北师大版数学九年级上 4.6 利用相似三角形测高 教学设计
课题
4.6 利用相似三角形测高
单元
第四章
学科
数学
年级
九年级
学习
目标
知识与技能：掌握利用相似三角形测量旗杆高度的方法；
过程与方法：通过设计测量旗杆高度的方案，学会由实物图形抽象成几何的方法，体会实际问题转化成数学模型的转化思想；
情感态度与价值观：培养勇于探索、勇于发现、敢于尝试的科学精神．
重点
测量旗杆高度的数学依据并有序安排测量活动,并指导学生能顺利进行测量．
难点
方法2中如何调节标杆，使眼睛、标杆顶端、旗杆顶部三点成一线；方法3中镜子的适当调节．
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
新知导入
问题1：什么是相似三角形？
答案：三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形.
问题2：根据相似三角形的定义可以得到相似三角形的哪些性质呢？
答案：相似三角形的对应角相等、对应边成比例.
学生积极回答老师所提出的问题.
通过回顾相似三角形的概念及性质为利用相似三角形测量做好准备.
新知讲解
引入：在新中国成立70周年之际，我校隆重举行庆祝中华人民共和国成立70周年国庆升旗仪式.
想一想：同学们,你能利用相似三角形的有关知识测量旗杆的高度？
活动课题：利用相似三角形的有关知识测量旗杆（或路灯杆）的高度．
活动方式：分组活动、全班交流研讨.
活动工具：小镜子、标杆、皮尺等测量工具.
方法1：利用阳光下的影子
如图，每个小组选一名同学直立于旗杆影子的顶端处，其他人分为两部分，一部分同学测量该同学的影长，另一部分同学测量同一时刻旗杆的影长．根据测量数据，你能求出旗杆的高度吗？说明你的理由．
数学模型：
应用：若学生身高AB是1.6m,其影长BE是1m,旗杆影长BD是5m,求旗杆CD高度.
答案：（1）先证明相似△AEB∽△DBC
（2）再利用对应边成比例计算旗杆高度
即： 人高物高＝人影物影
方法2：利用标杆
如图，每个小组选一名同学作为观测者，在观测者与旗杆之间的地面上直立一根高度适当的标杆．观测者适当调整自己所处的位置，当旗杆的顶端、标杆的顶端与眼睛恰好在一条直线上时，其他同学立即测出观测者的脚到旗杆底端的距离，以及观测者的脚到标杆底端的距离，然后测出标杆的高．根据测量数据，你能求出旗杆的高度吗？说明你的理由．
数学模型：
应用：若学生眼睛距地面高度是1.6m,标杆是2m，学生距标杆1m,学生距旗杆是6m,求旗杆高度.
（1）先证明四边形ABDH,ABFG是矩形
（2）再证明△AEG∽△ACH
（3）最后利用对应边成比例计算,即可
方法3:利用镜子的反射
如图，每个小组选一名同学作为观测者，在观测者与旗杆之间的地面上平放一面镜子，在镜子上做一个标记，观测者看着镜子来回移动，直至看到旗杆顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合．测量所需的数据，根据所测的结果你能求出旗杆的高度吗？说明你的理由．
数学模型：
应用：若学生眼睛距地面高度是1.6m,学生脚距镜子1m,镜子距旗杆底部是5m,求旗杆高度.
（1）先证明△AEB∽△CED，
（2）再利用对应边成比例进行计算.
说一说：这三种测量方法各有哪些优缺点？
方法1：优点表现在比较容易准备，不足表现在需要外界条件，即需要太阳光线.
方法2：优点表现在随时、随地可以进行；只是单凭人的眼睛的视线很难准确把握，另外，测量的数据较多，这种方法误差较大.
方法3：优点表现在不受外界环境影响，随时随地可以进行，而且测量的数据较少，只是人的眼睛找点难免存在误差.
学生认真观察图片.
学生认真听老师的要求
学生仔细操作，并认真思考、探究，并说出理由.
学生仔细操作，并认真思考、探究，并说出理由.
学生积极思考、讨论并完成问题，然后主动展示，并认真听老师点评..
学生思考后积极发言.
对学生进行爱国主义教育，并引出课题.
明确活动的目的、方法及所需工具
掌握利用阳光下的影子进行测高的原理，并进行实际应用.
掌握利用标杆进行测高的原理，并进行实际应用.
掌握利用镜子的反射进行测高的原理，并进行实际应用.
知道三种方法的优缺点
课堂练习
1.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，则树高AB是（ ）
A．4米 B．4.5米 C．5米 D．5.5米
答案：D
2.如图，小雅同学在利用标杆BE测量建筑物的高度时，测得标杆BE高1.2m，又知AB：BC=1：8，则建筑物CD的高是（ ）
A．9.6m B．10.8m C．12m D．14m
答案：B
学生自主完成课堂练习，做完之后班级内交流.
借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识.
拓展提高
阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下2.7m宽的亮区（如图所示），已知亮区到窗口下的墙脚距离EC=8.7m，窗口高AB=1.8m，求窗口底边离地面的高BC．
解：∵AE//BD，
∴△ECA∽△DCB，
∴BC?AC?=CD?EC?．
∵EC=8.7m，ED=2.7m，
∴CD=6m．
∵AB=1.8m，
∴AC=BC+1.8m，
∴ BC?BC+1.8?=6?8.7??，
解得：BC=4，
答：窗口底边离地面的高为4m．
在师的引导下完成问题.
提高学生对知识的应用能力
中考链接
下面让我们一起赏析一道中考题：
（2019?荆门）如图，为了测量一栋楼的高度OE，小明同学先在操场上A处放一面镜子，向后退到B处，恰好在镜子中看到楼的顶部E；再将镜子放到C处，然后后退到D处，恰好再次在镜子中看到楼的顶部E（O，A，B，C，D在同一条直线上），测得AC=2m，BD=2.1m，如果小明眼睛距地面髙度BF，DG为1.6m，试确定楼的高度OE．
解：令OE=a，AO=b，CB=x，
则由△GDC∽△EOC 得
GD?EO?=CD?OC??，
即1.6?a?=2.1?x2+b??，
整理得：3.2+1.6b=2.1a-ax ①，
由△FBA∽△EOA 得FB?EO?=AB?OA??
即 1.6?a?=2?xb??,
整理得：1.6b=2a-ax②，
将②代入①得：
3.2+2a-ax=2.1a-ax，
∴a=32，
即OE=32，
答：楼的高度OE 为32米.
在师的引导下完成中考题.
体会所学知识在中考试题运用.
课堂总结
说一说：如何利用相似三角形测高？
答案：
方法1:利用阳光下的影子
需要测量的数据为：
人的高度，人的影长，物体的影长.
方法2:利用标杆
需要测量的数据为：
眼睛到地面的距离，人到标杆的距离，人到物体的距离.
需要注意的地方：
注意：标杆要与地面垂直
人眼、标杆顶端、物体顶端三点共线
方法3:利用镜子的反射
需要测量的数据为：
眼睛到地面的距离，人到镜子的距离，物体到镜子的距离.
需要注意的地方：人在镜子里看到物体的顶端
跟着老师回忆知识，并记忆本节课的知识.
帮助学生加强记忆知识.
作业布置
基础作业
教材第105页习题4.10第1、2题
能力作业
教材第105页习题4.10第3、4题
学生课下独立完成.
检测课上学习效果.
板书设计
借助板书，让学生知道本节课的重点。
课件23张PPT。4.6 利用相似三角形测高数学北师大版 九年级上新知导入1. 什么是相似三角形？三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形.2. 根据相似三角形的定义可以得到相似三角形的哪些性质呢？相似三角形的对应角相等、对应边成比例.新知导入想一想：同学们,你能利用相似三角形的有关知识测量旗杆的高度？ 在新中国成立70周年之际，我校隆重举行庆祝中华人民共和国成立70周年国庆升旗仪式.新知讲解活动课题：利用相似三角形的有关知识测量旗杆（或路灯杆）
的高度．
活动方式：分组活动、全班交流研讨.
活动工具：小镜子、标杆、皮尺等测量工具.新知讲解方法1：利用阳光下的影子
如图，每个小组选一名同学直立于旗杆影子的顶端处，其他人分为两部分，一部分同学测量该同学的影长，另一部分同学测量同一时刻旗杆的影长．根据测量数据，你能求出旗杆的高度吗？说明你的理由．太阳光新知讲解若学生身高AB 是1.6m,其影长BE 是1m,旗杆影长BD 是5m,求旗杆CD 高度.（1）先证明相似△AEB ∽△DBC（2）再利用对应边成比例计算旗杆高度?新知讲解方法2：利用标杆
如图，每个小组选一名同学作为观测者，在观测者与旗杆之间的地面上直立一根高度适当的标杆．观测者适当调整自己所处的位置，当旗杆的顶端、标杆的顶端与眼睛恰好在一条直线上时，其他同学立
即测出观测者的脚到旗杆底端的距离，以及观测者的脚到
标杆底端的距离，然后测出标杆的高．根据测量数
据，你能求出旗杆的高度吗？说明你的理由．新知讲解？新知讲解（1）先证明四边形ABDH,ABFG是矩形（2）再证明△AEG ∽△ACH 若学生眼睛距地面高度是1.6m,标杆是2m，学生距标杆1m,学生距旗杆是6m,求旗杆高度.（3）最后利用对应边成比例计算,即可新知讲解方法3: 利用镜子的反射
如图，每个小组选一名同学作为观测者，在观测者与旗杆之间的地面上平放一面镜子，在镜子上做一个标记，观测者看着
镜子来回移动，直至看到旗杆顶端在镜子中的像与镜子
上的标记重合．测量所需的数据，根据所测的结果
你能求出旗杆的高度吗？说明你的理由．新知讲解？新知讲解若学生眼睛距地面高度是1.6m,学生脚距镜子1m,镜子距旗杆底部是5m,求旗杆高度.先证明△AEB ∽△CED，
再利用对应边成比例进行计算.说一说：这三种测量方法各有哪些优缺点？新知讲解方法2：优点表现在随时、随地可以进行；只是单凭人的眼睛的视线很难准确把握，另外，测量的数据较多，这种方法误差较大. 方法1：优点表现在比较容易准备，不足表现在需要外界条件，即需要太阳光线.方法3：优点表现在不受外界环境影响，随时随地可以进行，而且测量的数据较少，只是人的眼睛找点难免存在误差.1. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF 离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，则树高AB 是（ ）
A．4米
B．4.5米
C．5米
D．5.5米课堂练习D2. 如图，小雅同学在利用标杆BE 测量建筑物的高度时，测得标杆BE 高1.2m，又知AB：BC =1：8，则建筑物CD 的高是（ ）
A．9.6m
B．10.8m
C．12m
D．14m课堂练习B阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下2.7m宽的亮区（如图所示），已知亮区到窗口下的墙脚距离EC=8.7m，窗口高AB=1.8m，求窗口底边离地面的高BC． ?拓展提高?中考链接（2019?荆门）如图，为了测量一栋楼的高度OE，小明同学先在操场上A 处放一面镜子，向后退到B 处，恰好在镜子中看到楼的顶部E；再将镜子放到C 处，然后后退到D 处，恰好再次在镜子中看到楼的顶部E（O，A，B，C，D在同一条直线上），测得AC=2m，BD=2.1m，如果小明眼睛距地面髙度BF，DG 为1.6m，试确定楼的高度OE．?中考链接??课堂总结说一说：如何利用相似三角形测高？方法1: 利用阳光下的影子方法2: 利用标杆方法3: 利用镜子的反射各种方法中，都需要测量哪些数据呢？人的高度，
人的影长，
物体的影长.眼睛到地面的距离，
人到标杆的距离，
人到物体的距离.注意：标杆要与地面垂直
人眼、标杆顶端、物体顶端三点共线眼睛到地面的距离，
人到镜子的距离，
物体到镜子的距离.人在镜子里看到物体的顶端板书设计
课题：4.6 利用相似三角形测高?
学生展示区方法1：利用阳光下的影子．
方法2：利用标杆．
方法3：利用镜子的反射．?
教师板演区作业布置基础作业
教材第105页习题4.10第1、2题
能力作业
教材第105页习题4.10第3、4题
