3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母 学案

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人教版七年级上第三章《一元一次方程》（三）
“解一元一次方程（二）—去括号与去分母”复习与演练
一.知识梳理
1.去括号：把括号外的数字与式子（带着符号）与括号内的每一项（带着符号）相乘，再把所得的积相加.
2.去括号的顺序：先去小括号，再去中括号，最后去大括号，一般是由内向外去括号.也可以由外向内去括号，先去大括号，再去中括号，最后去小括号.
3.去分母：根据等式的性质2，方程各项都乘以所有分母的最小公倍数，从而约去分母，把方程各项的系数化成整数.
4.去分母的步骤：
（1）确定分母的最小公倍数；
（2）方程两边同时乘以这个最小公倍数；
（3）约去分母；
5.去分母注意事项
（1）各项都要乘以分母的最小公倍数，不要漏乘没有分母的项；
（2）如果分母是一个多项式，去分母时要将分子做一个整体加上括号；
（3）分母含有小数的应先化小数为整数分母，再去分母.
6.解一元一次方程的一般步骤
（1）去分母：方程两边同时乘以分母的最小公倍数；
（2）去括号：把括号外的数字与式子（带着符号）与括号内的每一项（带着符号）相乘.
（3）移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，常数项都移到方程的另一边；
（4）合并同类项：把方程化成的形式；
（5）系数化1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解.
7.列一元一次方程解应用题的步骤
（1）审：理解题意，分清已知量和未知量，明确各数量之间的关系；
（2）设：将某一个未知量设成未知数（可直接设未知数或间接设未知数）；
（3）列：根据题中的等量关系列出方程；
（4）解：解所列方程，求出未知数的值；
（5）检：检验所求解是否符合所列方程，是否符合题意；
（6）答：写出答案.
二.习题类型与方法
题型一：解普通形式的一元一次方程：
例1 解方程
去分母，得．
去括号，得．
移项，得．
合并同类项，得．
系数化为1，得．
方法：按着去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1的顺序依次进行解答.
题型二：解多括号型一元一次方程
例2 解方程.
解：从外往里逐步去括号
，
，
，
，
解得，.
也可以从里往外逐步去括号
，
，
，
解得，.
方法：（1）从里向外先去小括号，再去中括号，最后去大括号；
（2）从外向里先去大括号，再去中括号，最后去小括号；

题型三：利用“换元法”解一元一次方程
例3 解方程.
解：设，原方程简化为，
去分母，得，
解得.
即，
解得
方法：当方程含有未知数的各项中，具有相同的关于未知数的代数式时，可将这个式子看成一个整体，用另一个未知数代替它，从而使为题得到简化，叫做换元法.
题型四：利用方程的解求方程中字母的值
例4 已知方程与关于x的方程的解相同，求m的值.
解：解方程，得.
把代入到，得，
解此方程，得.
方法：先解已知方程，再把这个方程的解带入到另一个含有未知字母的方程中，解这个方程，即可得到所求字母的值.
题型五：列一元一次方程解决行程问题
等量关系：速度=，路程=速度×时间，时间=.
相遇问题：总路程=速度和×相遇所用时间.
追及问题：追击路程=速度差×追击时间.
顺水逆水问题：顺水速度=船速=水速；逆水速度=船速-水速.
三.巩固练习
（一）选择题（每小题3分，共24分）
1. 把方程去分母后，正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
2. 解方程－＝1的结果是 ( )
A．x＝ B．x＝－
C．x＝ D．x＝－
3. 代数式与代数式的值相等时，k的值为 （ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
4. 若x＝－2为方程的解，则a的值为 ( )
A．－3 B．1 C．2 D．3
5. 关于x的方程：ax＋3=4x＋1的解为正整数，则整数a的值为 （ ）
A．2 B．3 C．1或2 D．2或3
6. 若与互为相反数，那么a的值为 ( )
A. B．3 C．－ D．－3
7. 若的值比的值小1，则的值为 （ ）
A． B． C． D．
8. 足球比赛的计分规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某足球队比赛16场，其中负6场，共得18分，那么这支足球队胜了 （ ）
A．3场 B．4场 C．5场 D．6场

二.填空题（每小题4分，共24分）
9. 解方程x＋＝(x＋1)时去分母，两边应同乘以 ．
10.将方程去分母后得到方程________．
11.若2(4a﹣2)﹣6 = 3(4a﹣2),则代数式= .
12. 一艘轮船航行在A，B两码头之间，已知水流速度是3千米/小时，轮船顺水航行需要5小时，逆水航行需要7小时，则A，B两码头之间的航程是________千米．
13. 如果方程的解也是方程的解，那么a的值是_____.
14. 有一系列方程：第1个方程是x＋＝3；第2个方程是；第3个方程是；……根据规律，则第10个方程是________，其解为________．

三.解答题（满分52分）
15.（每小题4分，满分8分）解下列方程：
(1)；
(2).
16.（满分8分）x为何值时，代数式的值比的值大1?
17.（满分8分）解方程
.
18.（满分8分）解方程
．
19.（满分10分）解方程
.
20.（满分10分）暑假期间，李明全家在长江乘轮船旅游观光，在流速为2.5千米/时的航段，从A地上船，沿江而下至B地，然后溯江而上到C地下船，共乘船4小时．已知A，C两地相距10千米，船在静水中的速度为7.5千米/时．求A，B两地间的距离．


参考答案
一.1.C 2.D 3.B 4.C 5.D 6.B 7.A 8.B
二.9.42. 10. . 11.8.
12.105. 13. 7.. 14. ，．
15. 解：(1)去分母，得2(x＋1)＝3(x－1)．
去括号，得2x＋2＝3x－3.
移项，得2x－3x＝－3－2.
合并同类项，得－x＝－5.
系数化为1，得x＝5
(2)去分母，得5(2x＋1)＝15－3(x－1)．
去括号，得10x＋5＝15－3x＋3.
移项，得10x＋3x＝－5＋15＋3.
合并同类项，得13x＝13.
系数化为1，得x＝1
16. 根据题意，得
去分母，得
．
去括号，得
．
移项，得
．
合并同类项，得
．
系数化为1，得
．
17. 解：去中括号，得，
去小括号，得，
移项，得，
合并，得，
系数化1，得.
18. 小数化整数，得
．
去分母，得
．
去括号，得
．
移项，得
．
合并同类项，得
．
系数化为1，得
．
19. 解：设，
原方程化为，
去分母，得，
移项，得.
合并，得
所以.
即.
20.解：设A、B两地间的距离为x千米，
①当C地在A，B两地之间时，依题意，得
＋＝4，解得x＝20；
②当C地在A地上游时，依题意，得
＋＝4，解得x＝.
答：A，B两地间的距离为20千米或千米.






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