青岛版九年级数学上册_第三章_对圆的进一步认识_单元检测试卷（有答案）

青岛版九年级数学上册 第三章 对圆的进一步认识 单元检测试卷
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ） ?
1. 已知的半径是，点到直线的距离为，则直线与的位置关系是（ ）
A.相离 B.相切
C.相交 D.无法判断

?2. 在上作一条弦，再作一条与弦垂直的直径，与交于点，则下列结论中不一定正确是（ ）

A. B.
C. D.

?3. 已知是的直径，，、分别与圆相交于、，那么下列等式中一定成立的是（ ）

A. B.
C. D.

?4. 如果一个三角形的面积和周长都被一直线平分，那么该直线必通过这个三角形的（ ）
A.内心 B.外心 C.重心 D.垂心

?5. 如图，，分别与相切于，两点，，则为（ ）

A. B. C. D.

?6. 下列说法正确的个数有（ ）
①平分弦的直径，平分这条弦所对的弧；②在等圆中，如果弦相等，那么它们所对的弧也相等；③等弧所对的圆心角、弦、弦心距都分别相等；④过三点可以画一个圆．
A.个 B.个 C.个 D.个

?7. 的半径为，圆心到点的距离为，且、分别是方程的两根，则点与的位置关系是（ ）
A.点在内部 B.点在上
C.点在外部 D.点不在上

?8. 如图，是的直径，交于点，于点，要使是的切线，还需补充一个条件，则补充的条件不正确的是（ ）

A. B.
C. D.

?9. 若圆锥的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径与母线长之比为（ ）
A. B.
C. D.

?10. 如图，的割线交于点，，，，，则的半径是（ ）

A. B.
C. D.

二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ） ?
11. 直角三角形两直角边长分别为和，那么它的外接圆面积比内切圆面积大________．
?12. 一个圆柱的底面半径为厘米，高为，将圆柱的底面半径增加，高不变，圆柱的体积增了________．
?13. 如图，为的内切圆，、、分别为切点，已知，的半径长为，，则长度为________．

?14. 如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数是________．

?15. 如图，、是的切线，切点是、，已知，，那么所对弧的长度为________．

?16. 如图，是的弦，是的切线，为弧上任一点，，________度．

?17. 如图，已知中，是直径，是弦，，垂足为，由这些条件可推出结论________（不添加辅助线，只写出个结论）．

?18. 如图，中，，，点在斜边上，半径为的过点，切边于点，交边于点．则由线段、及围成的阴影部分的面积为________．

?19. 如图，是的直径，交于，，垂足为，要使是的切线，则图中的线段应满足的条件是________或________．

?20. 的直径为，弦垂直平分，则的度数是________．

三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计60分 ， ）
?21. 点、、在圆上，于点，平分，求证：．

?



22. 直径为的油桶水平放置于地面上，截面图如图所示，油面与直径交于点，且最大深度为直径的时．

求油面的宽度（结果保留根号）；
若油桶的高为，求油桶中存贮油的体积（结果保留根号）．



?
23. 如图，已知、分别是的内角与外角的平分线，、分别与的外接圆交于点、．求证：

（1）是的外接圆的直径；
（2）是的垂直平分线．








?
24. 如图，是的外接圆，于点，直径于点，、交于点．

求证：；
若，，求的值．







?
25. 已知：如图，是上一点，半径的延长线与过点的直线交于点，，．

试判断直线与的位置关系，并说明理由；
若为上一点，，，求扇形的面积．
?









26. 如图，为的直径，、为上的两点，，过点作直线，交的延长线于点，连接．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求劣弧的长．








答案
1. C
2. C
3. C
4. A
5. A
6. B
7. D
8. A
9. A
10. A
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17. 如
18.
19.
20.
21. 证明：连接，
∵平分，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
∴．

22. 解：如图，连接，
∵，为直径的，
∴，，
∴，
∴，
∴；∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴阴影部分的面积是：，
∵油桶的高为，
∴油桶中存贮油的体积是：，
即油桶中存贮油的体积是．
23. 证明：∵、分别是的内角与外角的平分线，
∴，，
∴，
即，
∴是的外接圆的直径；∵是的平分线，
∴，
∴，又是的外接圆的直径，
∴是的垂直平分线．
24. 解：如图，连接，



∵，，
∴，
∵，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴；如图，连接，



∵直径于点，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴在中，，
∵，
∴，即，
∴，
∴，
∵，
∵，
∴，
在中，
．
25. 解：相切．
理由：∵是上一点，半径的延长线与过点的直线交于点，，，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
即，而是半径的外端，
∴直线与相切；


连接，过作于，
∴，
∵，
∴，
∴，
根据知道
．
26. 证明：连接，
∵，
∴，∴，
∴，
∵，∴，
∴是的切线；连接，，
∵，，
∴，
∴，
∴，∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，，
∴．