8数学广角 数与形 教案
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文档简介
《数与形》教学设计
教学内容：
人教版六年级上册 第八单元《数学广角》 第一课时
教学目标：
1.让学生经历观察、操作、归纳等活动，借助“形”来直观感受与“数”之间的关系。
2.体会“数形结合”在解决数学问题过程中的意义和作用。
3.培养学生通过“形”与“数”结合来分析思考问题，从而感悟数形结合的思想，提高解决问题的能力。
教学重点：引导学生结合数与形，发现规律。
教学难点：在解决问题的同时培养学生的逻辑思维能力。
教学准备：多媒体课件。
教学过程：
新课导入
1.计算比赛
师：请看大屏幕: （比一比 谁 算的准又快！）
出示算式：1+3=（4），1+3+5=（9）
师：太简单了是不？
生：是。
师：别着急！继续：
出示：1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＝
师：这次可没那么容易！有难度可以借助草稿纸。
生计算。
师：我已经算好了！你们有答案了吗？算好的同学请举手！越来越多的同学完成了。谁来说？
生答。
问：这个结果对吗？跟他结果一样的请举手！不错！谁来说说你是怎么算的？
（对用首尾相加计算出来的学生进行表扬）
问：有没有比他更好的方法？
师：请看下一道：
出示：1＋3＋5＋7＋9＋11=
师：一起说吧。（36）
2.观察算式的特点
师：观察这些算式，你发现了什么？
生答。
提醒：这些算式都是从几开始，都是什么数，前后两个数相差几，是什么运算等等。
根据学生的回答板书：从1开始的连续奇数相加，
师：算式左边有这样的特点，右边有什么规律吗？
如果学生看出来要表扬他：你的想法很独特，厉害！
如果学生发现不了规律，师：暂时找不到也没关系。
3.揭示课题
（指着这道题说）师：刚刚的计算中，这道题加数最多，如果加数越来越多，还有没有更快的计算方法？这就是我们今天要研究的内容，利用图形来解决问题——数与形。
【板书：数与形】
齐读课题。
探究新知
教学例1：
1.通过拼摆小正方形，初步感受到数与形之间的联系。
师：复杂的问题我们从简单开始。“1+3”这样表示：1是？（一个黄色的小正方形），3是指（三个蓝色的小正方形）。下一秒钟你可要看仔细了！（课件演示成一个2*2的正方形。）此时，你有什么新的发现？
生说。（1个黄色和3个蓝色小正方形合起来拼成一个2行2列的大正方形。）
师：说的真好。大正方形中的4个小正方形，排成了2行2列，可以用算式2×2表示，也可以写成22 。所以1+3=22 。
师：谁能结合图形说说这个算式的意思？
（多找几个学生说：1+3=22表示 1个黄色和3个蓝色小正方形拼成一个2行2列的大正方形。）
2.进一步认识数与形之间的联系。
师：我们继续研究，“1+3+5”：
出示有1+3 的正方形图。
师：图中已经表示了1和3，5该怎么表示？
生答：在大正方形的外围增加5个小正方形成“L”形。
问：是这样吗？现在拼成了更大的正方形，你又有什么想说的？同桌互相说一说。
（指名回答）
问：这个大正方形共有小正方形（9个） 排成了几行几列？（3行3列），所以1+3+5等于几的平方？（32） 而这个3就是？（大正方形每条边上小正方形的个数。）
师：①我们继续摆正方形，想要拼成更大的正方形，应该在图形外围增加几个小正方形？（7个）增加5个够不够？（不够），所以要增加7个成L形才可以。形成的新的大正方形每边有几个小正方形？（ 4个） 所以算式中是加？（7） ，结果是4的平方。
②还可以拼更大的正方形吗？这次是增加几个？此时是1+3+5+7+9，形成了5行5列的大正方形，也就是5的平方25。
3.总结图形与数的关系、规律
师;现在不摆了，你能直接说出下一道算式和结果吗？
板书：1＋3＋5＋7＋9＋11=62 ，再下一组：1＋3＋5＋7＋9＋11+13=72
问：这样的式子能不能写完？可以用…… 表示。
师：这些算式都是从几开始？1+3等于2的平方，1+3+5等于3的平方，那么1可以写几的平方呢？
（1个正方形也可以看做一行一列，也就是12 ）
师：现在对于这些算式和图形的关系，我相信你们会有更深刻的认识。谁愿意来说？
预设：
①只要是从“1”开始的连续几个奇数相加，就能排成每行每列个数是几的大正方形，和也就是几的平方。
②每增加一个加数，就会得到一个更大的正方形。
③算式左边的加数的个数与对应的大正方形中每行(或每列)的小正方形的个数相同；
④从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。
⑤等式左边是连续的奇数相加，等式右边是最后一个奇数加1后的一半的平方。
师总结：同学们说的都很好，这就是我们今天的发现：从“1”开始的连续奇数相加，有几个数 就可以排成几行几列的大正方形，和就是几的平方。掌握这些规律在以后的计算中可以更方便。
三、运用知识
师：你能利用规律直接写一写吗？
1.你能利用规律直接写一写吗？
1＋3＋5＋7＝（ ）
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝（ ）
=92
师：你们学的真扎实，异口同声而且声音响亮！
2.请根据例1的结论算一算：
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ ）
（分成两部分来算）
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（ ）
师：有了这些规律和方法，今天回去，你就可以考考你的爸爸妈妈！计算问题借助图形来思考【板书：思考】会更容易、更巧妙，那么图形问题会不会蕴含数的规律呢？
3. 下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？
① 师：每个图形中各有几个红色小正方形？几个蓝色小正方形？
（第一个图形有1个红色，8个蓝色，依次说下去……）
② 师：请同学们认真观察、思考，上面的图形和数之间有什么规律？（同桌讨论）
生答：第一个图形1个红色，第二个图形2个红色……，第几个图形，就有几个红色。
生： 红色的每次都是增加1个，蓝色的每次都是增加2个。
③ 师：为什么红色的每次增加1个，蓝色的每次就增加2个呢？
生答：蓝色的小正方形包围了红色小正方形，红色增加1个，蓝色要增加2个才能包围它。
④ 师引问：在哪里增加，生指出红色的上下。课件演示。
⑤ 如果不给看图，照这样接着画下去，第6个图形有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形 ？第10个图形呢？请同学们在草稿本上写一写，算一算。
指名回答，并显示答案{第6个图形：红色6 个，蓝色18个； 第10个图形：红色10个，蓝色26个 。}
⑥ 师：说说你是怎么算的？能解释这其中的道理吗？
a.第几个图形就有几个红色。
b.蓝色小正方形的个数又是怎么算的？
方法一：在前面图形的基础上接着依次加2；
方法二：第10个图形可以根据第6个图形来算，
10-6=4, 4×2=8, 8+18=26
引导发现：方法三：在图形个数更多的时候，这样的方法容易出错，有点麻烦，有没有更快的方法呢？ 课件演示，引导学生说出用算式计算的方法：
蓝色个数=红色个数×2+6
⑦ 师：第100个图形有几个红色，几个蓝色？生回答后，老师接着说，即使个数再多，我们根据这个算式也能很快地算出来，看来图形中也蕴含数的规律。【板书：规律】
四、课堂总结
问：通过这节课的学习，你有哪些收获？
生答。
师：现在我们知道了数形结合的奇妙，可用“数”来解决“形”，也可用“形”来解决“数”的问题。这正如我国著名数学家华罗庚所说： （生读）
数缺形时少直观，形少数时难入微，
数形结合百般好，隔离分家万事休。
五、布置作业
课后完成第109页 练习二十第2题，并让学生思考：
这些圆点排成了什么图形？根据图形中的规律写算式，它的算式有什么特点？图形下面的数我们也叫它三角形数，与我们课堂上提到的1、4、9、16、25……这些正方形数又有什么关系？请同学们带着这些问题去思考。
教学内容：
人教版六年级上册 第八单元《数学广角》 第一课时
教学目标：
1.让学生经历观察、操作、归纳等活动，借助“形”来直观感受与“数”之间的关系。
2.体会“数形结合”在解决数学问题过程中的意义和作用。
3.培养学生通过“形”与“数”结合来分析思考问题，从而感悟数形结合的思想，提高解决问题的能力。
教学重点：引导学生结合数与形，发现规律。
教学难点：在解决问题的同时培养学生的逻辑思维能力。
教学准备：多媒体课件。
教学过程：
新课导入
1.计算比赛
师：请看大屏幕: （比一比 谁 算的准又快！）
出示算式：1+3=（4），1+3+5=（9）
师：太简单了是不？
生：是。
师：别着急！继续：
出示：1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＝
师：这次可没那么容易！有难度可以借助草稿纸。
生计算。
师：我已经算好了！你们有答案了吗？算好的同学请举手！越来越多的同学完成了。谁来说？
生答。
问：这个结果对吗？跟他结果一样的请举手！不错！谁来说说你是怎么算的？
（对用首尾相加计算出来的学生进行表扬）
问：有没有比他更好的方法？
师：请看下一道：
出示：1＋3＋5＋7＋9＋11=
师：一起说吧。（36）
2.观察算式的特点
师：观察这些算式，你发现了什么？
生答。
提醒：这些算式都是从几开始，都是什么数，前后两个数相差几，是什么运算等等。
根据学生的回答板书：从1开始的连续奇数相加，
师：算式左边有这样的特点，右边有什么规律吗？
如果学生看出来要表扬他：你的想法很独特，厉害！
如果学生发现不了规律，师：暂时找不到也没关系。
3.揭示课题
（指着这道题说）师：刚刚的计算中，这道题加数最多，如果加数越来越多，还有没有更快的计算方法？这就是我们今天要研究的内容，利用图形来解决问题——数与形。
【板书：数与形】
齐读课题。
探究新知
教学例1：
1.通过拼摆小正方形，初步感受到数与形之间的联系。
师：复杂的问题我们从简单开始。“1+3”这样表示：1是？（一个黄色的小正方形），3是指（三个蓝色的小正方形）。下一秒钟你可要看仔细了！（课件演示成一个2*2的正方形。）此时，你有什么新的发现？
生说。（1个黄色和3个蓝色小正方形合起来拼成一个2行2列的大正方形。）
师：说的真好。大正方形中的4个小正方形，排成了2行2列，可以用算式2×2表示，也可以写成22 。所以1+3=22 。
师：谁能结合图形说说这个算式的意思？
（多找几个学生说：1+3=22表示 1个黄色和3个蓝色小正方形拼成一个2行2列的大正方形。）
2.进一步认识数与形之间的联系。
师：我们继续研究，“1+3+5”：
出示有1+3 的正方形图。
师：图中已经表示了1和3，5该怎么表示？
生答：在大正方形的外围增加5个小正方形成“L”形。
问：是这样吗？现在拼成了更大的正方形，你又有什么想说的？同桌互相说一说。
（指名回答）
问：这个大正方形共有小正方形（9个） 排成了几行几列？（3行3列），所以1+3+5等于几的平方？（32） 而这个3就是？（大正方形每条边上小正方形的个数。）
师：①我们继续摆正方形，想要拼成更大的正方形，应该在图形外围增加几个小正方形？（7个）增加5个够不够？（不够），所以要增加7个成L形才可以。形成的新的大正方形每边有几个小正方形？（ 4个） 所以算式中是加？（7） ，结果是4的平方。
②还可以拼更大的正方形吗？这次是增加几个？此时是1+3+5+7+9，形成了5行5列的大正方形，也就是5的平方25。
3.总结图形与数的关系、规律
师;现在不摆了，你能直接说出下一道算式和结果吗？
板书：1＋3＋5＋7＋9＋11=62 ，再下一组：1＋3＋5＋7＋9＋11+13=72
问：这样的式子能不能写完？可以用…… 表示。
师：这些算式都是从几开始？1+3等于2的平方，1+3+5等于3的平方，那么1可以写几的平方呢？
（1个正方形也可以看做一行一列，也就是12 ）
师：现在对于这些算式和图形的关系，我相信你们会有更深刻的认识。谁愿意来说？
预设：
①只要是从“1”开始的连续几个奇数相加，就能排成每行每列个数是几的大正方形，和也就是几的平方。
②每增加一个加数，就会得到一个更大的正方形。
③算式左边的加数的个数与对应的大正方形中每行(或每列)的小正方形的个数相同；
④从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。
⑤等式左边是连续的奇数相加，等式右边是最后一个奇数加1后的一半的平方。
师总结：同学们说的都很好，这就是我们今天的发现：从“1”开始的连续奇数相加，有几个数 就可以排成几行几列的大正方形，和就是几的平方。掌握这些规律在以后的计算中可以更方便。
三、运用知识
师：你能利用规律直接写一写吗？
1.你能利用规律直接写一写吗？
1＋3＋5＋7＝（ ）
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝（ ）
=92
师：你们学的真扎实，异口同声而且声音响亮！
2.请根据例1的结论算一算：
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ ）
（分成两部分来算）
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（ ）
师：有了这些规律和方法，今天回去，你就可以考考你的爸爸妈妈！计算问题借助图形来思考【板书：思考】会更容易、更巧妙，那么图形问题会不会蕴含数的规律呢？
3. 下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？
① 师：每个图形中各有几个红色小正方形？几个蓝色小正方形？
（第一个图形有1个红色，8个蓝色，依次说下去……）
② 师：请同学们认真观察、思考，上面的图形和数之间有什么规律？（同桌讨论）
生答：第一个图形1个红色，第二个图形2个红色……，第几个图形，就有几个红色。
生： 红色的每次都是增加1个，蓝色的每次都是增加2个。
③ 师：为什么红色的每次增加1个，蓝色的每次就增加2个呢？
生答：蓝色的小正方形包围了红色小正方形，红色增加1个，蓝色要增加2个才能包围它。
④ 师引问：在哪里增加，生指出红色的上下。课件演示。
⑤ 如果不给看图，照这样接着画下去，第6个图形有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形 ？第10个图形呢？请同学们在草稿本上写一写，算一算。
指名回答，并显示答案{第6个图形：红色6 个，蓝色18个； 第10个图形：红色10个，蓝色26个 。}
⑥ 师：说说你是怎么算的？能解释这其中的道理吗？
a.第几个图形就有几个红色。
b.蓝色小正方形的个数又是怎么算的？
方法一：在前面图形的基础上接着依次加2；
方法二：第10个图形可以根据第6个图形来算，
10-6=4, 4×2=8, 8+18=26
引导发现：方法三：在图形个数更多的时候，这样的方法容易出错，有点麻烦，有没有更快的方法呢？ 课件演示，引导学生说出用算式计算的方法：
蓝色个数=红色个数×2+6
⑦ 师：第100个图形有几个红色，几个蓝色？生回答后，老师接着说，即使个数再多，我们根据这个算式也能很快地算出来，看来图形中也蕴含数的规律。【板书：规律】
四、课堂总结
问：通过这节课的学习，你有哪些收获？
生答。
师：现在我们知道了数形结合的奇妙，可用“数”来解决“形”，也可用“形”来解决“数”的问题。这正如我国著名数学家华罗庚所说： （生读）
数缺形时少直观，形少数时难入微，
数形结合百般好，隔离分家万事休。
五、布置作业
课后完成第109页 练习二十第2题，并让学生思考：
这些圆点排成了什么图形？根据图形中的规律写算式，它的算式有什么特点？图形下面的数我们也叫它三角形数，与我们课堂上提到的1、4、9、16、25……这些正方形数又有什么关系？请同学们带着这些问题去思考。