人教版数学七年级上册：第三章 一元一次方程 3.4 实际问题与一元一次方程 第二课时 课件（24张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教版数学七年级上册：第三章 一元一次方程 3.4 实际问题与一元一次方程 第二课时 课件（24张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 688.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-12-03 10:43:06 | ||
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文档简介
(共24张PPT)
3.4 实际问题与一元一次方程
第二课时
（1）在小学里我们学过有关工程问题的应用题，这类应用题中一般有工作总量、工作时间、工作效率这三个量.这三个量间的关系是：
①工作总量=_______________________；
② 工作时间=_________________________；
③ 工作效率=_________________________；
人们常规定工程问题中的工作总量为____ .
（2）由以上公式可知：一件工作，甲用a小时完成，则甲的工作量可看成____，工作时间是_____小时，工作效率是_____. 若这件工作甲用6小时完成，则甲的工作效率是_____.
工作时间×工作效率
工作总量÷工作效率
工作总量÷工作时间
1
1
a
?
?
活动1
探究一:工程问题中的基本量
问题：整理一块地，由一个人做要80小时完成.
（1）一个人做1小时完成的工作量是_______；
（2）一个人做4小时完成的工作量是_______；
（3）一个人做x小时完成的工作量是________；
（4）工作效率相同的5个人做1小时完成的工作量是_______；
（5）工作效率相同的m个人做1小时完成的工作量是_______；
（6）工作效率相同的m个人做x小时完成的工作量是_________.
你能快速、准确地完成以上问题吗？
通过引例，回顾旧知
?
?
?
?
?
?
活动1
探究一:工程问题中的基本量
总结：
（1）在工程问题中，通常把全部工作量简单的表示为1.
（2）如果一件工作需要n小时完成，那么平均每小时完成的工作量就是 .
（3）工程问题中，当人均工作效率相同时：
工作量=人均效率×人数×工作时间 .
通过引例，回顾旧知
活动1
探究二：解决生活中工程问题
整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现在计划由一部分人先做4小时，然后增加2人与他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
“由一个人做要40小时完成”可以得到什么？
把总工作量设为1，则一个人1小时完成的工作量即人均效率为 .
大胆操作，探究新知
活动1
探究二：解决生活中工程问题
题目中哪些是已知量？哪些是未知的量？如果设先安排x人工作，则后来有________人一起工作；
已知量有：人均效率、总工作量、先后两个段的工作时间；未知量：前段时间安排的人数，如果设先安排x人工作，则后来有（x＋2）人一起工作；
大胆操作，探究新知
这件工作是分哪两部分完成的？
一部分人先做4小时，然后增加2人一起再做8小时，完成这项工作.
活动2
探究二：解决生活中工程问题
集思广益，讨论交流解决问题
你能找出题目中的等量关系吗？
先、后两个时段的工作量之和＝总工作量“1”.
? 人均功效 人数 工作时间 工作量
先 x 4 ?
后 x+2 8 ?
请快速完成表格.
活动2
探究二：解决生活中工程问题
集思广益，讨论交流解决问题
你能根据相等关系列出方程吗？
解：设先安排x人先做4小时，则后来有（x＋2）人一
起做了8小时；
由题意可得： ，
解得x=2；
答：应先安排2人先做4小时.
你能完整解答本题吗？
活动3
探究二：解决生活中工程问题
发散思维
变式1：整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现在计划由一部分人先做4小时，然后增加2人与他们一起做8小时，完成这项工作的 .假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
找出和活动①条件不同的地方，思考哪里发生了变化？该怎样解决这个问题？
活动3
探究二：解决生活中工程问题
发散思维
活动①中是“完成了整项工作”而本题是“只完成这项工作的 ”.
∴只需将总工作量1换成 即可.
∴方程变为： ，
解得：x=1，∴应先安排1人工作.
活动3
探究二：解决生活中工程问题
发散思维
变式2：整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现在计划由一部分人先做4小时，然后增加2人与他们一起做8小时，最后再由增加的2人做6小时，完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
找出和活动①条件不同的地方，思考哪里发生了变化？该怎样解决这个问题？
活动3
探究二：解决生活中工程问题
发散思维
与活动①相比，多出了一段时间，即最后再由增加的2人做6小时，才完成这项工作.
∴先、后两个时段的工作量之和＋增加的2人做6小时的工作量＝总工作量“1”
∴方程变为： ，解得：x=1，
∴应先安排1人工作.
总结：通过设置“完成的工作量”的改变，进一步感受“完成的总工作量=各部分工作量之和”.明确工程问题的关键所在，认真读题找到有效的等量关系是解决实际问题的关键所在。
活动4
探究二：解决生活中工程问题
反思过程，发现规律
有关工程问题的应用题中：
（1）通常把全部工作量简单表示为1.
（2）计算工作量的基本公式是：工作量=人均效率×人数×时间，它能对加入“人数”以后的工程问题更好的求解.
（3）用一元一次方程解决实际问题的基本过程：
活动1
探究三：运用知识解决问题
通过前面的探究，我们知道了利用一元一次方程解决实际问题的基本过程，利用这些步骤和方法可以解决一些怎样的工程问题呢?
例1 某项工作，甲单独做需要4小时，乙单独做需要6小时，甲先做30分钟，然后甲乙合作，问：甲乙合作还需要多少小时才能完成全部工作？
活动1
探究三：运用知识解决问题
【解题过程】解：设甲乙合作还需要x小时才能完成全部工作，根据题意得：
或 ，解得：x=2.1 .
答：甲乙合作还需要2.1小时才能完成全部工作.
【思路点拨】
抓工程问题中的基本量：工作量=工作时间×工作效率.
从题中找出等量关系：甲工作量+乙工作量=总工作量1，注意要化单位.
活动1
探究三：运用知识解决问题
练习：一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天，如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺设好这条管线？
【解题过程】
解：设要x天可以铺设好这条管线，根据题意得：
解得：x=8 .
答：要8天可以铺设好这条管线.
活动1
探究三：运用知识解决问题
练习：一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天，如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺设好这条管线？
【解题过程】
解：设要x天可以铺设好这条管线，根据题意得：
，解得：x=8 .
答：要8天可以铺设好这条管线.
【思路点拨】把总工作量看作1. 抓等量关系：
甲工作量+乙工作量=总工作量1
活动2
探究三：运用知识解决问题
例2 一水池,单开进水管3小时可将水池注满,单开出水管4小时可将满池水放完,现对空水池先打开进水管2小时,然后打开出水管,使进水管、出水管一起开放,问再过几小时可将水池注满?
【解题过程】
解：设经再过x小时可以将水池注满，根据题意得：
，解得：x=4
答：再过4小时可将水池注满.
【思路点拨】注意进水管和出水管同时打开，要将水池注满，则需抓等量关系：“进水管的进水量—出水管的出水量”=1.
活动2
探究三：运用知识解决问题
练习：一件工作，由2个人做要6个月完成，现计划由一部分人先做 1个月,然后再增加4个人和他们一起做1个月，完成这件工作的 ,假设这些人的工作效率相同,问：应先安排多少人工作?
【解题过程】
解：设应先安排x个人工作，
根据题意得： ，解得：x=3 .
答：应先安排3个人工作.
【思路点拨】 本题先要求出的是每个人的人均工作效率 ，然后再根据“先做的工作量+后做的工作量= ”这一等量关系列方程.
活动3
探究三：运用知识解决问题
例3 有一份文件需要录入电脑，由甲单独录入需12小时可以完成，由乙单独录入需8小时可以完成．
（1）这份文件由甲、乙两个共同录入，则需要多少小时完成？
（2）这份文件由甲、乙两个共同录入，如果中间乙休息1小时，那么录完这份文件共需多少小时？
（3）如果这份文件由甲乙轮流打字，每轮中甲先录1小时，再由乙录1小时，那么录完这份文件需要多少小时？
【思路点拨】
弄清每一问中这项工作是怎么完成的？抓等量关系：总工作量=各阶段工作量的和 ．
活动3
探究三：运用知识解决问题
【解题过程】
解：（1）设需x小时才能完成， 根据题意，列方程得： ，
解得：x=4.8 . 答：需4.8小时才能完成.
（2）需y小时才能完成，根据题意，列方程得： ，
解得：y=5.4 . 答：需5.4小时才能完成.
（3）甲乙每一轮打完这份文件的 ，因为 ，所以打完这份文件需4轮以上，但不到5轮.
打4轮以后还剩下的打字任务为： ，甲打一小时的工效为 ，故甲打字一小时后剩下的任务为 ，所以乙还需 小时，因此完成任务共需 小时.
活动3
探究三：运用知识解决问题
练习：安装某小区的自来水管，甲单独完成需要14天，乙单独完成需要18天，丙单独完成需要12天，前7天由甲、乙两人合作，但乙中途离开一段时间，后2天由乙、丙合作完成任务，问乙中途离开了几天？
【解题过程】 解：设乙中途离开了x天，根据题意，列方程得： .解得： x=3 . 答：乙中途离开了3天.
【思路点拨】把总工作量看作1. 抓等量关系：甲工作量+乙工作量+丙工作量=总工作量1，关键是表示乙的工作时间.
（1）列一元一次方程解决实际问题的一般步骤：
审、设、列、解、检、答.
（2）在工程问题中，通常把全部工作量简单的表示为1.
（3）如果一件工作需要n小时完成，那么平均每小时完成的工作量就是 .
（4）工程问题中，当人均工作效率相同时：
工作量=人均效率×人数×工作时间
（1）工作量= 工作效率×工作时间；
（2）总工作量=各阶段工作量的和；
（3）工作量= 人均效率×人数×时间.
3.4 实际问题与一元一次方程
第二课时
（1）在小学里我们学过有关工程问题的应用题，这类应用题中一般有工作总量、工作时间、工作效率这三个量.这三个量间的关系是：
①工作总量=_______________________；
② 工作时间=_________________________；
③ 工作效率=_________________________；
人们常规定工程问题中的工作总量为____ .
（2）由以上公式可知：一件工作，甲用a小时完成，则甲的工作量可看成____，工作时间是_____小时，工作效率是_____. 若这件工作甲用6小时完成，则甲的工作效率是_____.
工作时间×工作效率
工作总量÷工作效率
工作总量÷工作时间
1
1
a
?
?
活动1
探究一:工程问题中的基本量
问题：整理一块地，由一个人做要80小时完成.
（1）一个人做1小时完成的工作量是_______；
（2）一个人做4小时完成的工作量是_______；
（3）一个人做x小时完成的工作量是________；
（4）工作效率相同的5个人做1小时完成的工作量是_______；
（5）工作效率相同的m个人做1小时完成的工作量是_______；
（6）工作效率相同的m个人做x小时完成的工作量是_________.
你能快速、准确地完成以上问题吗？
通过引例，回顾旧知
?
?
?
?
?
?
活动1
探究一:工程问题中的基本量
总结：
（1）在工程问题中，通常把全部工作量简单的表示为1.
（2）如果一件工作需要n小时完成，那么平均每小时完成的工作量就是 .
（3）工程问题中，当人均工作效率相同时：
工作量=人均效率×人数×工作时间 .
通过引例，回顾旧知
活动1
探究二：解决生活中工程问题
整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现在计划由一部分人先做4小时，然后增加2人与他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
“由一个人做要40小时完成”可以得到什么？
把总工作量设为1，则一个人1小时完成的工作量即人均效率为 .
大胆操作，探究新知
活动1
探究二：解决生活中工程问题
题目中哪些是已知量？哪些是未知的量？如果设先安排x人工作，则后来有________人一起工作；
已知量有：人均效率、总工作量、先后两个段的工作时间；未知量：前段时间安排的人数，如果设先安排x人工作，则后来有（x＋2）人一起工作；
大胆操作，探究新知
这件工作是分哪两部分完成的？
一部分人先做4小时，然后增加2人一起再做8小时，完成这项工作.
活动2
探究二：解决生活中工程问题
集思广益，讨论交流解决问题
你能找出题目中的等量关系吗？
先、后两个时段的工作量之和＝总工作量“1”.
? 人均功效 人数 工作时间 工作量
先 x 4 ?
后 x+2 8 ?
请快速完成表格.
活动2
探究二：解决生活中工程问题
集思广益，讨论交流解决问题
你能根据相等关系列出方程吗？
解：设先安排x人先做4小时，则后来有（x＋2）人一
起做了8小时；
由题意可得： ，
解得x=2；
答：应先安排2人先做4小时.
你能完整解答本题吗？
活动3
探究二：解决生活中工程问题
发散思维
变式1：整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现在计划由一部分人先做4小时，然后增加2人与他们一起做8小时，完成这项工作的 .假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
找出和活动①条件不同的地方，思考哪里发生了变化？该怎样解决这个问题？
活动3
探究二：解决生活中工程问题
发散思维
活动①中是“完成了整项工作”而本题是“只完成这项工作的 ”.
∴只需将总工作量1换成 即可.
∴方程变为： ，
解得：x=1，∴应先安排1人工作.
活动3
探究二：解决生活中工程问题
发散思维
变式2：整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现在计划由一部分人先做4小时，然后增加2人与他们一起做8小时，最后再由增加的2人做6小时，完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
找出和活动①条件不同的地方，思考哪里发生了变化？该怎样解决这个问题？
活动3
探究二：解决生活中工程问题
发散思维
与活动①相比，多出了一段时间，即最后再由增加的2人做6小时，才完成这项工作.
∴先、后两个时段的工作量之和＋增加的2人做6小时的工作量＝总工作量“1”
∴方程变为： ，解得：x=1，
∴应先安排1人工作.
总结：通过设置“完成的工作量”的改变，进一步感受“完成的总工作量=各部分工作量之和”.明确工程问题的关键所在，认真读题找到有效的等量关系是解决实际问题的关键所在。
活动4
探究二：解决生活中工程问题
反思过程，发现规律
有关工程问题的应用题中：
（1）通常把全部工作量简单表示为1.
（2）计算工作量的基本公式是：工作量=人均效率×人数×时间，它能对加入“人数”以后的工程问题更好的求解.
（3）用一元一次方程解决实际问题的基本过程：
活动1
探究三：运用知识解决问题
通过前面的探究，我们知道了利用一元一次方程解决实际问题的基本过程，利用这些步骤和方法可以解决一些怎样的工程问题呢?
例1 某项工作，甲单独做需要4小时，乙单独做需要6小时，甲先做30分钟，然后甲乙合作，问：甲乙合作还需要多少小时才能完成全部工作？
活动1
探究三：运用知识解决问题
【解题过程】解：设甲乙合作还需要x小时才能完成全部工作，根据题意得：
或 ，解得：x=2.1 .
答：甲乙合作还需要2.1小时才能完成全部工作.
【思路点拨】
抓工程问题中的基本量：工作量=工作时间×工作效率.
从题中找出等量关系：甲工作量+乙工作量=总工作量1，注意要化单位.
活动1
探究三：运用知识解决问题
练习：一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天，如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺设好这条管线？
【解题过程】
解：设要x天可以铺设好这条管线，根据题意得：
解得：x=8 .
答：要8天可以铺设好这条管线.
活动1
探究三：运用知识解决问题
练习：一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天，如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺设好这条管线？
【解题过程】
解：设要x天可以铺设好这条管线，根据题意得：
，解得：x=8 .
答：要8天可以铺设好这条管线.
【思路点拨】把总工作量看作1. 抓等量关系：
甲工作量+乙工作量=总工作量1
活动2
探究三：运用知识解决问题
例2 一水池,单开进水管3小时可将水池注满,单开出水管4小时可将满池水放完,现对空水池先打开进水管2小时,然后打开出水管,使进水管、出水管一起开放,问再过几小时可将水池注满?
【解题过程】
解：设经再过x小时可以将水池注满，根据题意得：
，解得：x=4
答：再过4小时可将水池注满.
【思路点拨】注意进水管和出水管同时打开，要将水池注满，则需抓等量关系：“进水管的进水量—出水管的出水量”=1.
活动2
探究三：运用知识解决问题
练习：一件工作，由2个人做要6个月完成，现计划由一部分人先做 1个月,然后再增加4个人和他们一起做1个月，完成这件工作的 ,假设这些人的工作效率相同,问：应先安排多少人工作?
【解题过程】
解：设应先安排x个人工作，
根据题意得： ，解得：x=3 .
答：应先安排3个人工作.
【思路点拨】 本题先要求出的是每个人的人均工作效率 ，然后再根据“先做的工作量+后做的工作量= ”这一等量关系列方程.
活动3
探究三：运用知识解决问题
例3 有一份文件需要录入电脑，由甲单独录入需12小时可以完成，由乙单独录入需8小时可以完成．
（1）这份文件由甲、乙两个共同录入，则需要多少小时完成？
（2）这份文件由甲、乙两个共同录入，如果中间乙休息1小时，那么录完这份文件共需多少小时？
（3）如果这份文件由甲乙轮流打字，每轮中甲先录1小时，再由乙录1小时，那么录完这份文件需要多少小时？
【思路点拨】
弄清每一问中这项工作是怎么完成的？抓等量关系：总工作量=各阶段工作量的和 ．
活动3
探究三：运用知识解决问题
【解题过程】
解：（1）设需x小时才能完成， 根据题意，列方程得： ，
解得：x=4.8 . 答：需4.8小时才能完成.
（2）需y小时才能完成，根据题意，列方程得： ，
解得：y=5.4 . 答：需5.4小时才能完成.
（3）甲乙每一轮打完这份文件的 ，因为 ，所以打完这份文件需4轮以上，但不到5轮.
打4轮以后还剩下的打字任务为： ，甲打一小时的工效为 ，故甲打字一小时后剩下的任务为 ，所以乙还需 小时，因此完成任务共需 小时.
活动3
探究三：运用知识解决问题
练习：安装某小区的自来水管，甲单独完成需要14天，乙单独完成需要18天，丙单独完成需要12天，前7天由甲、乙两人合作，但乙中途离开一段时间，后2天由乙、丙合作完成任务，问乙中途离开了几天？
【解题过程】 解：设乙中途离开了x天，根据题意，列方程得： .解得： x=3 . 答：乙中途离开了3天.
【思路点拨】把总工作量看作1. 抓等量关系：甲工作量+乙工作量+丙工作量=总工作量1，关键是表示乙的工作时间.
（1）列一元一次方程解决实际问题的一般步骤：
审、设、列、解、检、答.
（2）在工程问题中，通常把全部工作量简单的表示为1.
（3）如果一件工作需要n小时完成，那么平均每小时完成的工作量就是 .
（4）工程问题中，当人均工作效率相同时：
工作量=人均效率×人数×工作时间
（1）工作量= 工作效率×工作时间；
（2）总工作量=各阶段工作量的和；
（3）工作量= 人均效率×人数×时间.