北师大版数学九年级上 4.4 探索三角形相似的条件（3） 教学设计
课题
4.4 探索三角形相似的条件（3）
单元
第四章
学科
数学
年级
九年级
学习
目标
知识与技能：使学生理解并掌握相似三角形判定定理3并能初步掌握相似三角形的判定定理3的应用；
过程与方法：经历两个三角形相似条件的探究的过程，发展学生的探究、交流能力；
情感态度与价值观：在探究的过程中培养学生的归纳意识与合作交流习惯．
重点
掌握相似三角形判定定理3及其应用．
难点
掌握相似三角形判定定理3及其应用．
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
新知导入
说一说：你已经知道的相似三角形的判定方法有哪些？
答案：判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似．
判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．
引言：今天，让我们一起探究三边对应成比例的两个三角形是否相似
学生积极回答老师所提出的问题.
通过回顾相似三角形判定定理1、2，为继续探究做好准备.
新知讲解
做一做：画?ABC与?A'B'C'，使ABA'B’，BCB'C’和CAC'B’都等于给定的值??,设法比较∠A与∠A'的大小.?ABC与?A'B'C'相似吗?说一说你的理由.改变k值的大小，再试一试.
答案：当k＝2时，如图所示，这两个三角形相似
当k＝32时，如图所示，这两个三角形相似
归纳：相似三角形判定定理（3）：三边对应成比例的两个三角形相似.
几何语言：
在△ABC与△A′B′C′中，
∴△ABC∽△A'B'C'
例：如图，在△ABC和△ADE中，求∠CAE的度数.
解：
∴△ABC∽△ADE（三边成比例的两个三角形相似)
∴∠BAC=∠DAE.
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,
即∠BAD=∠CAE.
∵∠BAD=20°,
∴∠CAE=20°.
练习：已知△ABC和△DEF,根据下列条件判断它们是否相似.
(1)AB=3，BC=4，AC＝6；DE＝6，EF＝8，DF＝9
答案：不相似
(2)AB=4，BC=8，AC＝10；DE＝20，EF＝16，DF＝8
答案：不相似
(3)AB=12，BC=15，AC＝24DE＝16，EF＝20，DF＝30
答案：相似
追问：你发现了什么？
发现：两个三角形三边的比要长对长，短对短，中对中．
议一议：如图，△ABC与△A′B′C′相似吗？你有哪些判断方法？
答案：方法一：两角分别相等的两个三角形相似.
方法二：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
方法三：三边成比例的两个三角形相似.
学生认真思考、画图、探究，交流，并说出猜想.
学生认真听老师的讲解
学生积极思考、讨论并完成问题，然后主动展示，并认真听老师点评..
学生独立完成练习，并组内交流，班内展示，并认真听老师点评.
学生讨论，并说出自己的方法.
体会三边对应成比例的两个三角形相似.
掌握相似三角形判定定理3和符号语言.
应用相似三角形相似判定定理3
进一步提高学生应用相似三角形判定定理3的理解.
体会用不同的方法在网格中证两个三角形相似.
课堂练习
1.如图所示，在4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（ ）
答案：C
2.在△ABC和△DEF中，．要使△ABC∽△DEF，还需要添加一个条件，那么这个条件可以是_________________（只需填写一个正确的答案）．
答案：∠B=∠E（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.）或（三边成比例的两个三角形相似.）
3.已知△ABC的三边长分别为7.5、9和10.5，△DEF的一边长为5，当△DEF的另两边长是下列哪一组值时，这两个三角形相似（ ）
A．4，5 B．5，6 C．6，7 D．7，8
答案：C
学生自主完成课堂练习，做完之后班级内交流.
借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识.
拓展提高
如图所示，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上，判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由．
解：△ABC 和△DEF 相似. 理由如下：
根据勾股定理，得
AB=25 ，BC=5，AC= 5?；
DF=2 2?，DE=4 2?，EF=2 10?，
∴△ABC∽△DEF．
在师的引导下完成问题.
提高学生对知识的应用能力
中考链接
下面让我们一起赏析一道中考题：
要求：一题多解，请用三边对应成比例证明三角形相似.
（2019?雅安）如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△A1B1C1相似的是（ ）
A B C D
答案：B
在师的引导下完成中考题.
体会所学知识在中考试题运用.
课堂总结
问题：到目前为止，我们学习了哪些判定三角形相似的方法？
判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似.
判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
判定定理3：三边成比例的两个三角形相似.
跟着老师回忆知识，并记忆本节课的知识.
帮助学生加强记忆知识.
作业布置
基础作业
教材第95页习题4.7第1、2题
能力作业
教材第95页习题4.7第4、5题
学生课下独立完成.
检测课上学习效果.
板书设计
借助板书，让学生知道本节课的重点。
课件20张PPT。4.4 探索三角形相似的条件（3）数学北师大版 九年级上新知导入说一说你已经知道的相似三角形的判定方法有哪些？判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似． 判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似． 想一想：小明认为，两边成比例的两个三角形不一定相似．如果再增加一个条件，你能说出有哪几种可能的情况吗？（1）两边成比例且夹角相等
（2）两边成比例且一边对角相等相等
（3）三边对应成比例.满足条件的两个三角形是否相似呢？相似不一定相似新知导入新知讲解?当k＝2时改变k 值的大小，再试一试.相似中点中点新知讲解??改变k 值的大小，再试一试.相似三等分点三等分点新知讲解相似三角形判定定理（3）三边对应成比例的两个三角形相似.几何语言：在△ABC 与△A′B′C ′中， ∴ △ABC ∽ △A'B'C'例：如图，在△ABC 和△ADE 中， 求∠CAE 的度数.解：∴△ABC∽△ADE（三边成比例的两个三角形相似) ∴∠BAC=∠DAE.∴∠BAC- ∠DAC =∠DAE- ∠DAC,
即 ∠BAD =∠CAE. ∵∠BAD=20°,∴∠CAE=20°.新知讲解新知讲解练习：已知△ABC 和△DEF,根据下列条件判断它们是否相似.(3) AB=12，BC=15，AC＝24 DE＝16，EF＝20，DF＝30(2)AB=4，BC=8，AC＝10 ；DE＝20，EF＝16，DF＝8(1)AB=3，BC=4，AC＝6；DE＝6，EF＝8，DF＝9相似不相似不相似发现：两个三角形三边的比要 长对长，短对短，中对中．你发现了什么？新知讲解议一议：如图，△ABC 与△A′B′C′ 相似吗？你有哪些判断方法？方法一：两角分别相等的两个三角形相似.
方法二：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
方法三：三边成比例的两个三角形相似.1. 如图所示，在4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC 相似的三角形所在的网格图形是（ ）课堂练习C2. 在△ABC 和△DEF 中， ．要使△ABC∽△DEF，还需要添加一个条件，那么这个条件可以是_________________（只需填写一个正确的答案）．课堂练习∠B=∠E两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.2. 在△ABC 和△DEF 中， ．要使△ABC∽△DEF，还需要添加一个条件，那么这个条件可以是_________________（只需填写一个正确的答案）．课堂练习三边成比例的两个三角形相似.3. 已知△ABC的三边长分别为7.5、9和10.5，△DEF 的一边长为5，当△DEF 的另两边长是下列哪一组值时，这两个三角形相似（ ）
A．4，5 B．5，6 C．6，7 D．7，8课堂练习C 如图所示，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC 和△DEF 的顶点都在方格纸的格点上，判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由．拓展提高?中考链接（2019?雅安）如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△A1B1C1相似的是（ ）BA B C D 一题多解，请用三边对应成比例证明三角形相似.课堂总结到目前为止，我们学习了哪些判定三角形相似的方法？判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似.
判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
判定定理3：三边成比例的两个三角形相似.板书设计
课题：4.4 探究三角形的条件（3）?
教师板演区?
学生展示区一、相似三角形判定定理（3）
二、相似三角形三种判定方法基础作业
教材第95页习题4.7第1、2题
能力作业
教材第95页习题4.7第4、5题作业布置
