章末总结
突破一 解答匀变速直线运动问题常用方法如下
[例1] 一物体以某一速度冲上一光滑斜面，前4 s的位移为1.6 m，随后4 s的位移为零，那么物体的加速度多大？
解析 设物体的加速度大小为a，由题意知a的方向沿斜面向下。
法一 基本公式法
物体前4 s的位移为1.6 m，做减速运动，所以有
s＝v0t0－at，
代入数据1.6＝v0×4－a×42
随后4 s的位移为零，则物体滑到最高点所用时间为
t＝4 s＋ s＝6 s，所以初速度v0＝at＝a×6
由以上两式得物体的加速度大小为a＝0.1 m/s2。
法二 推论＝v法
物体2 s末时的速度即前4 s内的平均速度为
v2＝＝ m/s＝0.4 m/s。
物体6 s末的速度为v6＝0，所以物体的加速度大小为
a＝＝ m/s2＝0.1 m/s2。
法三 推论Δs＝aT2法
由于整个过程a保持不变，做匀变速直线运动，由Δs＝at2得物体加速度大小为
a＝＝ m/s2＝0.1 m/s2。
法四 逆向思维法
由题意知，此物体沿斜面速度减到零后，又逆向加速。全过程应用s＝v0t＋at2得
1.6＝v0×4－a×42
1.6＝v0×8－a×82
由以上两式得a＝0.1 m/s2，v0＝0.6 m/s。
答案 0.1 m/s2
[针对训练1] 如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H。上升第一个所用的时间为t1，第四个所用的时间为t2。不计空气阻力，则满足( )
A.1＜＜2 B.2＜＜3
C.3＜＜4 D.4＜＜5
解析 本题应用逆向思维求解，即运动员的上升运动可等同于从一定高度处开始的自由落体运动，所以第四个所用的时间为t2＝，第一个所用的时间为t1＝－，因此有＝＝2＋，即3＜＜4，选项C正确。
答案 C
突破二 运动图像的意义及应用
[例2] 如图所示为一质点做直线运动的v－t图像，下列说法正确的是( )
A.整个过程中，D点对应时刻离出发点最远
B.整个过程中，BC段对应过程的加速度最大
C.在5～14 s时间内，质点静止
D.在t＝20.5 s时，质点的速度为3 m/s
解析 由图可知，D点对应时刻之前质点一直沿正方向运动，位移增大，D点对应时刻之后，质点反向运动，所以D点对应时刻离出发点最远，故选项A正确；整个过程中，CE段斜率的绝对值最大，故其加速度数值最大，故选项B错误；在5～14 s 时间内，质点匀速运动，而不是静止，故选项C错误；CE段加速度大小为a＝＝ m/s2＝6 m/s2，CE段质点先沿正向做匀减速运动后沿负向做匀加速运动，则在t＝20.5 s时，质点的速度为v＝v0－at＝(12－6×2.5) m/s＝－3 m/s，故选项D错误。
答案 A
[针对训练2] 如图所示是甲、乙两物体从同一点出发的位移—时间(s－t)图像，由图像可以看出在0～4 s 这段时间内( )
A.甲、乙两物体始终同向运动
B.4 s时甲、乙两物体之间的距离最大
C.甲的平均速度大于乙的平均速度
D.甲、乙两物体之间的最大距离为3 m
解析 s－t图像的斜率表示速度的大小和方向，甲在2 s时速度反向，乙一直沿着正方向运动，故选项A错误；2 s时，甲、乙位移之差最大，最大距离为3 m，故选项B错误，D正确；甲、乙在前4 s 内的位移均为2 m，平均速度为0.5 m/s，故选项C错误。
答案 D
突破三 匀变速直线运动的实验问题
1.判断物体是否做匀变速直线运动
(1)求速度，画v－t图像：若此图像为倾斜直线，则为匀变速直线运动。
(2)看位移：若相邻相等时间内位移差Δs＝aT2为恒量，则为匀变速直线运动。
2.求加速度
(1)图像法：求各点速度，在v－t图像中求斜率。
(2)逐差法：①若有6段位移
a＝
②若有4段位移
a＝
③若有奇数段，可舍去最前面一段、最后面一段或中间段，利用余下的偶数段
求解。
[例3] 如图所示是某同学测量匀变速直线运动的加速度时，从若干纸带中选中的一条纸带的一部分，他每隔4个点取一个计数点，图上注明了他对各个计数点间距离的测量结果。(计算结果均保留3位有效数字)
(1)为了验证小车的运动是匀变速直线运动，请进行下列计算，填入表内
(单位：cm)。
s2－s1
s3－s2
s4－s3
s5－s4
s6－s5
Δs平均值
各位移差与平均值最多相差________cm，由此可得出结论：在________范围内小车在__________________的位移之差相等，所以小车的运动是____________________。
(2)小车的加速度为________m/s2。
解析 (1)由题中数据可求各位移差依次为1.60 cm、1.55 cm、1.62 cm、1.53 cm、1.61 cm，其平均值Δs≈1.58 cm，各位移与平均值最多相差0.05 cm，所以在误差允许范围内，小车在相邻相等时间内位移之差相等，因此小车做匀加速直线运动。
(2)由“逐差法”求加速度：
a＝
＝×10－2 m/s2
≈1.58 m/s2。
答案 (1)1.60 1.55 1.62 1.53 1.61 1.58 0.05 误差允许 相邻相等的时间内 匀加速直线运动 (2)1.58
[针对训练3] 在测定匀变速直线运动的加速度的实验中，用打点计时器记录纸带运动的时间，打点计时器所用电源的频率为50 Hz，如图为小车带动的纸带上记录的一些点，在每相邻的两点中间还有四个点未画出。按时间顺序为0、1、2、3、4、5六个计数点，用刻度尺量出1、2、3、4、5点到0点的距离如图所示。
(1)分析小车做什么运动；
(2)若小车做匀变速直线运动，则当打第3个计数点时，求小车的速度大小；
(3)求小车的加速度大小。
解析 (1)因为电源频率为50 Hz，所以打点的周期T0＝＝0.02 s，相邻计数点的时间间隔为T＝5T0＝0.1 s。由题图可得相邻计数点间的位移分别为s1＝8.78 cm，s2＝7.30 cm，s3＝5.79 cm，s4＝4.29 cm，s5＝2.78 cm。所以相邻计数点间的位移之差为Δs1＝s2－s1＝－1.48 cm，Δs2＝s3－s2＝－1.51 cm，Δs3＝－1.50 cm，Δs4＝－1.51 cm。在误差允许范围内，可近似认为Δs1＝Δs2＝Δs3＝Δs4＜0，即连续相等时间内的位移差相等，所以小车做匀减速直线运动。
(2)由匀变速直线运动的推论可得
v3＝＝ m/s＝0.504 m/s。
(3)①逐差法
a1＝＝ m/s2＝－1.497 m/s2
a2＝＝ m/s2＝－1.507 m/s2
a＝＝ m/s2＝－1.502 m/s2
负号表示加速度方向与初速度方向相反。
②图像法
v1＝＝ m/s＝0.804 0 m/s
同理，v2＝0.654 5 m/s，v3＝0.504 0 m/s，v4＝0.353 5 m/s，由v1＝得v0＝2v1－v2＝0.953 5 m/s，同理得v5＝0.203 0 m/s。作出v－t图像如图所示，求出图线斜率即加速度，a＝ m/s2＝－1.504 m/s2。
答案 (1)小车做匀减速直线运动 (2)0.504 m/s (3)1.504 m/s2(±0.01均正确)
课件21张PPT。章末总结突破一 解答匀变速直线运动问题常用方法如下[例1] 一物体以某一速度冲上一光滑斜面，前4 s的位移为1.6 m，随后4 s的位移为零，那么物体的加速度多大？
解析 设物体的加速度大小为a，由题意知a的方向沿斜面向下。
法一 基本公式法
物体前4 s的位移为1.6 m，做减速运动，所以有随后4 s的位移为零，则物体滑到最高点所用时间为由以上两式得物体的加速度大小为a＝0.1 m/s2。物体2 s末时的速度即前4 s内的平均速度为物体6 s末的速度为v6＝0，所以物体的加速度大小为法三 推论Δs＝aT2法法四 逆向思维法由以上两式得a＝0.1 m/s2，v0＝0.6 m/s。
答案 0.1 m/s2答案 C突破二 运动图像的意义及应用
[例2] 如图所示为一质点做直线运动的v－t图像，下列说法正确的是( )
A.整个过程中，D点对应时刻离出发点最远
B.整个过程中，BC段对应过程的加速度最大
C.在5～14 s时间内，质点静止
D.在t＝20.5 s时，质点的速度为3 m/s答案 A[针对训练2] 如图所示是甲、乙两物体从同一点出发的位移—时间(s－t)图像，由图像可以看出在0～4 s 这段时间内( )
A.甲、乙两物体始终同向运动
B.4 s时甲、乙两物体之间的距离最大
C.甲的平均速度大于乙的平均速度
D.甲、乙两物体之间的最大距离为3 m解析 s－t图像的斜率表示速度的大小和方向，甲在2 s时速度反向，乙一直沿着正方向运动，故选项A错误；2 s时，甲、乙位移之差最大，最大距离为3 m，故选项B错误，D正确；甲、乙在前4 s 内的位移均为2 m，平均速度为0.5 m/s，故选项C错误。
答案 D突破三 匀变速直线运动的实验问题
1.判断物体是否做匀变速直线运动(1)求速度，画v－t图像：若此图像为倾斜直线，则为匀变速直线运动。
(2)看位移：若相邻相等时间内位移差Δs＝aT2为恒量，则为匀变速直线运动。2.求加速度[例3] 如图所示是某同学测量匀变速直线运动的加速度时，从若干纸带中选中的一条纸带的一部分，他每隔4个点取一个计数点，图上注明了他对各个计数点间距离的测量结果。(计算结果均保留3位有效数字)(1)为了验证小车的运动是匀变速直线运动，请进行下列计算，填入表内(单位：cm)。各位移差与平均值最多相差________cm，由此可得出结论：在________范围内小车在__________________的位移之差相等，所以小车的运动是____________________。
(2)小车的加速度为________m/s2。
解析 (1)由题中数据可求各位移差依次为1.60 cm、1.55 cm、1.62 cm、1.53 cm、1.61 cm，其平均值Δs≈1.58 cm，各位移与平均值最多相差0.05 cm，所以在误差允许范围内，小车在相邻相等时间内位移之差相等，因此小车做匀加速直线运动。(2)由“逐差法”求加速度：≈1.58 m/s2。
答案 (1)1.60 1.55 1.62 1.53 1.61 1.58
0.05 误差允许 相邻相等的时间内 匀加速直线运动
(2)1.58[针对训练3] 在测定匀变速直线运动的加速度的实验中，用打点计时器记录纸带运动的时间，打点计时器所用电源的频率为50 Hz，如图为小车带动的纸带上记录的一些点，在每相邻的两点中间还有四个点未画出。按时间顺序为0、1、2、3、4、5六个计数点，用刻度尺量出1、2、3、4、5点到0点的距离如图所示。(1)分析小车做什么运动；
(2)若小车做匀变速直线运动，则当打第3个计数点时，求小车的速度大小；
(3)求小车的加速度大小。(2)由匀变速直线运动的推论可得(3)①逐差法负号表示加速度方向与初速度方向相反。②图像法答案 (1)小车做匀减速直线运动 (2)0.504 m/s
(3)1.504 m/s2(±0.01均正确)
