第二章 有理数及其运算单元测试(B卷提升篇）（北师版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 总分
得分
第Ⅰ卷（选择题）
评卷人 得 分
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（2018秋?建邺区期中）下列各组数中结果相同的是（ ）
A．32与23 B．|﹣2|3与（﹣2）3 C．（﹣2）2与﹣22 D．（﹣2）3与﹣23
2．（2019春?南岗区校级期中）已知数轴上的A点到原点的距离是4，那么数轴上到A点的距离是2的点所表示的数是（ ）
A．4，﹣4 B．﹣6，﹣2 C．6，2 D．6，﹣6，2，﹣2
3．（2019春?南岗区校级期中）有理数a、b、c的位置如图，下面的判断正确的是（ ）
A．abc＜0 B．a﹣b＞0 C．|c|＜|b| D．c﹣a＞0
4．（2019春?岱岳区期中）从权威部门获悉，我国海洋面积是299.7万平方公里，约为陆地面积的三分之一，则陆地面积用科学记数法表示为（ ）平方公里．
A．8.991×106 B．8.991×104 C．2.997×106 D．2.997×104
5．（2018秋?江汉区校级期中）下列说法，其中正确的有（ ）
①如果a大于b，那么a的倒数小于b的倒数；②若a与b互为相反数，则＝﹣；③几个有理数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；④如果mx＝my，那么x＝y，
A．0 B．1 C．2 D．3
6．（2018秋?袁州区校级期中）若|a|＝﹣a，则|a﹣1|﹣|a﹣2|＝（ ）
A．3 B．﹣3 C．﹣1 D．2
7．（2018秋?东西湖区期中）若a+b+c＝0，则+++可能的值的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（2018秋?南山区校级期中）有理数m、n在数轴上分别对应点M、N，则下列式子结果为负数的个数是（ ）
①m+n；②m﹣n；③|m|﹣n；④m2﹣n2；⑤m2n2
A．1个 B．2个 C．3个 D．4
9．（2018秋?延平区校级期中）已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，则代数式的值是（ ）
A． B． C． D．
10．（2018秋?海淀区校级期中）已知对于x满足﹣5≤x≤5，y1＝|x+1|，y2＝|2x+4|，对于范围内的任意一个x，m都取y1，y2中的最大值，则m的最小值为（ ）
A．6 B．14 C． D．
第Ⅱ卷（非选择题）
评卷人 得 分
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．（2019春?南岗区校级期中）若有理数x，y满足|2x﹣1|+（y+2）2＝0，则（xy）2019 ．
12．（2018秋?临泽县校级期中）移动互联网已经全面进入人们的日常生活，截止2018年5月，全国4G用户总数达到11.2亿，其中11.2亿用科学记数法表示为 ．
13．（2019春?资阳区校级期中）计算：32018+6×32017﹣32019＝ ．
14．（2019春?南岗区校级期中）若x、y互为相反数，a、b互为倒数，c的绝对值等于2，则＝ ．
15．（2019春?香坊区校级期中）已知b＜0＜a，且|a|＞|b|，化简|b﹣a|﹣|a﹣b|的结果是 ．
16．（2018秋?巴州区校级期中）若有理数x，y满足，则＝ ．
17．（2018秋?巴州区校级期中）已知m、n、p满足2m+|m|＝0，|n﹣2|＝0，|p|?p＝1，则|n|﹣|m﹣p﹣1|+|p+n|﹣|3m2+2n+5|＝ ．
18．（2018秋?巴州区校级期中）若abc＞0，a+b+c＝0，则＝ ．
评卷人 得 分
三．解答题（共5小题，满分46分）
19．（9分）（2018秋?德城区校级期中）计算：
（1）4﹣（+3.85）﹣（+3）+（﹣3.15）
（2）﹣12018﹣（﹣2）3﹣2×（﹣3）+|2﹣（﹣3）2|
（3）（﹣24）×（﹣2）4
（4）（﹣32+3）×[（﹣1）2012
20．（9分）（2019春?中山市期中）已知a，b是实数，且有|a﹣+1|和（b+）2互为相反数，求2a﹣b的值．
21．（9分）（2018秋?东西湖区期中）已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示
（1）化简|a+b|﹣|a﹣b|+|a+c|
（2）若|b﹣a﹣2|+（a﹣1）2＝0．|c+l|＝b，求a，b，c的值．
22．（9分）（2019春?成都期中）两个不相等的数a，b满足|a2+b2﹣5|+c2＝2c﹣1，ab＝2
（1）求a+b与c的值；
（2）若a2﹣2a＝m+1，b2﹣2b＝m﹣1，求m的值．
23．（10分）（2019春?道里区校级期中）某服装店购进10件羊毛衫，实际销售情况如下表所示：（售价超出成本为正，不足记为负）
件数（件） 3 2 2 1 2
钱数（元） a ﹣20 +20 b +40
（1）若|2a+20|+（b﹣30）2＝0，求a和b的值分别是多少？
（2）在（1）的条件下，通过计算求出这家服装店在这次销售中盈利或者亏损多少元？
第二章 有理数及其运算单元测试(B卷提升篇）（北师版）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（2018秋?建邺区期中）下列各组数中结果相同的是（ ）
A．32与23 B．|﹣2|3与（﹣2）3 C．（﹣2）2与﹣22 D．（﹣2）3与﹣23
【答案】解：A．32＝9，23＝8，不相等；
B．|﹣2|3＝8，（﹣2）3＝﹣8，不相等；
C．（﹣2）2＝4，﹣22 ＝﹣4，不相等；
D．（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8，相等；
故选：D．
【点睛】本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是掌握有理数的乘方的定义．
2．（2019春?南岗区校级期中）已知数轴上的A点到原点的距离是4，那么数轴上到A点的距离是2的点所表示的数是（ ）
A．4，﹣4 B．﹣6，﹣2 C．6，2 D．6，﹣6，2，﹣2
【答案】解：∵数轴上的A点到原点的距离是4，
∴点A表示的数为4或﹣4．
设数轴上到A点的距离是2的点所表示的数是B，
当点A表示4时，|4﹣B|＝2，解得B＝2或B＝6；
当点A表示﹣4时，|﹣4﹣B|＝2，解得B＝﹣2或B＝﹣6．
故选：D．
【点睛】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．
3．（2019春?南岗区校级期中）有理数a、b、c的位置如图，下面的判断正确的是（ ）
A．abc＜0 B．a﹣b＞0 C．|c|＜|b| D．c﹣a＞0
【答案】解：A、由图示知，c＜b＜0＜a，则abc＞0．故本选项错误；
B、由图示知，a＞b，则a﹣b＞0．故本选项正确；
C、由图示知，|c|＞|b|．故本选项错误；
D、由图示知，c＜a，则c﹣a＜0．故本选项错误；
故选：B．
【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，本题引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
4．（2019春?岱岳区期中）从权威部门获悉，我国海洋面积是299.7万平方公里，约为陆地面积的三分之一，则陆地面积用科学记数法表示为（ ）平方公里．
A．8.991×106 B．8.991×104 C．2.997×106 D．2.997×104
【答案】解：299.7×3＝899.1（万平方公里），
将陆地面积用科学记数法表示为8.991×106平方公里．
故选：A．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5．（2018秋?江汉区校级期中）下列说法，其中正确的有（ ）
①如果a大于b，那么a的倒数小于b的倒数；②若a与b互为相反数，则＝﹣；③几个有理数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；④如果mx＝my，那么x＝y，
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】解：∵如果a＝2，b＝0，a＞b，但是b没有倒数，
∴a的倒数小于b的倒数不正确，
∴结论①不正确；
若a与b互为相反数，则＝﹣，故结论②正确；
几个有理数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数，说法错误，当其中有一个因数为0时积为0；故结论③错误；
如果mx＝my，那么x＝y，故结论④正确．
∴正确的有②④共2个．
故选：C．
【点睛】本题考查了绝对值，倒数，有理数的概念，多项式的次数与项数的判定，有理数相乘的结果的符号的判定．
6．（2018秋?袁州区校级期中）若|a|＝﹣a，则|a﹣1|﹣|a﹣2|＝（ ）
A．3 B．﹣3 C．﹣1 D．2
【答案】解：因为|a|＝﹣a，
所以a≤0，
∴a﹣1≤0，a﹣2≤0，
∴|a﹣1|﹣|a﹣2|＝1﹣a+a﹣2＝﹣1，
故选：C．
【点睛】此题考查绝对值，关键是根据绝对值的概念解答．
7．（2018秋?东西湖区期中）若a+b+c＝0，则+++可能的值的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】解：∵a+b+c＝0，
∴a，b，c三个数中可能有2个负1个正或1个负2个正，
（1）a，b，c中有两个大于零，一个小于零时，原式＝1+1﹣1﹣1＝0；
（2）当a，b，c中有两个小于零，一个大于零时，原式＝﹣1﹣1+1+1＝0．
故选：A．
【点睛】本题考查了绝对值，解决本题的关键是确定a，b，c的正负．
8．（2018秋?南山区校级期中）有理数m、n在数轴上分别对应点M、N，则下列式子结果为负数的个数是（ ）
①m+n；②m﹣n；③|m|﹣n；④m2﹣n2；⑤m2n2
A．1个 B．2个 C．3个 D．4
【答案】解：∵m＜0＜n，而且|m|＞|n|，
∴m+n＜0，
∴①的结果为负数；
∵m＜0＜n，
∴m﹣n＜0，
∴②的结果为负数；
∵m＜0＜n，而且|m|＞|n|，
∴|m|﹣n＞0，
∴③的结果为正数；
∵m＜0＜n，而且|m|＞|n|，
∴m2﹣n2＞0，
∴④的结果为正数；
∵m＜0＜n，
∴m2n2＞0，
∴⑤的结果为正数，
∴式子结果为负数的个数是2个：①、②．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了数轴的特征和应用，以及正数、负数的特征和判断，要熟练掌握．
9．（2018秋?延平区校级期中）已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，则代数式的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】解：∵a，b互为倒数，c，d互为相反数，
∴ab＝1，c+d＝0，
∴
＝﹣（0﹣）2
＝﹣（﹣）2
＝﹣，
故选：B．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
10．（2018秋?海淀区校级期中）已知对于x满足﹣5≤x≤5，y1＝|x+1|，y2＝|2x+4|，对于范围内的任意一个x，m都取y1，y2中的最大值，则m的最小值为（ ）
A．6 B．14 C． D．
【答案】解：联立两函数的解析式，得，解得，即两函数图象交点为（﹣3，2），在﹣5≤x≤5的范围内；
在﹣5≤x≤﹣3的范围内，由于y1的函数值随x的增大而减小，y2的函数值随x的增大而减小，
在﹣3≤x≤5的范围内，由于y1的函数值随x的增大而增大，y2的函数值随x的增大而增大；
因此当x＝5时，m值最大，即m＝6．
故选：A．
【点睛】题考查了代绝对值的一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法，准确的确定出x的值，是解答本题的关键．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．（2019春?南岗区校级期中）若有理数x，y满足|2x﹣1|+（y+2）2＝0，则（xy）2019 ＝﹣1 ．
【答案】解：∵|2x﹣1|+（y+2）2＝0，
∴|2x﹣1|＝0，（y+2）2＝0，
∴2x﹣1＝0，y+2＝0，
解得，x＝，y＝﹣2，
则（xy）2019＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点睛】本题考查的是非负数的性质，掌握偶次方、绝对值的非负性是解题的关键．
12．（2018秋?临泽县校级期中）移动互联网已经全面进入人们的日常生活，截止2018年5月，全国4G用户总数达到11.2亿，其中11.2亿用科学记数法表示为 1.12×109 ．
【答案】解：11.2亿＝11 2000 0000＝1.12×109．
故答案是：1.12×109．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
13．（2019春?资阳区校级期中）计算：32018+6×32017﹣32019＝ 0 ．
【答案】解：32018+6×32017﹣32019
＝32018+2×32018﹣3×32018
＝32018×（1+2﹣3）
＝32018×0
＝0
故答案为：0．
【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
14．（2019春?南岗区校级期中）若x、y互为相反数，a、b互为倒数，c的绝对值等于2，则＝ 5 ．
【答案】解：由题意知x+y＝0，ab＝1，c＝2或c＝﹣2，
当c＝2时，原式＝0﹣（﹣1）+4＝5；
当c＝﹣2时，原式＝0﹣（﹣1）+4＝5；
综上，原式的值为5，
故答案为：5．
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握相反数的性质和倒数的定义及绝对值的性质、有理数的混合运算顺序与运算法则．
15．（2019春?香坊区校级期中）已知b＜0＜a，且|a|＞|b|，化简|b﹣a|﹣|a﹣b|的结果是 0 ．
【答案】解：∵b＜0＜a，且|a|＞|b|，
∴b﹣a＜0，a﹣b＞0，
则原式＝a﹣b﹣a+b＝0，
故答案为：0
【点睛】此题考查了有理数的减法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．（2018秋?巴州区校级期中）若有理数x，y满足，则＝ ﹣13 ．
【答案】解：由＝，得到y＝x，
代入得：原式＝＝﹣13，
故答案为：﹣13
【点睛】此题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．（2018秋?巴州区校级期中）已知m、n、p满足2m+|m|＝0，|n﹣2|＝0，|p|?p＝1，则|n|﹣|m﹣p﹣1|+|p+n|﹣|3m2+2n+5|＝ ﹣6 ．
【答案】解：∵m、n、p满足2m+|m|＝0，|n﹣2|＝0，|p|?p＝1，
∴m＝0，n＝2，p＝1，
∴|n|﹣|m﹣p﹣1|+|p+n|﹣|3m2+2n+5|
＝|2|﹣|0﹣1﹣1|+|1+2|﹣|0+2×2+5|
＝2﹣2+3﹣9
＝﹣6
故答案为：﹣6．
【点睛】此题主要考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．
18．（2018秋?巴州区校级期中）若abc＞0，a+b+c＝0，则＝ 0 ．
【答案】解：∵abc＞0，a+b+c＝0，
∴a，b，c为两负一正，
∴＝0，
故答案为：0．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，涉及到绝对值、非零实数的性质等知识点，注意分情况讨论未知数的取值，不要漏解．
三．解答题（共5小题，满分46分）
19．（9分）（2018秋?德城区校级期中）计算：
（1）4﹣（+3.85）﹣（+3）+（﹣3.15）
（2）﹣12018﹣（﹣2）3﹣2×（﹣3）+|2﹣（﹣3）2|
（3）（﹣24）×（﹣2）4
（4）（﹣32+3）×[（﹣1）2012
【答案】解：（1）原式＝（4﹣3）+（﹣3.85﹣3.15）＝1﹣7＝﹣5；
（2）原式＝﹣1+8+6+7＝20；
（3）原式＝﹣3+8﹣6+16＝15；
（4）原式＝﹣6×（1﹣1+）＝﹣6×＝﹣1．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．（9分）（2019春?中山市期中）已知a，b是实数，且有|a﹣+1|和（b+）2互为相反数，求2a﹣b的值．
【答案】解：由题意得：a﹣+1＝0，b+＝0，
解得：a＝﹣1，b＝﹣，
则2a﹣b＝2﹣2+＝3﹣2．
【点睛】此题主要考查了非负数的性质，关键是掌握绝对值具有非负性．
21．（9分）（2018秋?东西湖区期中）已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示
（1）化简|a+b|﹣|a﹣b|+|a+c|
（2）若|b﹣a﹣2|+（a﹣1）2＝0．|c+l|＝b，求a，b，c的值．
【答案】解：（1）观察数轴，可知：c＜0＜a＜b，且|c|＞|a|，
∴a+b＞0，a﹣b＜0，a+c＜0，
∴原式＝a+b+（a﹣b）﹣（a+c）＝a﹣c．
（2）∵|b﹣a﹣2|+（a﹣1）2＝0，|c+l|＝b，
∴，
解得：．
【点睛】本题考查了数轴、绝对值及偶次方的非负性以及解方程组，解题的关键是：（1）观察数轴，根据各点的位置关系找出a+b＞0，a﹣b＜0，a+c＜0；（2）利用偶次方及绝对值的非负性，找出方程组．
22．（9分）（2019春?成都期中）两个不相等的数a，b满足|a2+b2﹣5|+c2＝2c﹣1，ab＝2
（1）求a+b与c的值；
（2）若a2﹣2a＝m+1，b2﹣2b＝m﹣1，求m的值．
【答案】解：（1）|a2+b2﹣5|+c2＝2c﹣1，
|a2+b2﹣5|+c2﹣2c+1＝0，
|a2+b2﹣5|+（c﹣1）2＝0，
则a2+b2＝5，c＝1，
∴a2+b2+2ab＝5+2ab，即（a+b）2＝9，
解得，a+b＝±3，
∴a+b＝±3，c＝1；
（2）∵a2﹣2a＝m+1，b2﹣2b＝m﹣1，
∴a2﹣2a+b2﹣2b＝2m，
∴2m＝a2+b2﹣2（a+b），
当a+b＝3时，m＝﹣，
当a+b＝﹣3时，m＝．
【点睛】本题考查的是非负数的性质，掌握偶次方、绝对值的非负性是解题的关键．
23．（10分）（2019春?道里区校级期中）某服装店购进10件羊毛衫，实际销售情况如下表所示：（售价超出成本为正，不足记为负）
件数（件） 3 2 2 1 2
钱数（元） a ﹣20 +20 b +40
（1）若|2a+20|+（b﹣30）2＝0，求a和b的值分别是多少？
（2）在（1）的条件下，通过计算求出这家服装店在这次销售中盈利或者亏损多少元？
【答案】解：（1）因为|2a+20|+（b﹣30）2＝0，
所以2a+20＝0，b﹣30＝0，
解得a＝﹣10，b＝30；
（2）3×（﹣10）+2×（﹣20）+2×20+1×30+2×40
＝80（元），
答：该这家服装店在这次销售中是盈利了，盈利80元．
【点睛】本题考查绝对值、平方、正数和负数，答案本题的关键是明确绝对值、平方的非负性，明确正数和负数在题目中表示的实际意义.
