6.1.1 算术平方根 课件
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人教版 初中数学
第五章 相交线与平行线
6.1.1 算术平方根
情境引入
你是怎么算出来的？
学校要举行艺术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为36 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
解：
∵62=36
∴正方形画框的边长为6dm。
6dm
36 dm2
探究新知
填表：
正方形的面积
（dm2） 1 25 49 64
正方形的边长
（dm）
1
5
7
8
你能指出它们的共同特点吗？
上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题.
探究新知
如果一个正数x的平方等于a,x2= a, 那么这个正数x就叫做a的算术平方根。
算术平方根的定义
表示方法:
根号
被开方数
a的算术平方根
读作:根号a
探究新知
（1）上面就一个正数给出了算术平方根的定义，那么你认为“0”的算术平方根是多少？怎样表示。
（3）为什么负数没有算术平方根？
规定：0 的算术平方根是 0
被开方数a是非负数，即a≥0
（2）你认为算术平方根中被开方数a可以是那些数？
练一练
例1 求下列各数的算术平方根：
（1）100 （2） （3）0.0001
解：（1）∵ =100，
∴ 100的算术平方根为10，
即 =10。
练一练
∴ 的算术平方根是
即
（3）∵ 0.012 = 0.0001，
∴0.0001的算术平方根为0.01
即
（2）∵
练一练
例2：下列各式有意义吗？为什么.
解:(1) 无意义，负数没有算术平方根；
(2) 有意义，表示5的算术平方根的相反数；
(3) 有意义，表示 (-5)2 的算术平方根.
25
探究新知
能否用两个面积为1 dm2的小正方形拼成一个面积为2 dm2的大正方形？
探究新知
能否用两个面积为1 dm2的小正方形拼成一个面积为2 dm2的大正方形？
拼成的这个大正方形的面积是2dm2，它的边长是多少呢？
解: 设大正方形的边长为x dm，则 x2＝2，
由算术平方根的定义可知，
．
∴大正方形的边长为 dm．
探究新知
∵12＝1, 22＝4
∴1＜ ＜2
∵1.42＝1.96, 1.52＝2.25
∴1.4＜ ＜1.5
……
是无限不循环小数，你以前见过这种数吗？
想一想： 介于哪两个整数之间？
答： 介于1与2这两个整数之间.
练一练
例3：用计算器求下列各式的值：
(1) ；(2) （精确到0.001）．
解：(1) 依次按键 、3136、 ，
显示：56．
∴ ．
(2) 依次按键 、2、 ，
显示：1.414213562．
∴ ．
探究新知
利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？
… …
… …
0.25
2.5
25
250
0.791
7.91
79.1
规律：被开方数的小数点向右（或向左）移动2位，其算术平方根的小数点向右（或向左）移动1位.
探究新知
你能用计算器计算 （精确到0.001）吗？并利用刚才的得到规律说出 ， ， 的近似值．
想一想： 你能否根据 的值说出 是多少？
解：
答：不能
随堂训练
1．求下列各数的算术平方根：
（1）0.25； （2）64；（3）42
（1）∵ 0.52 = 0.25，
∴0.25的算术平方根为0.5
即
随堂训练
（2）∵ 82 = 64，
∴64的算术平方根为8
即
（3）∵ 42 = 16，
∴16的算术平方根为4
即
随堂训练
2、下列各数没有算术平方根的是（ ）
A. 0 B. 25 C. -6 D. 4
3、若数a的算术平方根等于4，则a的值是（ ）
A. 4 B. -4 C. -16 D. 16
C
D
拓展延伸
小丽想用一块面积为400 cm2为的长方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300 cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3:2．她不知能否裁得出来，正在发愁。
小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片。”
你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
解：设剪出的长方形的两边长分别为3x cm和2x cm，
则有：3x ? 2x=300 ，
6x2=300 ，
x2=50 ，
，
故长方形纸片的长为 ，宽为 ．
小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
拓展延伸
∵50＞49，
∴ ＞3×7＝21，
∵原正方形的边长为： ，而21 ＞20
∴ ＞20，
∴不同意小明的说法，小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片．
小丽想用一块面积为400 cm2为的长方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300 cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3:2．她不知能否裁得出来，正在发愁。
小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片。”
你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
课堂小结
今天我们学习了哪些知识？
1、算术平方根的定义
2、算术平方根的表示方法
如果一个正数x的平方等于a,即x2=a , 那么这个正数x就叫做a的算术平方根。
3、求一个正数的算术平方根。
4、如何估算算术平方根的大小。
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
人教版 初中数学
第五章 相交线与平行线
6.1.1 算术平方根
情境引入
你是怎么算出来的？
学校要举行艺术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为36 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
解：
∵62=36
∴正方形画框的边长为6dm。
6dm
36 dm2
探究新知
填表：
正方形的面积
（dm2） 1 25 49 64
正方形的边长
（dm）
1
5
7
8
你能指出它们的共同特点吗？
上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题.
探究新知
如果一个正数x的平方等于a,x2= a, 那么这个正数x就叫做a的算术平方根。
算术平方根的定义
表示方法:
根号
被开方数
a的算术平方根
读作:根号a
探究新知
（1）上面就一个正数给出了算术平方根的定义，那么你认为“0”的算术平方根是多少？怎样表示。
（3）为什么负数没有算术平方根？
规定：0 的算术平方根是 0
被开方数a是非负数，即a≥0
（2）你认为算术平方根中被开方数a可以是那些数？
练一练
例1 求下列各数的算术平方根：
（1）100 （2） （3）0.0001
解：（1）∵ =100，
∴ 100的算术平方根为10，
即 =10。
练一练
∴ 的算术平方根是
即
（3）∵ 0.012 = 0.0001，
∴0.0001的算术平方根为0.01
即
（2）∵
练一练
例2：下列各式有意义吗？为什么.
解:(1) 无意义，负数没有算术平方根；
(2) 有意义，表示5的算术平方根的相反数；
(3) 有意义，表示 (-5)2 的算术平方根.
25
探究新知
能否用两个面积为1 dm2的小正方形拼成一个面积为2 dm2的大正方形？
探究新知
能否用两个面积为1 dm2的小正方形拼成一个面积为2 dm2的大正方形？
拼成的这个大正方形的面积是2dm2，它的边长是多少呢？
解: 设大正方形的边长为x dm，则 x2＝2，
由算术平方根的定义可知，
．
∴大正方形的边长为 dm．
探究新知
∵12＝1, 22＝4
∴1＜ ＜2
∵1.42＝1.96, 1.52＝2.25
∴1.4＜ ＜1.5
……
是无限不循环小数，你以前见过这种数吗？
想一想： 介于哪两个整数之间？
答： 介于1与2这两个整数之间.
练一练
例3：用计算器求下列各式的值：
(1) ；(2) （精确到0.001）．
解：(1) 依次按键 、3136、 ，
显示：56．
∴ ．
(2) 依次按键 、2、 ，
显示：1.414213562．
∴ ．
探究新知
利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？
… …
… …
0.25
2.5
25
250
0.791
7.91
79.1
规律：被开方数的小数点向右（或向左）移动2位，其算术平方根的小数点向右（或向左）移动1位.
探究新知
你能用计算器计算 （精确到0.001）吗？并利用刚才的得到规律说出 ， ， 的近似值．
想一想： 你能否根据 的值说出 是多少？
解：
答：不能
随堂训练
1．求下列各数的算术平方根：
（1）0.25； （2）64；（3）42
（1）∵ 0.52 = 0.25，
∴0.25的算术平方根为0.5
即
随堂训练
（2）∵ 82 = 64，
∴64的算术平方根为8
即
（3）∵ 42 = 16，
∴16的算术平方根为4
即
随堂训练
2、下列各数没有算术平方根的是（ ）
A. 0 B. 25 C. -6 D. 4
3、若数a的算术平方根等于4，则a的值是（ ）
A. 4 B. -4 C. -16 D. 16
C
D
拓展延伸
小丽想用一块面积为400 cm2为的长方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300 cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3:2．她不知能否裁得出来，正在发愁。
小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片。”
你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
解：设剪出的长方形的两边长分别为3x cm和2x cm，
则有：3x ? 2x=300 ，
6x2=300 ，
x2=50 ，
，
故长方形纸片的长为 ，宽为 ．
小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
拓展延伸
∵50＞49，
∴ ＞3×7＝21，
∵原正方形的边长为： ，而21 ＞20
∴ ＞20，
∴不同意小明的说法，小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片．
小丽想用一块面积为400 cm2为的长方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300 cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3:2．她不知能否裁得出来，正在发愁。
小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片。”
你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
课堂小结
今天我们学习了哪些知识？
1、算术平方根的定义
2、算术平方根的表示方法
如果一个正数x的平方等于a,即x2=a , 那么这个正数x就叫做a的算术平方根。
3、求一个正数的算术平方根。
4、如何估算算术平方根的大小。
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php