青岛版九年级数学上册_第一章_图形的相似_单元检测试卷（有答案）

青岛版九年级上册 第一章 图形的相似 单元检测试卷
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）?
1. 如果一个三角形的一条高分这个三角形为两个相似三角形，那么这个三角形必是（ ）
A.等腰三角形 B.任意三角形
C.直角三角形 D.直角三角形或等腰三角形
?2. 在某一时刻，测得一根高为的竹竿的影长为，同时测得一根旗杆的影长为，那么这根旗杆的高度为（ ）
A. B. C. D.

?3. 如果两个相似多边形的面积比为，那么这两个相似多边形的相似比为（ ）
A. B. C. D.

?4. 下列说法中正确的是（ ）
A.所有等腰三角形都相似 B.四条边对应成比例的两个四边形相似
C.所有圆都相似 D.四个角都是直角的两个四边形相似
?5. 如图，中，，，的平分线交于，交于，下列结论中错误的是（ ）

A. B.是等腰三角形
C. D.

?6. 已知与的相似比为，与″″″的相似比为，则与″″″的相似比为（ ）
A. B. C.或 D.

?7. 下列说法：两个菱形一定相似；两个等边三角形一定相似；两个正方形一定相似；两个矩形一定相似；两个全等三角形一定相似；两个直角三角形一定相似．其中正确的有（ ）个．
A. B. C. D.

?8. 如图，在等边中，，点、、分别在三边、、上，且，，，则的长为（ ）

A. B. C. D.

?9. 在比例尺为的地图上，相距的两地，的实际距离为（ ）
A.米 B.米 C.米 D.米

?10. 如图，和都是等腰直角三角形，，四边形是平行四边形，连接交于点，连接交于点，连接．下列结论中：
①；????????②是等腰直角三角形；③；??④；
一定正确的结论有（ ）

A.个 B.个 C.个 D.个

二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ） ?
11. 如图，在中，，点在上（点与、不重合），若再增加一个条件就能使，则这个条件是________．

?12. 如图，点、分别在的边、上，且，，，若使与相似，则的长为________．

?13. 将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是________．

?14. 如图，小明为了测量某棵树的高度，用长为的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端的影子和树顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距，与树相距，则树的高度为________．

?15. 在同一时刻物体的高度与它的影长成比例，在某一时刻，有人测得一高为米的竹竿的影长为米，某一高楼的影长为米，那么高楼的实际高度是________米．
?16. 亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼，两人准备用测量影子的方法测算其楼高，但恰逢阴天，于是两人商定改用下面方法：如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部，颖颖的头顶及亮亮的眼睛恰在一条直线上时，两人分别标定自己的位置，．然后测出两人之间的距离，颖颖与楼之间的距离，，在一条直线上

），颖颖的身高，亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离．则住宅楼的高度为________米．
?17. 如图，在正方形内有一折线段，其中，，并且，，，则正方形与其外接圆形成的阴影部分的面积为________．

?18. 在中，，，，另一个与它相似的的最短边长为，则的周长为________．
?19. 若两个相似三角形的周长之比为，较小三角形的面积为，则较大三角形面积是________．
?20. 如图，的面积为，作每一顶点关于对边的对称点得，则的面积为________．
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计60分 ， ） ?
21. 如图，点是上的一点且，，求证：．

?
22. 已知如图，在中，平分交于点，点在上，且；

求证：；
求证：．
?











23. 如图，在中，平分，交于点．

求证：；
若，，求的长．
?










24. 如图，与相似，，是的高，，是的高，求证：．

?











25. 如图，小明欲测量一座古塔的高度，他拿出一根竹杆竖直插在地面上，然后自己退后，使眼睛通过竹杆的顶端刚好看到塔顶，若小明眼睛离地面，竹杆顶端离地面，小明到竹杆的距离，竹杆到塔底的距离，求这座古塔的高度．

?








26. 和均为正三角形，是边的中点．
如图甲，交于，交于，求证：；

如图乙，将绕点旋转，使得交的延长线于，交于，除中的一对三角形外，还有一对三角形相似，直接写出这对相似三角形是________．

























答案
1. D
2. C
3. C
4. C
5. C
6. D
7. C
8. C
9. C
10. D
11.
12. 或
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21. 证明：∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，，
∴．
22. 证明：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；∵，
，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
即．
23. 证明：∵，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，即；∵，
∴，
∴，
∵由知，
∴，解得，
∵，
∴．
24. 证明：∵与，
∴，
∵和是高，
∴，
∴，
∴，
同理可得，
∴．
25. 古塔的高度是米．
26. ．