第2节 科学探究：弹力
核心素养
物理观念
科学探究
科学态度与责任
1.知道形变、弹性形变、范性形变、弹性限度和弹力的概念，了解弹力产生的条件，会分析弹力的有无，会判断弹力的方向，并能正确画出弹力的示意图。
2.了解胡克定律，会计算弹簧的弹力。
1.能完成“探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系”的物理实验，能观察实验现象，发现并提出问题。
2.能根据已有实验方案，使用弹簧测力计、刻度尺等器材收集数据。
3.通过作图或其他方法分析数据，形成初步的结论。
4.能参考教材内容撰写简单的实验报告，能通过与他人交流解决实验中的问题。
5.注意提升实验分析能力及归纳推理能力。
通过对弹力的探究，能认识实验对物理研究的重要性，有学习物理的兴趣，知道实事求是和与他人合作的重要性。
知识点一 形变与弹力
[观图助学]
1.形变
（1）形变：把物体发生的伸长、缩短、弯曲等形状的变化。
（2）弹性形变：发生形变的物体在撤去外力后能够恢复原状的形变。
（3）范性形变：物体发生形变后不能恢复原状的形变。
2.弹性限度：若形变超过一定的限度，撤去外力时物体就不能恢复原状，这个限度称为弹性限度。
3.弹力：相互接触的物体发生弹性形变时，由于物体要恢复原状，物体会对与它接触的另一物体产生力的作用，这种力称为弹力。
4.三种常见弹力的方向
常见弹力
弹力方向
压力
垂直于物体的接触面，指向被压缩或被支持的物体
总是与物体形变的方向相反
支持力
绳的拉力
沿着绳子指向绳子收缩的方向
[思考判断]
（1）接触的物体间一定有弹力。（×）
（2）弹力可以发生在没有接触的物体之间。（×）
（3）有些物体的形变是明显的，有些物体的形变是微小的。（√）
（4）支持力的方向一定指向被支持的物体。（√）
（5）弹簧的弹力方向一定沿着弹簧的轴线方向。（√）
微小形变：有些物体的形变很微小，需借助仪器才能观察到。
光学放大法
力学放大法
知识点二 探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系
1.实验目的
（1）探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系。
（2）了解弹簧测力计的工作原理。
2.实验器材
铁架台、带挂钩的弹簧、钩码、刻度尺。
3.实验原理与设计
将已知质量的钩码悬挂于弹簧上，由二力平衡可知，弹簧对钩码的弹力大小等于钩码所受重力的大小。通过改变悬挂的钩码个数来改变弹簧弹力的大小，测出弹簧未挂钩码时的长度（弹簧原长）及挂钩码后的长度，可得出挂不同数量钩码情况下弹簧的伸长量。由此可进一步得出弹簧弹力的大小与弹簧伸长量的关系。
4.实验步骤
（1）按照右图所示安装实验装置。
（2）用刻度尺测量弹簧原长。
（3）在弹簧挂钩上依次挂不同数量的钩码，并分别记下实验所挂钩码的总质量及弹簧长度。
5.数据分析
（1）将数据及计算结果填入表中。
弹簧弹力的大小与伸长量的关系
弹簧原长l0＝ cm。
次数
1
2
3
4
5
钩码质量m/g
弹簧弹力F/N
弹簧长度l/cm
弹簧的伸长量x/cm
（2）在坐标纸上作出弹簧弹力大小随伸长量变化的图像，并进行分析讨论。
6.实验结论
（1）弹簧的弹力随伸长量的增大而增大。
（2）在误差允许范围内，弹簧的弹力大小与伸长量成正比。
弹簧竖直悬挂时，未考虑弹簧自身重力的影响会带来系统误差。为了减小该系统误差，实验中应使用轻质弹簧。
知识点三 胡克定律
[观图助学]
1.内容：在弹性限度内，弹簧弹力F的大小与弹簧伸长（或压缩）的长度x成正比，即F＝kx。
2.劲度系数：其中k为弹簧的劲度系数，单位为牛顿每米，符号是N/m，劲度系数是表示弹簧“软”“硬”程度的物理量。
[思考判断]
（1）在弹性限度内，同一根弹簧被拉伸的越长弹力越大，弹力大小与弹簧长度成正比。（×）
（2）在弹性限度内，两根弹簧被伸长相同的长度，弹力的大小一定相等。（×）
（3）在弹性限度内，同一根弹簧被拉伸长度x和被压缩长度x，弹力的大小相等。（√）
（4）只有在一定条件下，胡克定律才成立。（√）
劲度系数是弹簧本身的一种属性，与弹簧的形变量无关。
核心要点 弹力的有无和方向的判断
[观察思考]
（1）一铁块放在海绵上，铁块和海绵都发生了形变，从而在它们之间产生了弹力，如图所示。海绵对铁块的支持力是如何产生的？方向怎样？铁块对海绵的压力是怎样产生的？方向怎样？
（2）如图所示，用橡皮绳斜向右上方拉放在水平面上的物块。橡皮绳对物块的拉力是怎样产生的？方向怎样？
答案 （1）①海绵对铁块的支持力是海绵发生弹性形变，对与它接触的铁块产生力的作用，方向垂直于接触面向上（如图甲）。
②铁块对海绵的压力是铁块发生了弹性形变，对与它接触的海绵产生力的作用，方向垂直接触面向下（如图乙）。
（2）由于橡皮绳发生弹性形变，对与它接触的物块产生力的作用，方向沿绳指向绳收缩的方向（沿绳斜向右上）。
[要点归纳]
1.产生弹力必备的两个条件
（1）两物体间相互接触。
（2）发生弹性形变。
2.弹力有无的判断方法
条
件
法
方法
根据物体间是否直接接触并发生弹性形变来判断是否存在弹力。此方法多用来判断形变较明显的情况
举例
图中弹性绳与手直接接触，弹性绳发生形变，手与弹性绳之间一定存在弹力
假
设
法
方法
对形变不明显的情况，可假设两个物体间弹力不存在，看物体能否保持原有的状态，若状态不变，则此处不存在弹力；若状态改变，则此处一定有弹力
举例
图中为用细线悬挂的小球，斜面是光滑的，因去掉斜面，小球的状态不变，故小球只受细线的拉力和重力，不受斜面的支持力
3.弹力的方向：弹力的方向总是跟引起物体形变的外力方向相反，跟该物体的形变方向相反。
4.弹力方向的判定方法
类型
方向
图示
接触方式
面与面
垂直于公共接触面，指向被支持物体
点与面
过点垂直于接触面，指向被支持物体
点与点
垂直于接触切面，过接触点沿球半径方向指向被支持物体
[试题案例]
[例1] 下图中物体a、b均处于静止状态，a、b间一定有弹力的是（ ）
思路探究 在A、B、C、D各项中，若拿走b，a能否保持原来的静止状态吗？
解析 A图中对物体a而言受重力、竖直向上的拉力，如果b对a有弹力，方向水平向左，那么a受到的三力不能平衡，与a、b均处于静止状态矛盾，故A错误；B图中对物体a而言受重力、斜向上的拉力，如果b对a没有弹力，那么a受到的二力不能平衡，与a、b均处于静止状态矛盾，故B正确；C图中若水平地面光滑，对b而言受重力、竖直向上的支持力，如果a对b有弹力，方向水平向右，那么b受到的三力不能平衡，与a、b均处于静止状态矛盾，故C错误；D图中对a而言受重力、竖直向上的拉力，如果b对a有弹力，方向垂直斜面向上，那么a受到的三力不能平衡，与a、b均处于静止状态矛盾，故D错误。
答案 B
特别提醒 判断弹力有无的两个误区
（1）误认为两物体只要接触就一定存在弹力作用，而忽视了弹力产生的另一条件——发生形变。
（2）误认为有形变一定有弹力，而忽视了弹性形变和非弹性形变的区别。
[针对训练1] 如图所示，所有的球都是相同的，且形状规则、质量分布均匀。甲球放在光滑斜面和光滑水平面之间，乙球与其右侧的球相互接触并放在光滑的水平面上，丙球与其右侧的球放在一个大的球壳内部并相互接触，丁球用两根轻质细线吊在天花板上，且其中右侧细线是沿竖直方向的。关于这四个球的受力情况，下列说法中正确的是（ ）
A.甲球受到两个弹力的作用
B.乙球受到两个弹力的作用
C.丙球受到两个弹力的作用
D.丁球受到两个弹力的作用
解析 甲球受重力和地面对它的竖直向上的弹力两个力，斜面对甲球没有弹力，如果有的话甲球不会静止，故A错误；乙球受重力和地面对它的竖直向上的弹力两个力，与乙接触的球不会对乙球有弹力作用，如果有的话乙球不会静止，故选项B错误；丙球受重力、球壳给它的指向球心的弹力和与它接触的小球对它的沿两球球心连线向左的弹力，如果两球间不存在弹力，丙球不能保持静止状态，故丙球受两个弹力的作用，故选项C正确；丁球受重力和右侧细线对它的竖直向上的拉力，倾斜的细线不会对它有拉力的作用，如果有的话丁球不能保持平衡状态，故丁球只受一个向上的弹力，故D错误。
答案 C
[例2] 请在图中画出杆或球所受的弹力方向。
解析 甲图中杆在重力作用下对A、B两处都产生挤压作用，故A、B两处对杆都有弹力，弹力方向与过接触点的平面垂直。如图甲所示。
乙图中杆对C、D两处都有挤压作用，因C处为曲面，D处为支撑点，所以C处弹力垂直于圆弧切面指向球心，D处弹力垂直于杆斜向上。如图乙所示。
丙图中球挤压墙壁且拉紧绳子，所以墙对球的弹力与墙面垂直向右，绳子对球的弹力沿绳子向上。如图丙所示。
丁图中当重心不在球心处时，弹力的作用线也必通过球心，如图丁所示。应注意不要错误地认为弹力作用线必定通过球的重心。
答案 见解析图
[针对训练2] 在图中画出物体P受到的各接触点或面对它的弹力的示意图，其中甲、乙中物体P处于静止状态，丙中物体P（即球）在水平面上匀速滚动。
解析 甲中绳的拉力，应沿绳指向绳收缩的方向，因此弹力方向沿绳向上，如图甲所示；乙中A、B两点都是球面与平面相接触，弹力应垂直于平面，且必过球心，所以A处弹力方向水平向右，B处弹力垂直于斜面向左上方，且都过球心，如图乙所示；丙中小球P不管运动与否，都属于平面与球面相接触，弹力应垂直于平面，且过球心竖直向上，如图丙所示。
答案 见解析图
核心要点 探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系
[要点归纳]
1.处理两种典型的实验数据图像
（1）弹力F与弹簧伸长量x的关系图像如图甲所示，图线反映的函数关系为
F＝kx，斜率即为弹簧的劲度系数k。
（2）弹力F与弹簧长度x的关系图像如图乙所示，图线反映的函数关系为F＝
k（x－x0）。图线在x轴的截距表示弹簧自身重力作用伸长的长度，斜率即为弹簧的劲度系数k。
2.误差分析
由于弹簧原长及伸长量的测量都不便于操作，存在较大的测量误差，另外由于弹簧自身的重力的影响，即当未放重物时，弹簧在自身重力的作用下，已经有一个伸长量，这样所作图线往往不过原点。
3.注意事项
（1）所挂钩码数量不宜过多，以免弹簧被过分拉伸，超出它的弹性限度。
（2）每次所挂钩码的质量差尽量大一些，从而使坐标上描的点尽可能稀一些，这样作出的图线精确。
（3）测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于平衡状态时测量，刻度尺要保持竖直并靠近弹簧，以免增大误差。
（4）描点画线时，所描的点不一定都落在一条直线上，但应注意一定要使各点均匀分布在直线的两侧。
（5）记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位。
[试题案例]
[例3] 某同学做“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验。
（1）图甲是不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，其示数为7.73 cm；图乙是在弹簧下端悬挂钩码后指针所指的标尺刻度，此时弹簧的伸长量Δl为 cm。
（2）本实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来改变弹簧的弹力，关于此操作，下列选项中规范的做法是 。（填选项前的字母）
A.逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总
重力
B.随意增减钩码，记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重力
（3）图丙是该同学描绘的弹簧的伸长量Δl与弹力F的关系图线，图线的AB段明显偏离直线OA，造成这种现象的主要原因是____________________________
____________________________________________________________________。
解析 （1）由题图乙标尺刻度可知示数l2＝14.66 cm，所以弹簧伸长量为Δl＝
l2－l1＝6.93 cm。
（2）为防止弹簧超出弹性限度，应逐渐增加钩码的重力，故选项A正确。
（3）由图丙知AB段伸长量与弹力不成线性关系，主要原因是钩码重力较大超出弹簧的弹性限度。
答案 （1）6.93 （2）A （3）超出弹簧的弹性限度
[针对训练3] 某同学在做探究弹簧弹力与形变量的关系的实验中，设计了如图甲所示的实验装置。所用的钩码每只的质量都是30 g，他先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在弹簧的下端，每次都测出相应的弹簧总长度，将数据填在了下面的表中。（弹力始终未超过弹性限度，g取10 m/s2）
钩码质量m/g
0
30
60
90
120
150
弹簧总长L/cm
5.00
6.16
7.34
8.48
9.64
10.81
（1）试根据这些实验数据在图乙给定的坐标纸上作出弹簧所受弹力大小F跟弹簧总长L之间的函数关系图线。
（2）所作的实验图像 （填“一定”或“不一定”）经过所有数据点。
（3）由图像可知弹簧弹力大小与伸长量成 （填“正比”或“反比”）。
（4）所做图线的斜率k＝ N/m，与弹簧的伸长量 （填“有关”或“无关”）。
解析 （1）根据实验数据在坐标纸上描出的点，基本上在同一条直线上，可以判定F和L间是一次函数关系。画一条直线，使尽可能多的点落在这条直线上，不在直线上的点均匀地分布在直线两侧，如图所示。
（2）所作的实验图像不一定经过所有数据点，使分布在图线两侧的点大致相同。
（3）由图像可知，弹簧弹力大小与伸长量成正比。
（4）图线斜率
k＝＝ N/m≈25.8 N/m。
与弹簧的伸长量无关。
答案 （1）如解析图所示 （2）不一定 （3）正比 （4）25.8 无关
方法总结 实验数据处理的三种方法
（1）图像法：根据测量数据，在建好直角坐标系的坐标纸上描点，以弹簧的弹力F为纵轴，弹簧的伸长量x为横轴，根据描点的情况，作出一条经过原点的直线。
（2）列表法：将实验数据填入表中，研究测量的数据，可发现在实验误差允许的范围内，弹力与弹簧伸长量的比值是一常数。
（3）函数法：根据实验数据，找出弹力与弹簧伸长量的函数关系。
核心要点 弹力大小的计算
[要点归纳]
1.应用胡克定律F＝kx的四个关键
（1）弹簧发生形变时必须在弹性限度内。
（2）x是弹簧的形变量，不是弹簧的原长，也不是弹簧形变后的长度。
（3）其F－x图像为一条经过原点的倾斜直线，图像斜率表示弹簧的劲度系数。同一根弹簧，劲度系数不变。
（4）一个有用的推论：ΔF＝kΔx。
2.计算弹力大小的两种方法
（1）公式法：利用公式F＝kx计算，适用于弹簧、橡皮筋等物体的弹力的计算。
（2）平衡法：如果悬挂在竖直细绳上的物体处于静止状态，求解细绳的拉力时，可用二力平衡得到拉力的大小等于物体重力的大小。
[试题案例]
[例4] 一根轻质弹簧，当它受到10 N的拉力时长度为12 cm，当它受到25 N的拉力时长度为15 cm，问弹簧不受力时的自然长度为多少？该弹簧的劲度系数为多少？
解析 设弹簧的原长为l0，劲度系数为k，由题意知
F1＝10 N，l1＝12 cm；F2＝25 N，l2＝15 cm
根据胡克定律有F1＝k（l1－l0），F2＝k（l2－l0）
两式相比可得＝
代入数据可得l0＝10 cm＝0.10 m
k＝＝ N/m＝500 N/m。
答案 0.10 m 500 N/m
[例5] 如图所示，一根弹性杆的一端固定在倾角为30°的斜面上，杆的另一端固定一个重力为2 N的小球，小球处于静止状态，则弹性杆对小球的弹力（ ）
A.大小为2 N，方向平行于斜面向上
B.大小为1 N，方向平行于斜面向上
C.大小为2 N，方向垂直于斜面向上
D.大小为2 N，方向竖直向上
解析 小球受重力和杆的支持力（弹力）作用处于静止状态，由二力平衡可知，弹性杆对小球的弹力与重力等大、反向，选项D正确。
答案 D
规律总结 （1）绳、线的弹力方向一定沿绳或线，杆的弹力方向有可能不沿杆。
（2）弹簧的弹力既能是推力，又能是拉力，而绳或细线的弹力只能是拉力。
[针对训练4] 一根轻弹簧的伸长量x跟所受的外力F之间的关系图像如图所示。
（1）求弹簧的劲度系数k；
（2）若弹簧原长l0＝60 cm，当把弹簧压缩到40 cm长时，需要多大的压力？
（3）如果用600 N的拉力拉弹簧（仍在弹性限度内，弹簧原长同上），弹簧长度l是多少？
解析 （1）由题图可知当弹簧受外力F1＝9×102 N时
弹簧的伸长量x1＝0.6 m
故k＝＝＝1 500 N/m。
（2）当把弹簧压缩到40 cm长时，弹簧的形变量
x2＝（0.6－0.4） m＝0.2 m
弹力为F2＝kx2＝1 500 N/m×0.2 m＝300 N
故需用300 N的压力。
（3）由F3＝kx3，得x3＝＝＝0.4 m＝40 cm
故弹簧的长度l＝l0＋x3＝60 cm＋40 cm＝100 cm。
答案 （1）1 500 N/m （2）300 N （3）100 cm
1.（对弹力的理解）（多选）书静止放在水平桌面上时，下列说法正确的是（ ）
A.书对桌面的压力就是书受的重力
B.书对桌面的压力是弹力，是由于书的形变而产生的
C.桌面对书的支持力是弹力，是由于桌面的形变而产生的
D.书和桌面都发生了微小形变
解析 压力属于弹力，重力属于万有引力，性质不同，不能说压力就是书受的重力，故选项A错误；书静止于水平桌面上，桌面受到竖直向下的弹力是由于书发生了形变，要恢复原状产生向下的弹力，选项B正确；书受到向上的弹力，是因为桌面形变，要恢复原状产生向上的弹力，故选项C正确；书和桌面都发生了微小形变，故选项D正确。
答案 BCD
2.（对弹力方向的判断）体育课上一学生将足球踢向斜台，如图所示。下列关于足球与斜台作用时斜台给足球的弹力方向的说法正确的是（ ）
A.沿v1的方向
B.沿v2的方向
C.先沿v1的方向后沿v2的方向
D.垂直于斜台指向左上方
解析 支持力是弹力，方向总是垂直于接触面，并指向被支持的物体，所以斜台给足球的弹力的方向为垂直于斜台指向左上方，故D正确，A、B、C错误。
答案 D
3.（探究弹簧弹力大小与伸长量的关系）如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码，探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系实验。
（1）实验中还需要的测量工具有： 。
（2）如图乙所示，根据实验数据绘图，纵轴是钩码质量m，横轴是弹簧的形变量x。由图可知：图线不通过原点的原因是 ；弹簧的劲度系数k＝ N/m（计算结果保留2位有效数字，重力加速度g取9.8 m/s2）。
（3）如图丙所示，实验中用两根不同的弹簧a和b，作出弹簧弹力F与弹簧长度L的F－L图像，下列说法正确的是（ ）
A.a的原长比b的长 B.a的劲度系数比b的大
C.a的劲度系数比b的小 D.弹力与弹簧长度成正比
解析 （1）实验需要测量弹簧伸长的长度，故需要毫米刻度尺。
（2）图线的物理意义表明弹簧的弹力大小和弹簧伸长量大小成正比，则k＝＝4.9 N/m。由图可知，当F＝0时，x大于零，说明没有挂重物时，弹簧有伸长，是由于弹簧自身的重力造成的，故图线不过原点的原因是弹簧有自重，实验中没有考虑（或忽略了）弹簧的自重。
（3）在图像中横截距表示弹簧的原长，故b的原长比a的长，选项A错误；在图像中斜率表示弹簧的劲度系数k，故a的劲度系数比b的大，选项B正确，C错误；弹簧的弹力满足胡克定律，弹力与弹簧的形变量成正比，故选项D错误。
答案 （1）毫米刻度尺 （2）弹簧有自重 4.9（4.8～5.1） （3）B
4.（弹力的计算）如图所示，一根轻弹簧的原长为20 cm，竖直悬挂着，当用
15 N的力向下拉弹簧时，量得弹簧长24 cm。若把它竖立在水平桌面上，用30 N的力竖直向下压时，弹簧长度是多少？
解析 当弹簧受向下的15 N的拉力作用时，由胡克定律知F1＝k（L2－L1），即15 N＝k（0.24 m－0.2 m）。
解得劲度系数为k＝ N/m＝375 N/m，
当用30 N的力向下压时，设弹簧长为L3，
由胡克定律知F2＝k（L1－L3）
整理得L3＝L1－＝0.20 m－ m＝0.12 m＝12 cm。
答案 12 cm
基础过关
1.关于弹力，下列说法中正确的是（ ）
A.相互接触的物体间一定有弹力
B.发生形变的物体一定对与之接触的物体产生弹力作用
C.先有弹性形变，后有弹力
D.不接触的两物体之间不可能发生相互的弹力作用
解析 本题考查弹力的产生条件。相互接触且接触处发生弹性形变时才产生弹力，若接触处发生永久不能恢复原状的形变，也不能产生弹力；弹力随形变产生而产生，随形变消失而消失，无先后关系，故只有选项D正确。
答案 D
2.下列有关物体所受的弹力及形变的说法正确的是（ ）
A.有弹力作用在物体上，物体一定发生形变，撤去此力后，形变完全消失
B.有弹力作用在物体上，物体不一定发生形变
C.弹力作用在硬物体上，物体不发生形变；弹力作用在软物体上，物体才发生形变
D.一切物体受到弹力都要发生形变，撤去弹力后，形变不一定完全消失
解析 力是物体间的相互作用，弹力的施力物体和受力物体都会发生形变，故选项B错误；发生形变后的物体，当撤去外力后，有些能完全恢复原状，有些不能完全恢复原状，选项A错误，D正确；不管是硬物体还是软物体，只要有弹力作用，都会发生形变，选项C错误。
答案 D
3.（多选）在日常生活及各项体育运动中，有弹力出现的情况比较普遍，如图所示的跳水运动就是一个实例。请判断下列说法正确的是（ ）
A.跳板发生形变，运动员的脚没有发生形变
B.跳板和运动员的脚都发生了形变
C.运动员受到的支持力，是跳板发生形变而产生的
D.跳板受到的压力，是跳板发生形变而产生的
解析 发生形变的物体，为了恢复原状，会对与它接触的物体产生弹力的作用，发生形变的物体是施力物体。选项B、C正确。
答案 BC
4.如图所示，将一个钢球分别放在量筒、口大底小的普通茶杯和三角烧杯中，钢球在各容器的底部与侧壁相接触，处于静止状态。若钢球和各容器都是光滑的，各容器的底部均处于水平面内，则以下说法中正确的是（ ）
A.各容器的侧壁对钢球均无弹力作用
B.各容器的侧壁对钢球均有弹力作用
C.量筒的侧壁对钢球无弹力作用，其余两种容器的侧壁对钢球均有弹力作用
D.口大底小的普通茶杯的侧壁对钢球有弹力作用，其余两种容器的侧壁对钢球均无弹力作用
答案 A
5.关于弹簧的劲度系数的说法中正确的是（ ）
A.因胡克定律可写成k＝，由此可知弹力越大，劲度系数越大
B.在弹性限度内，弹簧拉长一些后，劲度系数变小
C.在弹性限度内，无论弹簧拉长或缩短劲度系数都不变
D.劲度系数大的弹簧能够产生更大的弹力
解析 弹簧的劲度系数k是由弹簧本身的因素决定的，不同弹簧k一般不同，同一弹簧k一定，与弹力和形变量无关，故选项C正确，A、B错误；弹力的大小由劲度系数和形变量共同决定，选项D错误。
答案 C
6.（多选）如图所示的四幅图中，研究对象P所受弹力的方向正确的是（ ）
解析 P物体受到竖直墙的弹力和墙角对球的弹力，故A正确；物体在斜面上受到的弹力垂直于斜面向上，故B错误；物体P受到挡板平行斜面向上的弹力和垂直于斜面向上的支持力，故C正确；杆受A点垂直水平面向上的弹力和B处沿绳方向的拉力，故D错误。
答案 AC
7.如图所示，一劲度系数为k，原长为L0的轻弹簧，下端固定在水平面上，先用向下的力F压缩弹簧至稳定，然后改用向上的力F拉弹簧，再次至稳定，则弹簧上端上升的高度（ ）
A. B. C.L0＋ D.L0－
解析 当用向下的力F压缩弹簧至稳定时，弹簧压缩的长度为x1＝；当改用向上的力F拉弹簧，再次至稳定时弹簧伸长的长度为x2＝；则弹簧上端上升的高度为h＝x1＋x2＝，故选项B正确。
答案 B
8.（多选）用如图所示的装置做“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验，下列说法正确的是（ ）
A.要记录弹簧的伸长及所挂钩码的质量
B.为减小实验误差，应多测几组数据
C.每次增加的钩码数量必须相等
D.通过实验可知，在弹性限度内，弹力与弹簧的长度成正比
解析 在“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验中，弹簧的弹力与形变量的关系满足F＝kx，其中k由弹簧本身决定。弹簧被拉伸时，要记录弹簧的伸长及所挂钩码的质量，以便探究力与形变量的关系，故选项A正确；为减小实验误差，应多测几组数据，故选项B正确；每次增加的钩码数量不必相等，故选项C错误；在弹性限度内，弹力与弹簧的形变量成正比，故选项D错误。
答案 AB
9.某同学做“探究弹簧伸长量与弹力的关系”的实验，他先把弹簧平放在桌面上使其自然增长，用直尺测出弹簧的原长L0，再把弹簧竖直悬挂起来，挂上钩码后测出弹簧伸长后的长度L，把L－L0作为弹簧的伸长量x。这样操作，由于弹簧自身重力的影响，最后画出的图线可能是（ ）
解析 由于考虑弹簧自身重力的影响，当不挂钩码时，弹簧的伸长量x＞0，所以选项C正确。
答案 C
能力提升
10.（多选）如图所示，A、B两物体的重力分别是GA＝3 N、GB＝4 N，A用悬绳挂在天花板上，B放在水平地面上，A、B间的轻弹簧的弹力F弹＝2 N，则绳中张力T和B对地面的压力N的可能值分别为（ ）
A.7 N和10 N B.5 N和2 N
C.1 N和6 N D.2 N和5 N
解析 当弹簧处于伸长状态，以A为研究对象，由平衡条件得，细线对A的拉力T＝GA＋F弹＝5 N。对B研究可得，地面对B的支持力N＝GB－F弹＝2 N，选项B正确；当弹簧处于压缩状态，以A为研究对象，则T＝GA－F弹＝1 N。对B研究可得N＝GB＋F弹＝6 N，选项C正确。
答案 BC
11.如图所示，弹簧测力计和细线的重力及一切摩擦不计，物重G＝1 N，则弹簧测力计A和B的示数分别为（ ）
A.1 N，0 B.0，1 N
C.2 N，1 N D.1 N，1 N
解析 两种情况下，弹簧受到的拉力都等于物体的重力G，也可以弹簧为研究对象，受到左、右的拉力平衡，即左、右拉力大小相等，故选项D正确。
答案 D
12.某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系。
（1）将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧。弹簧轴线和刻度尺都应在 方向（填“水平”或“竖直”）。
（2）弹簧自然悬挂，待弹簧 时，长度记为L0；弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为Lx；在砝码盘中每次增加10 g 砝码，弹簧长度依次记为L1至L6。数据如下表：
代表符号
L0
Lx
L1
L2
L3
L4
L5
L6
数值（cm）
25.35
27.35
29.35
31.30
33.4
35.35
37.40
39.30
表中有一个数值记录不规范，代表符号为 。由表中数据可知所用刻度尺的最小分度为 。
（3）下图是该同学根据表中数据作的图，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与 的差值（填“L0”或“Lx”）。
（4）由图可知弹簧的劲度系数为 N/m；通过图和表可知砝码盘的质量为 g。（结果保留两位有效数字，重力加速度取9.8 m/s2）
解析 （1）为保证弹簧的形变只由砝码和砝码盘的重力引起，所以弹簧轴线和刻度尺均应在竖直方向。
（2）弹簧静止时，记录原长L0；表中的数据L3与其他数据有效数字位数不同，所以数据L3不规范，标准数据应读至厘米位的后两位，最后一位应为估计值，精确至mm位，所以刻度尺的最小分度为1 mm。
（3）由题图知所挂砝码质量为0时，x为0
所以x＝L－Lx。
（4）由胡克定律F＝kΔx知，mg＝k（L－Lx）
即mg＝kx，所以图线斜率即为＝
则弹簧的劲度系数
k＝＝ N/m＝4.9 N/m。
同理砝码盘质量
m＝＝ kg
＝0.01 kg＝10 g。
答案 （1）竖直 （2）静止 L3 1 mm （3）Lx （4）4.9 10
13.如图所示，两木块质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块m1压在弹簧k1上（但不拴接），两弹簧与下面木块m2相连，下面弹簧k2竖直固定在水平地面上，整个系统处于静止状态。现缓慢向上提上面的木块m1，直到它刚离开上面弹簧k1，求在此过程中：下面木块m2移动的距离和上面木块m1移动的距离。
解析 设未提木块m1时两弹簧的压缩量分别为x1、x2，根据二力平衡和胡克定律，对弹簧k1有k1x1＝m1g①
对弹簧k2有k2x2＝k1x1＋m2g②
当木块m1离开弹簧k1时，弹簧k2压缩量变为x2′，
对弹簧k2有k2x2′＝m2g③
由①②③解得：x1＝，x2＝，x2′＝。
木块m1向上移动的距离为
h1＝x1＋x2－x2′＝m1g（＋）；
木块m2向上移动的距离为h2＝x2－x2′＝。
答案 m1g（＋）
14.如图所示，不计滑轮的摩擦，将弹簧C的右端由a点水平拉到b点时，弹簧B刚好没有形变。求a、b两点间的距离。已知弹簧B、C的劲度系数分别为k1、k2，钩码A的质量为m，弹簧C的右端在a点时刚好没有形变，重力加速度大小为g。
解析 当弹簧C的右端位于a点，弹簧C刚好没有发生形变时，弹簧B压缩的长度xB＝；当将弹簧C的右端拉到b点，弹簧B刚好没有形变，弹簧C伸长的长度xC＝，a、b两点间的距离x＝xB＋xC＝mg。
答案 mg
课件51张PPT。第2节 科学探究：弹力知识点一 形变与弹力[观图助学]1.形变
（1）形变：把物体发生的伸长、缩短、弯曲等______的变化。
（2）弹性形变：发生形变的物体在撤去外力后能够___________的形变。
（3）范性形变：物体发生形变后不能___________的形变。
2.弹性限度：若形变超过一定的限度，撤去外力时物体就不能______原状，这个限度称为弹性限度。
3.弹力：相互接触的物体发生____________时，由于物体要____________，物体会对与它______的另一物体产生力的作用，这种力称为______。形状恢复原状恢复原状恢复弹性形变恢复原状接触弹力4.三种常见弹力的方向垂直收缩相反[思考判断]（1）接触的物体间一定有弹力。（ ）
（2）弹力可以发生在没有接触的物体之间。（ ）
（3）有些物体的形变是明显的，有些物体的形变是微小的。（ ）
（4）支持力的方向一定指向被支持的物体。（ ）
（5）弹簧的弹力方向一定沿着弹簧的轴线方向。（ ）××√√√知识点二 探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系1.实验目的
（1）探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系。
（2）了解___________的工作原理。
2.实验器材
铁架台、带挂钩的弹簧、钩码、________。弹簧测力计刻度尺3.实验原理与设计将已知质量的钩码悬挂于弹簧上，由二力平衡可知，弹簧对钩码的弹力大小等于钩码所受______的大小。通过改变悬挂的钩码______来改变弹簧弹力的大小，测出弹簧未挂钩码时的长度（弹簧原长）及挂钩码后的长度，可得出挂不同数量钩码情况下弹簧的_________。由此可进一步得出弹簧弹力的大小与弹簧伸长量的关系。重力个数伸长量4.实验步骤原长（1）按照右图所示安装实验装置。
（2）用刻度尺测量弹簧______。
（3）在弹簧挂钩上依次挂不同数量的钩码，并分别记下实验所挂钩码的________及___________。总质量弹簧长度5.数据分析（1）将数据及计算结果填入表中。
弹簧弹力的大小与伸长量的关系
弹簧原长l0＝ cm。（2）在坐标纸上作出弹簧弹力大小随伸长量变化的图像，并进行分析讨论。6.实验结论（1）弹簧的弹力随伸长量的增大而______。
（2）在误差允许范围内，弹簧的弹力大小与________成正比。增大伸长量知识点三 胡克定律[观图助学]1.内容：在弹性限度内，弹簧弹力F的大小与弹簧伸长（或压缩）的长度x成____比，即F＝ ____。
2.劲度系数：其中k为弹簧的____________，单位为_________，符号是N/m，劲度系数是表示弹簧“软”“硬”程度的物理量。正kx劲度系数牛顿每米[思考判断]（1）在弹性限度内，同一根弹簧被拉伸的越长弹力越大，弹力大小与弹簧长度成正比。（ ）
（2）在弹性限度内，两根弹簧被伸长相同的长度，弹力的大小一定相等。（ ）
（3）在弹性限度内，同一根弹簧被拉伸长度x和被压缩长度x，弹力的大小相等。（ ）
（4）只有在一定条件下，胡克定律才成立。（ ）××√√弹力的有无和方向的判断[观察思考]
（1）一铁块放在海绵上，铁块和海绵都发生了形变，从而在它们之间产生了弹力，如图所示。海绵对铁块的支持力是如何产生的？方向怎样？铁块对海绵的压力是怎样产生的？方向怎样？核心要点（2）如图所示，用橡皮绳斜向右上方拉放在水平面上的物块。橡皮绳对物块的拉力是怎样产生的？方向怎样？答案 （1）①海绵对铁块的支持力是海绵发生弹性形变，对与它接触的铁块产生力的作用，方向垂直于接触面向上（如图甲）。
②铁块对海绵的压力是铁块发生了弹性形变，对与它接触的海绵产生力的作用，方向垂直接触面向下（如图乙）。（2）由于橡皮绳发生弹性形变，对与它接触的物块产生力的作用，方向沿绳指向绳收缩的方向（沿绳斜向右上）。[要点归纳]
1.产生弹力必备的两个条件（1）两物体间相互接触。
（2）发生弹性形变。2.弹力有无的判断方法3.弹力的方向：弹力的方向总是跟引起物体形变的外力方向相反，跟该物体的形变方向相反。
4.弹力方向的判定方法[试题案例]
[例1] 下图中物体a、b均处于静止状态，a、b间一定有弹力的是（ ）思路探究 在A、B、C、D各项中，若拿走b，a能否保持原来的静止状态吗？解析 A图中对物体a而言受重力、竖直向上的拉力，如果b对a有弹力，方向水平向左，那么a受到的三力不能平衡，与a、b均处于静止状态矛盾，故A错误；B图中对物体a而言受重力、斜向上的拉力，如果b对a没有弹力，那么a受到的二力不能平衡，与a、b均处于静止状态矛盾，故B正确；C图中若水平地面光滑，对b而言受重力、竖直向上的支持力，如果a对b有弹力，方向水平向右，那么b受到的三力不能平衡，与a、b均处于静止状态矛盾，故C错误；D图中对a而言受重力、竖直向上的拉力，如果b对a有弹力，方向垂直斜面向上，那么a受到的三力不能平衡，与a、b均处于静止状态矛盾，故D错误。
答案 B特别提醒 判断弹力有无的两个误区
（1）误认为两物体只要接触就一定存在弹力作用，而忽视了弹力产生的另一条件——发生形变。
（2）误认为有形变一定有弹力，而忽视了弹性形变和非弹性形变的区别。[针对训练1] 如图所示，所有的球都是相同的，且形状规则、质量分布均匀。甲球放在光滑斜面和光滑水平面之间，乙球与其右侧的球相互接触并放在光滑的水平面上，丙球与其右侧的球放在一个大的球壳内部并相互接触，丁球用两根轻质细线吊在天花板上，且其中右侧细线是沿竖直方向的。关于这四个球的受力情况，下列说法中正确的是（ ）A.甲球受到两个弹力的作用
B.乙球受到两个弹力的作用
C.丙球受到两个弹力的作用
D.丁球受到两个弹力的作用解析 甲球受重力和地面对它的竖直向上的弹力两个力，斜面对甲球没有弹力，如果有的话甲球不会静止，故A错误；乙球受重力和地面对它的竖直向上的弹力两个力，与乙接触的球不会对乙球有弹力作用，如果有的话乙球不会静止，故选项B错误；丙球受重力、球壳给它的指向球心的弹力和与它接触的小球对它的沿两球球心连线向左的弹力，如果两球间不存在弹力，丙球不能保持静止状态，故丙球受两个弹力的作用，故选项C正确；丁球受重力和右侧细线对它的竖直向上的拉力，倾斜的细线不会对它有拉力的作用，如果有的话丁球不能保持平衡状态，故丁球只受一个向上的弹力，故D错误。
答案 C[例2] 请在图中画出杆或球所受的弹力方向。解析 甲图中杆在重力作用下对A、B两处都产生挤压作用，故A、B两处对杆都有弹力，弹力方向与过接触点的平面垂直。如图甲所示。
乙图中杆对C、D两处都有挤压作用，因C处为曲面，D处为支撑点，所以C处弹力垂直于圆弧切面指向球心，D处弹力垂直于杆斜向上。如图乙所示。
丙图中球挤压墙壁且拉紧绳子，所以墙对球的弹力与墙面垂直向右，绳子对球的弹力沿绳子向上。如图丙所示。
丁图中当重心不在球心处时，弹力的作用线也必通过球心，如图丁所示。应注意不要错误地认为弹力作用线必定通过球的重心。答案 见解析图[针对训练2] 在图中画出物体P受到的各接触点或面对它的弹力的示意图，其中甲、乙中物体P处于静止状态，丙中物体P（即球）在水平面上匀速滚动。答案 见解析图解析 甲中绳的拉力，应沿绳指向绳收缩的方向，因此弹力方向沿绳向上，如图甲所示；乙中A、B两点都是球面与平面相接触，弹力应垂直于平面，且必过球心，所以A处弹力方向水平向右，B处弹力垂直于斜面向左上方，且都过球心，如图乙所示；丙中小球P不管运动与否，都属于平面与球面相接触，弹力应垂直于平面，且过球心竖直向上，如图丙所示。探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系（1）弹力F与弹簧伸长量x的关系图像如图甲所示，图线反映的函数关系为F＝kx，斜率即为弹簧的劲度系数k。[要点归纳]
1.处理两种典型的实验数据图像核心要点（2）弹力F与弹簧长度x的关系图像如图乙所示，图线反映的函数关系为F＝k（x－x0）。图线在x轴的截距表示弹簧自身重力作用伸长的长度，斜率即为弹簧的劲度系数k。2.误差分析由于弹簧原长及伸长量的测量都不便于操作，存在较大的测量误差，另外由于弹簧自身的重力的影响，即当未放重物时，弹簧在自身重力的作用下，已经有一个伸长量，这样所作图线往往不过原点。3.注意事项（1）所挂钩码数量不宜过多，以免弹簧被过分拉伸，超出它的弹性限度。
（2）每次所挂钩码的质量差尽量大一些，从而使坐标上描的点尽可能稀一些，这样作出的图线精确。
（3）测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于平衡状态时测量，刻度尺要保持竖直并靠近弹簧，以免增大误差。
（4）描点画线时，所描的点不一定都落在一条直线上，但应注意一定要使各点均匀分布在直线的两侧。
（5）记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位。[试题案例]
[例3] 某同学做“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验。（1）图甲是不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，其示数为7.73 cm；图乙是在弹簧下端悬挂钩码后指针所指的标尺刻度，此时弹簧的伸长量Δl为 cm。（2）本实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来改变弹簧的弹力，关于此操作，下列选项中规范的做法是 。（填选项前的字母）
A.逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重力
B.随意增减钩码，记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重力
（3）图丙是该同学描绘的弹簧的伸长量Δl与弹力F的关系图线，图线的AB段明显偏离直线OA，造成这种现象的主要原因是____________________________
_____________________________________________________________________。解析 （1）由题图乙标尺刻度可知示数l2＝14.66 cm，所以弹簧伸长量为Δl＝l2－l1＝6.93 cm。
（2）为防止弹簧超出弹性限度，应逐渐增加钩码的重力，故选项A正确。
（3）由图丙知AB段伸长量与弹力不成线性关系，主要原因是钩码重力较大超出弹簧的弹性限度。
答案 （1）6.93 （2）A （3）超出弹簧的弹性限度[针对训练3] 某同学在做探究弹簧弹力与形变量的关系的实验中，设计了如图甲所示的实验装置。所用的钩码每只的质量都是30 g，他先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在弹簧的下端，每次都测出相应的弹簧总长度，将数据填在了下面的表中。（弹力始终未超过弹性限度，g取10 m/s2）（1）试根据这些实验数据在图乙给定的坐标纸上作出弹簧所受弹力大小F跟弹簧总长L之间的函数关系图线。（2）所作的实验图像 （填“一定”或“不一定”）经过所有数据点。
（3）由图像可知弹簧弹力大小与伸长量成 （填“正比”或“反比”）。
（4）所做图线的斜率k＝ N/m，与弹簧的伸长量 （填“有关”或“无关”）。解析 （1）根据实验数据在坐标纸上描出的点，基本上在同一条直线上，可以判定F和L间是一次函数关系。画一条直线，使尽可能多的点落在这条直线上，不在直线上的点均匀地分布在直线两侧，如图所示。（2）所作的实验图像不一定经过所有数据点，使分布在图线两侧的点大致相同。与弹簧的伸长量无关。
答案 （1）如解析图所示 （2）不一定 （3）正比
（4）25.8 无关（3）由图像可知，弹簧弹力大小与伸长量成正比。
（4）图线斜率方法总结 实验数据处理的三种方法
（1）图像法：根据测量数据，在建好直角坐标系的坐标纸上描点，以弹簧的弹力F为纵轴，弹簧的伸长量x为横轴，根据描点的情况，作出一条经过原点的直线。
（2）列表法：将实验数据填入表中，研究测量的数据，可发现在实验误差允许的范围内，弹力与弹簧伸长量的比值是一常数。
（3）函数法：根据实验数据，找出弹力与弹簧伸长量的函数关系。[要点归纳]
1.应用胡克定律F＝kx的四个关键（1）弹簧发生形变时必须在弹性限度内。
（2）x是弹簧的形变量，不是弹簧的原长，也不是弹簧形变后的长度。
（3）其F－x图像为一条经过原点的倾斜直线，图像斜率表示弹簧的劲度系数。同一根弹簧，劲度系数不变。
（4）一个有用的推论：ΔF＝kΔx。弹力大小的计算核心要点2.计算弹力大小的两种方法（1）公式法：利用公式F＝kx计算，适用于弹簧、橡皮筋等物体的弹力的计算。
（2）平衡法：如果悬挂在竖直细绳上的物体处于静止状态，求解细绳的拉力时，可用二力平衡得到拉力的大小等于物体重力的大小。[试题案例]
[例4] 一根轻质弹簧，当它受到10 N的拉力时长度为12 cm，当它受到25 N的拉力时长度为15 cm，问弹簧不受力时的自然长度为多少？该弹簧的劲度系数为多少？
解析 设弹簧的原长为l0，劲度系数为k，由题意知
F1＝10 N，l1＝12 cm；F2＝25 N，l2＝15 cm
根据胡克定律有F1＝k（l1－l0），F2＝k（l2－l0）代入数据可得l0＝10 cm＝0.10 m答案 0.10 m 500 N/m[例5] 如图所示，一根弹性杆的一端固定在倾角为30°的斜面上，杆的另一端固定一个重力为2 N的小球，小球处于静止状态，则弹性杆对小球的弹力（ ）
A.大小为2 N，方向平行于斜面向上
B.大小为1 N，方向平行于斜面向上
C.大小为2 N，方向垂直于斜面向上
D.大小为2 N，方向竖直向上
解析 小球受重力和杆的支持力（弹力）作用处于静止状态，由二力平衡可知，弹性杆对小球的弹力与重力等大、反向，选项D正确。
答案 D规律总结 （1）绳、线的弹力方向一定沿绳或线，杆的弹力方向有可能不沿杆。
（2）弹簧的弹力既能是推力，又能是拉力，而绳或细线的弹力只能是拉力。[针对训练4] 一根轻弹簧的伸长量x跟所受的外力F之间的关系图像如图所示。（1）求弹簧的劲度系数k；
（2）若弹簧原长l0＝60 cm，当把弹簧压缩到40 cm长时，需要多大的压力？
（3）如果用600 N的拉力拉弹簧（仍在弹性限度内，弹簧原长同上），弹簧长度l是多少？解析 （1）由题图可知当弹簧受外力F1＝9×102 N时
弹簧的伸长量x1＝0.6 m（2）当把弹簧压缩到40 cm长时，弹簧的形变量
x2＝（0.6－0.4） m＝0.2 m
弹力为F2＝kx2＝1 500 N/m×0.2 m＝300 N
故需用300 N的压力。故弹簧的长度l＝l0＋x3＝60 cm＋40 cm＝100 cm。
答案 （1）1 500 N/m （2）300 N （3）100 cm
