2.1.2 系统抽样
课后篇巩固提升
1.采用系统抽样的方法从2 018个个体中抽取一个容量为50的样本,则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为0( )
A.40,18 B.50,18
C.18,40 D.18,50
解析因为2 018÷50=40余18,所以用系统抽样的方法从2 018个个体中抽取一个容量为50的样本,抽样间隔是40,且应随机剔除的个体数为18.
答案A
2.中央电视台《动画城》节目为了对本周的热心小观众给予奖励,要从已确定编号的一万名小观众中抽出十名幸运小观众.现采用系统抽样方法抽取,其组容量为0( )
A.10 B.100 C.1 000 D.10 000
解析将10 000个个体平均分成10组,每组取一个,故组容量为1 000.
答案C
3.某学校用系统抽样的方法,从全校500名学生中抽取50名做问卷调查,现将500名学生编号为1,2,3,…,500,在1~10中随机地抽取一个号码,若抽到的是3号,则从11~20中应抽取的号码是( )
A.14 B.13 C.12 D.11
解析将500名学生的编号分成50组,每组10个号码,由于第一组中抽到的是3号,则第二组中抽到的号码是10+3=13.
答案B
4.某校高一、高二、高三分别有学生495人、493人、482人,现采用系统抽样的方法,抽取49人进行问卷调查,将高一、高二、高三学生依次随机按1,2,3,…,1 470编号,若第1组用简单随机抽样的方法抽取的号码为23,则高二应抽取的人数为( )
A.15 B.16
C.17 D.18
解析总数为1 470,抽取49人,则分段间隔为1 470÷49=30.由系统抽样的方法知,按编号顺序,每30个编号作为一组,共分49组,高二学生的编号为496到988,在第17组到第33组内,第17组抽取的编号为16×30+23=503,为高二学生,第33组抽取的编号为32×30+23=983,为高二学生,故共抽取高二学生人数为33-17+1=17.
答案C
5.某学校高一年级共有480名学生,为了调查高一学生的数学成绩,计划用系统抽样的方法抽取30名学生作为调查对象.将480名学生随机从1~480编号,按编号顺序平均分成30组(1~16号,17~32号,…,465~480号),若从第1组中用抽签法确定的号码为5,则第8组中被抽中学生的号码是( )
A.25 B.133 C.117 D.88
解析根据系统抽样样本编号的确定方法进行求解.因为第1组抽出的号码为5,所以第8组应抽出的号码是(8-1)×16+5=117,故选C.
答案C
6.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,…,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间[1,450]的人做问卷A,编号落入区间[451,750]的人做问卷B,其余的人做问卷C.则抽到的32人中,做问卷B的人数为( )
A.7 B.9 C.10 D.15
解析由系统抽样的特点知,抽取号码的间隔为
960
32
=30,抽取的号码依次为9,39,69,…,939.落入区间[451,750]的有459,489,…,729,一共有10个号.所以做问卷B的有10人.
答案C
7.某集团有521名员工,要从中抽取10名员工参加建国70周年庆典,若采用系统抽样,则该集团每个员工被抽到的机会是 .?
解析采用系统抽样,需先剔除1名员工,确定间隔k=52,但每名员工被剔除的机会相等,即每名员工被抽到的机会也相等,故虽然剔除了1名员工,但这521名员工中每名员工被抽到的机会仍相等,且均为
10
521
.
答案
10
521
8.某学校有学生3 000人,现在要抽取100人组成夏令营,怎样抽取?
解按系统抽样抽取样本,其步骤是:
①将3 000名学生随机编号1,2,…,3 000;
②确定分段间隔k=
3 000
100
=30,将整体按编号进行分100组,第1组1~30,第2组31~60,依次分下去,第100组2 971~3 000;
③在第1组用简单随机抽样确定起始个体的编号l(l∈N,1≤l≤30);
④按照一定的规则抽取样本,通常是将起始编号l加上间隔30得到第2个个体编号l+30,再加上30,得到第3个个体编号l+60,这样继续下去,直到获取整个样本.比如l=15,则抽取的编号为:15,45,75,…,2 985.这些号码对应的学生组成夏令营.
9.一个总体中有100个个体,随机编号为0,1,2,…,99,依编号顺序平均分成10个小组,组号依次为1,2,3,…,10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本,规定如果在第1组随机抽取的号码为m,那么在第k组中抽取的号码个位数字与m+k号码的个位数字相同,若m=6,则在第7组中抽取的号码是 .?
解析由题设可知,第7组的编号为60,61,62,63,…,69,而第7组中抽取的号码的个位数字与6+7=13的个位数字相同,故第七组抽取的号码是63.
答案63
10.某装订厂平均每小时大约装订图书362册,要求检验员每小时抽取40册图书,检验其质量情况.请你设计一个抽样方案.
解第一步,将这些图书分成40组,由于
362
40
的商是9,余数是2,所以每个小组有9册图书,还剩2册图书,这时抽样间隔就是9;
第二步,先用简单随机抽样的方法从这些书中抽取2册,不进行检验;
第三步,将剩下的书进行编号,编号分别为0,1,2,…,359;
第四步,从第一组(编号为0,1,…,8)书中用简单随机抽样的方法抽取1册书,比如说,其编号为K.
第五步,将编号分别为K,K+9,K+18,K+27,…,K+39×9的图书抽出,这样就抽取到了样本.
11.某工厂有普通工人1 001人,高级工程师20人,现抽取普通工人40人,高级工程师4人组成代表队参加某项活动,应怎样抽样?
解从1 001人中抽取40人,适宜用系统抽样;从20人中抽取4人,适宜用抽签法.
第一步,将1 001名普通工人用随机方式编号,从总体中剔除1人(剔除方法可用随机数表法),将剩下的1 000名普通工人重新编号为000,001,…,999,并依次平均分成40段.
第二步,在第一段000,001,…,024这25个编号中用简单随机抽样抽出一个(如003)作为起始号码.将编号为003,028,053,…,978的个体抽出.
第三步,将20名高级工程师用随机方式编写,编号为1,2,…,20.将这20个号码分别写在20张形状、大小均相同的小纸条上,揉成小球,制成号签.
第四步,将得到的号签放入一个不透明的袋子中,充分搅匀.
第五步,从袋子中逐个抽取4个号签,并记录上面的编号.
第六步,从总体中将与所抽取号签的编号一致的个体取出.
在第二步和第六步得到的个体便是代表队成员.
课件22张PPT。2.1.2 系统抽样一、系统抽样
1.某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见,打算从高一年级1 500名学生中抽取150名进行调查,如果采用简单随机抽样获取样本,还好操作吗?你能否设计出其他抽取样本的方法?
提示不好操作 可以将这1 500名学生随机编号1~1 500,分成150组,每组10人,第1组是1~10,第二组11~20,依次分下去,然后用简单随机抽样在第1组抽取1人,比如号码是2,然后每隔10个号抽取一个,得到2,12,22,…,1 492.这样就得到一个容量为150的样本,这种抽样方法是一种系统抽样.
2.填空:一般地,要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,可先将总体的N个个体编号;然后确定分段间隔k,对编号进行分段;在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k);最后按照一定的规则,从每一部分抽取一个个体,得到所需要的样本.3.做一做1:(1)系统抽样的适用范围应是总体中的个体数目较多且无差异. ( )
(2)从2 019个编号中抽取20个号码入样,采用系统抽样的方法,则抽样的分段间隔为100. ( )
(3)用系统抽样抽取样本时,当总体容量不能被样本容量整除时,可以采用简单随机抽样法先从总体中随机地剔除几个个体,使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除. ( )
答案:(1)√ (2)√ (3)√二、系统抽样的一般步骤
1.用系统抽样从总体中抽取样本时,首先要做的工作是什么?
提示将总体中的所有个体编号.
2.如果用系统抽样从505件产品中抽取50件进行质量检查,由于505件产品不能均衡分成50部分,对此应如何处理?
提示先从总体中随机剔除5个个体,再均衡分成50部分.
3.用系统抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本,要平均分成多少段,每段各有多少个号码? 5.用系统抽样抽取样本时,每段各取一个号码,其中第1段的个体编号怎样获取?以后各段的个体编号怎样获取?
提示首先采用简单随机抽样在第1段中获取一个个体编号,然后按照一定的规则在以后各段中分别获取一个个体编号,通常是将在第1段中获取的号码依次累加分段间隔k.6.一般地,用系统抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本,其操作步骤如何?
提示第一步,将总体的N个个体编号.
第二步,确定分段间隔k,对编号进行分段.
第三步,在第1段用简单随机抽样确定起始个体编号l(l≤k).
第四步,按照一定的规则抽取样本.
7.系统抽样适合在哪种情况下使用?
提示在总体中个体数比较多且个体之间差异不明显时使用.8.做一做2:判断题
(1)用系统抽样抽取样本时,剔除部分个体后不再重新编号. ( )
(2)用系统抽样抽取样本时,每个个体被抽到的机会均等,被剔除的机会也均等. ( )
答案:(1)× (2)√9.做一做3:要从5 000个总体中抽取样本容量为50的样本,按系统抽样法,应将总体编号分成 组,每组都有 个个体.若第一组抽到的个体编号是20,则第10组抽到的个体编号是 .?
解析:第一组抽到的个体编号是20,则第10组抽到的个体编号是20+(10-1)×100=920.
答案:50 100 920探究一探究二思维辨析系统抽样的概念
例1下列抽样不是系统抽样的是( )
A.从标有1~15号的15个小球中任选3个作为样本,按从小号到大号排序,随机确定起点i,以后为i+5,i+10(超过15则从1再数起)号入样
B.工厂生产的产品,用传送带将产品送入包装车间前,检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验
C.搞某一市场调查,规定在商场门口随机抽一个人进行询问,直到调查到事先规定的调查人数为止
D.电影院调查观众的某一指标,通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈
解析:C中,因为事先不知道总体,抽样方法不能保证每个个体按事先规定的概率入样,所以不是系统抽样.
答案:C当堂检测探究一探究二思维辨析反思感悟1.系统抽样的概念的理解
(1)当总体中个体无差异且个体数目较大时,宜采用系统抽样.
(3)一定的规则通常是在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号,在此编号的基础上加上分段间隔的整数倍即为抽样编号.
(4)在每段上仅抽一个个体,所分的组数(即段数)等于样本容量.
(5)第一步编号中,有时可直接利用个体自身所带的号码,如学号、准考证号、门牌号等,不再重新编号.当堂检测探究一探究二思维辨析2.“三看”判断系统抽样
一看是否在抽样前知道总体是由什么构成的,抽样方法能否保证每个个体按事先规定的可能性入样;
二看是否将总体分成几个均衡的部分,并在第一个部分中进行简单随机抽样;
三看是否等距抽样.当堂检测探究一探究二思维辨析变式训练 某报告厅有50排座位,每排有60个座位号,一次报告会坐满了听众,会后留下座位号为18,78,138,198,…的50位听众进行座谈,这种抽取样本的方法是 ( )
A.抽签法
B.随机数表法
C.系统抽样
D.有放回抽样
解析:由座位号可知抽取间隔相等,符合系统抽样的概念,因此是系统抽样.
答案:C当堂检测探究一探究二思维辨析例2 要从某学校的10 000个学生中抽取100个进行健康体检,采用何种抽样方法较好?并写出过程.
分析判断→编号→分段→在第一段上抽取→在其他段上抽取→成样
解:由于总体元素个数较多,因此应采取系统抽样法,具体过程如下:
(1)将总体中的个体编号:1,2,3,…,10000.
(3)在第一段用简单随机抽样确定起始个体编号l.
(4)将编号为l,l+100,l+200,l+300,…,l+9 900依次取出,就得到100个号码.与这100个号码对应的学生组成一个样本,进行健康检查.系统抽样的设计 当堂检测探究一探究二思维辨析互动探究 把本例中的“10 000个学生”改为“10 010个学生”,其他条件不变,应怎样设计?
解:第一步,把这些学生分成100组,由于 的商是100,余数是10,所以每小组有100名学生,还剩10个学生,这样抽样间隔就是100;
第二步,用简单随机抽样的方法从这些学生中抽取10名学生,将这10名学生排除;
第三步,将剩下的学生进行编号,编号为1,2,3,…,10000,并平均分成100组;
第四步,在第一组即1号到100号用简单随机抽样法,抽取一个号码,比如说,其编号为k;
第五步,按顺序抽取编号分别为下面的学生:
k,k+100,k+200,k+300,…,k+9 900.
这样就得到一个容量为100的样本.当堂检测探究一探究二思维辨析反思感悟设计系统抽样时应关注的三个问题
(1)系统抽样又称等距抽样,适合总体中个体数目比较大且个体之间无明显差异的情况.
(2)利用系统抽样抽取样本时,要注意在每一段上仅抽取一个个体,并且抽取出的个体编号按从小到大顺序排列时,从第2个号码起,每个号码与前面一个号码的差都等于同一个常数,这个常数就是分段间隔.
(3)如果总体中的个体总数不能被样本容量整除,那么可以先用简单随机抽样的方法从总体中剔除若干个个体,不影响总体中每个个体被抽到的可能性.当堂检测探究一探究二思维辨析对系统抽样公平性的判断不清致错
典例从2 019名学生中选取50名学生参加全国高中数学联赛,若采用下面的方法选取:先用简单随机抽样从2 019人中剔除19人,剩下的2 000人再按系统抽样的方法抽取.则每人入选的概率( )
A.不全相等
B.均不相等
错解A或D
错因分析解决本题时可能会出现下列两种错误:
(1)易认为剔除19人后,入选的机会就不相等了,误选A.
(2)易认为入选的机会虽然相等,但是利用了剔除后的数据,误选D.当堂检测探究一探究二思维辨析正解在系统抽样中,若所给的总体个数不能被样本容量整除,则要先剔除几个个体,本题要先剔除19人,然后分段,在剔除过程中,每个个体被剔除的机会相等,所以每个个体被抽到包括两个过程:一是不被剔除,二是被选中.这两个过程是相互独立的,所以,每人入选的机会都相等,且为
答案:C当堂检测探究一探究二思维辨析当堂检测探究一探究二思维辨析变式训练从样本容量为73的总体中抽取8个个体的样本,若采用系统抽样的方法抽样,则分段间隔k是 ;每个个体被抽到的可能性为 .?当堂检测探究一探究二思维辨析当堂检测1.某超市为了检查某品牌的奶粉是否合格,要从编号为1~60的罐装奶粉中抽取6罐进行检验,用系统抽样的方法确定所抽取奶粉的编号可能为( )
A.3,13,23,33,43,53
B.2,14,26,38,42,56
C.5,8,31,36,48,54
D.5,10,15,20,25,30
解析:因为60罐奶粉分别编号为1~60,所以把它们依次分成6组,每组10罐,要从中抽取6罐进行检验,用系统抽样的方法进行抽样.若在第一组抽取的编号为n(1≤n≤10),则所抽取的编号依次为n,n+10,…,n+50.对照4个选项,只有A选项符合.
答案:A探究一探究二思维辨析当堂检测2.某校高中三年级有1 242名学生,为了了解他们的身体状况,准备按1∶40的比例抽取一个样本,那么( )
A.剔除指定的4名学生
B.剔除指定的2名学生
C.随机剔除4名学生
D.随机剔除2名学生
答案:D探究一探究二思维辨析当堂检测3.要从160名学生中抽取容量为20的样本,用系统抽样法将160名学生从1~160编号.按编号顺序平均分成20组(1~8号,9~16号,…,153~160号),若第16组应抽出的号码为125,则第一组中按抽签方法确定的号码是 ( )
A.7 B.5 C.4 D.3
解析:由系统抽样知第一组确定的号码是125-15×8=5.
答案:B
4.某小礼堂有25排座位,每排20个座位,一次心理学讲座,礼堂中坐满了学生,会后为了了解有关情况,留下所有座位号是15的25名学生进行测试,这里运用的是 抽样方法.?
答案:系统
