湘教版九年级数学下册_第一章_二次函数_单元测试卷（有答案）
文档属性
| 名称 | 湘教版九年级数学下册_第一章_二次函数_单元测试卷（有答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 72.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-12-03 19:12:04 | ||
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文档简介
湘教版九年级数学下册 第一章 二次函数 单元测试卷
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）
?1. 下列各式中，是的二次函数的是（ ）
A. B.
C. D.
?2. 如图，二次函数图象的一部分，对称轴为，且经过点．下列结论：①，②，③，④若是抛物线上的两点，则．其中正确结论的个数是（ ）
A. B. C. D.
?3. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
?4. 若抛物线经过点，则抛物线顶点到坐标原点的距离为（ ）
A. B. C. D.
?5. 抛物线的对称轴是（ ）
A. B. C. D.
?6. 关于函数，下列叙述中错误的是（ ）
A.函数图象经过原点 B.函数图象的最低点是
C.函数图象与轴的交点为， D.函数图象的对称轴是直线
?7. 要得到二次函数的图象，需将的图象（ ）
A.向左平移个单位，再向下平移个单位 B.向右平移个单位，再向上平移个单位
C.向左平移个单位，再向上平移个单位 D.向右平移个单位，再向下平移个单位
?8. 已知二次函数有最小值，则，的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.不能确定
?9. 若二次函数的图象过点，则的值是（ ）
A. B. C. D.
?10. 若函数的图象经过、、三点，且，则（ ）
A. B.
C. D.
二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ） ?
11. 将抛物线的图象先向右平移个单位，再向上平移个单位，得到的抛物线经过点，，则________，________．
?12. 若二次函数的图象与轴有且只有一个交点，则的值为________．
?13. 当________时，二次函数有最小值．
?14. 已知抛物线有最高点，那么该抛物线的开口方向是________．
?15. 抛物线与直线交于、两点，则使成立的取值范围是________．
?16. 已知抛物线经过点，，，则该抛物线上纵坐标为的另一点的坐标是________．
?17. 将抛物线先向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度后，得到的抛物线的表达式是________．
?18. 若把二次函数化为的形式，其中，为常数，则________．
?19. 抛物线与直线交于，则________．
?20. 若二次函数的图象与轴有交点，其中为非负整数，则________．
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计60分 ， ） ?
21. 利用二次函数与一次函数的图象，求一元二次方程的近似根．
?22. 已知关于的一元二次方程?．
求证：无论取何值，方程总有两个实数根；
点，在抛物线上，其中，且，和均为整数，求，两点的坐标及的值；
设中所求抛物线与轴交于点，问该抛物线上是否存在点，使得？若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由．
?
23. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出件，每件赢利元．为了扩大销售，增加赢利，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价元，商场平均每天可多售出件．若商场平均每天要赢利元，每件衬衫降价元，请你写出与之间的关系式．
?
24. 已知是关于的二次函数．求：
满足条件的的值；
（2）为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，此时当为何值时，随的增大而增大？
当为何值时，函数有最大值？最大值是多少？此时当为何值时，与的增加而减小？
?
25. 若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．
请写出两个为“同簇二次函数”的函数；
已知关于的二次函数和，其中的图象经过点，若与为“同簇二次函数”，求函数的表达式，并求出当时，的最大值．
?
26. 某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为元，销售单价定为元．?在该产品的试销期间，为了鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过件时，每件按元销售；若一次购买该种产品超过件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低元，但销售单价不低于元．
商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为元？
设商家一次购买这种产品件，开发公司所获的利润为元，求（元）与（件）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
已知商家一次购买这种产品不会超过件，该公司为获得最大利润，应将最低销售单价调整为多少元？
答案
1. A
2. B
3. D
4. B
5. A
6. D
7. D
8. A
9. D
10. A
11.
12.
13.
14. 向下
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21. 解：在同一平面直角坐标系中分别作出函数与的图象，如图所示：
由图形可知，二次函数与一次函数的交点坐标是，，
所以一元二次方程的近似根为，．
22. 解：∵，
∴方程总有两个实数根；由求根公式得：，
∴或，
∵，和均为整数，
∴，
又∵，
∴，
∴，；解：由得二次函数的解析式为：，
令，，
∴点的坐标为，
设点的纵坐标为，
，
∴
∴，
当时，，解得，或，
∴点的纵坐标为；
当时，，解得，或，
∴点的纵坐标为或；
综上所述：点坐标为，或．
23. 解：降价元后的销量为：，单价的利润为：，
故可得利润
．
24. 解：∵函数是关于的二次函数，
∴，，
解得：或．∵，
∴，
当时，抛物线有最低点，该点坐标为；
当时，随的增大而增大．∵，
∴，
当时，函数有最大值，最大值是；
当时，随的增大而减小．
25. 解：设顶点为的二次函数的关系式为，
当，，时，
二次函数的关系式为．
∵，
∴该二次函数图象的开口向上．
当，，时，
二次函数的关系式为．
∵，
∴该二次函数图象的开口向上．
∵两个函数与顶点相同，开口都向上，
∴两个函数与是“同簇二次函数”．
∴符合要求的两个“同簇二次函数”可以为：与．∵的图象经过点，
∴．
整理得：．
解得：．
∴
．
∴
∵与为“同簇二次函数”，
∴
．
其中，即．
∴．
解得：．
∴函数的表达式为：．
∴
．
∴函数的图象的对称轴为．
∵，
∴函数的图象开口向上．
∴当时，取最大值，
最大值为．
综上所述：当时，的最大值为．
26. 商家一次购买这种产品件时，销售单价恰好为元．当，
．
当时，
【】
∴函数关系式为：（3），
则当时，取得最大值，此时售价是（元），
则应将最低销售单价调整为元．
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）
?1. 下列各式中，是的二次函数的是（ ）
A. B.
C. D.
?2. 如图，二次函数图象的一部分，对称轴为，且经过点．下列结论：①，②，③，④若是抛物线上的两点，则．其中正确结论的个数是（ ）
A. B. C. D.
?3. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
?4. 若抛物线经过点，则抛物线顶点到坐标原点的距离为（ ）
A. B. C. D.
?5. 抛物线的对称轴是（ ）
A. B. C. D.
?6. 关于函数，下列叙述中错误的是（ ）
A.函数图象经过原点 B.函数图象的最低点是
C.函数图象与轴的交点为， D.函数图象的对称轴是直线
?7. 要得到二次函数的图象，需将的图象（ ）
A.向左平移个单位，再向下平移个单位 B.向右平移个单位，再向上平移个单位
C.向左平移个单位，再向上平移个单位 D.向右平移个单位，再向下平移个单位
?8. 已知二次函数有最小值，则，的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.不能确定
?9. 若二次函数的图象过点，则的值是（ ）
A. B. C. D.
?10. 若函数的图象经过、、三点，且，则（ ）
A. B.
C. D.
二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ） ?
11. 将抛物线的图象先向右平移个单位，再向上平移个单位，得到的抛物线经过点，，则________，________．
?12. 若二次函数的图象与轴有且只有一个交点，则的值为________．
?13. 当________时，二次函数有最小值．
?14. 已知抛物线有最高点，那么该抛物线的开口方向是________．
?15. 抛物线与直线交于、两点，则使成立的取值范围是________．
?16. 已知抛物线经过点，，，则该抛物线上纵坐标为的另一点的坐标是________．
?17. 将抛物线先向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度后，得到的抛物线的表达式是________．
?18. 若把二次函数化为的形式，其中，为常数，则________．
?19. 抛物线与直线交于，则________．
?20. 若二次函数的图象与轴有交点，其中为非负整数，则________．
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计60分 ， ） ?
21. 利用二次函数与一次函数的图象，求一元二次方程的近似根．
?22. 已知关于的一元二次方程?．
求证：无论取何值，方程总有两个实数根；
点，在抛物线上，其中，且，和均为整数，求，两点的坐标及的值；
设中所求抛物线与轴交于点，问该抛物线上是否存在点，使得？若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由．
?
23. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出件，每件赢利元．为了扩大销售，增加赢利，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价元，商场平均每天可多售出件．若商场平均每天要赢利元，每件衬衫降价元，请你写出与之间的关系式．
?
24. 已知是关于的二次函数．求：
满足条件的的值；
（2）为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，此时当为何值时，随的增大而增大？
当为何值时，函数有最大值？最大值是多少？此时当为何值时，与的增加而减小？
?
25. 若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．
请写出两个为“同簇二次函数”的函数；
已知关于的二次函数和，其中的图象经过点，若与为“同簇二次函数”，求函数的表达式，并求出当时，的最大值．
?
26. 某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为元，销售单价定为元．?在该产品的试销期间，为了鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过件时，每件按元销售；若一次购买该种产品超过件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低元，但销售单价不低于元．
商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为元？
设商家一次购买这种产品件，开发公司所获的利润为元，求（元）与（件）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
已知商家一次购买这种产品不会超过件，该公司为获得最大利润，应将最低销售单价调整为多少元？
答案
1. A
2. B
3. D
4. B
5. A
6. D
7. D
8. A
9. D
10. A
11.
12.
13.
14. 向下
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21. 解：在同一平面直角坐标系中分别作出函数与的图象，如图所示：
由图形可知，二次函数与一次函数的交点坐标是，，
所以一元二次方程的近似根为，．
22. 解：∵，
∴方程总有两个实数根；由求根公式得：，
∴或，
∵，和均为整数，
∴，
又∵，
∴，
∴，；解：由得二次函数的解析式为：，
令，，
∴点的坐标为，
设点的纵坐标为，
，
∴
∴，
当时，，解得，或，
∴点的纵坐标为；
当时，，解得，或，
∴点的纵坐标为或；
综上所述：点坐标为，或．
23. 解：降价元后的销量为：，单价的利润为：，
故可得利润
．
24. 解：∵函数是关于的二次函数，
∴，，
解得：或．∵，
∴，
当时，抛物线有最低点，该点坐标为；
当时，随的增大而增大．∵，
∴，
当时，函数有最大值，最大值是；
当时，随的增大而减小．
25. 解：设顶点为的二次函数的关系式为，
当，，时，
二次函数的关系式为．
∵，
∴该二次函数图象的开口向上．
当，，时，
二次函数的关系式为．
∵，
∴该二次函数图象的开口向上．
∵两个函数与顶点相同，开口都向上，
∴两个函数与是“同簇二次函数”．
∴符合要求的两个“同簇二次函数”可以为：与．∵的图象经过点，
∴．
整理得：．
解得：．
∴
．
∴
∵与为“同簇二次函数”，
∴
．
其中，即．
∴．
解得：．
∴函数的表达式为：．
∴
．
∴函数的图象的对称轴为．
∵，
∴函数的图象开口向上．
∴当时，取最大值，
最大值为．
综上所述：当时，的最大值为．
26. 商家一次购买这种产品件时，销售单价恰好为元．当，
．
当时，
【】
∴函数关系式为：（3），
则当时，取得最大值，此时售价是（元），
则应将最低销售单价调整为元．