(共15张PPT)
第四单元 一元一次方程
4.2运用等式解一元一次方程
1
=
2a
+
5
课题引入
当x=1时，2x+1的值是多少？我们如何求？
怎样求方程 2x+1=5、5+x= (x+32)、 - =3 等中的x的值呢？
1
4
x
80
x
100
教学新知
做一做：
x 1 2 3 4 5
2x+1 ? ? ? ? ?
问：(1)当x取何值时，方程2x+1=5两边相等？
【总结】能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解．求方程的解的过程叫做解方程.
教学新知
可以用天平图形来示意2x+1=5这个方程吗？回忆小学中如何处理的？
老师
小明
等式两边同时加或减相同的式子
教学新知
【例1】用适当的数或整式填空，使所得结果仍为等式，并说明依据
是什么？
（1）如果2＝5＋x , 那么x＝___________.
（2）如果6x＝5x－3，那么6x－ ＝－3
（3）如果 y ＝ 4 , 那么 y＝ .
1.巩固等式性质
答案：2-5=-3
答案：又题意得x=-3,则6x-(-21)=-3
答案： y= 4=1
1
4
1
4
1
4
教学新知
【例2】判断下列变形是否正确？
（1）由 x＋5 = y＋5 ，得 x = y （ ）
（2）由2x－1 = 4 ，得 2x = 5 （ ）
（3）由2x = 1 ，得 x = 2 （ ）
（4）由3x = 2x ，得 3= 2 （ ）
1.巩固等式性质
正确
正确
正确
错误
知识梳理
【例1】下列方程中，解是x=2的方程是（ ）
A 3x+6=0 B - x+1 =0 C x=2 D 5-3x=1
知识点1：方程的解和解方程
解：把x=2分别代入四个选项A、B、C、D中：
A.左边=12，右边=0，左边≠右边，错；
B.左边=- x+1 =0，右边=0，左边=右边，对；
C.左边= ，右边=2，左边≠右边，错；
D.左边=-1，右边=1，左边≠右边，错；故选B
1
4
1
2
2
3
B
1
4
1
2
4
3
知识梳理
【例】用适当的数或式子填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据
等式的哪一条性质以及怎样变形的：
（1）如果x+8=10，那么x=10+ .
（2）如果4x=3x+7，那么4x- =7
（3）如果-3x=8，那么x= .
（4）如果 x=-2，那么 =-6
知识点2： 等式的性质
(1)根据等式性质1，x+8=10两边都加-8，应得到x=10+（-8）
8
3
(2)根据等式性质1，4x=3x+7两边都减去3x，应得到4x-3x=7
(3)根据等式性质2，-3x=8两边都除以-3，应得到x=-
(3)根据等式性质2，x=-2两边都乘以3，那么x=-6．
巩固提高
【例1】解方程：
(1) x+5 = 2 (2)-2 x =4
运用等式性质解方程
解：x+5=2
x+5-5=2+(-5)
x=2-5
x=-3
解： -2x=4
-2x÷(-2)=4÷(-2)
(2÷2)x=-(4÷2)
x=-2
巩固提高
下列结论错误的是（ ）
A．若a=b，则a-c=b-c
B．若a=b，则= +
C．若x=2，则x?=2x
D．若ax=bx，则a=b
小练习
a
c?+1
b
c?+1
【方法小结】能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解．求方程的解的过程叫做解方程.
D
课堂练习
1.下列方程中，解为 x=2的是（ ）
A 3x-2=3 B 4-2(x-1)=1
C -x+6=2x D x-1=0
2.下列变形是根据等式的性质的是（ ）
A 由2x-1=3得2x=4 B 由3x-5=7得 3x=7-5
C 由-3x=9得 x=3 D 由2x﹣1=3x 得5x=﹣1
A
D
课堂练习
3.解下列方程：
（1）6x=3x-12 （2）-2x=-3x+8
解：6x=3x-12
6x÷6=[2+(-5)]÷6
x=(2-5)÷6
x=(-3)÷6
x=-0.5
解：-2x=-3x+8
-2x+3x=-3x+8+3x
(3-2)x=8+(3-3)x
x=8+0
x=8
【方法小结】根据等式性质对等式变形时，要注意两点：①等式两边同
时变化；②两边同时乘或除以一个数时，这个数不能为0
课后作业
1.方程x+2=1的解是（ ）
A 3 B -3
C 1 D -1
2.解方程2x-4=1时，先在方程的两边都 ，得到2x=5，然
后在方程的两边都 ，得到x= ．
D
5
2
加上4
除以2
课后作业
4. 已知3是关于x的方程2x-a=1的解，则a的值是___.
5. 计算：
(1) 5+x=12 (2)4x-2=3-x.
解：5+x+(-5)=12+5
(5-5)+x=17
x=17
5
2
5
解：4x-2+2+x=3-x+2+x
(4+1)x=(1-1)x+2
5x=2
x=
拓展提高
1.如果关于x的方程2x＋k－4＝0的解是x＝－3，那么k为多少？
2.已知关于x的方程mx+2=2(m-x)的解满足|x-0.5|-1=0，则m的
值是多少？
【答案】：|x-0.5|-1=0，得x=1.5或-0.5，把x=1.5或-0.5分别代入
mx+2=2（m-x）中，m=10或m=0.4
【答案】：10
(共14张PPT)
第四单元 一元一次方程
4.2合并同类项解一元一次方程
1
=
2x
+
5x
x=
课题引入
上节课我们学习了较简形式的一元一次方程的求解，哪位同学能够说一下解方程的基本思想？
课题引入
方程的解的定义：
能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解．求方程的解的过程叫做解方程.
等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式!
等式的两边同时乘上或除去同一个不为零的数，所得结果仍是等式!
复习旧知：
复习旧知
【例】解下列方程：
（1）4x－16＝0 （2）3x－4＝x
解：4x-16+16=0+16
4x+0=0+16
4x=16
x=4
解：3x-4+4-x=x+4-x
3x-x+0=4+0
2x=4
x=2
教学新知
请解方程：4x-15=9，看谁算得又快又准！（教材第100页例2）
1：观察归纳得移项概念.
解：方程两边同时加15得：
4x-15+15=9+15，
合并同类项得4x=24
两边同除以4得X=6。
观察：把方程左边的-15改变符号后移到方程的右边
4x-15=9
4x=9+15
教学新知
请观察下列的解法：
（1）4x－16＝0 （2）3x－4＝x
解:4x-16=0
4x=16
x=4
解:3x-4=x
3x-x=4
2x=4
x=2
大家看一下有什么规律可寻？(请相互讨论)
【移项的概念】根据等式的基本性质方程中的某些项改变符号后，可以从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项.
知识梳理
【例】解方程：5x-2=7x+8：
知识点1：移项
【讲解】此题应先对方程进行移项，然后合并同类项，最后方程两
边同时除以x的系数，即可解出x的值．
解：移项得：5x-7x=8+2
合并同类项得：-2x=10
方程两边同除以-2得：x=-5
【方法小结】移项一般是将含有未知数的项移动得到方程的左边，不含未知数的项移到方程的右边.同时要注意移项要变号.
知识梳理
【小练习】
下列变形式中的移项正确的是（ ）
A．从5+x=12得x=12+5
B．从5x+8=4x得5x-4x=8
C．从10x-2=4-2x得10x+2x=4+2
D．从2x=3x-5得2x-3x=5
A
课堂练习
x＝-10
1.解方程5x＋2＝3－2x时，移项正确的是（ ）
A 5x＋2x＝3＋2 B 5x－2x＝－3－2
C 2－3＝－5x＋2x D 5x＋2x＝3－2
2.解方程4－0.3x＝3－0.4x结果为 .
3.方程2x-0.3=1.2+3x移项得 . .
2x-3x=1.2+0.3
课堂练习
4.解下列方程：
（1）－3－3x＝-2x （2）7x＋2＝5x－8
（3）20＝5－ x （4）18－5x＝7x＋12
解：-3=3x-2x
x＝-3
3
2
解：7x-5x=-8-2
x＝-5
解：18-12=7x+5x
x＝0.5
解：40-10=-3x
x＝-10
课后作业
1.方程3x+6=2x－8移项后，正确的是（ ）
A 3x+2x=6－8 B 3x－2x=－8+6
C 3x－2x=－6－8 D 3x－2x=8－6
2.如果代数式 与 的值互为相反数，则 的值等于( )
A B -
C D-
D
C
9
2
9
2
2
9
2
9
课后作业
3方程2x-0.3=1.2+3x移项得 .
4.若︱a﹣1︱+(b-2)2=0,则ab= .
5 解方程
(1)-2+x=-1 (2)2x=3x+1 (3)-2x+3=-5x-6
解:X=1
解:X=-1
解:X=-3
2x-3x=1.2+0.3
1
拓展提高
1.若代数式x+4的值是2，则x等于（ ）
2. 解方程：|3X|=1
解：
①当3x≥0时，原方程可化为一元一次方程为3x=1，它的解是X=
②当3x＜0时，原方程可化为一元一次方程为-3x=1，它的解是X=-
A．2 B．-2 C．6 D．-6
1
3
1
3
B
拓展提高
3.已知a是整数，且a比0大，比10小。请你设法找出a的一些数
值，使关于x的方程1- ax=-5的解是偶数，看看你能找出几个.
解：方程得x= ，已经a是整数，且0
1,2,3,4，6，得出的x分别为12、6、4、3、2所以可以找出5个.
12
a
1
2
(共15张PPT)
第四单元 一元一次方程
4.2运用去括号法则解一元一次方程
1）
=
2（a
+
5a
情景引入
(1)2（x+2y-2）
(2)-3（3x-y+1）
(3)-（4a+3b-5c）
去括号
（1）2x+4y-4
（2）-9x+3y-3
（3）-4a-3b+5c
去括号得
情景引入
请尝试解下列方程
（1）x+15=2x-10 （2） 4x+7=2x-1
（3）1-7x+1=21 （4）6x-0.5 =12-x
解：移项得：15+10=2x-x
合并得：25=x
解：移项得：4x-2x=-1-7
合并得：2x=-8
系数化为1得：x=-4
解：移项得：6x+x=12+0.5
合并得：7x=12.5
系数化为1得：x=1.78
解：移项得：-7x=21-2
合并得：-7x=19
系数化为1得：x=-2.7
教学新知
“某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电15万度.这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？。
（1）设上半年每月平均用电x度，那么下半年每月平均用电_________度，上半年共用 电 ______度，下半年共用电________度.根据全年用电15万度，列得方程为：6x+6（x-2000）=150000
教学新知
解方程得：6x+6（x-2000）=150000
1.去括号：6x+6x-12000=150000
2.移项：6x+6x=150000+12000
3.合并：12x=162000
4.系数化为1
5.结果x=13500
【总结】括号前是“－”号的，去括号时，括号内的各项要改变符号，乘数与括号内多项式相乘，乘数应乘遍括号内的各项.
教学新知
找一找：
【例题】3-2（0.2x+1）=x
(1)找出以下解题过程中的错误（假设上一步都是正确的）
解：去括号，得3-0.4x+2=0.2x
移项，得-0.4x+0.2x=-3-2
合并同类项，得-0.2x=-5
系数化为1，得x=25
请分析，并找出原因
解：去括号，得3-0.4x-2=x
移项，得-0.4x-x=-3+2
合并同类项，得-1.4x=-1
系数化为1，得x=
改正
5
7
教学新知
括号前是“－”号的，去括号时，括号内的各项要改变符号，乘数与括号内多项式相乘，乘数应乘遍括号内的各项.
去括号法则：
教学新知
1.解下列方程(教材第102页例5)
(1)4(4-y)=3(y-3) (2)2-3(x-5)=2x
(3)2(2x-1)=1-(3-x) (4)-3(x+1)=9
练一练
解：16-4y=3y-9
16+9=7y
y=
25
7
解：4x-1=1-3+x
3x=-1
x=-
解：-3x-3=9
-3x=12
x=-4
解：2-3x+15=2x
17=5x
x=
1
3
17
5
知识梳理
【例1】解方程5（x+8）-5=6（2x-7）
知识点1：去括号
【讲解】去括号得：5x+40-5=12x-42，
移项得：5x-12x=-42-35，
合并得：-7x=-77，
系数化为1得：x=11．
【方法小结】结合乘法分配律理解去括号法则，注意括号内每一项都要乘到，注意符号的处理.
知识梳理
小练习
（1）5（x-5）+2x=-4． （2）10+4（x-3）=2x-1
解：去括号得：5x-25+2x=-4,
移项得：5x+2x=-4+25,，
合并得：7x=21，
系数化为1得：x=3．
【方法小结】运用去括号法则，注意括号内每一项都要乘到.
解：去括号得：10+4x-12=2x-1,
移项得：4x-2x=-1-10+12，
合并得：2x=1，
系数化为1得：x=0.5．
课堂练习
1.方程7(2x-1)-3(4x-1)=11去括号后，正确的是（ ）
A．14x-7-12x+1=11
B．14x-1-12x-3=11
C．14x-7-12x+3=11
D．14x-1-12x+3=11
C
课堂练习
2.下列方程括号内的数是这个方程的解的是( )
A． 4（2x-1）=2(3x-2) {-1} B． = -1 {-8}
C． +2=2x-3 { 4 } D． +1=3- {-2}
3. -2(x-1)=3去括号后得 ．
B
-2x+2=3
3x-1
5
x
2
x
2
x
4
3x
4
课后练习
【答案解析】第（2）错误
1.解方程4（x＋2）－2x＝3（x＋ ），步骤如下:
解答有错误，其中做错的一步是哪一步？
（1）去括号，得4x＋8－2x＝3x＋1
（2）移项，得4x－2x＋3x＝1－8
（3）合并同类项，得5x＝－7
（4）化系数为1，得x＝－
1
3
5
7
课后练习
2.方程12－(2x－4)= －（x－7）去括号得 .
3.若2（4a﹣2）﹣6 = 3（4a﹣2）,则代数式a=
【答案】：12-2x+4=-x+7
【答案】：-1
4.解下列方程
（1）5(2-x)＝-(2x-7) （2）2(x＋0.5)-3(x－0.4)＝5.6
解：x＝1
解：x＝-3.4
拓展提高
1.解方程3 x –[6-2（3x－1）]＝10的结果为( )
A． 2 B． -2
C． 7 D． 3
3.当x＝3时，代数式5（x＋4a）的值是代数式4（x+a）的值的2
倍多3，求a的值．
A
答案：a的值为1
(共16张PPT)
第四单元 一元一次方程
4.2"去分母"解一元一次方程
>
2a
+
5
1
4
课题引入
毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家，有一次有位数学家问他:“尊敬的毕达哥拉斯，请告诉我，有多少名学生在你的学校里听你讲课？”毕达哥拉斯回答说：“我的学生，现在有在学习数学，在学习音乐，沉默无言，此外，还有三名妇女.”算一算：毕达哥拉斯的学生有多少名？
请问：(1)能不能列方程表示这个问题?
(2)能尝试解这个方程吗?
解：学生总数的 ＋学生总数的 ＋学生总数的 ＋3＝学生总
数列出方程.即设毕达哥拉斯的学生有x名，由题意得：
x＋ x＋ x＋3＝x.
1
2
1
4
1
7
1
2
1
4
1
7
巩固提高
解方程：
(1) x + x + x+3=x
引入去分母.
解法1:先移项再合并同类项：
x+ x+ x-x=-3
( + + -1)x=-3
（ -1)x=-3
x=28
1
2
1
4
1
7
1
2
1
4
1
7
1
2
1
4
1
7
25
28
解法2:先合并同类项后移项：
x+ x+ x-x=-3
( + + )x-3=x
（ )x-x=-3
x=28
1
2
1
4
1
7
1
2
1
4
1
7
25
28
解法3:③两边同时乘以28
( x+ x+ x+3)×28=x×28
12x+7x+4x+84=28x
3x=84
x=28
1
2
1
4
1
7
教学新知
刚才同学们的几种解法中，哪种较为简便？
为什么？
老师
小明
方程两边同乘以一个数!这样能把原
方程变成我们熟悉、好做的、都是整数参与运算的方程.
教学新知
【小练习】解方程（教材第102页例7）
= x+1
对 而言，是(x+1)整体除以2还是x除以2再加上1？
若x=5,则6× 是等于3×5+1，还是等于3×(5+1)？
请大家算一算，说说看法.
1.引入去分母.
x+1
2
4
3
【结论】分数线起到括号作用.去分母时应注意去掉分母后，若分子是多项式，要加括号，视多项式为整体，否则容易出错。
教学新知
一般地，解一元一次方程的步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为1.2.巩固去分母知识.
一元一次方程的一般步骤：
知识梳理
【例1】解方程 -1= .
知识点1：去分母
【讲解】去分母，得 3（x-1）-12=2（2x+1）
去括号，得3x-3-12=4x＋2
移项，得 3x-4x=2＋3＋12.
合并同类项，得 -x=17
系数化为1，得x=-17.
【方法小结】去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号.
x-1
4
2x+1
6
知识梳理
解方程： + =
小练习
解：根据分数的基本性质，将原方程中的三项分子、
分母分别乘以10、5、2得：2x-27+8+10x=3x+8，
移项合并，得 9x=27，系数化为1，得 x=3
0.2x-2.7
0.1
1.6+2x
0.2
1.5x+4
0.5
知识梳理
【例1】(2014年福建厦门）方程x+5= （x+3）的解是 ．
解一元一次方程
【讲解】方程去分母，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．
去分母得：2x+10=x+3，
解得：x=﹣7．
故答案为：x=﹣7
【方法小结】按去分母、去括号、移项合并、将未知数系数化为1的步骤， 即可求出解．
1
2
知识梳理
【例】定义运算：a*b=a（ab+7）则方程3*x=2*（-8）的解为 .
新型方程型问题
【讲解】要先弄清楚规定的运算符号“*”的意义,以及它与一般的四则
运算之间的关系，再把规定的运算转化为一般的四则运算,从而将新定
义方程转化为通常的方程.
解：根据题意得，
3(3x+7)=2[2×(-8)+7]
∴9x+21=-18
∴9x=-39
∴x=-
1
2
【方法小结】解决新定义运算类的问题，要理清新定义运算与普通运算之间的联系，此题中还要找出它们的变化规律.
课堂练习
1.当x=2时,代数式ax-2的值是4,那么当x=-2时,代数式的值是（ ）
A -4 B -8
C 8 D 2
2.解方程, - =1去分母正确的是（ ）
A 1-(x-1)=1 B 2-3(x-1)=6
C 2-3(x-1)=1 D 3-2(x-1)=6
B
B
1
3
x-1
2
课堂练习
3.解下列方程：
（1）15x-(7-5x)=2x+(5-3x) （2） -1=
解：x=-
解：x=-17
x-1
4
2x+1
6
1
2
4.代数式 －2y的值与1互为相反数，试求y的值.
解：x=
1+3y
2
14
17
课后作业
1.若代数式x+4的值是2，则x等于（ ）
A 2 B -2
C 6 D -6
2.当m=________时，代数式 的值是5.
B
5
4m-5
3
课后作业
4.已知关于x的方程2x＋a－5＝0的解是x＝2，则a的值为______
5. 解方程：
(1) = -1 (2) - =2
解：两边同时乘12得：
4(2x-1)=3(x+2)-12
8x-4=3x-6
x=-
1
解：等式两边同时乘12得：
3(x+2)-2(2x-3)=24
-x=12
x=-12
2x-1
3
x+2
4
x+2
4
2x-3
6
2
5
拓展提高
1.若3a4bn+2与5am-1b2n+3是同类项，求(m+n)(m-n)的值.
2.现在规定一种新运算：对于任意实数对(a,b),满足a*b=a2-2b．
若3*m=1，则m=____.？
【答案】：4
【答案】：24
拓展提高
3.把方程 2x+ =3 - 去分母正确的是（ ）
A 18x+2（2x﹣1）=18﹣3（x+1）
B 3x+（2x﹣1）=3﹣（x+1）
C 18x+（2x﹣1）=18﹣（x+1）
D 3x+2（2x﹣1）=3﹣3（x+1）
2x-1
3
x+1
3
