拓展课(一) 匀变速直线运动规律的应用
核心要点 初速度为零的匀加速直线运动的比例式
[观察思考]
如图所示，汽车以2 m/s2的加速度由静止开始启动，若汽车做匀加速直线运动。
(1)请分别计算汽车1 s、2 s、3 s、4 s末的速度，以及1 s、2 s、3 s、4 s末的速度比。你能发现什么规律？
(2)请分别计算汽车1 s、2 s、3 s、4 s内的位移，以及1 s、2 s、3 s、4 s内的位移比。你能发现什么规律？
(3)请分别计算汽车第1 s内、第2 s内、第3 s内、第4 s内的位移，以及第1 s内、第2 s内、第3 s内、第4 s内的位移比。你能发现什么规律？
答案 (1)根据vt＝at知v1＝2 m/s，v2＝4 m/s，v3＝6 m/s，v4＝8 m/s，故v1∶v2∶v3∶v4＝1∶2∶3∶4
结论：速度比等于时间比
(2)根据s＝at2，知s1＝1 m，s2＝4 m，s3＝9 m，s4＝16 m，故s1∶s2∶s3∶s4＝1∶4∶9∶16
结论：位移比与时间二次方成正比
(3)sⅠ＝s1＝1 m，sⅡ＝s2－s1＝3 m，sⅢ＝s3－s2＝5 m，sⅣ＝s4－s3＝7 m，sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶sⅣ＝1∶3∶5∶7
结论：连续相等时间内的位移比等于连续奇数比
[要点归纳]
1.初速度为零的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为T)
(1)1T末、2T末、3T末…瞬时速度之比：
由vt＝at可得：v1∶v2∶v3…＝1∶2∶3…
(2)1T内、2T内、3T内…位移之比：
由s＝at2可得：s1∶s2∶s3…＝1∶4∶9…
(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内…的位移之比：由sⅠ＝s1，sⅡ＝s2－s1，sⅢ＝s3－s2…可得：
sⅠ∶sⅡ∶sⅢ…＝1∶3∶5…
2.初速度为零的匀加速直线运动，按位移等分(设相等的位移为s)
(1)通过s、2s、3s…所用时间之比：
由s＝at2可得t＝，所以
t1∶t2∶t3…＝1∶∶…
(2)通过第一个s、第二个s、第三个s…所用时间之比：
由tⅠ＝t1，tⅡ＝t2－t1，tⅢ＝t3－t2…可得：
tⅠ∶tⅡ∶tⅢ…＝1∶(－1)∶(－)…
(3)s末、2s末、3s末…的瞬时速度之比：
由v＝2as，可得vt＝，所以
v1∶v2∶v3…＝1∶∶…
温馨提示 (1)比例式解题适用初速度为零的匀加速直线运动。
(2)对末速度为零的匀减速直线运动，可逆向分析应用比例关系解答。
[试题案例]
[例1] 物体从静止开始做匀加速直线运动，加速度为1 m/s2，求：
(1)物体在2 s内的位移；
(2)物体在第2 s内的位移；
(3)物体在第二个2 s内的位移。
解析 (1)物体在2 s内的位移
s2＝at＝×1×22 m＝2 m。
(2)物体在第1 s内的位移s1＝at＝×1×12 m＝0.5 m
由sⅠ∶sⅡ＝1∶3，得sⅡ＝3sⅠ＝3s1＝1.5 m。
(3)以2 s为一个时间单位，设物体在第二个2 s内的位移为s′，由s2∶s′＝1∶3得
s′＝3s2＝3×2 m＝6 m。
答案 (1)2 m (2)1.5 m (3)6 m
[针对训练1] 在冰壶世锦赛上中国女子冰壶队夺得世界冠军，如图所示，一冰壶以速度v垂直进入两个相同的矩形区域做匀减速运动，且刚要离开第二个矩形区域时速度恰好为零，则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的时间之比分别是多少？(冰壶可看成质点)
解析 把冰壶的运动看作逆向的初速度为零的匀加速直线运动。冰壶通过两矩形区域位移相等，则从右向左穿过矩形的速度之比1∶，则冰壶实际运动依次进入每个矩形区域的速度之比v1∶v2＝∶1；冰壶从右向左，通过每个矩形区域的时间之比1∶(－1)；则冰壶实际运动穿过每个矩形区域的时间之比t1∶t2＝(－1)∶1。
答案 ∶1 (－1)∶1
核心要点 匀变速直线运动的基本公式和推导公式的应用
[要点归纳]
1.匀变速直线运动四个常用公式的比较
公式
一般形式
v0＝0时
涉及的物理量
不涉及的物理量
速度公式
vt＝v0＋at
vt＝at
vt、v0、a、t
位移s
位移公式
s＝v0t＋at2
s＝at2
s、v0、t、a
末速度vt
速度与位移的关系式
v－v＝2as
v＝2as
vt、v0、a、s
时间t
平均速度求位移的公式
s＝t
s＝t
s、v0、vt、t
加速度a
2.常用公式的三点说明
(1)表中四个公式共涉及匀变速直线运动的初速度v0、末速度vt、加速度a、位移s和时间t五个物理量，这五个物理量中前四个都是矢量，应用时要规定统一的正方向(通常取v0方向为正方向)，并注意各物理量的正负。
(2)灵活选用公式，已知五个量中任意三个可求另外两个。
(3)速度公式和位移公式是两个基本公式，利用这两个公式可求解匀变速直线运动的所有问题，而灵活选用其他公式可在某些具体问题中大大简化解题过程。
3.一个常用推论：匀变速直线运动中任意两个连续相等的时间间隔内的位移差相等。做匀变速直线运动的物体，如果在各个连续相等的时间T内的位移分别为sⅠ、sⅡ、sⅢ、…、sN，则Δs＝sⅡ－sⅠ＝sⅢ－sⅡ＝…＝aT2。
(1)推导：s1＝v0T＋aT2，s2＝v0·2T＋a·T2，
s3＝v0·3T＋a·T2……
所以sⅠ＝s1＝v0T＋aT2，
sⅡ＝s2－s1＝v0T＋aT2，
sⅢ＝s3－s2＝v0T＋aT2……
故sⅡ－sⅠ＝aT2，sⅢ－sⅡ＝aT2……
所以Δs＝sⅡ－sⅠ＝sⅢ－sⅡ＝…＝aT2。
(2)应用
①判断物体是否做匀变速直线运动
如果Δs＝sⅡ－sⅠ＝sⅢ－sⅡ＝…＝sN－sN－1＝aT2成立，则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动。
②求加速度：利用Δs＝aT2，可求得a＝。
温馨提示 各式的内在联系
[试题案例]
[例2] 从斜面上某一位置每隔0.1 s释放一个相同的小球，释放后小球做匀加速直线运动，在连续释放几个后，对在斜面上滚动的小球拍下如图所示的照片，测得sAB＝15 cm，sBC＝20 cm。试求：
(1)小球的加速度是多少？
(2)拍摄时小球B的速度是多少？
(3)拍摄时sCD是多少？
解析 小球释放后做匀加速直线运动，且每相邻的两个小球的时间间隔相等，均为0.1 s，可以认为A、B、C、D各点是一个小球在不同时刻的位置。
(1)由推论Δs＝aT2可知，小球的加速度为
a＝＝＝ m/s2＝5 m/s2。
(2)由题意知B点对应AC段的中间时刻，可知B点的速度等于AC段上的平均速度，即
vB＝AC＝＝ m/s＝1.75 m/s。
(3)由于连续相等时间内位移差恒定，所以
sCD－sBC＝sBC－sAB
所以sCD＝2sBC－sAB＝2×20×10－2 m－15×10－2 m＝
25×10－2 m＝0.25 m。
答案 (1)5 m/s2 (2)1.75 m/s (3)0.25 m
方法凝炼 (1)＝适用于任何形式的运动。
(2)＝只适用于匀变速直线运动。
(3)用平均速度求位移，因为不涉及加速度，比较简单方便。s＝t＝t也是矢量式。
(4)Δs＝aT2只适用于匀变速直线运动，其他性质的运动不能套用推论式来处理问题。
[针对训练2] 黄灯亮时车头已越过停车线的车辆可以继续通行，车头未越过停车线的车辆若继续前行则视为闯黄灯，属于交通违法行为。我国一般城市路口红灯变亮之前绿灯和黄灯各有3 s的闪烁时间。国家汽车检测标准中有关汽车制动初速度与刹车距离的规定是这样的：小客车在制动初速度为14 m/s的情况下，制动距离不得大于20 m。
(1)若要确保小客车在3 s内停下来，则小客车刹车前的行驶速度不能超过多少？
(2)某小客车正以v0＝8 m/s的速度驶向路口，绿灯开始闪时车头距离停车线L＝36.5 m，则小客车至少以多大的加速度匀加速行驶才能不闯黄灯？(已知驾驶员从眼睛看到灯闪到脚下采取动作的反应时间是0.5 s)
解析 (1)根据速度—位移公式得v＝2as
小客车刹车的最小加速度a＝＝ m/s2＝4.9 m/s2
汽车刹车前行驶的速度最大值为
v0m＝at＝4.9×3 m/s＝14.7 m/s
(2)反应时间内汽车行驶的距离s＝v0t1＝8×0.5 m＝4 m
汽车做匀加速度运动的时间t2＝t－t1＝2.5 s
L－s＝v0t2＋at
代入数据解得a＝4.0 m/s2
答案 (1)14.7 m/s (2)4.0 m/s2
核心要点 匀变速直线运动问题的分析技巧
[要点归纳]
分析匀变速直线运动的技巧：“一画、二选、三注意”
一画：根据题意画出物体运动示意图，使运动过程直观清晰。
运动过程图，在图中标明已知量、待求量
二选：从以下常用方法中选取合适的方法
三注意：注意列运动学方程时，方程式中每一个物理量均对应同一运动过程。
[试题案例]
[例3] 物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，到达斜面最高点C时速度恰好为零，如图所示。已知物体运动到斜面长度处的B点，所用时间为t，求物体从B滑到C所用的时间。(至少用两种方法解答)
解析 法1 逆向思维法
物体向上匀减速冲上斜面，相当于向下匀加速滑下斜面。故sBC＝，sAC＝，又sBC＝，解得tBC＝t。
法2 比例法
对于初速度为零的匀变速直线运动，在连续相等的时间里通过的位移之比为
s1∶s2∶s3∶…∶sn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。
现有sBC∶sAB＝∶＝1∶3。
通过sAB的时间为t，故通过sBC的时间tBC＝t。
法3 中间时刻速度法
利用推论：中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度，
则AC＝＝＝
又v＝2asAC，v＝2asBC，sBC＝
由以上各式解得vB＝
可以看出vB正好等于AC段的平均速度，因此B点是中间时刻的位置，因此有tBC＝t。
法4 图像法
利用相似三角形面积之比等于对应边平方比的方法，作出v－t图像，如图所示，＝
且S△AOC＝4S△BDC，OD＝t，OC＝t＋tBC
所以＝，得tBC＝t。
答案 t
[针对训练3] 一物体做匀变速直线运动，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24 m和64 m，每一个时间间隔为4 s，求物体的初速度和末速度及加速度。
解析 法1 基本公式法
如图所示
由位移公式得
s1＝vAT＋aT2
s2＝vA·2T＋a(2T)2－(vAT＋aT2)＝vAT＋aT2
vC＝vA＋a·2T
将s1＝24 m，s2＝64 m，T＝4 s代入以上三式
解得a＝2.5 m/s2，vA＝1 m/s，vC＝21 m/s
法2 用平均速度法
连续两段相等时间T内的平均速度分别为
1＝＝ m/s＝6 m/s
2＝＝ m/s＝16 m/s
且1＝，2＝
由于B是A、C的中间时刻，则
vB＝＝＝ m/s＝11 m/s
解得vA＝1 m/s，vC＝21 m/s
加速度a＝＝ m/s2＝2.5 m/s2
法3 逐差法
由Δs＝aT2可得a＝＝ m/s2＝2.5 m/s2
又s1＝vAT＋aT2
vC＝vA＋a·2T
联立解得vA＝1 m/s，vC＝21 m/s
答案 1 m/s 21 m/s 2.5 m/s2
1.(比例式的应用)一个物体从静止开始做匀加速直线运动。它在第1 s内与第2 s内的位移之比为s1∶s2，在走完第1 m时与走完第2 m时的速度之比为v1∶v2。下列关系正确的是( )
A.s1∶s2＝1∶3，v1∶v2＝1∶2
B.s1∶s2＝1∶3，v1∶v2＝1∶
C.s1∶s2＝1∶4，v1∶v2＝1∶2
D.s1∶s2＝1∶4，v1∶v2＝1∶
解析 由s1∶s2∶s3∶…∶sn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)知，s1∶s2＝1∶3；由v＝2as可得v1∶v2＝1∶，选项B正确。
答案 B
2.(比例式的应用)如图所示，一小滑块从斜面顶端A由静止开始沿斜面向下做匀加速直线运动到达底端C，已知AB＝BC，则下列说法正确的是( )
A.滑块到达B、C两点的速度之比为1∶2
B.滑块到达B、C两点的速度之比为1∶4
C.滑块通过AB、BC两段的时间之比为1∶
D.滑块通过AB、BC两段的时间之比为(＋1)∶1
解析 v＝2asAB，v＝2asAC，故vB∶vC＝∶＝1∶，A、B错误；tAB∶tAC＝∶＝1∶，而tBC＝tAC－tAB，滑块通过AB、BC两段的时间之比tAB∶tBC＝1∶(－1)＝(＋1)∶1，C错误，D正确。
答案 D
3.(Δs＝aT2的应用)一质点做匀加速直线运动，依次经过O、A、B、C四点，A、B间的距离为10 m，B、C间的距离为14 m，已知物体通过OA段、AB段、BC段所用的时间相等。则O与A的距离为( )
A.8 m B.6 m C.4 m D.2 m
解析 根据匀加速直线运动规律，连续相等的时间间隔T内物体的位移之差Δs＝aT2，则s3－s2＝s2－s1，所以s1＝2s2－s3＝2×10 m－14 m＝6 m，选项B正确。
答案 B
4.(匀变速直线运动公式的应用)以20 m/s的速度行驶的汽车，制动后以5 m/s2的加速度做匀减速直线运动。则汽车在制动后的5 s内的位移是( )
A.45 m B.37.5 m C.50 m D.40 m
解析 汽车运动时间t＝＝4 s＜5 s，则s＝at2＝×5×42 m＝40 m，故选项D正确。
答案 D
基础过关
1.做匀加速直线运动的质点，运动了时间t，下列说法中正确的是( )
A.它的初速度越大，通过的位移一定越大
B.它的加速度越大，通过的位移一定越大
C.它的末速度越大，通过的位移一定越大
D.它的平均速度越大，通过的位移一定越大
解析 由公式s＝v0t＋at2可知，在时间t一定的情况下，只有当初速度v0和加速度a都较大时，位移s才较大，选项A、B错误；由公式s＝t可知，在时间t一定的情况下，只有当初速度v0和末速度vt都较大时，位移s才较大，选项C错误；由公式s＝ t知，在时间t一定的情况下，平均速度 越大，位移s一定越大，选项D正确。
答案 D
2.(多选)如图所示，飞机起飞时，在同一底片上相隔相等时间多次曝光“拍摄”的照片，可以看出在相等时间间隔内，飞机的位移不断增大，则下列说法正确的是( )
A.由“观察法”可以看出飞机做匀加速直线运动
B.若测出相邻两段位移之差都相等，则飞机做匀变速直线运动
C.若已知飞机做匀变速直线运动，测出相邻两段相等时间内的位移，则可以用逐差法计算出飞机的加速度
D.若已知飞机做匀变速直线运动，测出相邻两段相等时间内的位移，可以求出这两段总时间的中间时刻的速度
解析 因为用肉眼直接观察的误差较大，故用“观察法”不能看出飞机做匀加速直线运动，选项A错误；因为曝光时间相等，若连续相等的时间内的位移差恒定，则可判断飞机做匀变速直线运动，选项B正确；用逐差法计算匀变速直线运动的加速度是处理纸带问题的基本方法，故也可以处理曝光时间间隔都相等的图片问题，选项C正确；某段时间中间时刻的速度等于该段时间内的平均速度，选项D正确。
答案 BCD
3.做匀减速直线运动的物体经4 s停止，若在第1 s内的位移是14 m，则最后1 s内的位移是( )
A.3.5 m B.2 m C.1 m D.0
解析 利用“逆向思维法”，把物体的运动看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，则做匀减速直线运动的物体在每1 s内的位移之比为7∶5∶3∶1，所以＝，s1＝2 m，选项B正确。
答案 B
4.(多选)如图所示，完全相同的三块木块并排固定在水平面上，一颗子弹以速度v水平射入，若子弹在木块中做匀减速直线运动，且穿过第三块木块后子弹的速度恰好为0，则子弹依次射入每块木块时的速度之比和穿过每块木块所用的时间之比分别是( )
A.v1∶v2∶v3＝3∶2∶1
B.v1∶v2∶v3＝∶∶1
C.t1∶t2∶t3＝1∶∶
D.t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1
解析 采用逆向思维，将子弹的匀减速直线运动看成反向的初速度为0的匀加速直线运动，可得v1∶v2∶v3＝∶∶＝∶∶1，选项A错误，B正确；t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1，选项C错误，D正确。
答案 BD
5.空军特级飞行员李峰驾驶歼十战机执行战术机动任务，在距机场54 km、离地1 750 m高度时飞机发动机突然停止失去动力。在地面指挥员的果断引领下，最终安全迫降机场，李峰成为成功处置国产单发新型战机空中发动机故障、安全返航的第一人。若战机着陆后以6 m/s2的加速度做匀减速直线运动，且其着陆速度为60 m/s，则它着陆后12 s内滑行的距离是 ( )
A.288 m B.300 m C.150 m D.144 m
解析 由vt＝v0＋at，可求出从战机着陆到停止所用时间t＝＝10 s，由此可知战机在12 s内不是始终做匀减速运动，它在最后2 s内是静止的，故它着陆后12 s内滑行的距离为s＝v0t＋at2＝300 m，选项B正确。
答案 B
6.一物体从斜面上某点由静止开始做匀加速直线运动，经过3 s后到达斜面底端，并在水平地面上做匀减速直线运动，又经9 s停止，则物体在斜面上运动的位移与在水平地面上运动的位移大小之比是 ( )
A.1∶1 B.1∶2 C.1∶3 D.3∶1
解析 设物体到达斜面底端时的速度大小为v，则物体在斜面上的平均速度1＝，在斜面上运动的位移大小s1＝1t1＝t1，在水平地面上的平均速度大小2＝，在水平地面上运动的位移大小s2＝2t2＝t2，所以s1∶s2＝t1∶t2＝1∶3，故选项C正确。
答案 C
7.一只叫Diamond的宠物狗和主人游戏，宠物狗沿直线奔跑，依次经过A、B、C三个木桩，B为AC的中点，它从木桩A开始以加速度a1匀加速奔跑，到达木桩B时以加速度a2继续匀加速奔跑，若它经过木桩A、B、C时的速度分别为0、vB、vC，且vB＝，则加速度a1和a2的大小关系为( )
A.a1＜a2 B.a1＝a2
C.a1＞a2 D.条件不足，无法确定
解析 设宠物狗在AB段和BC段的位移均为s，对AB段有v＝2a1s，对BC段有v－v＝2a2s，又vB＝，由以上三式得a2＝3a1，因为宠物狗做加速运动，则有a2＞a1，故选项A正确，B、C、D错误。
答案 A
8.一个做匀加速直线运动的物体，初速度v0＝2.0 m/s，它在第3 s内通过的位移是4.5 m，则它的加速度为( )
A.0.5 m/s2 B.1.0 m/s2 C.1.5 m/s2 D.2.0 m/s2
解析 由v＝知物体在t＝2.5 s时速度为v2.5＝＝ m/s＝4.5 m/s，由vt＝v0＋at得a＝＝ m/s2＝1.0 m/s2，故B正确。
答案 B
9.(多选)一汽车在公路上以54 km/h的速度行驶，突然发现前方30 m处有一障碍物，驾驶员立刻刹车，刹车的加速度大小为6 m/s2，为使汽车不撞上障碍物，则驾驶员的反应时间可以为 ( )
A.0.5 s B.0.7 s C.0.8 s D.0.9 s
解析 在驾驶员的反应时间内汽车做匀速直线运动，刹车后做匀减速直线运动。根据题意和匀变速直线运动的规律可得v0t＋≤s，代入数据解得t≤0.75 s，故A、B正确。
答案 AB
能力提升
10.(多选)物体从静止开始做匀加速直线运动，第3 s内通过的位移是3 m，下列说法正确的是( )
A.第3 s内的平均速度是3 m/s
B.物体的加速度是1.2 m/s2
C.前3 s内的位移是6 m
D.3 s末的速度是4 m/s
解析 平均速度等于位移与时间的比值，＝＝3 m/s，选项A正确；由题意可得s3＝at，s2＝at，s3－s2＝3 m，三式联立解得a＝1.2 m/s2；也可根据＝v2.5＝a×2.5 s＝3 m/s，解得a＝1.2 m/s2，选项B正确；由题意可得s3＝at＝5.4 m，选项C错误；由速度公式可得v3＝at3＝3.6 m/s，选项D错误。
答案 AB
11.(多选)一观察者站在第一节车厢前端，当列车从静止开始做匀加速运动时(设每节车厢的长度相同，车厢间间隙可以不计) ( )
A.每节车厢末端经过观察者的速度之比是1∶∶∶…∶
B.每节车厢末端经过观察者的速度之比是1∶2∶3∶…∶n
C.在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶3∶5∶…
D.在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶2∶3∶…
解析 设每节车厢长为l，由v＝2as得第一节车厢末端经过观察者时v1＝，同理，第二节车厢末端经过观察者时v2＝……第n节车厢末端经过观察者时vn＝，所以有v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶∶∶…∶，选项A正确；相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶3∶5∶…，选项C正确。
答案 AC
12.一滑块自静止开始从斜面(足够长)顶端匀加速下滑，第5 s 末的速度是6 m/s，试求：
(1)4 s末的速度；
(2)运动后7 s内的位移；
(3)第3 s内的位移。
解析 (1)因为v0＝0，所以vt＝at，即vt∝t
故v4∶v5＝4∶5
所以4 s末的速度v4＝v5＝×6 m/s＝4.8 m/s。
(2)前5 s的位移
s5＝t＝t＝×5 m＝15 m
由于s∝t2，所以s7∶s5＝72∶52
故7 s内位移s7＝×s5＝×15 m＝29.4 m。
(3)由于s1∶s5＝12∶52＝1∶25，
故s1＝s5＝×15 m＝0.6 m
利用sⅠ∶sⅢ＝1∶5和sⅠ＝s1
得第3 s内的位移sⅢ＝5s1＝5×0.6 m＝3 m。
答案 (1)4.8 m/s (2)29.4 m (3)3 m
13.某城市路口红灯变亮之前绿灯和黄灯先后各有3 s的闪烁时间。2013年元月开始实施的新交通法规定：黄灯亮时车头已越过停车线的车辆可以继续通行，车头未越过停车线的若继续前行则视为闯黄灯，属于交通违法行为。
(1)某小客车在绿灯开始闪烁时刹车，要使车在绿灯闪烁的时间内停下来且刹车距离不得大于20 m，刹车过程视为匀减速运动，小客车刹车前的行驶速度不超过多少？
(2)另一汽车正以v0＝6 m/s速度驶向路口，当驾驶员看到绿灯开始闪烁时，经
0.5 s反应才开始刹车，汽车的车头在黄灯刚亮时恰好不越过停车线，刹车过程视为匀减速直线运动。求绿灯开始闪烁时，汽车的车头距停车线的距离。
解析 (1)设小客车刹车时的加速度大小为a，由s＝at2
得a＝＝ m/s2
由v＝at得v＝ m/s＝13.33 m/s。
(2)在反应时间内汽车匀速运动的距离为
L0＝v0Δt＝6×0.5 m＝3 m
从绿灯闪到黄灯亮起这3 s内汽车减速运动的时间为
t′＝t－Δt＝3 s－0.5 s＝2.5 s
汽车刹车减速时的加速度大小为
a′＝＝ m/s2＝2.4 m/s2
绿灯开始闪烁时，汽车距停车线的距离为L，
则有L＝L0＋v0t′－a′t′2
代入数据得L＝10.5 m。
答案 (1)13.33 m/s (2)10.5 m
课件33张PPT。拓展课(一) 匀变速直线运动规律的应用初速度为零的匀加速直线运动的比例式(1)请分别计算汽车1 s、2 s、3 s、4 s末的速度，以及1 s、2 s、3 s、4 s末的速度比。你能发现什么规律？如图所示，汽车以2 m/s2的加速度由静止开始启动，若汽车做匀加速直线运动。[观察思考]核心要点(2)请分别计算汽车1 s、2 s、3 s、4 s内的位移，以及1 s、2 s、3 s、4 s内的位移比。你能发现什么规律？
(3)请分别计算汽车第1 s内、第2 s内、第3 s内、第4 s内的位移，以及第1 s内、第2 s内、第3 s内、第4 s内的位移比。你能发现什么规律？
答案 (1)根据vt＝at知v1＝2 m/s，v2＝4 m/s，v3＝6 m/s，v4＝8 m/s，故v1∶v2∶v3∶v4＝1∶2∶3∶4
结论：速度比等于时间比结论：位移比与时间二次方成正比
(3)sⅠ＝s1＝1 m，sⅡ＝s2－s1＝3 m，sⅢ＝s3－s2＝5 m，sⅣ＝s4－s3＝7 m，sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶sⅣ＝1∶3∶5∶7
结论：连续相等时间内的位移比等于连续奇数比[要点归纳]
1.初速度为零的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为T)2.初速度为零的匀加速直线运动，按位移等分(设相等的位移为s)温馨提示 (1)比例式解题适用初速度为零的匀加速直线运动。
(2)对末速度为零的匀减速直线运动，可逆向分析应用比例关系解答。[试题案例]
[例1] 物体从静止开始做匀加速直线运动，加速度为1 m/s2，求：
(1)物体在2 s内的位移；
(2)物体在第2 s内的位移；
(3)物体在第二个2 s内的位移。
解析 (1)物体在2 s内的位移由sⅠ∶sⅡ＝1∶3，得sⅡ＝3sⅠ＝3s1＝1.5 m。
(3)以2 s为一个时间单位，设物体在第二个2 s内的位移为s′，由s2∶s′＝1∶3得
s′＝3s2＝3×2 m＝6 m。
答案 (1)2 m (2)1.5 m (3)6 m[针对训练1] 在冰壶世锦赛上中国女子冰壶队夺得世界冠军，如图所示，一冰壶以速度v垂直进入两个相同的矩形区域做匀减速运动，且刚要离开第二个矩形区域时速度恰好为零，则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的时间之比分别是多少？(冰壶可看成质点)匀变速直线运动的基本公式和推导公式的应用1.匀变速直线运动四个常用公式的比较[要点归纳]核心要点2.常用公式的三点说明(1)表中四个公式共涉及匀变速直线运动的初速度v0、末速度vt、加速度a、位移s和时间t五个物理量，这五个物理量中前四个都是矢量，应用时要规定统一的正方向(通常取v0方向为正方向)，并注意各物理量的正负。
(2)灵活选用公式，已知五个量中任意三个可求另外两个。
(3)速度公式和位移公式是两个基本公式，利用这两个公式可求解匀变速直线运动的所有问题，而灵活选用其他公式可在某些具体问题中大大简化解题过程。3.一个常用推论：匀变速直线运动中任意两个连续相等的时间间隔内的位移差相等。做匀变速直线运动的物体，如果在各个连续相等的时间T内的位移分别为sⅠ、sⅡ、sⅢ、…、sN，则Δs＝sⅡ－sⅠ＝sⅢ－sⅡ＝…＝aT2。温馨提示 各式的内在联系[试题案例]
[例2] 从斜面上某一位置每隔0.1 s释放一个相同的小球，释放后小球做匀加速直线运动，在连续释放几个后，对在斜面上滚动的小球拍下如图所示的照片，测得sAB＝15 cm，sBC＝20 cm。试求：
(1)小球的加速度是多少？
(2)拍摄时小球B的速度是多少？
(3)拍摄时sCD是多少？
解析 小球释放后做匀加速直线运动，且每相邻的两个小球的时间间隔相等，均为0.1 s，可以认为A、B、C、D各点是一个小球在不同时刻的位置。(1)由推论Δs＝aT2可知，小球的加速度为(2)由题意知B点对应AC段的中间时刻，可知B点的速度等于AC段上的平均速度，即(3)由于连续相等时间内位移差恒定，所以
sCD－sBC＝sBC－sAB
所以sCD＝2sBC－sAB＝2×20×10－2 m－15×10－2 m＝
25×10－2 m＝0.25 m。
答案 (1)5 m/s2 (2)1.75 m/s (3)0.25 m[针对训练2] 黄灯亮时车头已越过停车线的车辆可以继续通行，车头未越过停车线的车辆若继续前行则视为闯黄灯，属于交通违法行为。我国一般城市路口红灯变亮之前绿灯和黄灯各有3 s的闪烁时间。国家汽车检测标准中有关汽车制动初速度与刹车距离的规定是这样的：小客车在制动初速度为14 m/s的情况下，制动距离不得大于20 m。
(1)若要确保小客车在3 s内停下来，则小客车刹车前的行驶速度不能超过多少？
(2)某小客车正以v0＝8 m/s的速度驶向路口，绿灯开始闪时车头距离停车线L＝36.5 m，则小客车至少以多大的加速度匀加速行驶才能不闯黄灯？(已知驾驶员从眼睛看到灯闪到脚下采取动作的反应时间是0.5 s)汽车刹车前行驶的速度最大值为
v0m＝at＝4.9×3 m/s＝14.7 m/s
(2)反应时间内汽车行驶的距离s＝v0t1＝8×0.5 m＝4 m
汽车做匀加速度运动的时间t2＝t－t1＝2.5 s代入数据解得a＝4.0 m/s2
答案 (1)14.7 m/s (2)4.0 m/s2分析匀变速直线运动的技巧：“一画、二选、三注意”
一画：根据题意画出物体运动 ，使运动过程直观清晰。 匀变速直线运动问题的分析技巧[要点归纳]核心要点示意图运动过程图，在图中标明已知量、待求量二选：从以下常用方法中选取合适的方法三注意：注意列运动学方程时，方程式中每一个物理量均对应同一运动过程。解析 法1 逆向思维法通过sAB的时间为t，故通过sBC的时间tBC＝t。法2 比例法
对于初速度为零的匀变速直线运动，在连续相等的时间里通过的位移之比为
s1∶s2∶s3∶…∶sn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。可以看出vB正好等于AC段的平均速度，因此B点是中间时刻的位置，因此有tBC＝t。法3 中间时刻速度法
利用推论：中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度，法4 图像法且S△AOC＝4S△BDC，OD＝t，OC＝t＋tBC答案 t[针对训练3] 一物体做匀变速直线运动，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24 m和64 m，每一个时间间隔为4 s，求物体的初速度和末速度及加速度。
解析 法1 基本公式法
如图所示由位移公式得由于B是A、C的中间时刻，则vC＝vA＋a·2T
将s1＝24 m，s2＝64 m，T＝4 s代入以上三式
解得a＝2.5 m/s2，vA＝1 m/s，vC＝21 m/s
法2 用平均速度法
连续两段相等时间T内的平均速度分别为法3 逐差法解得vA＝1 m/s，vC＝21 m/svC＝vA＋a·2T
联立解得vA＝1 m/s，vC＝21 m/s
答案 1 m/s 21 m/s 2.5 m/s2
