1)求解平衡中的临界问题和极值问题时，首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点。
(2)临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而是把某个物理量推向极端，即极大和极小，并依此做出科学的推理分析，从而给出判断或导出一般结论。[针对训练3] 如图所示，斜面的倾角θ＝30°，A、B用跨过滑轮O的轻绳相连，且OA段与斜面平行，物体A的重力GA＝10 N，A与斜面的最大静摩擦力f＝3.46 N，为了使A能静止在斜面上，物体B的重力GB应在什么范围内？解析 物体A所受重力在沿斜面方向上有一个向下的分力，由于B的拉力，还会有摩擦力；当重力沿斜面向下的分力、摩擦力与拉力的合力为0时，物体A能静止在斜面上。由于摩擦力的方向可能沿斜面向上也可能沿斜面向下，所以，若GAsin 30°＋f－GBmax＝0，则GBmax＝(5＋3.46) N＝8.46 N；若GAsin 30°－f－GBmin＝0，则GBmin＝(5－3.46) N＝1.54 N，所以当GB在1.54 N～8.46 N之间时物体A都能静止在斜面上。
答案 1.54 N～8.46 N
