第1节 科学探究：力的合成
核心素养
物理观念
科学思维
科学探究
科学态度与责任
1.能进行力的合成，对标量和矢量有比较全面的了解。
2.知道矢量运算的平行四边形定则。
1.能体会力的等效替代方法。
2.能运用数学中的三角函数、几何关系等进行力的合成的分析与计算。
1.能观察实验现象，发现并提出物理问题，能作出初步的假设。
2.能根据已有实验方案，使用弹簧测力计等器材收集数据。
3.能通过图形分析，寻找规律，形成初步的结论，能与猜想进行比较。
4.能参考教材撰写有一定要求的实验报告，在报告中能呈现对实验数据的分析过程，知道交流的重要性。
5.注意提升提问能力、猜想假设能力及利用图像进行分析论证的能力。
通过对力的合成规律的探究，能体会物理学研究中科学假设的重要性。
知识点一 共点力的合成
[观图助学]
1.共点力：如果几个力同时作用在物体上的同一点，或它们的作用线相交于同一点，我们就把这几个力称为共点力。
2.合力与分力：当物体同时受到几个力的作用时，我们可用一个力来代替它们，且产生的作用效果相同。物理学中把这个力称为那几个力的合力，那几个力则称为这个力的分力。
3.力的合成：求几个力的合力的过程。
[思考判断]
(1)合力的作用效果与原来分力共同作用的效果完全相同。(√)
(2)合力与原来的分力间的关系是等效替代关系。(√)
(3)合力与原来那几个力同时作用在物体上。(×)
等效替代法是物理学中研究实际问题时常用的方法，合力与分力的关系为等效替代关系。
三角形定则
以两个力F1、F2表示的线段为邻边作平行四边形，将F2平移至对面的边，可组成封闭的三角形。
知识点二 平行四边形定则
1.平形四边形定则：若以表示互成角度的两共点力的有向线段为邻边作平行四边形，则两邻边间的对角线所对应的这条有向线段就表示这两个共点力的合力大小和方向，这就是共点力合成所遵循的平行四边形定则。
2.多个力的合成：物体受到三个或更多个共点力的作用，用平行四边形定则先求出其中两个力的合力，然后用平行四边形定则再求这个合力与第三个力的合力，直到把所有外力都合成为止，最后得到这些力的合力。
矢量和标量的进一步理解
我们所学习过的矢量有位移、速度、加速度等，相加时遵循平行四边形定则。
标量有时间、路程、质量、密度、压强等，相加时遵循代数相加法则。
核心要点 对合力和分力、力的合成的理解
[要点归纳]
1.合力与分力的三性
2.合力与分力的关系：等效替代关系。
3.受力分析时应注意的问题
合力是几个分力的共同效果，并不是单独存在的力，因此受力分析中分力和合力不能同时出现。将几个分力合成后，分力被合力所替代，分力将不能再参与力的运算和分析。同样，如果分力已参与运算，则合力就不能参与力的运算和分析。
[试题案例]
[例1] (多选)关于F1、F2及它们的合力F，下列说法中正确的是( )
A.合力F一定与F1、F2共同作用产生的效果相同
B.两力F1、F2一定是同种性质的力
C.两力F1、F2一定是同一个物体受到的力
D.两力F1、F2与F是物体同时受到的三个力
解析 只有同一个物体受到的力才能合成，分别作用在不同物体上的力不能合成。合力是对原来几个分力的等效替代，两力可以是不同性质的力，分析物体的受力时，合力与分力不能同时存在。所以选项A、C正确。
答案 AC
[针对训练1] (多选)关于力的合成，下列说法中正确的是( )
A.一个物体受两个力的作用，求出它们的合力，物体便受到三个力的作用
B.如果一个力的作用效果与几个力的作用效果相同，这个力就是那几个力的合力
C.不同性质的力，不能进行合成
D.某个力与其他几个力使物体发生的形变相同，这个力就是那几个力的合力
解析 合力与分力是等效替代关系，合力产生的效果与分力共同作用的效果相同，不涉及性质问题，故选项B、D正确。
答案 BD
核心要点 探究两个互成角度的力的合成规律
[要点归纳]
1.实验目的
(1)探究两个互成角度的共点力与其合力间的关系。
(2)学习用等效的思想探究矢量合成的方法。
2.实验器材
木板、橡皮筋、细线、弹簧测力计、图钉、白纸、铅笔、刻度尺、三角板。
3.实验原理与设计
让两个互成角度的共点力F1和F2作用于某一物体，并产生明显的作用效果；然后用一个力F来代替F1和F2，产生同样的作用效果。测出F1、F2和F，比较它们的大小和方向，找出其中的规律。
4.实验步骤
(1)安装：如图(a)所示，在铺有白纸的木板上，将橡皮筋一端用图钉固定于A点，另一端与两细线打一个结点B。两细线分别挂上测力计。
(2)两力拉：如图(b)所示，分别用力拉两只测力计，用铅笔标出结点B被拉伸到的位置，记为O点。记下此时两只测力计的示数F1、F2，并沿两细线标记出力的方向。
(3)一力拉：如图(c)所示，用力拉一只测力计，同样将结点B拉到O处，记下此时测力计的示数F，并沿细线标记出力的方向。
(4)作图示：画出力F1、F2及F的图示。
5.数据分析
(1)比较F1、F2、F的大小和方向，看三者之间的关系。将F1、F2、F的箭头端用虚线连起来，猜想所围图形的形状，并进行论证。
(2)改变两只测力计的拉力大小和方向，重复上述步骤，进一步验证得出的结论。
6.实验结论
F是F1、F2的合力，F1、F2和F满足平行四边形关系。
7.误差分析
(1)弹簧测力计使用前没调零会造成误差。
(2)使用中，弹簧测力计的弹簧和外壳之间、指针和外壳之间或弹簧测力计的外壳和纸面之间有摩擦力存在会造成误差。
(3)两次测量拉力时，圆环的位置没有拉到同一点会造成偶然误差。
(4)两个分力的夹角太小或太大，F1、F2数值太小，应用平行四边形定则作图时，会造成偶然误差。
8.注意事项
(1)正确选用弹簧测力计
同一实验中的两只弹簧测力计的选取方法：将两只弹簧测力计钩好后对拉，若两只弹簧测力计在对拉过程中，读数相同，则可选，若不同，应更换直至相同为止。
(2)实验操作
①位置不变：在同一次实验中，将橡皮条拉长后结点的位置一定要相同。
②角度合适：两个弹簧测力计所拉细绳套的夹角不宜太小，也不宜太大，以60°～100°为宜。
(3)合理作图：在同一次实验中，画力的图示选定的标度要相同，并且要恰当选定标度，使力的图示稍大一些。
[试题案例]
[例2] 某同学用如图所示的实验装置来“探究两个互成角度的力的合成规律”，弹簧测力计A挂于固定点P，下端用细线挂一重物M，弹簧测力计B的一端用细线系于O点，手持另一端向左拉，使结点O静止在某位置，分别读出弹簧测力计A和B的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置和拉线的方向。
(1)本实验用的弹簧测力计示数的单位为N，图中A的示数为________N。
(2)下列不必要的实验要求是________。(请填写选项前对应的字母)
A.应测量重物M所受的重力
B.弹簧测力计应在使用前校零
C.拉线方向应与木板平面平行
D.改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点静止在同一位置
(3)某次实验中，该同学发现弹簧测力计A的指针稍稍超出量程，请你提出两个解决方法。
解析 (1)弹簧测力计A的读数为3.6 N。
(2)探究两个互成角度的力的合成规律，需要分别测量各个力的大小和方向，所以A项是必要的；根据仪器使用常识，弹簧测力计在使用前需校零，B项是必要的；实验中力必须在同一平面内，C项也是必要的；多次进行实验验证，不使O点静止在同一位置反而更具有普遍性，D项不必要。
(3)使测力计B拉力减小；减小物体M的重力大小；测力计A换成量程更大的弹簧测力计或改变测力计B的拉力方向等(任选两个)。
答案 (1)3.6 (2)D (3)见解析
[针对训练2] 某同学用如图甲所示的装置“探究两个互成角度的力的合成规律”。用一木板竖直放在铁架台和轻弹簧所在平面后，其部分实验操作如下，请完成下列相关内容：
(1)如图甲，在木板上记下悬挂两个钩码时弹簧末端的位置O；
(2)卸下钩码然后将两细绳套系在弹簧下端，用两弹簧测力计将轻弹簧末端拉到同一位置O，记录细绳套AO、BO的________及两弹簧测力计相应的读数。图乙中B弹簧测力计的读数为________N；
(3)该同学在坐标纸上画出两弹簧拉力FA、FB的大小和方向如图丙所示，请在图丙中作出FA、FB的合力F′。
丙
答案 (2)方向 11.40 (3)如图所示
核心要点 求合力的方法
[要点归纳]
1.作图法
根据平行四边形定则用作图工具作出平行四边形，然后用测量工具测量出合力的大小、方向，具体操作流程如下：
2.计算法
(1)两分力共线时
①若F1、F2两力同向，则合力F＝F1＋F2，方向与两力同向。
此时合力最大
②若F1、F2两力反向，则合力F＝|F1－F2|，方向与两力中较大的同向。
此时合力最小
(2)两分力不共线时
可以根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图，然后由几何知识求解对角线，即为合力。以下为求合力的三种特殊情况：
类型
作图
合力的计算
两分力相互垂直
大小：F＝
方向：tan θ＝
两分力等大，夹角为θ
大小：F＝2F1cos
方向：F与F1夹角为
(当θ＝120°时，F1＝F2＝F)
合力与其中一个分力垂直
大小：F＝
方向：sin θ＝
[试题案例]
[例3] 如图所示，为使电线杆稳定，在杆上加了两根拉线CA和CB，若每根拉线的拉力都是300 N，两根拉线间的夹角为60°。试用作图法和计算法，求拉线拉力的合力的大小和方向。
解析 法一 作图法
自C点画两条有向线段代表两拉力，夹角为60°，设每单位长度线段表示100 N，则两拉力都用3倍单位长度线段表示，作出平行四边形CB′DA′，其对角线CD表示F1、F2两
拉力的合力F，量得CD长度为5.2倍单位长度，所以合力大小为F＝100×5.2 N＝520 N。用量角器量得∠DCA′＝∠DCB′＝30°，所以合力方向竖直向下，如图甲所示。
法二 计算法
先画力的示意图，并作平行四边形，如图乙所示。由于CA′＝CB′，故四边形CB′DA′为菱形，两对角线互相垂直且平分，∠A′CD＝∠B′CD＝30°，合力F的大小可用对角线表示，CD＝2CO＝2CB′cos 30°，即F＝2F2cos 30°＝2×300× N≈
520 N。由图知，合力方向竖直向下。
答案 520 N，方向竖直向下
温馨提示 (1)作图法简单、直观，是物理学中常用的方法之一，但不够精确。
(2)应用作图法时，各力必须选定同一标度，并且合力、分力比例适当，分清虚线和实线。
(3)在应用计算法时，要画出力的合成的示意图。
(4)两力夹角为特殊角(如120 °、90 °等)时，应用计算法求合力更简单。
[针对训练3] 如图所示，两个人共同用力将一个牌匾拉上墙头。其中一人用了450 N的拉力，另一个人用了600 N 的拉力，如果这两个人所用拉力的夹角是90°，求它们的合力。
解析 法一 作图法
如图所示，用图示中的线段表示150 N的力，用一个点O代表牌匾，依题意作出力的平行四边形。用刻度尺量出平行四边形的对角线长为图示线段的5倍，故合力大小为F＝150×5 N＝750 N，用量角器量出合力F与F1的夹角θ＝53°。
法二 计算法
设F1＝450 N，F2＝600 N，合力为F。
由于F1与F2间的夹角为90°，根据勾股定理，得
F＝ N＝750 N，
合力F与F1的夹角θ的正切tan θ＝＝≈1.33，
所以θ＝53°
答案 750 N，方向与较小拉力的夹角为53°
核心要点 多个力的合成方法
[要点归纳]
1.合成技巧
(1)将同方向或反方向的分力合成。
(2)将相互垂直的分力合成。
(3)两分力大小相等，夹角为120°时，合力大小等于分力大小，方向沿它们夹角的角平分线方向。
2.三个力合力范围的确定
(1)最大值：三个力方向均相同时，三力合力最大，Fm＝F1＋F2＋F3。
(2)最小值
①若一个力在另外两个力的和与差之间，则它们的合力的最小值为零。
②若一个力不在另外两个力的和与差之间，则它们的合力的最小值等于三个力中最大的力减去另外两个力。
最小值不为零
[试题案例]
[例4] 5个力同时作用于质点m，此5个力大小和方向相当于正六边形的两条边和三条对角线，如图所示，这5个力的合力的大小为F1的( )
A.3倍 B.4倍
C.5倍 D.6倍
方法点拨 先将F1与F4合成，再将F2与F5合成，最后求5个力的合力。
解析 如图所示，F1与F3箭头相连后形成以F1和F4为邻边的平行四边形，F3为所夹的对角线，(即F1与F4的合力为F3)同理可知，F2与F5的合力也为F3，故5个力的合力等于3倍的F3，又F3等于2倍的F1，则5个力的合力等于6倍的F1，D正确。
答案 D
技巧总结
(1)五个力可根据特点分组合成
(2)要利用好正六边形的几何特性。
[针对训练4] 如图所示，在同一平面内，大小分别为1 N、2 N、3 N、4 N、5 N、6 N的六个力共同作用于一点，其合力大小为( )
A.0 B.1 N
C.2 N D.3 N
解析 先分别求1 N和4 N、2 N和5 N、3 N和6 N的合力，大小都为3 N，且三个合力互成120°角，如图所示。根据平行四边形定则知，图中三个力的合力为零，即题中所给六个力的最终合力为零。故选项A正确，B、C、D错误。
答案 A
科学思维——等效替代法
等效替代法是在保证某种效果相同的前提下，将实际的、复杂的物理问题和物理过程转化为简单的、易于研究的物理问题和物理过程，来研究和处理问题的方法。等效替代的物理方法既是科学家研究问题的方法，也是同学们在学习物理中常用的方法。
[针对训练1] (多选)关于几个力与其合力，下列说法正确的是( )
A.合力的作用效果跟原来那几个力共同作用产生的效果相同
B.合力与原来那几个力同时作用在物体上
C.合力的作用可以替代原来那几个力的作用
D.合力与分力性质一定相同
解析 合力与分力是等效替代的关系，A、C正确；合力与分力不能同时作用在一个物体上，B错误；不同性质的力只要是共点力也可以合成，D错误。
答案 AC
[针对训练2] 射箭是奥运会上一个观赏性很强的运动项目，中国队有较强的实力。如图甲所示，射箭时，刚释放的瞬间若弓弦的拉力为100 N，对箭产生的作用力为120 N，其弓弦的拉力如图乙中F1和F2所示，对箭产生的作用力如图中F所示，则弓弦的夹角α应为(cos 53°＝0.6)( )
A.53° B.127° C.143° D.106°
解析 弓弦拉力的合成如图所示，
由于F1＝F2，由几何知识得
2F1cos ＝F合，有
cos ＝＝＝＝0.6
所以＝53°
即α＝106°，故D正确。
答案 D
1.(合力与分力的关系)(多选)下列关于合力与分力的说法正确的是( )
A.合力与分力同时作用在物体上
B.分力同时作用于物体时共同产生的效果与合力单独作用时产生的效果是相同的
C.合力可能大于分力，也可能小于分力
D.当两分力大小不变时，增大两分力间的夹角，则合力一定减小
解析 合力与分力的作用效果相同，它们并不是同时作用在物体上，选项A错误，B正确；当两分力大小不变时，由平行四边形定则可知，分力间的夹角越大，合力越小，合力可能大于分力(如两分力间的夹角为锐角时)，也可能小于分力(如两分力间的夹角大于120°时)，选项C、D正确。
答案 BCD
2.(力的合成)某同学在单杠上做引体向上，在图中的四个选项中双臂用力最小的是( )
解析 根据两个分力大小一定时，夹角增大，合力减小可知：双臂拉力的合力一定(等于同学自身的重力)，双臂的夹角越大，所需拉力越大，故双臂平行时，双臂的拉力最小，故B正确。
答案 B
3.(力的合成)(多选)作用在同一点的两个力，大小分别为5 N和2 N，则它们的合力不可能是 ( )
A.5 N B.4 N C.2 N D.9N
解析 根据|F1－F2|≤F≤F1＋F2得，合力的大小范围为3 N≤F≤7 N，故选项C、D不可能。
答案 CD
4.(探究两个互成角度的力的合成规律)在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，王同学用两个量程为5 N、最小刻度为0.1 N的弹簧测力计来测量拉力，实验之前先检查了弹簧测力计，然后进行实验。先将橡皮条的一端固定在水平放置的木板上 ，用两个弹簧测力计分别钩住圆环，互成角度地拉橡皮条，使圆环到达某一位置O，记录下O点的位置和拉力F1、F2的大小及方向；然后用一个弹簧
测力计拉橡皮条，仍将圆环拉到O点，再记录拉力F的大小及方向；最后取下白纸作图，研究合力与分力的关系。
(1)实验前必须对弹簧测力计进行检查，以保证测量精确，减小误差，则以下选项必须的是________。
A.对弹簧测力计进行调零
B.对弹簧测力计用力拉，看是否能达到最大量程
C.将两只弹簧测力计竖直互钩对拉，检查两弹簧测力计读数是否相同
(2)如图是王同学的实验记录在白纸上画出力的图示组成的图形，根据物理实验读数和作图要求与规范，请指出图中存在的三个错误：
①__________________________________________________；
②__________________________________________________________________；
③__________________________________________________________________。
(3)在实验之余，王同学将两弹簧测力计竖直互钩对挂，发现上面弹簧测力计的读数略大于下面弹簧测力计的读数，倒置后也是如此，产生这种现象的原因是________。
A.弹簧测力计外壳的重力 B.弹簧及挂钩的重力
C.弹簧测力计只能水平测力 D.两挂钩之间的作用力不同
解析 (1)实验前须对弹簧测力计调零，并且两只弹簧测力计水平互钩对拉，检查示数是否相同，以保证弹簧测力计测量准确，竖直对拉，往往会由于弹簧及挂钩重力的影响形成较大误差。用力拉弹簧测力计对仪器容易造成损坏，故选项A正确。
(2)①F1、F2及F都是矢量，未画上箭头；②记录力F2大小的有效数字有错误；③F与F1、F2连线应该用虚线。
(3)由于上面弹簧测力计本身的弹簧及挂钩重力将会引起自身示数略大，选项B正确。
答案 (1)A (2)见解析 (3)B
基础过关
1.关于合力与其两个分力的关系，下列说法中正确的是( )
A.合力的作用效果与两个分力共同作用的效果相同
B.两个分力的作用效果与它们合力的作用效果不一定相同
C.两个分力的大小之和就是合力的大小
D.一个力可以分解为任意大小的两个分力
解析 两个分力的作用效果与其合力的作用效果一定是相同的，合力可以等效替代两个分力，A正确，B错误；分力与合力的关系遵从平行四边形定则，不符合平行四边形定则的分解都是不正确的，C、D错误。
答案 A
2.(多选)对两个大小不等的共点力进行合成，则( )
A.合力一定大于每个分力
B.合力可能同时垂直于两个分力
C.合力的方向可能与一个分力的方向相反
D.两个分力的夹角在0°到180°之间变化时，夹角越小，合力越大
解析 不在同一条直线上的两个力合成时，遵循平行四边形定则，故合力可能大于、小于或等于任意一个分力，故A错误；合力是两分力构成的平行四边形的对角线，而对角线不可能同时垂直两个边，故B错误；当两分力方向相反时，则合力可以与一个分力的方向相反，故C正确；两个大小不变的力，当两分力夹角在0°到180°之间变化时，其合力随两力夹角的减小而增大，故D正确。
答案 CD
3.如图所示，A、B为同一水平线上的两个绕绳装置，转动A、B改变绳的长度，使光滑挂钩下的重物C缓慢下降。关于此过程绳上拉力大小的变化，下列说法中正确的是( )
A.不变 B.逐渐减小
C.逐渐增大 D.不能确定
解析 当改变绳的长度，使光滑挂钩下的重物C缓慢下降时，两绳间的夹角会逐渐变小，而它们的合力是不变的，故这两个分力的大小将会变小，选项B正确。
答案 B
4.一个力的大小为30 N，将此力分解为两个分力，这两个分力的大小不可能是 ( )
A.10 N、10 N B.20 N、40 N
C.200 N、200 N D.700 N、720 N
解析 合力的大小不大于两分力大小之和，不小于两分力大小之差的绝对值，只有A不可能。
答案 A
5.如图所示，两个共点力F1、F2的大小一定，夹角θ是变化的，合力为F，在θ角从0°逐渐增大到180°的过程中，合力F的大小变化情况是( )
A.从最小逐渐增大到最大
B.从最大逐渐减小到零
C.从最大逐渐减小到最小
D.先增大后减小
解析 在两分力大小一定的情况下，合力随着分力间夹角减小而增大，夹角为0°时合力最大；合力随着分力间夹角的增大而减小，夹角为180°时合力最小，所以选项C正确。
答案 C
6.如图所示，F1、F2为两个相互垂直的共点力，F是它们的合力。已知F1的大小等于3 N，F的大小等于5 N。若改变F1、F2的夹角，则它们的合力的大小还可能是( )
A.0 B.4 N C.8 N D.12 N
解析 由题意得F2＝＝4 N，故F1、F2的合力范围为1 N≤F≤7 N，选项B正确。
答案 B
7.(多选)已知两个共点力的合力为F，现保持两力之间的夹角θ不变，使其中一个力增大，则( )
A.合力F一定增大
B.合力F的大小可能不变
C.合力F可能增大，也可能减小
D.当0°＜θ≤90°时，合力F一定减小
解析 设有两个共点力F1、F2，分两种情况讨论。
(1)当0°＜θ≤90°时，合力随着其中一个力的增大而增大，如图甲所示，选项D错误。
(2)当θ＞90°时，若F2增大，其合力先变小，后又逐渐增大，如图乙所示。所以选项A错误，B、C正确。
答案 BC
8.小娟、小明两人共提一桶水匀速前行，如图所示，已知两人手臂上的拉力大小相等且为F，两人手臂间的夹角为θ，水和水桶的总重力为G，则下列说法中正确的是( )
A.当θ为120°时，F＝
B.不管θ为何值，均有F＝
C.当θ＝0°时，F＝
D.θ越大时，F越小
解析 两分力相等，由力的合成可知，θ＝120°时，F合＝F分＝G，θ＝0°时，
F分＝F合＝，故选项C正确，A、B错误；θ越大，在合力一定时，分力越大，故选项D错误。
答案 C
9.如图所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为L，两根相同的橡皮条自由长度均为L，在两橡皮条的末端用一块软羊皮(长度不计)做成裹片。若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为k，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为2L(弹性限度内)，则发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为( )
A.kL B.2kL C.kL D.kL
解析 根据胡克定律知，每根橡皮条的弹力F弹＝k(2L－L)＝kL。设此时两橡皮条的夹角为θ，根据几何关系知sin＝。根据力的平行四边形定则知，弹丸被发射过程中所受的最大作用力F＝2F弹cos＝2F弹＝F弹＝kL。选项D正确。
答案 D
10.在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，需要将橡皮条的一端固定在水平木板上的A点，另一端系上两根细绳，细绳的另一端都有绳套。实验中需用两个弹簧测力计分别钩住绳套，并互成角度地拉橡皮条至某一确定的O点，如图所示。
(1)某同学认为在此过程中必须注意以下几点：
A.两弹簧测力计的拉力必须等大
B.同一次实验过程中，O点的位置不允许变动
C.为了减小误差，两弹簧测力计的读数必须接近量程
其中正确的是________。(填选项前的字母)
(2)上述实验中所说的合力与两个分力具有相同的效果，是指下列说法中的________。
A.弹簧测力计的弹簧被拉长
B.固定橡皮条的图钉受拉力产生形变
C.绳套受拉力产生形变
D.使橡皮条在同一方向上伸长同一长度
解析 (1)两弹簧测力计的弹力大小要适中，但不一定大小相同，也不一定必须接近弹簧测力计的量程，选项A、C错误；只有将绳套与橡皮条的结点每次都拉至O点，橡皮条才沿同一方向产生相同的形变，弹簧测力计两次的拉力才产生相同的效果，选项B正确。
(2)该实验中所说的合力与两个分力具有相同的效果，是指合力与两个分力分别拉橡皮条时，使橡皮条在同一方向上伸长同一长度，选项D正确。
答案 (1)B (2)D
能力提升
11.如图甲所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为m1的物体，∠ACB＝30°；图乙所示的轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向成30°角，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为m2的物体，重力加速度为g，则下列说法正确的是( )
A.图甲中滑轮受到绳子的作用力大小为
B.图乙中HG杆受到绳的作用力为m2g
C.细绳AC段的拉力FAC与细绳EG段的拉力FEG之比为1∶1
D.细绳AC段的拉力FAC与细绳EG段的拉力FEG之比为m1∶2m2
解析 图甲中，两段绳的拉力都是m1g，互成120°角，因此合力的大小是m1g(如图a)，选项A错误；图乙中HG杆受到绳的作用力为＝m2g(如图b)，选项B错误；图乙中FEGsin 30°＝m2g，得FEG＝2m2g，解得＝，选项C错误，D正确。
答案 D
12.“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，P为橡皮条与细绳的结点，用两把互成角度的弹簧测力计把结点P拉到位置O。
(1)从图甲可读得弹簧测力计B的示数为________ N。
(2)为了更准确得到合力与分力的关系，要采用作力的________(填“图示”或“示意图”)来表示分力与合力。
(3)图乙中方向一定沿AO方向的力是________(填“F”或“F′”)。
解析 (1)弹簧测力计上1 N之间有5个小格，所以一个小格代表0.2 N，即此弹簧测力计的分度值为0.2 N。此时指针指在“3.8”处，所以弹簧测力计的示数为3.8 N。
(2)力的示意图只表示力的方向和作用点，而力的图示可以比较准确的表示出力的大小、方向、作用点，故为了更准确得到合力与分力的关系，要采用作力的图示。
(3)与两个力的效果相同的力是用一个弹簧测力计拉时的拉力F′。
答案 (1)3.8 (2)图示 (3)F′
13.如图所示，物体A、B都处于静止状态，其质量分别为mA＝5 kg，mB＝10 kg，OB呈水平，OP与竖直方向成45°角。g取10 m/s2，求：
(1)三根细绳OP、OA、OB的拉力分别为多大？
(2)物体B与水平面间的摩擦力为多大？
解析 (1)先以A为研究对象，
可得拉力TOA＝mAg＝50 N
再以结点为研究对象，进行受力分析，如图所示
由几何关系可知，TOB＝TOA＝50 N
TOP＝＝TOA＝50 N。
(2)对物体B受力分析，
根据平衡条件，B与水平面间的摩擦力
f＝TOB＝50 N。
答案 (1)50 N 50 N 50 N (2)50 N
课件45张PPT。第1节 科学探究：力的合成知识点一 共点力的合成[观图助学]1.共点力：如果几个力同时作用在物体上的________，或它们的________相交于同一点，我们就把这几个力称为共点力。
2.合力与分力：当物体同时受到几个力的作用时，我们可用一个力来代替它们，且产生的作用______相同。物理学中把这个力称为那几个力的_______，那几个力则称为这个力的_______。
3.力的合成：求几个力的______的过程。同一点作用线效果合力分力合力[思考判断](1)合力的作用效果与原来分力共同作用的效果完全相同。( )
(2)合力与原来的分力间的关系是等效替代关系。( )
(3)合力与原来那几个力同时作用在物体上。( )√√×知识点二 平行四边形定则1.平形四边形定则：若以表示互成角度的两共点力的____________为邻边作平行四边形，则两邻边间的对角线所对应的这条有向线段就表示这两个共点力的________________，这就是共点力合成所遵循的平行四边形定则。
2.多个力的合成：物体受到三个或更多个共点力的作用，用平行四边形定则先求出其中两个力的合力，然后用平行四边形定则再求这个合力与第三个力的______，直到把所有外力都合成为止，最后得到这些力的合力。有向线段合力大小和方向合力对合力和分力、力的合成的理解[要点归纳]
1.合力与分力的三性核心要点2.合力与分力的关系：等效替代关系。
3.受力分析时应注意的问题合力是几个分力的共同效果，并不是单独存在的力，因此受力分析中分力和合力不能同时出现。将几个分力合成后，分力被合力所替代，分力将不能再参与力的运算和分析。同样，如果分力已参与运算，则合力就不能参与力的运算和分析。[试题案例]
[例1] (多选)关于F1、F2及它们的合力F，下列说法中正确的是( )
A.合力F一定与F1、F2共同作用产生的效果相同
B.两力F1、F2一定是同种性质的力
C.两力F1、F2一定是同一个物体受到的力
D.两力F1、F2与F是物体同时受到的三个力
解析 只有同一个物体受到的力才能合成，分别作用在不同物体上的力不能合成。合力是对原来几个分力的等效替代，两力可以是不同性质的力，分析物体的受力时，合力与分力不能同时存在。所以选项A、C正确。
答案 AC[针对训练1] (多选)关于力的合成，下列说法中正确的是( )
A.一个物体受两个力的作用，求出它们的合力，物体便受到三个力的作用
B.如果一个力的作用效果与几个力的作用效果相同，这个力就是那几个力的合力
C.不同性质的力，不能进行合成
D.某个力与其他几个力使物体发生的形变相同，这个力就是那几个力的合力
解析 合力与分力是等效替代关系，合力产生的效果与分力共同作用的效果相同，不涉及性质问题，故选项B、D正确。
答案 BD探究两个互成角度的力的合成规律[要点归纳]
1.实验目的
(1)探究两个互成角度的共点力与其合力间的关系。
(2)学习用等效的思想探究矢量合成的方法。
2.实验器材
木板、橡皮筋、细线、弹簧测力计、图钉、白纸、铅笔、刻度尺、三角板。核心要点3.实验原理与设计让两个互成角度的共点力F1和F2作用于某一物体，并产生明显的作用效果；然后用一个力F来代替F1和F2，产生同样的作用效果。测出F1、F2和F，比较它们的大小和方向，找出其中的规律。4.实验步骤(1)安装：如图(a)所示，在铺有白纸的木板上，将橡皮筋一端用图钉固定于A点，另一端与两细线打一个结点B。两细线分别挂上测力计。
(2)两力拉：如图(b)所示，分别用力拉两只测力计，用铅笔标出结点B被拉伸到的位置，记为O点。记下此时两只测力计的示数F1、F2，并沿两细线标记出力的方向。
(3)一力拉：如图(c)所示，用力拉一只测力计，同样将结点B拉到O处，记下此时测力计的示数F，并沿细线标记出力的方向。(4)作图示：画出力F1、F2及F的图示。5.数据分析
(1)比较F1、F2、F的大小和方向，看三者之间的关系。将F1、F2、F的箭头端用虚线连起来，猜想所围图形的形状，并进行论证。
(2)改变两只测力计的拉力大小和方向，重复上述步骤，进一步验证得出的结论。
6.实验结论
F是F1、F2的合力，F1、F2和F满足平行四边形关系。7.误差分析(1)弹簧测力计使用前没调零会造成误差。
(2)使用中，弹簧测力计的弹簧和外壳之间、指针和外壳之间或弹簧测力计的外壳和纸面之间有摩擦力存在会造成误差。
(3)两次测量拉力时，圆环的位置没有拉到同一点会造成偶然误差。
(4)两个分力的夹角太小或太大，F1、F2数值太小，应用平行四边形定则作图时，会造成偶然误差。8.注意事项(1)正确选用弹簧测力计
同一实验中的两只弹簧测力计的选取方法：将两只弹簧测力计钩好后对拉，若两只弹簧测力计在对拉过程中，读数相同，则可选，若不同，应更换直至相同为止。
(2)实验操作
①位置不变：在同一次实验中，将橡皮条拉长后结点的位置一定要相同。
②角度合适：两个弹簧测力计所拉细绳套的夹角不宜太小，也不宜太大，以60°～100°为宜。
(3)合理作图：在同一次实验中，画力的图示选定的标度要相同，并且要恰当选定标度，使力的图示稍大一些。[试题案例]
[例2] 某同学用如图所示的实验装置来“探究两个互成角度的力的合成规律”，弹簧测力计A挂于固定点P，下端用细线挂一重物M，弹簧测力计B的一端用细线系于O点，手持另一端向左拉，使结点O静止在某位置，分别读出弹簧测力计A和B的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置和拉线的方向。(1)本实验用的弹簧测力计示数的单位为N，图中A的示数为________N。
(2)下列不必要的实验要求是________。(请填写选项前对应的字母)
A.应测量重物M所受的重力
B.弹簧测力计应在使用前校零
C.拉线方向应与木板平面平行
D.改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点静止在同一位置
(3)某次实验中，该同学发现弹簧测力计A的指针稍稍超出量程，请你提出两个解决方法。解析 (1)弹簧测力计A的读数为3.6 N。
(2)探究两个互成角度的力的合成规律，需要分别测量各个力的大小和方向，所以A项是必要的；根据仪器使用常识，弹簧测力计在使用前需校零，B项是必要的；实验中力必须在同一平面内，C项也是必要的；多次进行实验验证，不使O点静止在同一位置反而更具有普遍性，D项不必要。
(3)使测力计B拉力减小；减小物体M的重力大小；测力计A换成量程更大的弹簧测力计或改变测力计B的拉力方向等(任选两个)。
答案 (1)3.6 (2)D (3)见解析[针对训练2] 某同学用如图甲所示的装置“探究两个互成角度的力的合成规律”。用一木板竖直放在铁架台和轻弹簧所在平面后，其部分实验操作如下，请完成下列相关内容：(1)如图甲，在木板上记下悬挂两个钩码时弹簧末端的位置O；
(2)卸下钩码然后将两细绳套系在弹簧下端，用两弹簧测力计将轻弹簧末端拉到同一位置O，记录细绳套AO、BO的________及两弹簧测力计相应的读数。图乙中B弹簧测力计的读数为________N；
(3)该同学在坐标纸上画出两弹簧拉力FA、FB的大小和方向如图丙所示，请在图丙中作出FA、FB的合力F′。丙答案 (2)方向 11.40 (3)如图所示[要点归纳]
1.作图法根据平行四边形定则用作图工具作出平行四边形，然后用测量工具测量出合力的大小、方向，具体操作流程如下：求合力的方法核心要点2.计算法(1)两分力共线时
①若F1、F2两力 ，则合力F＝F1＋F2，方向与两力同向。
②若F1、F2两力 ，则合力F＝|F1－F2|，方向与两力中较大的同向。
同向此时合力最大反向此时合力最小(2)两分力不共线时
可以根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图，然后由几何知识求解对角线，即为合力。以下为求合力的三种特殊情况：[试题案例]
[例3] 如图所示，为使电线杆稳定，在杆上加了两根拉线CA和CB，若每根拉线的拉力都是300 N，两根拉线间的夹角为60°。试用作图法和计算法，求拉线拉力的合力的大小和方向。解析 法一 作图法
自C点画两条有向线段代表两拉力，夹角为60°，设每单位长度线段表示100 N，则两拉力都用3倍单位长度线段表示，作出平行四边形CB′DA′，其对角线CD表示F1、F2两拉力的合力F，量得CD长度为5.2倍单位长度，所以合力大小为F＝100×5.2 N＝520 N。用量角器量得∠DCA′＝∠DCB′＝30°，所以合力方向竖直向下，如图甲所示。法二 计算法答案 520 N，方向竖直向下温馨提示 (1)作图法简单、直观，是物理学中常用的方法之一，但不够精确。
(2)应用作图法时，各力必须选定同一标度，并且合力、分力比例适当，分清虚线和实线。
(3)在应用计算法时，要画出力的合成的示意图。
(4)两力夹角为特殊角(如120 °、90 °等)时，应用计算法求合力更简单。[针对训练3] 如图所示，两个人共同用力将一个牌匾拉上墙头。其中一人用了450 N的拉力，另一个人用了600 N 的拉力，如果这两个人所用拉力的夹角是90°，求它们的合力。解析 法一 作图法
如图所示，用图示中的线段表示150 N的力，用一个点O代表牌匾，依题意作出力的平行四边形。用刻度尺量出平行四边形的对角线长为图示线段的5倍，故合力大小为F＝150×5 N＝750 N，用量角器量出合力F与F1的夹角θ＝53°。所以θ＝53°
答案 750 N，方向与较小拉力的夹角为53°法二 计算法
设F1＝450 N，F2＝600 N，合力为F。
由于F1与F2间的夹角为90°，根据勾股定理，得[要点归纳]
1.合成技巧(1)将同方向或反方向的分力合成。
(2)将相互垂直的分力合成。
(3)两分力大小相等，夹角为120°时，合力大小等于分力大小，方向沿它们夹角的角平分线方向。多个力的合成方法核心要点2.三个力合力范围的确定(1)最大值：三个力方向均相同时，三力合力最大，Fm＝F1＋F2＋F3。
(2)最小值
①若一个力在另外两个力的和与差之间，则它们的合力的最小值为零。
②若一个力不在另外两个力的和与差之间，则它们的合力的 等于三个力中最大的力减去另外两个力。最小值最小值不为零[试题案例]
[例4] 5个力同时作用于质点m，此5个力大小和方向相当于正六边形的两条边和三条对角线，如图所示，这5个力的合力的大小为F1的( )
A.3倍 B.4倍
C.5倍 D.6倍
方法点拨 先将F1与F4合成，再将F2与F5合成，最后求5个力的合力。解析 如图所示，F1与F3箭头相连后形成以F1和F4为邻边的平行四边形，F3为所夹的对角线，(即F1与F4的合力为F3)同理可知，F2与F5的合力也为F3，故5个力的合力等于3倍的F3，又F3等于2倍的F1，则5个力的合力等于6倍的F1，D正确。
答案 D技巧总结
(1)五个力可根据特点分组合成
(2)要利用好正六边形的几何特性。[针对训练4] 如图所示，在同一平面内，大小分别为1 N、2 N、3 N、4 N、5 N、6 N的六个力共同作用于一点，其合力大小为( )
A.0 B.1 N
C.2 N D.3 N解析 先分别求1 N和4 N、2 N和5 N、3 N和6 N的合力，大小都为3 N，且三个合力互成120°角，如图所示。根据平行四边形定则知，图中三个力的合力为零，即题中所给六个力的最终合力为零。故选项A正确，B、C、D错误。
答案 A科学思维——等效替代法等效替代法是在保证某种效果相同的前提下，将实际的、复杂的物理问题和物理过程转化为简单的、易于研究的物理问题和物理过程，来研究和处理问题的方法。等效替代的物理方法既是科学家研究问题的方法，也是同学们在学习物理中常用的方法。[针对训练1] (多选)关于几个力与其合力，下列说法正确的是( )
A.合力的作用效果跟原来那几个力共同作用产生的效果相同
B.合力与原来那几个力同时作用在物体上
C.合力的作用可以替代原来那几个力的作用
D.合力与分力性质一定相同
解析 合力与分力是等效替代的关系，A、C正确；合力与分力不能同时作用在一个物体上，B错误；不同性质的力只要是共点力也可以合成，D错误。
答案 AC[针对训练2] 射箭是奥运会上一个观赏性很强的运动项目，中国队有较强的实力。如图甲所示，射箭时，刚释放的瞬间若弓弦的拉力为100 N，对箭产生的作用力为120 N，其弓弦的拉力如图乙中F1和F2所示，对箭产生的作用力如图中F所示，则弓弦的夹角α应为(cos 53°＝0.6)( )A.53° B.127° C.143° D.106°解析 弓弦拉力的合成如图所示，由于F1＝F2，由几何知识得即α＝106°，故D正确。
答案 D
