人教版数学九年级上册第二十五章概率初步：25.2 用列举法求概率 （教案）

25.2.1《用列举法求概率》
一、概述
内容简述：《用列举法求概率》是人教版（2013）九年级上册第二十五章第二节，本节内容分2课时完成，本设计为第一课时的教学。主要内容是学习用列表法求概率。
地位与作用：概率在日常生活中、科学预测中有着非常重要而广泛的应用,因此它是整个初中数学的一个重点,也是数学研究的一个重要分支。本节内容是在学生已经对事件的可能性有了初步的认识,并能用直接列举法求简单事件的概率的基础上,再寻求一种更一般的列举方法求概率——列表法概率.在列举过程中培养学生思维的条理性,并把思考过程有条理、直观、简捷地呈现出来,使得列举结果不重不漏。又为今后进一步学习概率知识打下基础,起着承上启下的作用。二、教学目标分析
知识目标：
1.使学生在具体情境中了解概率的意义，能够运用列表法列举求简单随机事件发生的概率，进一步培养随机观念。
2.使学生能够从实际应用中体验列表法求概率的优越性。
能力目标：
通过猜想、实验、观察、推理，对应用“枚举法”与“列表法”求概率这两种方法的比较和探究，进一步发展学生抽象概括的能力，增强数学知识应用的能力，科学决策能力。
情感目标：
通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯。
教学重点：
运用列表法求事件的概率．
教学难点：
如何使用列表法
三、学情分析
学生的生活经验不足，受认知水平的影响，对研究问题中的事件发生的结果的可能性有错误的直觉。列举的重复、遗漏是列举法求概率常出现的情况。
学生是学习的主体，要充分利用学生学习中所表现强烈的求知欲和好奇心，以及学生具备的一定的分析能力和逻辑推理能力，所形成的合作探究意识。在教学中设置贴近学生生活实际的问题情境，引导学生互相交流，师生共同探讨，使学生获取新知。?
四、教学策略选择与设计
本节课的教学中，为帮助学生建立正确的概率直觉，要让学生经历“猜测结果---进行试验-----分析实验结果”的过程。因此，我在教法上主要选择实验探究法和引导发现法，并利用多媒体辅助教学作直观呈现，增强实例教学的直观性和启发性。教学中倡导学生自主探究，动手实践，合作交流学习等方式，发挥学生的主体性，使学生的学习过程成为在老师引导下的“再创造”的过程。
五、教学资源与工具设计
?本节课的教学中，利用计算机辅助教学作直观呈现，增强实例教学的直观性和启发性。
六、教学过程
??（一）复习提问，巩固旧知
问题1．列举一次试验的所有可能结果时，学过哪些方法？
直接列举法．?
问题2．用列举法求概率的基本步骤是什么？
(1)列举出一次试验的所有可能结果；
(2)数出；
(3)计算概率．
【设计意图：本节课是用列举法求概率的第一节课，通过提问，对前一节课所学方法的步骤进行归纳，体现温故知新的教学原则，为本节课用列表法求概率做好铺垫】
（二）游戏激趣，引入课题
“手心手背”游戏：
1.一个人伸一只手（只能出手心、手背 )
2.俩人同时各出一只手
3.一只手先后出两次
引出问题：如果把此游戏换成抛质地均匀的硬币,结果是怎样的呢？
【设计意图：创设情境有利于问题自然、流畅地提出，提出问题是为了引发思考，思考的表现形式是探索尝试，激发学生积极主动的思维活动是我们每节课都应追求的目标。以 “手心手背”的游戏学生又非常熟悉，极大的激发学生的学习兴趣和参与意识．学生通过计算概率，既复习了上节课用直接列举法求简单事件的概率，又为下一环节探究用其它方法求概率做了铺垫。】
（三）小组合作，探究学习
1．学生分组实验，探索交流．
一个质地均匀的正四面体（四个面都是等边三角形），四个面上分别标有数字1，2，3，4．投掷这个四面体，观察底面上的数字
①投掷一次,可能结果是什么？它们出现的可能性相同吗？概率各是多大？
②投掷两次,共有多少种可能结果？
③同时投掷两枚，共有多少种可能结果？
在这个环节里，学生首先分组实验，探索交流．然后引导学生发现②中试验分两步；③中试验涉及两个因素。与试验①相比，可能产生的结果数目增多了，列举时很容易造成重复或遗漏。怎样避免这个问题呢？
于是，指导学生构造表格．
2．指导学生构造表格
先后投掷两次质地均匀的骰子，能产生多少种可能的结果？
1 2 3 4
1
2
3
4
师引导学生首先考虑第一次投掷向下一面可能是1，2，3,4四个数字中的任意一个，可能出现的结果就会有4个．接着第二次投掷向下一面可能是1，2，3,4四个数字中的任意一个，可能出现的结果也会有4个，这样一共会产生16种不同的结果。
③同时投掷两枚，共有多少种可能结果？学生可以类比先后投掷两次试验的分析把“同时投掷两枚”看做“一枚骰子先后投掷两次”的试验进行分析、讨论。
3．学生独立填写表格，通过观察与计算，得出结论（即列表法）
1 2 3 4
1
2
3
4
在学生填写表格过程中，注意向学生强调数对的有序性。
【设计意图：这样既分散了难点，又激发了学生兴趣，渗透了转化的数学思想。同时，让学生感受到可以把无序的“同时投掷两枚”试验转化为有序的“一枚先后投掷两次”试验进行计算的结果不变性，自然地感染了分步计数思想。】
（四）例题解析，应用新知 （教材136页）
例2：同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：
（1）两枚骰子的点数相同；
（2）两枚骰子点数的和是9；
（3）至少有一枚骰子的点数为2．
分析：当一次试验是掷两枚骰子时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。
具体过程见教材第137页．
归纳：当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，通常采用列表法．运用列表法求概率的步骤如下：
（1）列表；
（2）通过表格计数，确定公式 ??中m和n的值；
（3）利用公式??计算事件的概率。
(五)课堂练习，巩固新知
有6张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，6.随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少？
（六）拓展练习，深化认知
小明和小亮做扑克游戏，从同一副扑克牌中拿出4张牌,分别是红桃和黑桃的2,3小明建议:我从红桃中随机抽取一张牌,你从黑桃中随机取一张,当两张牌数字之积为奇数时，你得1分，为偶数我得1分,先得到10分的获胜”。如果你是小亮,你愿意接受这个游戏的规则吗? 为什么？
（七）课堂小结，布置作业
（1）用列举法求概率的条件是什么？
（2）列表法适用于解决哪类概率求解问题？
（3）使用列表法求概率有哪些优点？
【设计意图：通过问题反思的形式引导学生回顾、归纳、表达，形成知识体系，培养学生归纳总结概括的能力，充分发挥学生的主体作用】
本课作业：1.教材 140--141页　习题25.2 第3、8、9题；
2.课后查阅“三人行，必有我师”中的数学原理。
教学基本流程：
活动1：复习提问 巩固旧知

活动2：复习提问 巩固旧知

活动3；小组合作 探究新知

活动4：例题精析 应用新知

活动5；课堂练习 巩固新知

活动6：拓展练习 深化认知

活动7：课堂小结 布置作业

七、教学评价设计九年级（ ）班学习小组评价表
月 日 　 　 　 　 值日班长 .
小 组 课前纪律 预习完成 预习检查 合作学习 展示过程 课堂点评 质疑答疑 当堂检测 课堂纪律 其 它 总 分
1 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　
2 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　
3 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　
4 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　
5 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　
6 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　
7 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　
8 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　
9 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　
八、课堂学习检测
1．在一个暗箱里放入除颜色外其他都相同的3个红球和11个黄球，搅拌均匀后随机任取一个球，取到红球的概率是( )．
A． B． C． D．
2．号码锁上有2个拨盘，每个拨盘上有0～9共10个数字，能打开锁的号码只有一个．任意拨一个号码，能打开锁的概率是( )．
A．1 B． C． D．
3．有两条带子，第一条的一头是黑色，另一头是黄色，第二条的一头是黄色，另一头是白色．若任意选取这两条带子的一头，颜色各不相同的概率是( )．
A． B． C． D．
4．某校九年级学生中有5人在省数学竞赛中获奖，其中3人获一等奖，2人获二等奖．老师从5人中选2人向全校学生介绍学好数学的经验，则选出的2人中恰好一人是一等奖获得者，一人是二等奖获得者的概率是( )．
A． B． C． D．
5．同时掷两枚普通的骰子，“出现数字之积为奇数”与“出现数字之积为偶数”的概率分别是______，______．
6．请你设计一种均匀的正方体骰子，使得它掷出后满足下列所有条件：
(1)奇数点朝上的概率为
(2)大于6的点数与小于3的点数朝上的概率相同．
7．如图，两个转盘中指针落在每个数字上的机会相等，现同时转动A、B两个转盘，停止后，指针各指向一个数字．小力和小明利用这两个转盘做游戏，若两数之积为非负数则小力胜；否则，小明胜．你认为这个游戏公平吗?请你利用列举法说明理由．