第二章 有理数及其运算
单元测试
满分：100分；考试时间：35分钟；
班级：___________姓名：___________学号：___________ 分数:___________
一．选择题（共10小题）
1．（2019?鲅鱼圈区二模）五个新篮球的质量（单位：克）分别是+5、﹣3.5、+0.7、﹣2.5、﹣0.6，正数表示超过标准质量的克数，负数表示不足标准质量的克数．仅从轻重的角度看，最接近标准的篮球的质量是（ ）
A．﹣2.5 B．﹣0.6 C．+0.7 D．+5
2．（2018秋?定兴县期末）《九章算术》中有注：“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．”如果气温升高3℃时气温变化记作+3℃，那么气温下降3℃时气温变化记作（ ）
A．﹣6℃ B．﹣3℃ C．0℃ D．+3℃
3．（2018秋?南安市期末）下列各式中正确的是（ ）
A．22＝（﹣2）2 B．33＝（﹣3）3 C．﹣22＝（﹣2）2 D．﹣33＝|33|
4．（2019?思明区校级模拟）（﹣3）2可表示为（ ）
A．（﹣3）×2 B．﹣3×3 C．（﹣3）+（﹣3） D．（﹣3）×（﹣3）
5．（2019?无棣县二模）这段时间，一个叫“学习强国”的理论学习平台火了，很多人主动下载、积极打卡，兴起了一股全民学习的热潮．据不完全统计，截止4月2号，华为官方应用市场“学习强国APP”下载量已达8830万次，请将8830万用科学记数法表示为（ ）
A．0.883×109 B．8.83×108 C．8.83×107 D．88.3×106
6．（2018秋?沭阳县期末）下列说法正确的是（ ）
A．最小的正整数是1
B．一个数的相反数一定比它本身小
C．绝对值等于它本身的数一定是正数
D．一个数的绝对值一定比0大
7．（2018秋?句容市期末）若数a，b在数轴上的位置如图示，则（ ）
A．a+b＞0 B．ab＞0 C．a﹣b＞0 D．﹣a﹣b＞0
8．（2018秋?靖远县期末）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，在﹣a，b﹣a，a+b，0中，最大的是（ ）
A．﹣a B．0 C．a+b D．b﹣a
9．（2018秋?沙雅县期末）若a+b＜0且ab＜0，那么（ ）
A．a＜0，b＞0
B．a＜0，b＜0
C．a＞0，b＜0
D．a，b异号，且负数绝对值较大
10．（2018秋?澄海区期末）已知|a﹣2|+（b+3）2＝0，则ba的值是（ ）
A．﹣6 B．6 C．﹣9 D．9
二．填空题（共6小题）
11．（2019春?凤凰县期末）一个数的立方等于它本身，这个数是 ．
12．（2018秋?雅安期末）在数轴上与﹣2所对应的点相距4个单位长度的点表示的数是 ．
13．（2019?新宁县模拟）﹣的相反数是 ，它的倒数是 ，它的绝对值是 ．
14．（2018秋?长春期末）比较大小：﹣ ﹣0.8 （填“＞”或“＜号”）．
15．（2019?禹城市一模）习近平总书记提出了未来5年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700 000用科学记数法表示为 ．
16．（2018秋?静宁县期末）若|m﹣3|+（n+2）2＝0，则m+2n的值为 ．
三．解答题（共5小题）
17．（2018秋?安阳期末）在数轴上表示下列各有理数，并用“＜”号把它们按从小到大的顺序排列起来．
﹣3，0，1，4.5，﹣1．
18．（2018秋?龙岩期末）计算：
（1）（﹣12）﹣5+（﹣14）﹣（﹣39）；
（2）﹣32÷（﹣3）2+3×（﹣2）+|﹣4|．
19．（2018秋?临洮县期末）计算：（﹣1）3﹣×[2﹣（﹣3）2]．
20．（2018秋?吉林期末）计算（﹣10）3+[（﹣4）2﹣（1﹣32）×2]．
21．（2018秋?颍东区期末）某食品厂从生产的袋装食品中抽取20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：
与标准质量的差值（单位：克） ﹣5 ﹣2 0 1 3 6
袋数 1 4 3 4 5 3
（1）这批样品的质量比标准质量多还是少？多或少几克？
（2）若每袋标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？
第二章 有理数及其运算
单元测试
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2019?鲅鱼圈区二模）五个新篮球的质量（单位：克）分别是+5、﹣3.5、+0.7、﹣2.5、﹣0.6，正数表示超过标准质量的克数，负数表示不足标准质量的克数．仅从轻重的角度看，最接近标准的篮球的质量是（ ）
A．﹣2.5 B．﹣0.6 C．+0.7 D．+5
【答案】解：|+5|＝5，|﹣3.5|＝3.5，|+0.7|＝0.7，|﹣2.5|＝2.5，|﹣0.6|＝0.6，
∵5＞3.5＞2.5＞0.7＞0.6，
∴最接近标准的篮球的质量是﹣0.6，
故选：B．
点睛：本题考查了正数和负数，掌握正数和负数的定义以及意义是解题的关键．
2．（2018秋?定兴县期末）《九章算术》中有注：“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．”如果气温升高3℃时气温变化记作+3℃，那么气温下降3℃时气温变化记作（ ）
A．﹣6℃ B．﹣3℃ C．0℃ D．+3℃
【答案】解：因为气温上升3℃，记作+3℃，
所以气温下降3℃，记作﹣3℃．
故选：B．
点睛：此题主要考查了负数的意义及其应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：气温上升记为“+”，则气温下降记为“﹣”．
3．（2018秋?南安市期末）下列各式中正确的是（ ）
A．22＝（﹣2）2 B．33＝（﹣3）3 C．﹣22＝（﹣2）2 D．﹣33＝|33|
【答案】解：A、22＝4，（﹣2）2＝4，22＝（﹣2）2，正确；
B、33＝27，（﹣3）3＝﹣27，27≠﹣27，故本选项错误；
C、﹣22＝﹣4，（﹣2）2＝4，﹣4≠4，故本选项错误；
D、﹣33＝﹣27，|33|＝27，﹣27≠27，故本选项错误；
故选：A．
点睛：本题考查了有理数的乘方，解决本题的关键是熟记有理数的乘方．
4．（2019?思明区校级模拟）（﹣3）2可表示为（ ）
A．（﹣3）×2 B．﹣3×3 C．（﹣3）+（﹣3） D．（﹣3）×（﹣3）
【答案】解：（﹣3）2可表示为（﹣3）×（﹣3）．
故选：D．
点睛：此题考查了乘方的定义：有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．
乘方的结果叫做幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数．an读作a的n次方．（将an看作是a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．）
5．（2019?无棣县二模）这段时间，一个叫“学习强国”的理论学习平台火了，很多人主动下载、积极打卡，兴起了一股全民学习的热潮．据不完全统计，截止4月2号，华为官方应用市场“学习强国APP”下载量已达8830万次，请将8830万用科学记数法表示为（ ）
A．0.883×109 B．8.83×108 C．8.83×107 D．88.3×106
【答案】解：将“8830万”用科学记数法表示为8.83×107．
故选：C．
点睛：本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
6．（2018秋?沭阳县期末）下列说法正确的是（ ）
A．最小的正整数是1
B．一个数的相反数一定比它本身小
C．绝对值等于它本身的数一定是正数
D．一个数的绝对值一定比0大
【答案】解：∵最小的正整数是1，
∴选项A正确；
∵负数的相反数一定比它本身大，0的相反数等于它本身，
∴选项B不正确；
∵绝对值等于它本身的数是正数或0，
∴选项C不正确；
∵一个非零数的绝对值比0大，0的绝对值等于0，
∴选项D不正确．
故选：A．
点睛：（1）此题主要考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．
（2）此题还考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”．
7．（2018秋?句容市期末）若数a，b在数轴上的位置如图示，则（ ）
A．a+b＞0 B．ab＞0 C．a﹣b＞0 D．﹣a﹣b＞0
【答案】解：根据题意得：a＜﹣1＜0＜b＜1，
则a+b＜0，ab＜0，a﹣b＜0，﹣a﹣b＞0，
故选：D．
点睛：此题考查了数轴，以及有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．（2018秋?靖远县期末）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，在﹣a，b﹣a，a+b，0中，最大的是（ ）
A．﹣a B．0 C．a+b D．b﹣a
【答案】解：由数轴可得：﹣1＜a＜0，1＜b＜2，
∴0＜﹣a＜1，b﹣a＞2，a+b＞1，
∴0＜﹣a＜a+b＜b﹣a，
故选：D．
点睛：本题考查了数轴，利用数轴上的点表示的数：原点左边的数小于零，原点右边的数大于零，得出a、b的大小是解题关键．
9．（2018秋?沙雅县期末）若a+b＜0且ab＜0，那么（ ）
A．a＜0，b＞0
B．a＜0，b＜0
C．a＞0，b＜0
D．a，b异号，且负数绝对值较大
【答案】解：∵a+b＜0且ab＜0，
∴a＞0，b＜0且|a|＜|b|或a＜0，b＞0且|a|＞|b|，
即a，b异号，且负数绝对值较大，
故选：D．
点睛：本题考查有理数的乘法和加法，解题的关键是明确题意，可以根据有理数的加法和乘法，判断a、b的正负和绝对值的大小．
10．（2018秋?澄海区期末）已知|a﹣2|+（b+3）2＝0，则ba的值是（ ）
A．﹣6 B．6 C．﹣9 D．9
【答案】解：∵|a﹣2|+（b+3）2＝0，
∴a＝2，b＝﹣3．
∴原式＝（﹣3）2＝9．
故选：D．
点睛：本题主要考查的是偶次方的性质，熟练掌握偶次方的性质是解题的关键．
二．填空题（共6小题）
11．（2019春?凤凰县期末）一个数的立方等于它本身，这个数是 0或±1 ．
【答案】解：∵（﹣1）3＝﹣1，13＝1，03＝0，
∴一个数的立方等于它本身，这个数是0或±1．
故答案为：0或±1．
点睛：本题考查的是有理数的乘方，即负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1．
12．（2018秋?雅安期末）在数轴上与﹣2所对应的点相距4个单位长度的点表示的数是 2或﹣6 ．
【答案】解：当该点在﹣2的右边时，
由题意可知：该点所表示的数为2，
当该点在﹣2的左边时，
由题意可知：该点所表示的数为﹣6，
故答案为：2或﹣6
点睛：本题考查数轴，涉及有理数的加减运算、分类讨论的思想．
13．（2019?新宁县模拟）﹣的相反数是 ，它的倒数是 ﹣ ，它的绝对值是 ．
【答案】解：﹣的相反数是，它的倒数是﹣，它的绝对值是，
故答案为：．
点睛：本题考查了相反数、倒数、绝对值，解决本题的关键是熟记相反数、倒数、绝对值的定义．
14．（2018秋?长春期末）比较大小：﹣ ＞ ﹣0.8 （填“＞”或“＜号”）．
【答案】解：∵|﹣|＝，|﹣0.8|＝0.8，
∴＜0.8，
∴﹣＞﹣0.8
故答案为：＞．
点睛：本题主要考查的是比较有理数的大小，掌握比较有理数大小的法则是解题的关键．
15．（2019?禹城市一模）习近平总书记提出了未来5年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700 000用科学记数法表示为 1.17×107 ．
【答案】解：11 700 000＝1.17×107，
故答案为：1.17×107．
点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
16．（2018秋?静宁县期末）若|m﹣3|+（n+2）2＝0，则m+2n的值为 ﹣1 ．
【答案】解：由题意得，m﹣3＝0，n+2＝0，
解得m＝3，n＝﹣2，
所以，m+2n＝3+2×（﹣2）＝3﹣4＝﹣1．
故答案为：﹣1．
点睛：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
三．解答题（共5小题）
17．（2018秋?安阳期末）在数轴上表示下列各有理数，并用“＜”号把它们按从小到大的顺序排列起来．
﹣3，0，1，4.5，﹣1．
【答案】解：在数轴上表示为：
按从小到大的顺序排列为：﹣3＜﹣1＜0＜1＜4.5．
点睛：此题考查了数轴，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．
18．（2018秋?龙岩期末）计算：
（1）（﹣12）﹣5+（﹣14）﹣（﹣39）；
（2）﹣32÷（﹣3）2+3×（﹣2）+|﹣4|．
【答案】解：（1）原式＝﹣12﹣5﹣14+39
＝﹣31+39
＝8；
（2）原式＝﹣9÷9﹣6+4
＝﹣1﹣6+4
＝﹣7+4
＝﹣3．
点睛：本题主要考查有理数的混合运算，注意混合运算的顺序是解题的关键．
19．（2018秋?临洮县期末）计算：（﹣1）3﹣×[2﹣（﹣3）2]．
【答案】解：原式＝﹣1﹣×（2﹣9）
＝﹣1+
＝．
点睛：此题考查有理数的混合运算，注意运算的顺序与符号的判定．
20．（2018秋?吉林期末）计算（﹣10）3+[（﹣4）2﹣（1﹣32）×2]．
【答案】解：原式＝﹣1000+[16﹣（﹣8）×2]
＝﹣1000+32
＝﹣968．
点睛：本题考查的是有理数的运算能力．注意：要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算．在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．
21．（2018秋?颍东区期末）某食品厂从生产的袋装食品中抽取20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：
与标准质量的差值（单位：克） ﹣5 ﹣2 0 1 3 6
袋数 1 4 3 4 5 3
（1）这批样品的质量比标准质量多还是少？多或少几克？
（2）若每袋标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？
【答案】解：（1）根据题意得：﹣5×1﹣2×4+0×3+1×4+3×5+6×3＝﹣5﹣80+4+15+18＝24（克），
则这批样品的质量比标准质量多，多24克；
（2）根据题意得：20×450+24＝9024（克），
则抽样检测的总质量是9024克．
点睛：此题考查了正数与负数，弄清题意是解本题的关键
