1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构
第1课时 程序框图、顺序结构
课后篇巩固提升
基础巩固
1.阅读如图所示的程序框图,若输入x=3,则输出y的值为( )
A.33 B.34 C.40 D.45
解析x=3,a=2×32-1=17,b=a-15=2,y=ab=17×2=34,故输出y的值为34.
答案B
2.下面程序框图表示的算法的运行结果是( )
A.9 B.6
C.66 D.36
解析由题意得P=5+6+72=9,
S=9×4×3×2=63=66.
答案C
3.阅读如图所示的程序框图,若输入的x为9,则输出的y的值为( )
A.8 B.3 C.2 D.1
解析x=9→a=80→b=8→y=log28=3.
即输出的y的值为3.
答案B
4.阅读如图所示的程序框图,若输入a,b,c的值分别是21,32,75,则输出的a,b,c分别是( )
A.75,21,32 B.21,32,75
C.32,21,75 D.75,32,21
解析该程序框图的执行过程是:
输入21,32,75.
x=21,
a=75,
c=32,
b=21.
输出75,21,32.
答案A
5.写出如图所示的程序框图的运行结果.
(1)S= .(2)若R=8,则a= .?
解析(1)因为a=2,b=4,所以S=24+42=32.
(2)若R=8,则b=82=2,a=2×2=4.
答案(1)32 (2)4
(1) (2)
(第5题图)
(第6题图)
6.如图所示的是一个求长方体的体积和表面积的程序框图,则①中应填 .?
解析根据题意,知需计算长方体的表面积S=2(ab+bc+ac).
答案S=2(ab+bc+ac)
7.已知函数f(x)=x2-3x-2,求f(3)+f(-5)的值,设计一个算法并画出算法的程序框图.
解算法如下:
第一步,求f(3)的值.
第二步,求f(-5)的值.
第三步,计算y=f(3)+f(-5).
第四步,输出y的值.
程序框图如图所示:
8.某人在法定工作时间内,每小时工资20元,加班工资每小时30元.他上个月工作了180小时,其中加班20小时,月工资的30%用来还房贷,写出此人该月剩余工资的算法,并画出算法的程序框图.
解算法步骤如下:
第一步,计算法定工作时间内工资,a=20×(180-20)=3 200(元).
第二步,计算加班工资,b=30×20=600(元).
第三步,计算一个月内工资总数,c=a+b=3 200+600=3 800(元).
第四步,计算这个人该月剩余的工资数,d=c×(1-30%)=3 800×(1-30%)=2 660(元).
算法的程序框图如图所示.
能力提升
1.
如图所示的程序框图表示的算法意义是( )
A.边长为3,4,5的直角三角形面积
B.边长为3,4,5的直角三角形内切圆面积
C.边长为3,4,5的直角三角形外接圆面积
D.以3,4,5为弦的圆面积
解析直角三角形内切圆半径r=a+b-c2,故选B.
答案B
2.如图,若输入a=10,则输出a=( )
A.2 B.4 C.6 D.8
解析输入a=10,该程序框图的执行过程是
a=10,b=10-8=2,a=10-2=8,输出a=8.
答案D
(第2题图)
(第3题图)
3.为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知加密规则如图所示,例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为 .?
解析由题意可知a+2b=14,2b+c=9,2c+3d=23,4d=28,
解得a=6,b=4,c=1,d=7.
答案6 4 1 7
4.如图所示的程序框图是交换两个变量的值并输出,则图中①处应为 .?
答案x=y
(第4题图)
(第5题图)
5.如图所示,图①是计算图②中空白部分面积的一个框图,则“?”处应填 .?
解析由题图②知S空白=814π·a22?12×a2×a2=π2a2-a2,故“?”处应填S=π2a2-a2.
答案S=π2a2-a2
6.“六一”儿童节这天,糖果店的售货员忙极了,请你设计一个程序,帮助售货员算账.已知水果糖每千克10元,奶糖每千克15元,巧克力糖每千克25元,那么依次购买这三种糖果a,b,c千克,应收取多少元钱?写出一个算法,画出程序框图.
解算法步骤如下:
第一步,输入三种糖果的价格x,y,z.
第二步,输入购买三种糖果的千克数a,b,c.
第三步,计算Y=xa+yb+zc.
第四步,输出Y.
程序框图如图所示.
7.求底面边长为4,侧棱长为5的正四棱锥的侧面积及体积,为该问题设计算法,并画出程序框图.
解算法步骤如下:
第一步,a=4,c=5.
第二步,R=22a.
第三步,S=a2,h=c2-R2.
第四步,V=13Sh.
第五步,h'=c2-a24.
第六步,S=2ah'.
第七步,输出S,V.
程序框图如图所示.
课件25张PPT。第1课时 程序框图、顺序结构一、程序框图的概念
1.为什么要用程序框图来表示算法?
提示算法是由一系列明确和有限的计算步骤组成的,算法步骤有明确的顺序性,而且有些步骤只有在一定条件下才会被执行,有些步骤在一定条件下会被重复执行.我们可以用自然语言表述一个算法,但往往过程复杂,缺乏直观性、简洁性,并且不容易理解.因此,我们有必要探究使算法表达得更加直观、准确的方法,即通过程序框图来实现.
2.什么是“程序框图”?用程序框图表示算法有哪些优点?
提示程序框图又称流程图,是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形.用框图表示算法具有直观,结构清晰,条理分明,通俗易懂,便于检查、修改及交流的优点,即通常说的“一图胜万言”.3.关于常见的程序框、流程线及各自表示的功能,请完成下表: 4.终端框(起止框)是不是任何程序框图都有?是不是任何程序框图符号都只有一个进入点和退出点?
提示终端框(起止框)是每一个程序框图不可缺少的;除判断框外其他程序框图符号都只有一个进入点和退出点.5.做一做1:判断题
(1)程序框图虽然可以描述算法,但是不如用自然语言描述算法形象直观. ( )
(2)在程序框图中,任何一个程序框都只有一个进入点和一个退出点. ( )
答案:(1)× (2)×6.做一做2:a表示“处理框”,b表示“输入、输出框”,c表示“起止框”,d表示“判断框”,以下四个图形依次为( )
A.abcd B.dcab
C.cbad D.bacd
答案:C二、顺序结构
1.已知球的半径为R,设计一个算法,求其表面积和体积.
提示第一步,输入球的半径R.
第二步,计算S=4πR2.
第三步,计算V= πR3.
第四步,输出S,V.
2.上述算法有何特点?
提示按照顺序从上到下依次执行.3.你能画出该算法的程序框图吗?
提示
4.如何定义顺序结构?
提示顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的.这是任何一个算法都离不开的基本结构.5.顺序结构可以用怎样的程序框图来表示?
提示顺序结构可以用程序框图表示为:6.做一做3:判断题
(1)顺序结构中一定含有判断框. ( )
(2)处理框既可以用来对变量赋值,也可以用来计算. ( )
答案:(1)× (2)√7.做一做4:已知如图所示的程序框图,若输入x=32,则输出y的值为 .
?
解析:当x=32时,y=log232=log225=5,故输出y的值为5.
答案:5探究一探究二探究三 对程序框图的认识和理解
例1 下列关于程序框图的说法正确的是( )
①程序框图只有一个入口,也只有一个出口;
②程序框图中的每一部分都应有一条从入口到出口的路径通过它;
③流程线只要是从上到下方向就表示上下执行,可以不要箭头;
④连接点是用来连接两个程序框图的.
A.①②③ B.②③ C.①④ D.①②
解析:由框图符号及作用可知③④错误,流程线表示算法步骤执行的顺序,用来连接程序框,是带箭头的直线或折线,应用时必须带箭头;连接点是连接同一个程序框图的不同部分的.
答案:D当堂检测探究一探究二探究三反思感悟1.程序框图是一种表示程序流程的图形,是算法的具体体现,它使算法所表示的较为抽象的问题变得明确和具体.
2.程序框图中所用的图形符号是大家约定俗成的,不能随意编造,只有这样,用程序框图描述的算法才能被学习和用于交流.
3.不同的程序框有不同的作用,不能乱用.当堂检测探究一探究二探究三变式训练1
如图所示程序框图中,其中不含有的程序框是( )
A.终端框
B.输入、输出框
C.判断框
D.处理框
解析:含有终端框,输入、输出框和处理框,不含有判断框.
答案:C当堂检测探究一探究二探究三顺序结构的画法
例2 已知梯形的上、下底边长分别是a,b,高为h,写出一个求该梯形面积S的算法,并画出程序框图.
分析利用梯形的面积公式先设计算法,再利用相应的图形符号表示算法的每一步即可.
解算法如下:
第一步,输入梯形的上、下底边长a,b和高h.
第二步,计算a+b的值.
第三步,计算(a+b)×h的值.
第五步,输出S.
程序框图如图所示.当堂检测探究一探究二探究三反思感悟1.画程序框图的规则:
(1)使用标准的框图符号;
(2)框图一般按从上到下、从左到右的方向画;
(3)在图形符号内描述的语言要简练、清楚.
2.画程序框图的步骤:
第一步,用自然语言表述算法步骤,又称为算法分析.
第二步,确定每一个算法步骤所包含的逻辑结构,并用相应的程序框图表示,得到该步骤的程序框图.
第三步,将所有步骤的程序框图用流程线连接起来,并加上终端框,便得到表示整个算法的程序框图.当堂检测探究一探究二探究三互动探究(1)在【例2】中,若已知梯形上、下底边长和面积,求该梯形的高.
(2)在【例2】中,若已知梯形上底边长、高和面积,求该梯形的下底长.
分析(1)首先根据梯形面积公式列出方程,表示出梯形的高,然后根据高的表达式设计相应的算法,最后用框图语言表示相应的算法步骤.
(2)首先根据梯形面积公式列出方程,表示出梯形的下底长,然后根据其表达式设计相应的算法,最后用框图语言表示相应的算法步骤.当堂检测探究一探究二探究三解(1)算法如下:
第一步,输入梯形的上、下底边长a,b和面积S.
第二步,计算a+b的值.
第四步,输出h.
程序框图如图所示:
(2)算法如下:
第一步,输入梯形的上底边长a,高h和面积S.
第四步,输出结果b.
程序框图如图所示:当堂检测探究一探究二探究三例3已知直线l:Ax+By+C=0(A2+B2≠0),点P(x0,y0),设计一个算法计算点P到直线l的距离,并画出程序框图.利用顺序结构表示算法 当堂检测探究一探究二探究三解:用自然语言描述算法如下:
第一步,输入点P的横、纵坐标x0,y0,输入直线
方程的系数,即常数A,B,C.
第二步,计算z1=Ax0+By0+C.
第三步,计算z2=A2+B2.
第五步,输出d.
程序框图如图所示.当堂检测探究一探究二探究三反思感悟1.对于套用公式求解的问题往往运用顺序结构.编写顺序结构的算法时,应先写出公式,看公式中的条件是否满足,若不满足,则先求出需要量,再将公式中涉及的量全部代入求值即可.
2.顺序结构的特点:语句与语句之间、框与框之间是按照从上到下的顺序进行的,可以形象地称之为“一串糖葫芦”.
3.顺序结构在程序框图中的表现就是用流程线将程序框自上而下连接起来,按顺序执行,中间没有“转弯”,也没有“回头”.顺序结构只能解决一些简单的问题.当堂检测探究一探究二探究三变式训练2把【例3】中的直线l改为圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2,写出求点P0(x0,y0)到圆上的点的距离最大值的算法,并画出程序框图.
解:算法如下:第一步,输入点P0的横、纵坐标x0,y0,输入圆心C的横、纵坐标a,b,圆的半径r.
第三步,计算d=z+r.
第四步,输出d.
程序框图如图所示.当堂检测探究一探究二探究三当堂检测1.下列关于流程线的说法,不正确的是( )
A.流程线表示算法步骤执行的顺序,用来连接程序框
B.流程线只要是上下方向就表示自上向下执行可以不要箭头
C.流程线无论什么方向,总要按箭头的指向执行
D.流程线是带有箭头的线,它可以画成折线
解析:流程线上必须要有箭头来表示执行方向,故B错误.
答案:B探究一探究二探究三当堂检测2.如图所示的程序框图所对应的算法步骤和流程线条数分别为( )
A.5步,5条 B.5步,4条
C.3步,5条 D.3步,4条
答案：D探究一探究二探究三当堂检测3.下列程序框图中表示已知直角三角形两直角边a,b,求斜边c的算法的是( )
解析:画程序框图时,应先输入a,b,再计算 ,最后输出c.
答案:C探究一探究二探究三当堂检测4.如图所示的程序框图的运行结果是 .?
第2课时 条件结构
课后篇巩固提升
1.给出以下四个问题:
①输入一个数x,输出它的绝对值;
②求面积为6的正方形的周长;
③求三个数a,b,c中的最大数;
④求函数f(x)=x-1,x≥0,x+2,x<0的函数值.
其中需要用条件结构来描述其算法的程序框图的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
解析程序框图是否需要条件结构取决于算法中是否需要进行逻辑判断,并根据判断的结果进行不同的处理.所给的四个问题中,只有②只需计算求值,不需要判断,故选C.
答案C
2.
执行右面的程序框图,如果输入的t∈[-1,3],则输出的s属于( )
A.[-3,4]
B.[-5,2]
C.[-4,3]
D.[-2,5]
解析若t∈[-1,1),则执行s=3t,故s∈[-3,3).
若t∈[1,3],则执行s=4t-t2,其对称轴为t=2.
故当t=2时,s取得最大值4.当t=1或3时,s取得最小值3,则s∈[3,4].
综上可知,输出的s∈[-3,4].故选A.
答案A
3.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序.若输入x的值为1,则输出y的值为( )
A.2 B.7 C.8 D.128
解析输入x=1,因为1≥2不成立,所以y=9-1=8,输出y=8.
答案C
(第3题图)
(第4题图)
4.执行如图所示的程序框图,若输出的结果是8,则输入的数是( )
A.2或-22 B.22或-22
C.-2或-22 D.2或22
解析当x3=8时,x=2,a=4,b=8,b>a,输出8;
当x2=8时,x=±22,a=8,b=±162,又a>b时输出8,所以x=-22,故选A.
答案A
5.如图所示的程序框图,如果输入三个实数a,b,c,要求输出这三个数中最大的数,那么在空白的判断框中,应该填入下面四个选项中的( )
A.c>x? B.x>c? C.c>b? D.b>c?
解析变量x的作用是保留3个数中的最大值,所以第二个条件结构的判断框内语句为“c>x?”,满足“是”则交换两个变量的数值,输出x的值后结束程序,满足“否”直接输出x的值后结束程序,故选A.
答案A
(第5题图)
(第6题图)
6.对任意非零实数a,b,若a*b的运算原理如图所示,则(log28)*12-2= .?
解析∵log28=3,12-2=4,∴a=3,b=4.
∵a≤b,∴输出b-1a=4-13=1.
答案1
7.如图所示的程序框图,若输出y的值为54,则输入的x值为 .?
解析由程序框图可得y=2x+1,x≤0,2x+1,x>0.当x≤0时,则y=2x+1=54,整理得2x=14,解得x=-2;
当x>0时,则y=2x+1=54,整理得2x=14,解得
x=18.所以x=-2或x=18.
答案-2或18
(第7题图)
(第8题图)
8.已知函数y=log2x(x≥2),2-x(x<2),如图所示的是给定x的值,求其对应的函数值y的程序框图.
①处应填写 ;②处应填写 .?
解析∵满足判断框中的条件执行y=2-x,∴①处应填“x<2?”,不满足x<2,即x≥2时,y=log2x,故②处应填“y=log2x”.
答案x<2? y=log2x
9.如图,是判断“美数”的程序框图,在[30,40]内的所有整数中“美数”的个数是多少?
解由程序框图知美数是满足能被3整除,不能被6整除或能被12整除的数,在[30,40]内的所有整数中,所有能被3整除的数有30,33,36,39,共4个数,在这四个数中能被12整除的有36,在这四个数中不能被6整除的有33,39,所以在[30,40]内的所有整数中“美数”的个数是3个.
课件23张PPT。第2课时 条件结构一、条件结构的概念
1.解关于x的方程ax+b=0的算法步骤如何设计?
提示第一步,输入实数a,b.
第二步,判断a是否为0.若是,执行第三步;否则,计算x=- ,并输出x,结束算法.
第三步,判断b是否为0.若是,则输出“方程的解为任意实数”;否则,输出“方程无实数解”.2.问题1中的算法的程序框图还能不能只用顺序结构表示?为什么?
提示不能.从算法中的第二步对a进行分类讨论可以看出,当a为0与否时方程有不同的解,所以程序框图不能由若干个依次执行的步骤组成,因此不能只用顺序结构表示.
3.什么是条件结构?
提示在一个算法中,经常会遇到一些条件的判断,算法的流程根据条件是否成立有不同的流向.条件结构就是处理这种过程的结构.4.做一做1:判断题
(1)条件结构的出口有两个,但在执行时,只有一个出口是有效的. ( )
(2)条件结构的判断条件要写在判断框内. ( )
答案:(1)√ (2)√二、条件结构程序框图的形式
1.解关于x的方程ax+b=0的算法的程序框图如何设计?
提示程序框图如下:2.关于条件结构程序框图的形式,请完成下表: 3.做一做2:判断题
(1)条件结构根据条件是否成立,选择不同的分支执行. ( )
(2)条件结构与顺序结构的明显区别在于条件结构中含有判断框,而顺序结构中不含判断框. ( )
答案:(1)√ (2)√4.做一做3:下列问题的算法适宜用条件结构表示的是( )
A.求点P(-1,3)到直线l:3x-2y+1=0的距离
B.由直角三角形的两条直角边求斜边
C.解不等式ax+b>0(a≠0)
D.计算100个数的平均数
解析:条件结构是处理逻辑判断并根据判断进行不同处理的结构,只有选项C中需要判断a的正、负,其余选项中都不含逻辑判断.
答案:C5.做一做4:如图所示,若输入x=-1,则输出y= .
?
解析:∵-1<3,∴y=4-(-1)=5.
答案:5探究一探究二探究三简单条件结构程序框图的设计
例1 画出输入一个数x,求分段函数 的函数值的程序框图.
分析分段函数求值,首先要判断自变量x的所在范围,然后选择对应解析式.首先写出其算法,然后利用框图表示相应的算法.
解算法如下:
第一步,输入x.
第二步,若x<0,则y=ex;
否则,y= .
第三步,输出y.
程序框图如图所示.当堂检测探究一探究二探究三反思感悟1.本题因x的符号不定,从而引起y值对应关系的变化.
2.解决分类讨论问题时,一般需要用条件结构来设计算法,解决此类问题的关键是首先设计好判断框内的条件,然后根据条件是否成立选择不同的流向.
3.利用条件结构解决数学问题需注意分析题目,确定分类标准和方法,明确每个分类中执行的步骤.当堂检测探究一探究二探究三互动探究1如果【例1】中判断框图内的条件改为x≥0,所画程序框图应该如何改动?
分析根据分段函数解析式与自变量取值范围的对应,只需把“是”“否”对换即可;或者直接把两个处理框互换.
解程序框图如图所示.当堂检测探究一探究二探究三 分析该函数为分段函数,当给出一个自变量x的值时,需首先判断x的取值范围,然后确定解析式求函数值,故在画程序框图时要用到两个判断框.条件结构的嵌套 当堂检测探究一探究二探究三解:算法如下:
第一步,输入x.
第二步,若x<0,则y=2x-1,输出y,结束算法;
否则,执行第三步.
第三步,若x<1,则y=x2+1,输出y,结束算法;
否则,执行第四步.
第四步,y=x3+2x,输出y,结束算法.
程序框图如图所示.当堂检测探究一探究二探究三反思感悟1.在程序设计中,程序的流向要多次根据判断做出选择时,一般要用到条件结构的嵌套.
2.条件结构的嵌套是指在一个条件结构的分支内的步骤中又用到条件结构,就像一个条件结构镶嵌在另一个条件结构中一样.
3.在用到条件结构的嵌套时,一定要分清主次,弄清每个判断框中的条件,以及满足条件时程序的流向.当堂检测探究一探究二探究三互动探究2在【例2】的解析中如果先判断x≥1,程序框图应怎么改?
分析先判断x≥1,则第二步就判断x<0是否成立,只需调整相应的处理框.
解算法如下:
第一步,输入x.
第二步,如果x≥1,那么y=x3+2x,执行
第五步;否则,执行第三步.
第三步,如果x<0,那么使y=2x-1,执行
第五步;否则,执行第四步.
第四步,y=x2+1.
第五步,输出y.
程序框图如图所示.当堂检测探究一探究二探究三例3 某商场购物实行优惠措施,若购物金额在800元以上(包括800元),则打八折;若购物金额在500元以上(包括500元),但不到800元,则打九折;否则不打折,设计算法并画出程序框图,要求输入购物金额,能输出实际交款额.条件结构在实际中的应用 当堂检测探究一探究二探究三解:设购物金额为x元时,实际交款y元,
算法如下:
第一步,输入x.
第二步,若x≥800,则y=0.8x,输出y,结束算法;否则,执行第三步.
第三步,若x≥500,则y=0.9x;否则,y=x.
第四步,输出y.
程序框图如图所示.当堂检测探究一探究二探究三反思感悟设计程序框图解决实际问题的步骤
(1)读懂题意,分析已知和未知的关系;
(2)概括题意写出表达式;
(3)设计算法步骤;
(4)根据算法步骤画出程序框图.当堂检测探究一探究二探究三变式训练某居民区的物业管理部门每月向居民收取卫生费,计费方法是:3人和3人以下的住户,每户收取5元;超过3人的住户,每超出1人加收1.2元.设计一个算法,根据输入的人数,计算应收取的卫生费,画出程序框图.
解:算法过程如下:
第一步,输入x.
第二步,若x≤3,则y=5;否则,y=5+1.2(x-3).
第三步,输出y.
程序框图如图所示.当堂检测1.解决下列问题的算法中,需要条件结构的是( )
A.求两个数的和
B.求某个正实数的常用对数
C.求半径为r的圆的面积
D.解关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0
解析:解关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0时,需判断Δ=b2-4ac与0的大小关系,故需要条件结构.
答案:D探究一探究二探究三当堂检测2.下面程序框图的运算结果为( )
A.5 B.10 C.15 D.20
解析:运行程序:a=5≥4成立,则S=1×5=5,故选A.
答案:A探究一探究二探究三当堂检测3.某市的出租车收费办法如下:不超过2 km收7元(即起步价7元),超过2 km的里程每千米收2.6元,另每车次超过2 km收燃油附加费1元(不考虑其他因素).相应收费系统的程序框图如图所示,则①处应填( )
A.y=7+2.6x B.y=8+2.6x
C.y=7+2.6(x-2) D.y=8+2.6(x-2)探究一探究二探究三当堂检测解析：当x>2时,2 km内的收费为7元,2 km外的收费为(x-2)×2.6,另外燃油附加费为1元,
故y=7+2.6(x-2)+1=8+2.6(x-2).
答案：D探究一探究二探究三当堂检测第3课时 循环结构
课后篇巩固提升
基础巩固
1.如图所示的程序框图中,输出S的值为( )
A.10 B.12 C.15 D.8
解析该程序的作用是计算1+2+3+4+5的值,所以输出S的值为15.故选C.
答案C
2.如图所示的程序框图表示的算法的功能是( )
A.计算小于100的奇数的连乘积
B.计算从1开始的连续奇数的连乘积
C.从1开始的连续奇数的连乘积,当乘积大于100时,计算奇数的个数
D.计算1×3×5×…×n≥100时的最小的n值
答案D
(第1题图)
(第2题图)
3.执行如图所示的程序框图,如果输入的n是6,那么输出的P是( )
A.120 B.720
C.1 440 D.5 040
解析当k=2,P=2;当k=3,P=2×3=6;当k=4,P=6×4=24;当k=5,P=24×5=120;当k=6,P=120×6=720,循环结束.
答案B
(第3题图)
(第4题图)
4.某程序框图如图所示,若输出的S=26,则判断框内应填 ( )
A.k>3? B.k>4?
C.k>5? D.k>6?
解析程序运行过程中,各变量的值的变化情况如下表所示:
k
S
是否继续循环
循环前
1
1
第一次循环
2
4
是
第二次循环
3
11
是
第三次循环
4
26
否
可得,当k=4时,S=26.此时应该结束循环并输出S的值为26,所以判断框应该填入的条件为k>3?故选A.
答案A
5.我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题:“今有垣厚五尺,两鼠对穿.大鼠日一尺,小鼠亦日一尺.大鼠日自倍,小鼠日自半.问几何日相逢?”现用程序框图描述如图所示,则输出结果n=( )
A.4 B.5 C.2 D.3
解析第一次循环,得S=2,不满足S≥5;
第二次循环,得n=2,a=12,A=2,S=92,不满足S≥5;
第三次循环,得n=3,a=14,A=4,S=354>5,
结束循环,输出n=3.
答案D
(第5题图)
(第6题图)
6.为求1~1 000内的所有偶数的和而设计的一个程序框图如图所示,请将空白处补上.
① ;② .?
解析求1~1 000内的所有偶数的和利用累加的方法,即S=0+2+4+…+1 000,这里i是累加变量,每次自动增加2.
答案S=S+i i=i+2
7.执行如图所示的程序框图,如果输入a=1,b=2,则输出的a的值为 .?
解析第1次运行,a=1+2=3;第2次运行,a=3+2=5;第3次运行,a=5+2=7;第4次运行,a=7+2=9,跳出循环,输出a=9.
答案9
(第7题图)
(第8题图)
8.已知程序框图如图所示,其输出结果是 .?
解析a=1,a=2×1+1=3,a>100不成立;a=2×3+1=7,a>100不成立;a=2×7+1=15,a>100不成立;a=2×15+1=31,a>100不成立;a=2×31+1=63,a>100不成立;a=2×63+1=127,a>100成立,输出a=127.
答案127
9.设计程序框图,求12×-23×34×-45×…×99100的值.
解程序框图如图所示.
能力提升
1.某程序框图如图所示,则输入下列四个函数:f(x)=1x,f(x)=log3(x2+1),f(x)=2x+2-x,f(x)=2x-2-x,则输出的函数是( )
A.f(x)=1x B.f(x)=log3(x2+1)
C.f(x)=2x+2-x D.f(x)=2x-2-x
解析执行题中的程序框图,最后输出的函数应是存在零点的奇函数.
f(x)=1x是奇函数,但没有零点;函数f(x)=log3(x2+1)是偶函数,且有零点;函数f(x)=2x+2-x是偶函数,且没有零点;函数f(x)=2x-2-x是奇函数,且有零点,符合要求.
答案D
(第1题图)
(第2题图)
2.执行如图所示的程序框图,如果输入a=4,那么输出n的值为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
解析若输入a=4,则执行P=0,Q=1,判断0<1成立,进行第一次循环;
P=1,Q=3,n=1,判断1<3成立,进行第二次循环;
P=5,Q=7,n=2,判断5<7成立,进行第三次循环;
P=21,Q=15,n=3,判断21<15不成立,故输出n=3.
答案B
3.给出50个数:1,3,5,7,…,99,要计算这50个数的和,如图给出了解决该问题的程序框图,那么框图中判断框①处和执行框②处可以分别填入( )
A.i≤50?;p=p+1 B.i≤51?;p=p+1
C.i≤51?;p=p+2 D.i≤50?;p=p+2
解析由于要计算50个数的和,故循环要执行50次,由于循环变量的初值为1,步长为1,故终值应为50,即①中应填写i≤50?.又50个数是按从小到大的顺序排列的奇数,故②中应填写p=p+2.
答案D
(第3题图)
(第4题图)
4.程序框图如图,如果程序运行的结果为S=132,若要使输出的结果为1 320,则正确的修改方法是( )
A.①处改为k=13,S=1 B.②处改为k<10?
C.③处改为S=S×(k-1) D.④处改为k=k-2
解析由题设条件可以看出,此程序是一个求几个数的连乘积的问题.
由于1 320=10×11×12,
故判断框中应改为k≤9?或者k<10?.故选B.
答案B
5.在如图所示的程序框图中,若输入的a,b,c的值分别为2,4,5,则输出的x= .?
解析执行程序,依题意,输入a=2,b=4,c=5,判断不满足条件a>b且a>c,也不满足条件b>c,执行x=lg 2+lg 5=lg 10=1.
答案1
6.执行如图所示的程序框图,如果输入的x=0,y=1,n=1,则输出x,y的值满足 .?
解析通过列表可清晰显示程序框图执行过程:
循环体
执行次
数
xx=x+
n-12
y(y=ny)
判断
x2+y2≥36
是否
输出
n(n=
n+1)
执行前
0
1
1
第一次
0
1
否
否
2
第二次
12
2
否
否
3
第三次
32
6
是
是
输出x=32,y=6,满足y=4x.
答案y=4x(答案不唯一,合理即可)
7.运行如图所示的程序框图.
(1)若输入x的值为2,根据该程序的运行过程完成下面的表格,并求输出的i与x的值.
第i次
i=1
i=2
i=3
i=4
i=5
x=2×3i
(2)若输出i的值为2,求输入x的取值范围.
解(1)
第i次
i=1
i=2
i=3
i=4
i=5
x=2×3i
6
18
54
162
486
因为162<168,486>168,所以输出的i的值为5,x的值为486.
(2)由输出i的值为2,知程序执行了循环体2次,
即3x≤168,9x>168,解得563所以输入x的取值范围是5638.已知函数f(x)=(x+1)2,将区间[1,10]九等分,画出求
函数在各等分点及端点处所取得函数值算法的程序框图.
解算法步骤如下:
第一步,令i=1.
第二步,x=i.
第三步,f(x)=(x+1)2.
第四步,i=i+1.
第五步,输出f(x).
第六步,若i>10成立,则结束算法;否则,返回第二步.
程序框图如图所示.
课件31张PPT。第3课时 循环结构一、循环结构、循环体的概念
1.在申办奥运会的最后阶段,你知道国际奥委会是如何通过投票决定主办权归属的吗?对竞选出的5个申办城市进行表决的操作程序是:首先进行第一轮投票,如果有一个城市得票数超过总票数的一半,那么该城市就获得主办权;如果所有申办城市得票数都不超过总票数的一半,那么就将得票最少的城市淘汰掉,然后重复上述过程,直到选出一个申办城市为止.
(1)上述使用投票方式决定奥运会主办权的过程是算法吗?
(2)该算法若用程序框图来表示,只有顺序结构与条件结构可以吗?
(3)该算法中,控制重复操作的条件是什么?重复操作的内容是什么?
(4)什么是循环结构、循环体?提示(1)是.
(2)不可以.
(3)控制重复操作的条件为“是否有城市得票超过总票数的一半”,重复操作的内容是“淘汰得票最少的城市”.
(4)在一些算法中,经常会出现从某处开始,按照一定的条件反复执行某些步骤的情况,这就是循环结构.反复执行的步骤称为循环体.2.做一做1:判断题
(1)循环结构中必然包含条件结构,以保证在适当的时候终止循环. ( )
(2)循环结构中,判断框内的条件不是唯一的. ( )
答案:(1)√ (2)√二、循环结构的形式
1.循环结构有哪两种结构形式?它们各有什么特征?请完成下表:2.做一做2:判断题
(1)当型循环结构中,只有满足条件时才执行循环体. ( )
(2)当型循环体和直到型循环体在执行时都至少要执行一次. ( )
(3)循环结构分为直到型循环结构和当型循环结构,两种结构不能相互转化. ( )
答案:(1)√ (2)× (3)×3.做一做3:下列框图是循环结构的是( )
A.①② B.②③
C.③④ D.②④
解析:①为顺序结构,②为条件结构,③为当型循环结构,④为直到型循环结构.故选C.
答案:C4.做一做4:运行如图所示的程序框图,输出的结果为 .?
解析:n=1,S=0+1=1;n=2,S=3;n=3,S=6;n=4,S=10;n=5,S=15;
n=6,S=21;n=7,S=28.当n=8时,输出S=28.
答案:28探究一探究二探究三思维辨析利用循环结构解决累加(乘)求值问题
例1 设计一个计算1+2+…+100的值的算法,并画出程序框图.
分析本例题是累加问题,确定计数变量与累计
变量后先写出算法,再用框图表示即可.
解当型循环算法
第一步,令i=1,S=0.
第二步,若i≤100成立,则执行第三步;否则,
输出S,结束算法.
第三步,S=S+i.
第四步,i=i+1,返回第二步.当堂检测探究一探究二探究三思维辨析程序框图如右:
直到型循环算法:
第一步,令i=1,S=0.
第二步,S=S+i.
第三步,i=i+1.
第四步,若i>100不成立,则返回第二步;
否则,输出S,结束算法.
程序框图:当堂检测探究一探究二探究三思维辨析反思感悟1.若算法问题中涉及的运算进行了多次重复,且参与运算的数前后有规律可循,就可引入变量采用循环结构.
2.利用循环结构解决问题的三个关注点
(1)确定循环变量及初始值(累加变量的初始值一般为0,累乘变量的初始值一般为1);
(2)确定循环体(包括计数变量,累加(或累乘)变量);
(3)确定循环终止条件(表述要恰当,精确).当堂检测探究一探究二探究三思维辨析互动探究(1)若【例1】中的加法改为乘法,程序框图应怎样画?
(2)若【例1】中所求代数式换为2+4+6+…+100,试分别用当型和直到型循环结构画出算法流程图.
分析改为乘法之后,需要注意两个方面,S的起始值换为1;累计变量对应语句把加法改为乘法.当堂检测探究一探究二探究三思维辨析当堂检测探究一探究二探究三思维辨析当堂检测探究一探究二探究三思维辨析利用循环结构求满足条件的最大(小)整数问题
例2若1+3+5+…+n>2 019,试设计算法,并画出程序框图,寻找满足条件的最小奇数n.当堂检测探究一探究二探究三思维辨析解:算法分析:因为涉及累加问题,所以算法中需含有循环结构,算法步骤如下:
第一步,令S=0,n=1.
第二步,S=S+n,n=n+2.
第三步,判断S>2 019是否成立,若成立,则n=n-2,输出n;否则,返回第二步.
反思感悟 循环结构必包含顺序结构和条件结构,在累加、累乘等需要反复执行的算法设计中,宜使用循环结构,应用循环结构解决问题时,应特别注意两个变量(累加(或累乘)变量和计数变量)的初始值.另外,不要漏掉流程线的箭头及与判断框相连的流程线上的“是”或“否”.当堂检测探究一探究二探究三思维辨析循环结构的实际应用
例3 某工厂2019年生产小轿车200万辆,技术革新后预计每年的生产能力都比上一年增加5%,问最早哪一年该厂生产的小轿车数量超过300万辆?写出解决该问题的一个算法,并画出相应的程序框图.
分析该题中“每年的生产能力都比上一年增加5%”,显然是一个循环计数问题,首先建立数学模型——累乘问题中求满足不等式的最小整数问题,然后写出解决此类问题的算法,最后将其用框图表示出来即可.当堂检测探究一探究二探究三思维辨析解算法如下:
第一步,令n=0,a=200,r=0.05.
第二步,T=ar(计算年增量).
第三步,a=a+T(计算年产量).
第四步,如果a≤300,那么n=n+1,返回第二步;
否则执行第五步.
第五步,N=2 019+n.
第六步,输出N.
程序框图如图所示.当堂检测探究一探究二探究三思维辨析反思感悟利用循环结构解决实际问题的方法 当堂检测探究一探究二探究三思维辨析变式训练2以下是某次考试中某班15名同学的数学成绩(单位:分):72,91,58,63,84,88,90,55,61,73,64,77,82,94,60.要求将80分以上的同学的平均分求出来,画出解决该问题的算法的程序框图.
分析对于应用型问题,我们要根据数学实际问题的解题模式,认真审题,先建立数学模型,再结合实际要求和数学模型的特点,分析、设计相应的算法.当堂检测探究一探究二探究三思维辨析解程序框图如图所示. 当堂检测探究一探究二探究三思维辨析不能正确确定循环次数而致误
典例 设计一个算法,求1+2+4+…+249的值,并画出程序框图.
错解算法步骤:
第一步,令i=0,S=0.
第二步,S=S+2i.
第三步,i=i+1.
第四步,判断i是否大于等于49.若成立,
则输出S,结束算法;否则,返回第二步.
程序框图如图所示.当堂检测探究一探究二探究三思维辨析以上错解中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何订正?你如何防范?
错因分析在判断框中考虑是填写i>49还是填写i≥49时,关键是看i能否取到49.当i≥49时实际计算的是1+2+4+…+248的值.
正解算法步骤:
第一步,令i=0,S=0.
第二步,S=S+2i.
第三步,i=i+1.
第四步,判断i是否大于49.若成立,
则输出S,结束算法;否则,返回第二步.
程序框图如图所示.当堂检测探究一探究二探究三思维辨析防范措施1.循环结构中对循环次数的控制非常关键,它直接影响着运算的结果.
2.控制循环次数要引入循环变量,其取值如何限制,要弄清两个问题:一是需要运算的次数;二是循环结构的形式,是“当型”还是“直到型”.
3.要特别注意判断框中计数变量的取值限制,是“>”“<”,还是“≥”“≤”,它们的意义是不同的.当堂检测探究一探究二探究三思维辨析循环结束的条件判断不准致错
例2如图是一算法的程序框图,若此程序的输出结果为S=720,则判断框内可填入的条件是( )
A.k≥6?
B.k≥7?
C.k≥8?
D.k≥9?
错因分析本题容易出错的就是这个判断条件是什么,本题是当不满足判断框中的条件时结束循环,当满足判断框中的条件时执行循环,故应该从k=10开始按照递减的方式逐步到S的值为720时,结束循环,如果不清楚这个要求就可能误选选项B.当堂检测探究一探究二探究三思维辨析解析:第一次循环,S=10,k=9;第二次循环,S=10×9=90,k=8;第三次循环,S=720,k=7,由题意知,此时结束循环.这个程序中满足判断框的条件时执行循环,故判断条件是k≥8?.
答案:C
防范措施控制循环结构的是计数变量和累加(累乘)变量的变化规律以及循环结束的条件.在解答这类题目时首先要弄清楚这两个变量的变化规律,如本题中计数变量k从10开始逐一递减,累乘变量S从1开始逐步乘10,9,8;其次要看清楚循环结束的条件,这个条件由输出要求决定,如本题中就是要求当累乘变量的值为720时结束循环,同时应看清楚是满足条件时结束循环还是不满足条件时结束循环.当堂检测探究一探究二探究三思维辨析当堂检测1.关于如图所示的两个程序框图,说法正确的是( )
A.图(1)(2)都是顺序结构
B.图(1)(2)都是条件结构
C.图(1)是当型循环结构,图(2)是直到型循环结构
D.图(1)是直到型循环结构,图(2)是当型循环结构
解析:观察图(1),它是先判断后循环,故是当型循环结构;观察图(2),它是先循环后判断,故是直到型循环结构.
答案:C探究一探究二探究三思维辨析当堂检测2.如图所示的算法程序框图,则输出的表达式为( )
解析:当i=99时满足i<100,此时S=1+2+3+…+99,当i=100时,不满足i<100,所以输出
答案:A探究一探究二探究三思维辨析当堂检测3.如图所示的程序框图的输出值y∈(1,2],则输入值x∈ ( )
A.[-log23,-1)∪(1,3)
B.(-1,-log32]∪[1,2)
C.[-log23,-1)∪(1,3]
D.(-1,-log32]∪(1,2]
解析:当x≥0时,y=log2(x+1),由y∈(1,2]有1答案:C探究一探究二探究三思维辨析当堂检测4.执行如图所示的程序框图,输出的S值为 .?
解析:k=0<3,S=1,S=1×20=1;
k=0+1=1<3,S=1×21=2;
k=1+1=2<3,S=2×22=8;
k=2+1=3,跳出循环,输出S=8.
答案:8
