第二章 有理数及其运算单元测试(A卷基础篇）（北师大版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 总分
得分
第Ⅰ卷（选择题）
评卷人 得 分
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（2019春?道里区校级期中）|﹣|的相反数是（ ）
A．﹣ B． C．﹣ D．
2．（2019春?杨浦区期中）在（﹣1）5、（﹣1）4、﹣23，（﹣3）2这四个数中，负数有几个（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．（2019春?杨浦区期中）下列说法中正确的是（ ）
A．整数都是自然数
B．比正数小的数一定是负数
C．任何负数的倒数都小于它的相反数
D．0的倒数是它本身
4．（2019春?越秀区期中）网上购物已成为现代入消费的趋势，2018年天猫“11?11”购物狂欢节创造了一天6501900000元的支付宝成交额．其中6501900000科学记数法可以表示为（ ）
A．650.19×108 B．6.5019×109
C．65.019×109 D．6.5019×1010
5．（2019春?西陵区期中）在﹣|﹣5|3，﹣（﹣5）3，（﹣5）3，﹣53中，最大的是（ ）
A．﹣|﹣5|3 B．﹣（﹣5）3 C．（﹣5）3 D．﹣53
6．（2019春?香坊区校级期中）下列运算正确的是（ ）
A．﹣3+5＝﹣8 B．﹣1﹣（+1）＝0 C．（﹣3）×2＝﹣6 D．（﹣3）2＝﹣6
7．（2018秋?南岸区期中）计算﹣5÷3×，结果是（ ）
A．﹣5 B．﹣6 C． D．
8．（2019春?肥城市期中）下列说法正确的是（ ）
A．若|a|＝a，则a＞0 B．若a2＝b2，则a＝b
C．若0＜a＜1，则a3＜a2＜a D．若a＞b，则
9．（2019春?杨浦区期中）如图，数轴上对应点A、B分别表示有理数a，b，则下列结论中正确的是（ ）
A．|a|＞|b| B．a2﹣b2＜0 C．a﹣b＜0 D．ab＞0
10．（2019春?南岗区校级期中）花店、书店、学校依次坐落在一条东西走向的大街上，花店位于书店西边100米处，学校位于书店东边50米处，小明从书店沿街向东走了20米，接着又向西走了﹣30米，此时小明的位置（ ）
A．在书店 B．在花店
C．在学校 D．不在上述地方
第Ⅱ卷（非选择题）
评卷人 得 分
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．（2019春?杨浦区期中）如果存款600元记作+600元，那么取款400元记作 元．
12．（2019春?浦东新区期中）在数轴上离原点的距离等于的点所表示的数是 ．
13．（2019春?杨浦区期中）﹣3的倒数是 ．
14．（2019春?杨浦区期中）计算：＝ ．
15．（2019春?杨浦区期中）计算：（﹣）＝ ．
16．（2019春?杨浦区期中）比较大小：﹣|﹣1| ﹣1.66（填＞，＜，＝）
17．（2019春?无锡期中）若两个数a与b在数轴上对应的点为点A与点B，则比较﹣a ﹣b．（填“＞”或“＜”）
18．（2019春?茂名期中）光在真空中的速度约为3×108米/秒，太阳光照射到地球上大约需要5×102秒，地球与太阳距离约为 米．
评卷人 得 分
三．解答题（共5小题，满分46分）
19．（9分）（2019春?香坊区校级期中）计算
（1）﹣10﹣（﹣3）+（﹣5）
（2）﹣2.5÷×（﹣）
（3）（﹣2）2×5﹣（﹣2）3÷4
（4）÷（﹣2）﹣×﹣÷4
20．（9分）（2019春?安康期中）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，求a2﹣b2+2cd的值．
21．（2019春?南岗区校级期中）有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，化简：|c|﹣|a+b|﹣|c﹣b|﹣|a﹣c|．
22．（9分）（2019春?松江区期中）某一出租车一天下午以辰山植物园南门为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：
+10，﹣3，﹣5，+4，﹣8，+6，﹣3，﹣6，﹣4，+10．
（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离出发点多远？在辰山植物园南门的什么方向？
（2）若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？
23．（10分）（2019春?香坊区校级期中）旭东中学附近某水果超市最近新进了一批百香果，每斤8元，为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录第一周百香果的售价情况和售出情况：
星期 一 二 三 四 五 六 日
每斤价格相对于标准价格（元） +1 ﹣2 +3 ﹣1 +2 +5 ﹣4
售出斤数 20 35 10 30 15 5 50
（1）这一周超市售出的百香果单价最高的是星期 ，最高单价是 元．
（2）这一周超市出售此种百香果的收益如何？（盈利或亏损的钱数）
（3）超市为了促销这种百香果，决定从下周一起推出两种促销方式：
方式一：购买不超过5斤百香果，每斤12元，超出5斤的部分，每斤打8折；
方式二：每斤售价10元．
于老师决定买35斤百香果，通过计算说明用哪种方式购买更省钱．
第二章 有理数及其运算单元测试(A卷基础篇）（北师大版）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（2019春?道里区校级期中）|﹣|的相反数是（ ）
A．﹣ B． C．﹣ D．
【答案】解：∵|﹣|＝，
∴|﹣|的相反数是﹣，
故选：A．
【点睛】本题主要考查相反数和绝对值的求法，先进行正确化简是解题的关键．
2．（2019春?杨浦区期中）在（﹣1）5、（﹣1）4、﹣23，（﹣3）2这四个数中，负数有几个（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】解：（﹣1）5＝﹣1、（﹣1）4＝1、﹣23＝﹣8，（﹣3）2＝9，
所以这四个数中，负数有2个，
故选：C．
【点睛】本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是掌握乘方的定义．
3．（2019春?杨浦区期中）下列说法中正确的是（ ）
A．整数都是自然数
B．比正数小的数一定是负数
C．任何负数的倒数都小于它的相反数
D．0的倒数是它本身
【答案】解：A、整数包括正整数、负整数和0，负整数不是自然数，故本选项错误；
B、比正数小的数不一定是负数，0比正数小，但0不是负数，故本选项错误；
C、因为任何负数的倒数都是负数，任何负数的相反数都是正数，所以任何负数的倒数都小于它的相反数，故本选项正确；
D、0没有倒数，故本选项错误．
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的定义，解题的关键是牢记有理数的分类，题目比较简单．
4．（2019春?越秀区期中）网上购物已成为现代入消费的趋势，2018年天猫“11?11”购物狂欢节创造了一天6501900000元的支付宝成交额．其中6501900000科学记数法可以表示为（ ）
A．650.19×108 B．6.5019×109
C．65.019×109 D．6.5019×1010
【答案】解：6501900000科学记数法可以表示为6.5019×109．
故选：B．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值
5．（2019春?西陵区期中）在﹣|﹣5|3，﹣（﹣5）3，（﹣5）3，﹣53中，最大的是（ ）
A．﹣|﹣5|3 B．﹣（﹣5）3 C．（﹣5）3 D．﹣53
【答案】解：﹣|﹣5|3＝﹣125，﹣（﹣5）3＝125，（﹣5）3＝﹣125，﹣53＝﹣125，
∴﹣|﹣5|3，﹣（﹣5）3，（﹣5）3，﹣53中，最大的是﹣（﹣5）3．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
6．（2019春?香坊区校级期中）下列运算正确的是（ ）
A．﹣3+5＝﹣8 B．﹣1﹣（+1）＝0 C．（﹣3）×2＝﹣6 D．（﹣3）2＝﹣6
【答案】解：∵﹣3+5＝2，故选项A错误；
∵﹣1﹣（+1）＝﹣1﹣1＝﹣2，故选项B错误；
∵（﹣3）×2＝﹣6，故选项C正确；
∵（﹣3）2＝9，故选项D错误；
故选：C．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数的混合运算的计算方法．
7．（2018秋?南岸区期中）计算﹣5÷3×，结果是（ ）
A．﹣5 B．﹣6 C． D．
【答案】解：﹣5÷3×
＝﹣×
＝﹣
故选：C．
【点睛】此题主要考查了有理数的乘法的运算方法，以及有理数的除法的运算方法，要熟练掌握．
8．（2019春?肥城市期中）下列说法正确的是（ ）
A．若|a|＝a，则a＞0 B．若a2＝b2，则a＝b
C．若0＜a＜1，则a3＜a2＜a D．若a＞b，则
【答案】解：A、若|a|＝a，则a≥0，故这个说法错误；
B、若a2＝b2，则a＝b或a＝﹣b，故这个说法错误；
C、若0＜a＜1，则a3＜a2＜a，故这个说法正确；
D、若a＞b，则＜或＞，故这个说法错误，
故选：C．
【点睛】此题考查了绝对值，以及有理数的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9．（2019春?杨浦区期中）如图，数轴上对应点A、B分别表示有理数a，b，则下列结论中正确的是（ ）
A．|a|＞|b| B．a2﹣b2＜0 C．a﹣b＜0 D．ab＞0
【答案】解：由数轴上点的位置得：b＜0＜a，且|a|＜|b|，
∴a﹣b＞0，ab＜0，a+b＜0，
则a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＜0，
故选：B．
【点睛】此题考查了有理数的乘方，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10．（2019春?南岗区校级期中）花店、书店、学校依次坐落在一条东西走向的大街上，花店位于书店西边100米处，学校位于书店东边50米处，小明从书店沿街向东走了20米，接着又向西走了﹣30米，此时小明的位置（ ）
A．在书店 B．在花店
C．在学校 D．不在上述地方
【答案】解：根据题意：小明从书店沿街向东走了20米，接着又向东走了﹣30米，即向东走了50米，而学校位于书店东边50米处，故此时小明的位置在学校．
故选：C．
【点睛】本题考查类比点的坐标及学生解决实际问题的能力和阅读理解能力，解题的关键在于对正负坐标的理解．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．（2019春?杨浦区期中）如果存款600元记作+600元，那么取款400元记作 ﹣400 元．
【答案】解：∵存款600元记作+600元，
∴取款400元记作﹣400元．
故答案为：﹣400．
【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
12．（2019春?浦东新区期中）在数轴上离原点的距离等于的点所表示的数是 ±2 ．
【答案】解：根据互为相反数的两个点到原点的距离相等，
可知在数轴上离原点的距离是2的点表示的数是±2．
故答案为：±2．
【点睛】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，解题时要明白相反数的特点及相反数在数轴上对应的点之间的关系．
13．（2019春?杨浦区期中）﹣3的倒数是 ﹣ ．
【答案】解：﹣3＝﹣的倒数是：﹣．
故答案为：﹣．
【点睛】此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键．
14．（2019春?杨浦区期中）计算：＝ ﹣ ．
【答案】解：﹣＝+（﹣）＝﹣（）＝﹣，
故答案为：﹣．
【点睛】此题主要考查了有理数的减法，关键是掌握计算法则．
15．（2019春?杨浦区期中）计算：（﹣）＝ ﹣ ．
【答案】解：（﹣）＝．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了有理数的除法运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
16．（2019春?杨浦区期中）比较大小：﹣|﹣1| ＜ ﹣1.66（填＞，＜，＝）
【答案】解：∵﹣|﹣1|＝﹣1＝﹣＝﹣1.666666666…，
∴﹣|﹣1|＜﹣1.66．
故答案为：＜．
【点睛】本题考哈吃的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键．
同号有理数比较大小的方法：
都是正有理数：绝对值大的数大．如果是代数式或者不直观的式子要用以下方法，
（1）作差，差大于0，前者大，差小于0，后者大；
（2）作商，商大于1，前者大，商小于1，后者大．
都是负有理数：绝对值大的反而小．如果是复杂的式子，则可用作差法或作商法比较．
异号有理数比较大小的方法：就只要判断哪个是正哪个是负就行，
都是字母：就要分情况讨论．
17．（2019春?无锡期中）若两个数a与b在数轴上对应的点为点A与点B，则比较﹣a ＞ ﹣b．（填“＞”或“＜”）
【答案】解：根据图示，可得：a＜0＜b，
∴﹣a＞﹣b．
故答案为：＞．
【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
18．（2019春?茂名期中）光在真空中的速度约为3×108米/秒，太阳光照射到地球上大约需要5×102秒，地球与太阳距离约为 1.5×1011 米．
【答案】解：3×108×5×102＝1.5×1011．
故答案为：1.5×1011．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
三．解答题（共5小题，满分46分）
19．（9分）（2019春?香坊区校级期中）计算
（1）﹣10﹣（﹣3）+（﹣5）
（2）﹣2.5÷×（﹣）
（3）（﹣2）2×5﹣（﹣2）3÷4
（4）÷（﹣2）﹣×﹣÷4
【答案】解：（1）﹣10﹣（﹣3）+（﹣5）
＝﹣10+3+（﹣5）
＝﹣12；
（2）﹣2.5÷×（﹣）
＝2.5××
＝1；
（3）（﹣2）2×5﹣（﹣2）3÷4
＝4×5﹣（﹣8）÷4
＝20+2
＝22；
（4）÷（﹣2）﹣×﹣÷4
＝﹣﹣
＝﹣
＝
＝﹣
＝﹣．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数的混合运算的计算方法．
20．（9分）（2019春?安康期中）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，求a2﹣b2+2cd的值．
【答案】解：由题意得：a+b＝0，cd＝1，
则原式＝（a+b）（a﹣b）+2cd＝0+2＝2．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．（9分）（2019春?南岗区校级期中）有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，化简：|c|﹣|a+b|﹣|c﹣b|﹣|a﹣c|．
【答案】解：由题意得：c＜0，a+b＜0、c﹣b＞0、a﹣c＞0，
∴|c|﹣|a+b|﹣|c﹣b|﹣|a﹣c|＝﹣c+a+b﹣c+b﹣a+c＝2b﹣c，
【点睛】考查实数、数轴、绝对值的意义等知识，根据数轴上的点所在的位置，准确判断各个代数式的符号是正确解答的关键．
22．（9分）（2019春?松江区期中）某一出租车一天下午以辰山植物园南门为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：
+10，﹣3，﹣5，+4，﹣8，+6，﹣3，﹣6，﹣4，+10．
（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离出发点多远？在辰山植物园南门的什么方向？
（2）若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？
【答案】解：（1）+10﹣3﹣5+4﹣8+6﹣3﹣6﹣4+10＝1km
所以出租车离出发点1km，在辰山植物园南门向东1km处．
（2）10+3+5+4+8+6+3+6+4+10＝59（km），
2.4×59＝141.6（元），
答：司机一个下午的营业额是141.6元．
【点睛】本题考查正数与负数，解题的关键是熟练运用有理数的运算法则，本题属于基础题型．
23．（10分）（2019春?香坊区校级期中）旭东中学附近某水果超市最近新进了一批百香果，每斤8元，为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录第一周百香果的售价情况和售出情况：
星期 一 二 三 四 五 六 日
每斤价格相对于标准价格（元） +1 ﹣2 +3 ﹣1 +2 +5 ﹣4
售出斤数 20 35 10 30 15 5 50
（1）这一周超市售出的百香果单价最高的是星期 六 ，最高单价是 15 元．
（2）这一周超市出售此种百香果的收益如何？（盈利或亏损的钱数）
（3）超市为了促销这种百香果，决定从下周一起推出两种促销方式：
方式一：购买不超过5斤百香果，每斤12元，超出5斤的部分，每斤打8折；
方式二：每斤售价10元．
于老师决定买35斤百香果，通过计算说明用哪种方式购买更省钱．
【答案】解：（1）这一周超市售出的百香果单价最高的是星期六，最高单价是15元．
故答案为：六，15；
（2）1×20﹣2×35+3×10﹣1×30+2×15+5×5﹣4×50＝﹣195（元），
（10﹣8）×（20+35+10+30+15+5+50）＝2×165＝330（元），
﹣195+330＝135（元）；
所以这一周超市出售此种百香果盈利135元；
（3）方式一：（35﹣5）×12×0.8+12×5＝348（元），
方式二：35×10＝350（元），
∵348＜350，
∴选择方式一购买更省钱．
【点睛】本题考查了正负数的应用及有理数的计算．计算本题的关键是看懂图表了理解图表．盈利就是总售价大于总进价，亏损就是总售价小于总进价.
