第1节 速度变化规律
核心素养
物理观念
科学思维
科学态度与责任
1.知道什么是匀变速直线运动及特点。
2.理解速度变化规律vt＝v0＋at的物理意义。
3.理解速度－时间图像，会通过v－t图像描述物体的运动。
1.建构匀变速直线运动的物理模型。
2.会用vt＝v0＋at进行相关计算。
能运用速度时间公式解决生活、生产、科技等实际问题。
知识点一 匀变速直线运动的特点
1.定义：将物体加速度保持不变的直线运动称为匀变速直线运动。
2.特点：加速度的大小和方向都不变。
3.分类：(1)加速度与速度同向时，物体做匀加速直线运动。
(2)加速度与速度反向时，物体做匀减速直线运动。
[思考判断]
(1)速度增大的运动是匀加速直线运动。(×)
(2)速度减小的运动一定是匀减速直线运动。(×)
(3)速度均匀增加(或减小)的运动是匀变速直线运动。(√)
火车的进站、出站通常可看作匀减速和匀加速直线运动。
知识点二 匀变速直线运动的速度－时间关系
[观图助学]
1.速度公式
2.含义：做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度vt等于物体在开始时刻的速度v0加上在整个过程中速度的变化量at。
拓展：中间时刻的速度v＝v0＋a×＝(v0＋v0＋at)＝
速度公式vt＝v0＋at虽然是由加速度定义式a＝变形得到的，但两式的适用条件是不同的。
(1)速度公式vt＝v0＋at只适用于匀变速直线运动，
(2)加速度定义式a＝可适用于任何运动。
知识点三 速度－时间图像
[观图助学]
1.以速度v为纵轴，时间t为横轴，建立直角坐标系。
2.根据计算出的不同时刻的瞬时速度值，在坐标系中描点。
3.用平滑曲线把这些点连接起来就得到了一条能够描述速度v与时间t关系的图线，即v－t图像。如图所示。
,
图像信息：
(1)可以知道任一时刻的速度。
(2)能看出速度随时间的变化规律。
核心要点 匀变速直线运动的速度－时间关系
[观察思考]
观察图甲和图乙，可知匀变速直线运动的v－t图像与我们在数学里学的一次函数图像类似，类比一次函数的表达式，写出速度与时间的关系式，由此可看出速度v与时间t存在什么关系？
答案 根据一次函数的一般表达式y＝kx＋b，可知匀变速直线运动的速度与时间的关系式为v＝v0＋at。速度v与时间t存在一次函数关系。
[要点归纳]
1.对速度公式的理解
(1)速度公式中，末速度vt是时间t的一次函数，其v－t图线是一条倾斜的直线，斜率表示加速度a，纵轴截距表示初速度v0。
(2)速度公式既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动。
(3)此公式中有四个物理量，知道其中三个就可以求第四个物理量。
2.公式的矢量性
(1)公式vt＝v0＋at中的v0、vt、a均为矢量，应用公式解题时，首先应先选取正方向。
(2)一般以v0的方向为正方向，此时匀加速直线运动a＞0，匀减速直线运动a＜0；对计算结果vt＞0，说明vt与v0方向相同，vt＜0，说明vt与v0方向相反。
3.公式的特殊形式
(1)当a＝0时，vt＝v0(匀速直线运动)。
(2)当v0＝0时，vt＝at(由静止开始的匀加速直线运动)。
[试题案例]
[例1] 新能源汽车作为战略性新兴产业，代表汽车产业新的发展方向，对减少空气污染、推动交通运输行业转型升级具有积极意义，工信部等四部委规定，自2018年1月1日至2020年12月31日，对购置的新能源汽车免征车辆购置税。如图所示，某品牌新能源汽车以45 km/h的速度匀速行驶。
(1)若汽车以0.6 m/s2的加速度加速，则10 s末速度能达到多少？
(2)若汽车刹车以0.6 m/s2的加速度减速，则10 s末速度能达到多少？
(3)若汽车刹车以3 m/s2的加速度减速，则10 s末速度为多少？
解析 (1)取初速度方向为正方向，
则v0＝ m/s＝12.5 m/s，a1＝0.6 m/s2，
所以10 s末的速度
vt1＝v0＋a1t＝(12.5＋0.6×10) m/s＝18.5 m/s。
(2)a2＝－0.6 m/s2，减速到停止的时间
t1＝＝ s＝20.83 s＞10 s，
所以10 s末的速度
vt2＝v0＋a2t＝(12.5－0.6×10) m/s＝6.5 m/s。
(3)设刹车经t0时间就停止，末速度vt＝0，a3＝－3 m/s2，
由vt＝v0＋a3t0，得t0＝＝4.2 s＜10 s
所以10 s末汽车的速度为零。
答案 (1)18.5 m/s (2)6.5 m/s (3)0
谨防易错 刹车问题的求解方法
(1)先求出刹车时间t刹＝。(a＜0)
(2)若t＞t刹，车已停止，v＝0；若t＜t刹，再利用vt＝v0＋at计算，求末速度vt。
[针对训练1] 某汽车在某路面上紧急刹车时，如图所示，刹车的加速度大小为6 m/s2，如果该汽车开始刹车时的速度为60 km/h，则该汽车刹车5 s时的速度为多少？
解析 设汽车开始刹车时的初速度方向为正方向，汽车开始刹车时的速度
v0＝60 km/h≈16.7 m/s
由匀变速直线运动的速度公式vt＝v0＋at得，汽车从刹车到静止所用的时间t＝＝s≈2.8 s，由于2.8 s＜5 s，所以汽车刹车2.8 s后变为静止，汽车刹车5 s时的速度为0。
答案 0
[例2] 滑雪运动员不借助雪杖，以加速度a1由静止从山坡顶匀加速滑下，测得其20 s后的速度为20 m/s，50 s后到达坡底，又以加速度a2沿水平面减速运动，经20 s恰好停止运动。求
(1)a1和a2的大小；
(2)滑雪运动员到达坡底后再经过6 s的速度大小。
解析 (1)运动员下滑过程中的加速度大小
a1＝＝ m/s2＝1 m/s2
到达坡底时的速度大小vt2＝a1t2＝1×50 m/s＝50 m/s
在水平面上的加速度a2＝＝ m/s2＝－2.5 m/s2
即a2的大小为2.5 m/s2。
(2)到达坡底后再经过6 s的速度大小为
vt3＝vt2＋a2t4＝50 m/s－2.5×6 m/s＝35 m/s
答案 (1)1 m/s2 2.5 m/s2 (2)35 m/s
[针对训练2] 磁悬浮列车由静止开始加速出站，加速度为
0.6 m/s2，2 min 后列车速度为多大？列车匀速运动时速度为432 km/h，如果以0.8 m/s2的加速度减速进站，求减速160 s时速度为多大？
解析 取列车开始运动方向为正方向，列车初速度v10＝0，则列车2 min后的
速度
v＝v10＋a1t1＝(0＋0.6×2×60) m/s＝72 m/s
当列车减速进站时a2＝－0.8 m/s2
初速度v20＝432 km/h＝120 m/s
从开始刹车到速度为0的时间t2＝＝ s＝150 s
所以160 s时列车已经停止运动，速度为0。
答案 72 m/s 0
核心要点 速度－时间图像
[要点归纳]
1.匀速直线运动的v－t图像
如图甲所示，由于匀速直线运动的速度不随时间改变，因而
v－t图像是一条平行于时间轴的直线。从图像中可以直接读出速度的大小和方向。
2.匀变速直线运动的v－t图像
如图乙所示，匀变速直线运动的v－t 图像是一条倾斜的直线。
(1)直线a反映了速度随着时间是均匀增加的，为匀加速直线运动的图像。
(2)直线b反映了速度随着时间是均匀减小的，为匀减速直线运动的图像。
(3)直线c反映了速度随着时间先均匀减小，后均匀增加，由于加速度不变，整个运动过程也是匀变速直线运动。
例如：小球沿斜面向上做匀减速直线运动，速度变为零后，反向做匀加速直线运动。
(4)关于交点与折点的理解
①两条图线的交点：表明在该时刻两物体具有相同的速度。
②图线与v轴的交点：表示物体的初速度。
③图线与时间t轴的交点：表示在该时刻速度为零，且方向改变。
④图线折点：表示加速度方向改变。
[试题案例]
[例3] 如图所示为A、B两个物体做匀变速直线运动的v－t图像。
(1)A、B各做什么运动？求其加速度；
(2)两图线的交点的意义是什么？
(3)求1 s末A、B的速度；
(4)求6 s末A、B的速度。
解析 (1)A物体沿规定的正方向做匀加速直线运动，加速度a1＝＝ m/s2＝1 m/s2，加速度的方向与规定的正方向相同；B物体前4 s沿规定的正方向做匀减速直线运动，4 s后沿反方向做匀加速直线运动，加速度a2＝＝ m/s2＝－2 m/s2，加速度的方向与规定的正方向相反。
(2)两图线的交点表示此时刻两个物体的速度相同。
(3)A的初速度vA0＝2 m/s，1 s末A物体的速度为vA＝vA0＋a1t1＝3 m/s，方向与规定的正方向相同；B物体的初速度vB0＝8 m/s，1 s末B物体的速度vB＝vB0＋a2t1＝6 m/s，方向与规定的正方向相同。
(4)6 s末A物体的速度为vA＝vA0＋a1t6＝8 m/s，方向与规定的正方向相同；B物体的速度为vB＝vB0＋a2t6＝－4 m/s，方向与规定的正方向相反。
答案 见解析
方法凝炼 应用v－t图像的三点注意事项
(1)正确认识v－t图像，从图像中读出需要的信息是解题的关键。其中图线斜率k＞0，加速度为正，图线斜率k＜0，加速度为负。
(2)物体的速度变为负值，表示物体运动方向发生了变化，负号不表示速度的
大小。
(3)v－t图线为直线且跨过t轴，可分段分析也可全过程分析；v－t图线是折线一般采用分段分析。
[针对训练3] (多选)甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动，两物体运动的v－t图像如图所示，下列判断正确的是 ( )
A.甲做匀速直线运动，乙先做匀加速后做匀减速直线运动
B.两物体两次速度相同的时刻分别在1 s末和4 s末
C.乙在前2 s内的加速度为2 m/s2，2 s后的加速度为1 m/s2
D.2 s后，甲、乙两物体的速度方向相反
解析 由v－t图像可知，甲以2 m/s的速度做匀速直线运动，乙在0～2 s内做匀加速直线运动，加速度a1＝2 m/s2，在2～6 s内做匀减速直线运动，加速度
a2＝－1 m/s2，选项A正确，C错误；t1＝1 s和t2＝4 s时两物体速度相同，选项B正确；0～6 s内甲、乙的速度方向都沿正方向，选项D错误。
答案 AB
核心要点 多过程问题
[要点归纳]
解答匀变速直线运动的多过程问题，更要重视先画出运动过程草图，在草图上标上已知量，注意不同阶段的运动特点，找出转折点的速度，这是联系前后阶段的桥梁，确定各阶段的速度、加速度及时间关系，最后选择公式计算求解。
[试题案例]
[例4] 一辆公共汽车由静止出发做匀加速直线运动，加速度大小为2 m/s2，6 s后改做匀速直线运动，快到下一站时关闭发动机做匀减速直线运动，再经过12 s停止，求：
(1)汽车匀速行驶时的速度；
(2)汽车关闭发动机后的加速度；
(3)汽车在匀速行驶的过程中突遇紧急情况，需要停车，若其刹车的加速度大小为4 m/s2，那么刹车后2 s和5 s的速度各为多少？
思路分析 汽车的运动过程包括匀加速、匀速、匀减速三个阶段，运动草图如图所示，AB段为匀加速，BC段为匀速，CD段为匀减速，注意各段相关联的物理量——速度。
解析 (1)匀速运动的速度为匀加速直线运动的末速度，
v1＝a1t1＝2×6 m/s＝12 m/s。
(2)关闭发动机后，汽车做初速度为v1、末速度为0的匀减速直线运动，则加速度a2＝＝ m/s2＝－1 m/s2，负号表示汽车加速度方向与运动方向相反。
(3)中途紧急刹车，设汽车停止所需的时间为t0，则
t0＝＝ s＝3 s
t1′＝2 s＜3 s，则2 s时的速度
v2＝v1＋at1′＝[12＋(－4)×2] m/s＝4 m/s
t2′＝5 s＞3 s，此时汽车已停止，其速度v3＝0
答案 (1)12 m/s (2)－1 m/s2，负号表示汽车加速度方向与运动方向相反
(3)4 m/s 0
方法总结 解多过程问题的方法
(1)研究题意，画好草图，分清过程。
(2)对每个过程，一般选定初速度方向为正方向。
(3)确定已知量的“＋”、“－”号，一般假定待求量为正值。
(4)根据公式求解。
(5)分析结果的意义。
[针对训练4] 矿井里的升降机，从矿井底部由静止开始匀加速上升，经5 s速度达到8 m/s后，又以此速度匀速上升10 s，然后匀减速上升，又经10 s停在井口。求：
(1)加速和减速的加速度a1和a2的大小；
(2)匀速上升的高度。
解析 从静止匀加速上升阶段
由速度公式vt＝v0＋at和v0＝0得vt＝at1
a1＝＝ m/s2＝1.6 m/s2
以后以vt＝8 m/s匀速上升，上升高度
h＝vtt2＝8×10 m＝80 m
最后以vt＝8 m/s匀减速上升10 s停止，末速度vt′＝0
有vt＋a2t3＝0得a2＝－＝－ m/s2＝－0.8 m/s2
减速上升的加速度大小为0.8 m/s2
答案 (1)1.6 m/s2 0.8 m/s2 (2)80 m
1.(对匀变速直线运动的理解)(多选)关于匀变速直线运动，下列说法中正确的是( )
A.匀变速直线运动的加速度恒定不变
B.相邻的相同时间间隔内的位移相等
C.在任何相等的时间Δt内的速度变化量Δv都相等
D.速度与运动时间成正比
解析 匀变速直线运动的加速度a不变，故A正确；由a＝知，由于a不变，在相邻的相同时间间隔内Δv相同，则位移不相等，选项B错误，C正确；由vt＝v0＋at可知，只有当v0＝0时，速度v才与运动时间t成正比，选项D错误。
答案 AC
2.(速度－时间公式的应用)一辆匀加速行驶的汽车，经过路旁两根电线杆共用5 s时间，汽车的加速度为2 m/s2，它经过第2根电线杆时的速度为15 m/s，则汽车经过第1根电线杆的速度为( )
A.2 m/s B.10 m/s
C.2.5 m/s D.5 m/s
解析 根据vt＝v0＋at，得v0＝vt－at＝15 m/s－2×5 m/s＝5 m/s，选项D正确。
答案 D
3.(速度－时间公式的应用)(多选)2018年1月13日，我国在酒泉卫星发射中心用长征五号运载火箭，成功将我国卫星三号发射升空。假若某段时间内火箭速度的变化规律为vt＝(20t＋4) m/s，由此可知这段时间内( )
A.火箭做匀加速直线运动
B.火箭的初速度为2 m/s
C.火箭的加速度为4 m/s2
D.在3 s末，火箭的瞬时速度为64 m/s
解析 在这段时间内，火箭的速度随时间均匀增大，故火箭做匀加速直线运动，选项A正确；由匀变速直线运动的速度公式vt＝v0＋at知，这段时间内火箭的初速度v0＝4 m/s，加速度a＝20 m/s2，选项B、C错误；将时间t＝3 s代入vt＝(20t＋4) m/s得vt＝64 m/s，选项D正确。
答案 AD
4.(v－t图像的理解)(多选)如图是李明在2017年春节假期试驾某款小轿车在平直公路上运动的0～25 s内的速度随时间变化的图像，由图像可知( )
A.小轿车在10～15 s内加速度为零
B.小轿车在10 s末运动方向发生改变
C.小轿车在15 s末运动方向发生改变
D.小轿车在4～9 s内的加速度大小大于在16～24 s 内的加速度大小
解析 10～15 s内小轿车匀速运动，A正确；0～25 s内小轿车始终未改变运动方向，B、C错误；小轿车在4～9 s内的加速度大小是2 m/s2，在16～24 s内的加速度大小是1 m/s2，D正确。
答案 AD
基础过关
1.(多选)关于匀变速直线运动中加速度的正负，下列说法中正确的是( )
A.匀加速直线运动中，加速度一定是正值
B.匀减速直线运动中，加速度一定是负值
C.在匀加速直线运动中，加速度也有可能取负值
D.只有在规定了初速度方向为正方向的前提下，匀加速直线运动的加速度才取正值
解析 加速度的正负取决于正方向的选取，加速度方向与规定的正方向相同时加速度为正值，反之为负值，所以无论是匀加速运动还是匀减速运动，加速度有可能是正值，也有可能是负值；选项A、B错误，C正确；当规定初速度方向为正方向时，匀加速直线运动中的加速度与速度方向相同，故取正值。所以，选项D正确。
答案 CD
2.如图所示是几个质点的运动图像，其中是做匀变速直线运动的是( )
A.甲、乙、丙 B.甲、乙、丁
C.甲、丙、丁 D.乙
解析 匀变速直线运动的速度—时间图像为倾斜直线，故所给图中甲、丙、丁表示物体做匀变速直线运动，选项C正确。
答案 C
3.一列火车匀减速进站，停靠一段时间后又匀加速(同方向)出站。在如图所示的四个v－t图像中，正确描述了火车运动情况的是( )
解析 进站速度均匀减小，出站速度均匀增大，故A、D错误；进站、出站火车的运动方向相同，故B正确，C错误。
答案 B
4.一物体做匀变速直线运动，初速度大小为15 m/s，方向向东，第5 s末的速度大小为10 m/s，方向向西，则物体开始向西运动的时刻为( )
A.第2 s末 B.第3 s末
C.第5 s末 D.第6 s末
解析 规定初速度的方向为正方向，物体的加速度为a＝＝ m/s2＝－5 m/s2，则物体速度减为零的时间为t′＝＝ s＝3 s，可知物体开始向西运动时刻为第3 s末，选项B正确。
答案 B
5.由于发射卫星耗资巨大，还要耗费大量燃料推动沉重的金属物体在地球大气中飞行。科学家正在研发一种解决方案，利用一架喷气式飞机发射一个高效的小型推进系统，把卫星送入近地轨道。已知卫星必须达到8 000 m/s才能达到预定轨道，发射时喷气式飞机运行了16.7 min。则喷气式飞机的加速度为( )
A.6 m/s2 B.8 m/s2 C.10 m/s2 D.12 m/s2
解析 根据公式vt＝v0＋at和v0＝0可得，加速度为a＝＝ m/s2＝
8 m/s2，选项B正确。
答案 B
6.一家从事创新设计的公司打造了一台飞行汽车，既可以在公路上行驶，也可以在天空中飞行。已知该飞行汽车做匀变速直线运动，在跑道上的加速度大小为
2 m/s2，速度达到40 m/s后离开地面。离开跑道后的加速度为5 m/s2，最大速度为200 m/s。飞行汽车从静止加速到最大速度所用的时间为( )
A.40 s B.52 s C.88 s D.100 s
解析 在地面上的匀加速运动时间t1＝＝20 s，离开地面后速度由40 m/s增加到200 m/s，加速度为5 m/s2，加速运动时间t2＝＝32 s，所以总时间为52 s，B正确。
答案 B
7.如图所示是一个质点在水平面上运动的v－t图像，以下判断正确的是 ( )
A.在0～1 s的时间内，质点在做匀加速直线运动
B.在0～3 s的时间内，质点的加速度方向发生了变化
C.第6 s末，质点的加速度为零
D.第6 s内质点速度变化量为－4 m/s
解析 在0～1 s的时间内，质点的速度均匀减小，说明在做匀减速直线运动，故选项A错误；在0～3 s的时间内，质点的加速度方向始终为正，故选项B错误；在t＝6 s时，质点的速度为零，但加速度不为零，故选项C错误；第6 s末的速度为0，第5 s末的速度为4 m/s，则速度变化量为Δv＝0－4 m/s＝－4 m/s，故选项D正确。
答案 D
8.甲、乙两物体零时刻开始从同一地点向同一方向做直线运动，位移－时间图像如图所示，则在0～t1时间内( )
A.甲的速度总比乙大
B.甲、乙位移相同
C.甲经过的路程比乙小
D.甲、乙均做加速运动
解析 位移－时间图像中，图线斜率大小等于物体速度大小。由图可知，甲做匀速直线运动，乙做变速直线运动，D错误；靠近t1时刻时乙的斜率大于甲的斜率，即乙的速度大于甲的速度，故A错误；在该时间段内，甲、乙物体的初位置和末位置相同，故位移相同，B正确；由于甲、乙物体做的是单向直线运动，故位移大小等于路程，两者的路程也相同，故C错误。
答案 B
9.某汽车在紧急刹车时加速度的大小是6 m/s2，如果必须在2 s内停下来，汽车的行驶速度最高不能超过多少？
解析 根据vt＝v0＋at，有
v0＝vt－at＝0－(－6 m/s2)×2 s＝12 m/s＝43.2 km/h
汽车的速度不能超过43.2 km/h。
答案 43.2 km/h
能力提升
10.(多选)汽车在平直的公路上运动，其v－t图像如图所示，则下列说法正确的是( )
A.前10 s内汽车做匀加速运动，加速度为2 m/s2
B.10～15 s内汽车处于静止状态
C.15～25 s内汽车做匀加速直线运动，加速度为1.2 m/s2
D.汽车全段的平均加速度为1.2 m/s2
解析 由a＝＝知前10 s内汽车做匀加速运动，初速度为零，加速度为a1＝ m/s2＝2 m/s2，A项正确；10～15 s内汽车的速度不变，则汽车做匀速直线运动，B项错误；15～25 s内汽车的加速度a2＝ m/s2＝1 m/s2，C项错误；汽车全段的平均加速度为a3＝ m/s2＝1.2 m/s2，D项正确。
答案 AD
11.(多选)2018年1月30日，中国第28批护航编队正执行任务，索马里海域六艘海盗快艇试图靠近中国海军护航编队保护的商船，中国特战队员成功将其驱离。假如其中一艘海盗快艇在海面上运动的v－t图像如图所示。则下列说法中正确的是( )
A.海盗快艇在0～66 s内从静止出发做加速度增大的加速直线运动
B.海盗快艇在96 s末开始调头逃离
C.海盗快艇在66 s末离商船最近
D.海盗快艇在96～116 s内沿反方向做匀加速直线运动
解析 根据v－t图像的意义可知，某点处切线的斜率表示该点处的加速度，再结合题图可知，0～66 s内海盗快艇做加速度逐渐减小的加速直线运动，故选项A错误；66 s 末快艇开始减速，96 s末减速到零，此时离商船最近，然后开始调头，故选项B正确，C错误；96～116 s内，加速度为负且为定值，说明海盗快艇沿反方向做匀加速直线运动，故选项D正确。
答案 BD
12.高空侦察机可进行高空侦察，导弹则是打击高空侦察机的有力武器。假设某日有一架高空侦察机正以300 m/s的速度向某城市飞来，它可通过该城市上空的A点，某导弹基地通过雷达探测并计算高空侦察机的飞行规律。在高空侦察机离A点尚有一段距离时发射导弹，导弹以80 m/s2 的加速度做匀加速直线运动，以1 200 m/s的速度在A点击中侦察机，求：
(1)导弹发射后经过多长时间击中侦察机；
(2)侦察机离A点多远时，开始发射导弹正好击中。
解析 (1)导弹由静止做匀加速直线运动，v0＝0。
据公式vt＝v0＋at有t＝＝ s＝15 s，
即导弹发射后经时间15 s击中侦察机。
(2)侦察机做匀速直线运动，15 s通过的位移
s＝v′t＝300×15 m＝4 500 m＝4.5 km，
即当侦察机离A点4.5 km时，开始发射导弹正好击中。
答案 (1)15 s (2)4.5 km
13.汽车原来以10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机从较远的地方开始刹车，使汽车匀减速前进，当车速减到2 m/s时，交通灯转为绿灯，司机当即放开刹车，并且只用了减速过程的一半时间汽车就加速到原来的速度，从开始刹车到恢复原来速度的过程用了12 s。求：
(1)减速与加速过程中的加速度；
(2)开始刹车后2 s末及10 s末的瞬时速度。
解析 汽车先做匀减速运动，再做匀加速运动，其运动草图如图所示。
(1)设汽车从A点开始减速，从B点又开始加速，
根据时间关系有
t2＝t1，t1＋t2＝12 s，解得t1＝8 s，t2＝4 s。
在AB段，vB＝vA＋a1t1，在BC段，vC＝vB＋a2t2，
代入数据得a1＝－1 m/s2，a2＝2 m/s2。
(2)开始刹车后2 s末汽车的速度
v2＝vA＋a1t1′＝10 m/s－1×2 m/s＝8 m/s，
10 s末汽车的速度
v10＝vB＋a2t2″＝2 m/s＋2×(10－8) m/s＝6 m/s。
答案 (1)－1 m/s2 与运动方向相反 2 m/s2 与运动方向同向
(2)8 m/s 6 m/s
课件37张PPT。第1节 速度变化规律知识点一 匀变速直线运动的特点1.定义：将物体_______保持不变的直线运动称为匀变速直线运动。
2.特点：加速度的大小和______都不变。
3.分类：(1)加速度与速度______时，物体做匀加速直线运动。
(2)加速度与速度______时，物体做匀减速直线运动。加速度方向同向反向[思考判断](1)速度增大的运动是匀加速直线运动。( )
(2)速度减小的运动一定是匀减速直线运动。( )
(3)速度均匀增加(或减小)的运动是匀变速直线运动。( )××√知识点二 匀变速直线运动的速度－时间关系[观图助学]
1.速度公式2.含义：做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度vt等于物体在开始时刻的______加上在整个过程中速度的__________。速度v0变化量at知识点三 速度－时间图像[观图助学]
1.以速度v为纵轴，时间t为横轴，建立直角坐标系。
2.根据计算出的不同时刻的瞬时速度值，在坐标系中描点。
3.用平滑曲线把这些点连接起来就得到了一条能够描述速度v与时间t关系的图线，即v－t图像。如图所示。匀变速直线运动的速度－时间关系[观察思考]核心要点观察图甲和图乙，可知匀变速直线运动的v－t图像与我们在数学里学的一次函数图像类似，类比一次函数的表达式，写出速度与时间的关系式，由此可看出速度v与时间t存在什么关系？
答案 根据一次函数的一般表达式y＝kx＋b，可知匀变速直线运动的速度与时间的关系式为v＝v0＋at。速度v与时间t存在一次函数关系。[要点归纳]
1.对速度公式的理解(1)速度公式中，末速度vt是时间t的一次函数，其v－t图线是一条倾斜的直线，斜率表示加速度a，纵轴截距表示初速度v0。
(2)速度公式既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动。
(3)此公式中有四个物理量，知道其中三个就可以求第四个物理量。2.公式的矢量性
(1)公式vt＝v0＋at中的v0、vt、a均为矢量，应用公式解题时，首先应先选取正方向。
(2)一般以v0的方向为正方向，此时匀加速直线运动a＞0，匀减速直线运动a＜0；对计算结果vt＞0，说明vt与v0方向相同，vt＜0，说明vt与v0方向相反。
3.公式的特殊形式
(1)当a＝0时，vt＝v0(匀速直线运动)。
(2)当v0＝0时，vt＝at(由静止开始的匀加速直线运动)。[试题案例]
[例1] 新能源汽车作为战略性新兴产业，代表汽车产业新的发展方向，对减少空气污染、推动交通运输行业转型升级具有积极意义，工信部等四部委规定，自2018年1月1日至2020年12月31日，对购置的新能源汽车免征车辆购置税。如图所示，某品牌新能源汽车以45 km/h的速度匀速行驶。
(1)若汽车以0.6 m/s2的加速度加速，则10 s末速度能达到多少？
(2)若汽车刹车以0.6 m/s2的加速度减速，则10 s末速度能达到多少？
(3)若汽车刹车以3 m/s2的加速度减速，则10 s末速度为多少？所以10 s末的速度
vt1＝v0＋a1t＝(12.5＋0.6×10) m/s＝18.5 m/s。
(2)a2＝－0.6 m/s2，减速到停止的时间解析 (1)取初速度方向为正方向，所以10 s末的速度
vt2＝v0＋a2t＝(12.5－0.6×10) m/s＝6.5 m/s。所以10 s末汽车的速度为零。
答案 (1)18.5 m/s (2)6.5 m/s (3)0(3)设刹车经t0时间就停止，末速度vt＝0，a3＝－3 m/s2，[针对训练1] 某汽车在某路面上紧急刹车时，如图所示，刹车的加速度大小为6 m/s2，如果该汽车开始刹车时的速度为60 km/h，则该汽车刹车5 s时的速度为多少？
解析 设汽车开始刹车时的初速度方向为正方向，汽车开始刹车时的速度v0＝60 km/h≈16.7 m/s答案 0[例2] 滑雪运动员不借助雪杖，以加速度a1由静止从山坡顶匀加速滑下，测得其20 s后的速度为20 m/s，50 s后到达坡底，又以加速度a2沿水平面减速运动，经20 s恰好停止运动。求
(1)a1和a2的大小；
(2)滑雪运动员到达坡底后再经过6 s的速度大小。
解析 (1)运动员下滑过程中的加速度大小到达坡底时的速度大小vt2＝a1t2＝1×50 m/s＝50 m/s即a2的大小为2.5 m/s2。
(2)到达坡底后再经过6 s的速度大小为
vt3＝vt2＋a2t4＝50 m/s－2.5×6 m/s＝35 m/s
答案 (1)1 m/s2 2.5 m/s2 (2)35 m/s[针对训练2] 磁悬浮列车由静止开始加速出站，加速度为0.6 m/s2，2 min 后列车速度为多大？列车匀速运动时速度为432 km/h，如果以0.8 m/s2的加速度减速进站，求减速160 s时速度为多大？
解析 取列车开始运动方向为正方向，列车初速度v10＝0，则列车2 min后的速度
v＝v10＋a1t1＝(0＋0.6×2×60) m/s＝72 m/s
当列车减速进站时a2＝－0.8 m/s2
初速度v20＝432 km/h＝120 m/s所以160 s时列车已经停止运动，速度为0。
答案 72 m/s 0速度－时间图像如图甲所示，由于匀速直线运动的速度不随时间改变，因而v－t图像是一条平行于时间轴的直线。从图像中可以直接读出速度的大小和方向。1.匀速直线运动的v－t图像[要点归纳]核心要点2.匀变速直线运动的v－t图像如图乙所示，匀变速直线运动的v－t 图像是一条倾斜的直线。
(1)直线a反映了速度随着时间是均匀增加的，为匀加速直线运动的图像。
(2)直线b反映了速度随着时间是均匀减小的，为匀减速直线运动的图像。
(3)直线c反映了速度随着时间先均匀减小，后均匀增加，由于加速度不变，整个运动过程也是匀变速直线运动。例如：小球沿斜面向上做匀减速直线运动，速度变为零后，反向做匀加速直线运动。
(4)关于交点与折点的理解
①两条图线的交点：表明在该时刻两物体具有相同的速度。
②图线与v轴的交点：表示物体的初速度。
③图线与时间t轴的交点：表示在该时刻速度为零，且方向改变。
④图线折点：表示加速度方向改变。[试题案例]
[例3] 如图所示为A、B两个物体做匀变速直线运动的v－t图像。
(1)A、B各做什么运动？求其加速度；
(2)两图线的交点的意义是什么？
(3)求1 s末A、B的速度；
(4)求6 s末A、B的速度。(2)两图线的交点表示此时刻两个物体的速度相同。
(3)A的初速度vA0＝2 m/s，1 s末A物体的速度为vA＝vA0＋a1t1＝3 m/s，方向与规定的正方向相同；B物体的初速度vB0＝8 m/s，1 s末B物体的速度vB＝vB0＋a2t1＝6 m/s，方向与规定的正方向相同。
(4)6 s末A物体的速度为vA＝vA0＋a1t6＝8 m/s，方向与规定的正方向相同；B物体的速度为vB＝vB0＋a2t6＝－4 m/s，方向与规定的正方向相反。
答案 见解析方法凝炼 应用v－t图像的三点注意事项
(1)正确认识v－t图像，从图像中读出需要的信息是解题的关键。其中图线斜率k＞0，加速度为正，图线斜率k＜0，加速度为负。
(2)物体的速度变为负值，表示物体运动方向发生了变化，负号不表示速度的大小。
(3)v－t图线为直线且跨过t轴，可分段分析也可全过程分析；v－t图线是折线一般采用分段分析。[针对训练3] (多选)甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动，两物体运动的v－t图像如图所示，下列判断正确的是 ( )A.甲做匀速直线运动，乙先做匀加速后做匀减速直线运动
B.两物体两次速度相同的时刻分别在1 s末和4 s末
C.乙在前2 s内的加速度为2 m/s2，2 s后的加速度为1 m/s2
D.2 s后，甲、乙两物体的速度方向相反解析 由v－t图像可知，甲以2 m/s的速度做匀速直线运动，乙在0～2 s内做匀加速直线运动，加速度a1＝2 m/s2，在2～6 s内做匀减速直线运动，加速度a2＝－1 m/s2，选项A正确，C错误；t1＝1 s和t2＝4 s时两物体速度相同，选项B正确；0～6 s内甲、乙的速度方向都沿正方向，选项D错误。
答案 AB解答匀变速直线运动的多过程问题，更要重视先画出运动过程草图，在草图上标上已知量，注意不同阶段的运动特点，找出转折点的速度，这是联系前后阶段的桥梁，确定各阶段的速度、加速度及时间关系，最后选择公式计算求解。多过程问题[要点归纳]核心要点[试题案例]
[例4] 一辆公共汽车由静止出发做匀加速直线运动，加速度大小为2 m/s2，6 s后改做匀速直线运动，快到下一站时关闭发动机做匀减速直线运动，再经过12 s停止，求：
(1)汽车匀速行驶时的速度；
(2)汽车关闭发动机后的加速度；
(3)汽车在匀速行驶的过程中突遇紧急情况，需要停车，若其刹车的加速度大小为4 m/s2，那么刹车后2 s和5 s的速度各为多少？
思路分析 汽车的运动过程包括匀加速、匀速、匀减速三个阶段，运动草图如图所示，AB段为匀加速，BC段为匀速，CD段为匀减速，注意各段相关联的物理量——速度。解析 (1)匀速运动的速度为匀加速直线运动的末速度，v1＝a1t1＝2×6 m/s＝12 m/s。(3)中途紧急刹车，设汽车停止所需的时间为t0，则t1′＝2 s＜3 s，则2 s时的速度
v2＝v1＋at1′＝[12＋(－4)×2] m/s＝4 m/s
t2′＝5 s＞3 s，此时汽车已停止，其速度v3＝0
答案 (1)12 m/s (2)－1 m/s2，负号表示汽车加速度方向与运动方向相反
(3)4 m/s 0方法总结 解多过程问题的方法
(1)研究题意，画好草图，分清过程。
(2)对每个过程，一般选定初速度方向为正方向。
(3)确定已知量的“＋”、“－”号，一般假定待求量为正值。
(4)根据公式求解。
(5)分析结果的意义。[针对训练4] 矿井里的升降机，从矿井底部由静止开始匀加速上升，经5 s速度达到8 m/s后，又以此速度匀速上升10 s，然后匀减速上升，又经10 s停在井口。求：
(1)加速和减速的加速度a1和a2的大小；
(2)匀速上升的高度。
解析 从静止匀加速上升阶段
由速度公式vt＝v0＋at和v0＝0得vt＝at1减速上升的加速度大小为0.8 m/s2
答案 (1)1.6 m/s2 0.8 m/s2 (2)80 m以后以vt＝8 m/s匀速上升，上升高度
h＝vtt2＝8×10 m＝80 m
最后以vt＝8 m/s匀减速上升10 s停止，末速度vt′＝0
