第二章统计
2.1 随机抽样
2.1.1 简单随机抽样
课后篇巩固提升
1.对于简单随机抽样,下列说法正确的是( )
①它要求总体中的个体数有限,以便对其中各个个体被抽取的概率进行分析;
②它是从总体中逐个地进行抽取,以便在抽取实践中进行操作;
③它是一种不放回抽样;
④它是一种等可能抽样,不仅每次从总体中抽取一个个体时,各个个体被抽取的机会相等,而且在整个抽样过程中,各个个体被抽取的机会也相等,从而保证了这种抽样方法的公平性.
A.①②③ B.①②④
C.①③④ D.①②③④
解析由简单随机抽样的概念知①②③④都正确.
答案D
2.福利彩票“双色球”中红色球由编号为01,02,…,33的33个球组成,某彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号,选取方法是从随机数表(如下)第1行的第5列数字开始由左向右依次选取两个数字,则选出来的第6个红色球的编号为( )
49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 17 34 91 64
57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
A.23 B.20 C.04 D.17
解析根据随机数表法的定义知,从第1行的第5列数字开始由左向右选取两个数字43开始,凡不在01~33内的跳过,得到17,23,20,24,06,04,则第6个红色球的编号为04.
答案C
3.某校高一共有10个班,编号1至10,某项调查要从中抽取三个班作为样本,现用抽签法抽取样本,每次抽取一个号码,共抽3次,设(5)班第一次抽到的可能性为a,第二次被抽到的可能性为b,则( )
A.a=310,b=29 B.a=110,b=19
C.a=310,b=310 D.a=110,b=110
解析由简单随机抽样的定义知,每个个体在每次抽取中都有相同的可能性被抽到,故高一(5)班在每次抽取中被抽到的可能性都是110.
答案D
4.“XX彩票”的中奖号码是从分别标有1,2,…,30的三十个小球中逐个不放回地摇出7个小球来按规则确定中奖情况,这种从30个号码中选7个号码的抽样方法是 .?
解析三十个小球相当于号签,搅拌均匀后逐个不放回地抽取,这是典型的抽签法.
答案抽签法
5.某工厂的质检人员对生产的100件产品,采用随机数法抽取10件进行检查,对100件产品采用下面的编号方法:①1,2,3,…,100;②001,002,003,…,100;③00,01,02,03,…,99.其中最恰当的序号是 .?
解析只有编号时数字位数相同,才能达到随机等可能抽样,所以①不恰当.②③的编号位数相同,都可以采用随机数法.但②中号码是三位数,读数费时,所以③最恰当.
答案③
6.某总体共有60个个体,并且编号为00,01,…,59.现需从中抽取一个容量为8的样本,请从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第11、12列的18开始,依次向下读数,到最后一行后向右,直到取足样本为止(大于59及与前面重复的数字跳过),则抽取样本的号码是 .?
95339 52200 18747 20018 38795 86932 81768 02692 82808 42539
90846 07980 24365 98738 82075 38935 56352 37918 05989 00735
46406 29880 54972 05695 15748 00832 16467 05080 67721 64279
20318 90343 38468 26872 32148 29970 80604 71897 63493 02130
71597 30550 08222 37177 91019 32049 82965 92694 66396 79860
解析由随机数法可得,抽取样本的号码是18,24,54,38,08,22,23,01.
答案18,24,54,38,08,22,23,01
7.某市为增强市民的交通安全意识,面向全市征召“小红帽”志愿者在部分交通路口协助交警维持交通,2019年春节期间,为保障市民出行安全需要从30名符合条件的志愿者中随机抽取8人派往某事故多发路段维持交通,请写出抽取样本的过程.
解抽样过程如下:
第一步,先将30名志愿者进行编号,从1到30.
第二步,将编号写在形状、大小相同的号签上.
第三步,将号签放到一个不透明的盒子中搅拌均匀,然后从盒子中逐个抽取8个号签.
第四步,将与号签上的编号对应的志愿者抽出,即得样本.
8.现有一批编号为10,11,…,99,100,…,600的元件,打算从中抽取一个容量为6的样本进行质量检验,如何用随机数表法设计抽样方案?
解方法一:
第一步,将元件的编号调整为010,011,012,…,099,100,…,600.
第二步,在随机数表中任选一个数作为开始,任选一方向作为读数方向.比如,选第6行第7个数“9”,向右读.
第三步,从数“9”开始,向右读,每次读取三位,凡不在010~600中的数跳过去不读,前面已经读过的也跳过去不读,依次可得到544,354,378,520,384,263.
第四步,以上这6个号码所对应的6个元件就是所要抽取的对象.
方法二:
第一步,将每个元件的编号加100,重新编号为110,111,112,…,199,200,…,700.
第二步,在随机数表中任选一个数作为开始,任选一方向作为读数方向.比如,选第8行第1个数“6”,向右读.
第三步,从数“6”开始,向右读,每次读取三位,凡不在110~700中的数跳过去不读,前面已经读过的也跳过去不读,依次可得到630,163,567,199,507,175.
第四步,这6个号码分别对应原来的530,63,467,99,407,75.这些号码对应的6个元件就是要抽取的对象.
9.假设要从高三年级全班学生450人中随机抽出20人参加一项活动,请分别用抽签法和随机数表法抽出人选,写出抽取过程.
解抽签法:先把450名同学的学号分别写在相同的小纸片上,揉成小球,放在一个不透明的袋子中,充分搅拌后,再从中逐个抽出20个小球,这样就抽出20人参加活动.
随机数表法:
第一步,先将450人编号,可以编为000,001,002,…,449;
第二步,在随机数表中任取一个数,例如选第6行的第8个数4;
第三步,从选定的数字开始向右读,每次读3个数字,组成一个三位数,把小于或等于449的三位数依次取出,重复的号码跳过,直到取完20个号码,与这20个号码相应的学生去参加活动.
课件23张PPT。2.1.1 简单随机抽样一、总体、个体、样本、样本容量
1995年,联合国教科文组织通过决议,将每年的4月23日定为“世界读书日”,2019年在“世界读书日”前夕,为了了解A地5 000名居民某天的阅读时间,从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析,在这个问题中:
(1)研究对象是居民还是居民的阅读时间?
提示居民的阅读时间.
(2)研究对象的总体是什么?总体容量是多少?
提示总体是A地5 000名居民某天的阅读时间;总体容量为5 000.
(3)研究对象的样本是什么?样本容量是多少?
提示样本是200名居民的阅读时间;样本容量为200.二、简单随机抽样的定义
1.假如你是一名食品卫生工作人员,要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验,你打算怎么做?
提示从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本.为了获取高质量的样本可以将这批小包装饼干放入一个不透明的袋子中,搅拌均匀,然后不放回地摸取.
2.填空:一般地,设一个总体含有N个个体,从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等.就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.3.做一做1:全国高中数学联合竞赛是中国高中数学学科的较高等级的数学竞赛,在每年9月第二个星期日举行,在这项竞赛中取得优异成绩的全国约200名学生有资格参加由中国数学学会主办的中国数学奥林匹克竞赛(CMO).某校从初赛成绩优秀的52名学生中选取5名学生参加省赛,若采用简单随机抽样抽取,则每人入选的可能性( )
答案:C三、简单随机抽样的方法
1.假设要在你们班选派5个人去参加某项活动,为了体现选派的公平性,你有什么办法确定具体人选?如何操作?
提示用抽签法(抓阄法)确定人选,具体操作如下:用小纸条把每个同学的学号写下来,揉成小球放在盒子里,并搅拌均匀,然后随机从中逐个抽出5个学号,被抽到学号的同学即为参加活动的人选.
2.当总体个数较多时,怎么获取质量比较高的样本?
提示利用随机数法.
3.填空:(1)抽签法(抓阄法):一般地,抽签法就是把总体中的N个个体编号,把号码写在号签上,把号签放在一个容器中,搅拌均匀后,每次从中抽取一个号签,连续抽取n次,就得到一个容量为n的样本.
(2)随机数法:利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样.4.做一做2:判断题
(1)抽签法和随机数法都是不放回抽样. ( )
(2)抽签法抽签时,先抽签的人占便宜( )
(3)利用随机数表抽样时,开始位置和读数方向可以任意选择. ( )
答案:(1)√ (2)× (3)√5.做一做3:(1)抽签法中确保样本代表性的关键是 ( )
A.制签 B.搅拌均匀
C.逐一抽取 D.抽取不放回
(2)一个总体中有60个个体,其编号为00,01,02,…,59,从中抽取一个容量为10的样本,请从随机数表的第8行,第15列的数字开始向右读,到最后一列后,再从下一行的右边向左开始读,依次获取样本号码,直到取满样本为止,则获得的样本号码为 .?
答案:(1)B (2)55,19,10,50,12,58,07,44,39,52探究一探究二探究三简单随机抽样的概念
例1下面的抽样方法是简单随机抽样吗?为什么?
(1)从无限多个个体中抽取100个个体作为样本;
(2)某班45名同学,指定个子最高的5名同学参加学校组织的某项活动;
(3)从20个零件中一次性抽出3个进行质量检验;
(4)箱子里共有100个零件,从中选取10个零件进行检验,在抽样操作时,从中任意地拿出一个零件进行质量检验后再把它放回箱子里.
分析要判断所给的抽样方法是不是简单随机抽样,关键是看它们是否符合简单随机抽样的特征.当堂检测探究一探究二探究三解:(1)不是简单随机抽样,因为被抽取样本的总体的个体数是无限的,而不是有限的;
(2)不是简单随机抽样,因为这不是等可能抽样;
(3)不是简单随机抽样,因为这是“一次性”抽取,而不是“逐个”抽取;
(4)不是简单随机抽样,因为这是有放回抽样.当堂检测探究一探究二探究三反思感悟1.判断一个抽样是不是简单随机抽样,需要看它是否满足以下四个条件:
(1)总体的个体数有限;
(2)从总体中逐个进行抽取;
(3)是不放回抽样;
(4)是等可能抽样.
2.简单随机抽样还要注意:
(1)总体中的个体性质相似,无明显层次;
(2)总体容量较小,样本容量也较小;
(3)抽出的个体带有随机性,其编号之间一般无固定间距.当堂检测探究一探究二探究三变式训练1下列抽样的方式属于简单随机抽样的有 .(填序号)?
(1)从无限多个个体中抽取50个个体作为样本.
(2)从1 000个个体中一次性抽取50个个体作为样本.
(3)将1 000个个体编号,把号签放在一个足够大的不透明的容器内搅拌均匀,从中逐个抽取50个个体作为样本.
(4)箱子里共有100个零件,从中选出10个零件进行质量检验,在抽样操作中,从中任意取出一个零件进行质量检验后,再把它放回箱子.
(5)福利彩票用摇奖机摇奖.当堂检测探究一探究二探究三解析:很明显简单随机抽样是从有限多个个体中抽取,所以(1)不属于;简单随机抽样是逐个抽取,不能是一次性抽取,所以(2)不属于;很明显(3)属于简单随机抽样;抽样是放回抽样,但是简单随机抽样是不放回抽样,所以(4)不属于;很明显(5)属于简单随机抽样.
答案:(3)(5)当堂检测探究一探究二探究三抽签法的应用
例2 2022年第24届冬季奥林匹克运动会将在北京市和张家口市联合举行,这是中国历史上第一次举办冬季奥运会.组委会计划从某高校报名的20名志愿者中选取5人组成奥运志愿小组,请用抽签法设计抽样方案.
分析总体的容量为20,抽取的样本容量为5,容量都较小,所以可用抽签法抽取样本.
解(1)将20名志愿者编号,号码分别是01,02,…,20;
(2)将号码分别写在20张大小、形状都相同的纸条上,揉成团,制成号签;
(3)将所得号签放在一个不透明的袋子中,并搅拌均匀;
(4)从袋子中依次不放回地抽取5个号签,并记录下上面的编号;
(5)所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员.当堂检测探究一探究二探究三反思感悟1.抽签法的五个步骤
步骤一:编号.给总体中的所有个体编号(号码可以从1到N).
步骤二:制作号签.将1~N这N个号码写在形状、大小相同的号签上(号签可以用小球、卡片、纸条等制作).
步骤三:搅拌均匀.将号签放在一个不透明的容器里,搅拌均匀.
步骤四:抽取号码.每次从容器中不放回地抽取一个号签,连续抽取n次.
步骤五:构成样本.从总体中将与抽到的号签上的号码一致的个体取出,就构成了一个容量为n的样本.
2.利用抽签法抽取样本时应注意的四个问题
(1)编号时,如果已有编号(如学号、标号等),可不必重新编号.
(2)号签要求大小、形状完全相同.
(3)号签要搅拌均匀.
(4)要逐一不放回地抽取.当堂检测探究一探究二探究三变式训练2某单位拟从40名员工中选1名赠送电影票,采用下面两种方法:
方法一 将这40名员工从1~40进行编号,相应地,制作写有1~40的40个号签,把这40个号签放在一个暗箱中搅拌均匀,最后随机地从中抽取1个号签,与这个号签对应的员工幸运入选.
方法二 将39个白球与1个红球混合放在一个暗箱中搅拌均匀,让40名员工逐一从中摸取1个球,摸到红球的员工幸运入选.
(1)这两种方法是否都是抽签法?为什么?
(2)这两种方法中每名员工被选中的可能性是否相等?
解:(1)方法一是抽签法,先对总体进行编号,制作好号签,然后随机抽取,满足抽签法的特征;方法二不是抽签法,因为抽签法要求所有号签的编号互不相同,而方法二中的39个白球无法相互区分.
(2)这两种方法中每名员工被选中的可能性都相等.当堂检测探究一探究二探究三例3 有一批机器,编号为1,2,3,…,120.请用随机数表法抽取10台入样,写出抽样过程.
分析各机器的编号位数不一致,用随机数表直接读数不方便,需将编号进行调整.
解:第一步,将原来的编号调整为001,002,003,…,120;
第二步,在随机数表中任选一数作为开始,任选一方向作为读数方向.例如,选第9行第7个数“3”,向右读;
第三步,从“3”开始,向右读,每次读取三位,凡不在001~120中的数跳过去不读,前面已经读过的也跳过去不读,依次可得到074,100,094,052,080,003,105,107,083,092;
第四步,对应原来编号为74,100,94,52,80,3,105,107,83,92的机器便是要抽取的对象.随机数表法的应用 当堂检测探究一探究二探究三反思感悟 1.抽签法的优点是简单易行,缺点是当总体的容量非常大时,费时、费力,如果标号的签搅拌得不均匀,会导致抽样不公平.因此说当总体中的个体数很多时,用抽签法不方便,这时用随机数表法.
2.随机数表法的步骤:
(1)将总体中个体编号;
(2)在随机数表中任选一个数作为开始;
(3)规定从选定的数读取数字的方向;
(4)开始读取数字,若不在编号中,则跳过,若在编号中则取出,依次取下去,直到取满为止;
(5)根据选定的号码抽取样本.当堂检测探究一探究二探究三变式训练3一个总体共有60个个体,个体的编号为00,01,02,…,59,现从中抽取一个容量为10的样本,请从随机数表的第8行第11列的数字开始,向右读,到最后一列后再从下一行左边开始继续向右读,依次获取样本号码,直到取满样本为止,则获得的样本号码是 .?
附表:(第8行~第10行)
63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75
12 86 73 58 07 44 39 52 38 79(第8行)
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38
15 51 00 13 42 99 66 02 79 54(第9行)
57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62
90 52 84 77 27 08 02 73 43 28(第10行)当堂检测探究一探究二探究三解析:第8行第11列的数字为1,由此开始,依次抽取号码,第一个号码为16,可取出;第二个号码为95>59,舍去,按照这个规则抽取号码,抽取的10个样本号码为16,55,19,10,50,12,58,07,44,39.
答案:16,55,19,10,50,12,58,07,44,39当堂检测探究一探究二探究三当堂检测1.某校共有1 005名高三学生参加2019年下学期开学考试,为了了解这1 005名学生的数学成绩,决定从中抽取50名学生的数学成绩进行统计分析.下列叙述错误的是 ( )
A.总体是1 005名学生的数学成绩
B.样本容量是50
C.个体是每一名学生
D.样本是50名学生的数学成绩
解析:个体是每一名学生的数学成绩.
答案:C探究一探究二探究三当堂检测2.关于简单随机抽样的特点,有以下几种说法,其中不正确的是( )
A.要求总体中的个体数有限
B.从总体中逐个抽取
C.这是一种不放回抽样
D.每个个体被抽到的机会不一样,与先后顺序有关
解析:简单随机抽样,除具有A,B,C三个特点外,还具有的特点是等可能抽样,每个个体被抽取的机会相等,与先后顺序无关.
答案:D探究一探究二探究三当堂检测3.已知总体的个数为111,若用随机数表法抽取一个容量为12的样本,则下列对总体的编号正确的是( )
A.1,2,…,111 B.0,1,…,111
C.000,001,…,111 D.001,002,…,111
解析:在使用随机数表法抽取样本时,必须保证编号的位数一致,同时要规范编号,不能多也不能少,结合所给选项,知D项正确.
答案:D
4.福利彩票“七乐彩”的中奖号码是从1~30这30个号码中选出7个号码按规则确定中奖情况.从30个号码中选出7个号码宜采用的简单随机抽样方法为 .?
解析:当总体的个数不多时,宜采用抽签法,因为它简便易行.
答案:抽签法
