华师大版九年级数学下册_第27章_圆_单元测试卷（有答案）
文档属性
| 名称 | 华师大版九年级数学下册_第27章_圆_单元测试卷（有答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 164.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-12-03 16:50:06 | ||
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文档简介
华师大版九年级数学下册 第27章 圆 单元测试卷
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ） ?
1. 如图，已知，分别切于点、，，，那么弦的长是（ ）
A. B. C. D.
?2. 如图，是的直径，点在上，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
?3. 如图，两同心圆中，大圆的弦交小圆于、两点，点到的距离等于的一半，且．则大小圆的半径之比为（ ）
A. B. C. D.
?4. 如图，切于点，是的一条割线，且，，那么的长为（ ）
A. B. C. D.
?5. 如图在中，，为边上一点，且，过作，内切于四边形，则的值为（ ）
A. B. C. D.
?6. 已知的半径为，的半径为，两圆的圆心距为，则这两圆的位置关系是（ ）
A.相交 B.内含 C.内切 D.外切
?7. 在矩形中，，，以点为圆心，作圆，则直线与的位置关系是（ ）
A.相交 B.相切
C.相离 D.无法判断
?8. 如图，在矩形中，，，以为斜边在矩形外部作直角三角形，为的中点，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
?9. 如图，和内切，它们的半径分别为和，过作的切线，切点为，则的长为（ ）
A. B. C. D.
?10. 如图，点是的边上的一点，与边相切于点，与线段相交于点，若点是上一点，且，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）?
11. 三角形，正方形，平行四边形，矩形中不一定有外接圆的是________．
?12. 已知两等圆的半径为，公共弦长为，则圆心距为________．
?13. 已知：如图，在中，弦、相交于点，，，，则________．
?
14. 如图，是的直径，点、是圆上的两点，且平分，过点作延长线的垂线，垂足为．若的半径为，，则图中阴影部分的面积是________．
?15. 已知点到的最近距离是、最远距离是，则此圆的半径是________．若点到有切线，那么切线长是________． ?
16. 如图，是的内切圆，与、、分别相切于点、、，，则的度数为________．
?
17. 已知圆锥形模具的母线长和底面圆的直径均是，则这个模型的侧面积是________．
?18. 已知：两圆的半径长分别为和，圆心距为，那么这两圆的位置关系是________． ?
19. 已知定圆半径为，动圆半径为，若与内切，那么的圆心轨迹是________． ?
20. 材料：我们将能完全覆盖三角形的最小圆称为该三角形的最小覆盖圆．若三角形为锐角三角形，则其最小覆盖圆为其外接圆；若三角形为直角或钝角三角形，则其最小覆盖圆是以三角形最长边（直角或钝角所对的边）为直径的圆．问题：能覆盖住边长为、、的三角形的最小圆的直径是________．
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计60分 ， ） ?
21. 如图，是圆的一条直径，弦垂直于，垂足为点、是劣弧上一点，点处的切线与的延长线交于点，连接，交于点．
求证：
已知，，，求圆的直径．
?
22. 如图，点在的直径的延长线上，点在上，，．
求证：是的切线；
若的半径为，求图中阴影部分的面积（结果保留根号）．
?
23. 如图，在半径为的中，直径与弦相交于点，，．
求的大小；
求弦的长．
24. 如图，是的直径，与相切于点，过点作的平行线交于点，与的延长
线相交于点．
试探究与的位置关系，并说明理由；
已知，，，请你思考后，选用以上适当的数据，设计出计算的半径的一种方案：①你选用的已知数是________；②写出求解过程．（结果用字母表示）
?25. 已知：如图，是的外接圆，且，，是的切线，为切点，割
线过圆心，交于另一点，连接．
求证：；
求的半径及的长．
?
26. 如图，是圆的直径，，点是圆上一动点（与，不重合），的平分线交圆于．
判断的形状，并证明你的结论；
若是的内心，当点运动时，、中是否存在长度保持不变的线段？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由．
答案
1. B
2. A
3. A
4. A
5. D
6. D
7. C
8. C
9. C
10. A
11. 平行四边形
12.
13.
14.
15. 或
16.
17.
18. 内含
19. 以为圆心，以为半径的圆
20.
21. 证明：如图，连接，
∵是的切线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；解：如图，连接，
∵为直径，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
即圆的直径为．
22. 证明：连接，则，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
即是的切线；解：在中，，，由勾股定理可求得，
所以，
因为，
所以，
所以．
23. 解：∵是的外角，，，
∴，
∴；
过点作于点，则，
∵，，
∴，
∴．
24. 解：（1）与相切．
理由：连接，
∵，
∴，．
又∵，
∴，
∴．
∵，，，
∴．
∴．
∵与相切，
∴．
∴
∴与相切．
①选择、、，或其中个．
②解答举例：
若选择、、
方法一：由，，得．
方法二：在中，由勾股定理，
得．
方法三：由，，得．
若选择、
方法一：在中，由勾股定理：，得；
方法二：连接，由，得．
若选择、；需综合运用以上多种方法，得．
25. 证明：∵是的切线，
∴．
又∵，
∴，
∴．
∴．解：连接交于点，则；
由可知，，
∴．
∴为的中点，
∵，
∴．
又∵，
∴．
设的半径为，则，
在中，
∵，
∴，
∴，；
∵是的直径，
∴．
又∵，
∴．
∵点是的中点，
∴．
26. 解：是等腰直角三角形．理由如下：
∵是圆的直径，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形；
（2）的长度不变，且
在中，
∵，，
∴，
连接，
∵是的内心，
∴，
∵由可知，
∴，
∵是的外角，
∴，
∴是定值，即．
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ） ?
1. 如图，已知，分别切于点、，，，那么弦的长是（ ）
A. B. C. D.
?2. 如图，是的直径，点在上，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
?3. 如图，两同心圆中，大圆的弦交小圆于、两点，点到的距离等于的一半，且．则大小圆的半径之比为（ ）
A. B. C. D.
?4. 如图，切于点，是的一条割线，且，，那么的长为（ ）
A. B. C. D.
?5. 如图在中，，为边上一点，且，过作，内切于四边形，则的值为（ ）
A. B. C. D.
?6. 已知的半径为，的半径为，两圆的圆心距为，则这两圆的位置关系是（ ）
A.相交 B.内含 C.内切 D.外切
?7. 在矩形中，，，以点为圆心，作圆，则直线与的位置关系是（ ）
A.相交 B.相切
C.相离 D.无法判断
?8. 如图，在矩形中，，，以为斜边在矩形外部作直角三角形，为的中点，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
?9. 如图，和内切，它们的半径分别为和，过作的切线，切点为，则的长为（ ）
A. B. C. D.
?10. 如图，点是的边上的一点，与边相切于点，与线段相交于点，若点是上一点，且，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）?
11. 三角形，正方形，平行四边形，矩形中不一定有外接圆的是________．
?12. 已知两等圆的半径为，公共弦长为，则圆心距为________．
?13. 已知：如图，在中，弦、相交于点，，，，则________．
?
14. 如图，是的直径，点、是圆上的两点，且平分，过点作延长线的垂线，垂足为．若的半径为，，则图中阴影部分的面积是________．
?15. 已知点到的最近距离是、最远距离是，则此圆的半径是________．若点到有切线，那么切线长是________． ?
16. 如图，是的内切圆，与、、分别相切于点、、，，则的度数为________．
?
17. 已知圆锥形模具的母线长和底面圆的直径均是，则这个模型的侧面积是________．
?18. 已知：两圆的半径长分别为和，圆心距为，那么这两圆的位置关系是________． ?
19. 已知定圆半径为，动圆半径为，若与内切，那么的圆心轨迹是________． ?
20. 材料：我们将能完全覆盖三角形的最小圆称为该三角形的最小覆盖圆．若三角形为锐角三角形，则其最小覆盖圆为其外接圆；若三角形为直角或钝角三角形，则其最小覆盖圆是以三角形最长边（直角或钝角所对的边）为直径的圆．问题：能覆盖住边长为、、的三角形的最小圆的直径是________．
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计60分 ， ） ?
21. 如图，是圆的一条直径，弦垂直于，垂足为点、是劣弧上一点，点处的切线与的延长线交于点，连接，交于点．
求证：
已知，，，求圆的直径．
?
22. 如图，点在的直径的延长线上，点在上，，．
求证：是的切线；
若的半径为，求图中阴影部分的面积（结果保留根号）．
?
23. 如图，在半径为的中，直径与弦相交于点，，．
求的大小；
求弦的长．
24. 如图，是的直径，与相切于点，过点作的平行线交于点，与的延长
线相交于点．
试探究与的位置关系，并说明理由；
已知，，，请你思考后，选用以上适当的数据，设计出计算的半径的一种方案：①你选用的已知数是________；②写出求解过程．（结果用字母表示）
?25. 已知：如图，是的外接圆，且，，是的切线，为切点，割
线过圆心，交于另一点，连接．
求证：；
求的半径及的长．
?
26. 如图，是圆的直径，，点是圆上一动点（与，不重合），的平分线交圆于．
判断的形状，并证明你的结论；
若是的内心，当点运动时，、中是否存在长度保持不变的线段？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由．
答案
1. B
2. A
3. A
4. A
5. D
6. D
7. C
8. C
9. C
10. A
11. 平行四边形
12.
13.
14.
15. 或
16.
17.
18. 内含
19. 以为圆心，以为半径的圆
20.
21. 证明：如图，连接，
∵是的切线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；解：如图，连接，
∵为直径，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
即圆的直径为．
22. 证明：连接，则，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
即是的切线；解：在中，，，由勾股定理可求得，
所以，
因为，
所以，
所以．
23. 解：∵是的外角，，，
∴，
∴；
过点作于点，则，
∵，，
∴，
∴．
24. 解：（1）与相切．
理由：连接，
∵，
∴，．
又∵，
∴，
∴．
∵，，，
∴．
∴．
∵与相切，
∴．
∴
∴与相切．
①选择、、，或其中个．
②解答举例：
若选择、、
方法一：由，，得．
方法二：在中，由勾股定理，
得．
方法三：由，，得．
若选择、
方法一：在中，由勾股定理：，得；
方法二：连接，由，得．
若选择、；需综合运用以上多种方法，得．
25. 证明：∵是的切线，
∴．
又∵，
∴，
∴．
∴．解：连接交于点，则；
由可知，，
∴．
∴为的中点，
∵，
∴．
又∵，
∴．
设的半径为，则，
在中，
∵，
∴，
∴，；
∵是的直径，
∴．
又∵，
∴．
∵点是的中点，
∴．
26. 解：是等腰直角三角形．理由如下：
∵是圆的直径，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形；
（2）的长度不变，且
在中，
∵，，
∴，
连接，
∵是的内心，
∴，
∵由可知，
∴，
∵是的外角，
∴，
∴是定值，即．