确定起跑线 教案
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文档简介
确 定 起 跑 线
设计理念:
1. 尽可能向学生提供现实的素材，让学生感受和学习“现实中的数学”。
2. 创设开放的问题情境和宽松的学习氛围，给学生充分的思考和交流的空间，引导学生开展自主性的数学活动。
3. 让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释应用的过程。
4. 关注学生思维水平的发展，让他们经历观察、分析、比较、归纳、应用的过程。
【教学内容】人教版课程标准实验教科书《数学》六年制上册第75—76页
【教学重点】通过圆的周长计算公式，了解田径场跑道的结构，能根据起跑线设置原理正确计算起跑线的位置。
【教学难点】综合运用圆的知识解答生活中遇到的实际问题，探究起跑线位置的设置与什么有关。
学具准备：计算器
【教学过程】
课前孕伏：
（1）播放2009年世界田径锦标赛男子100米决赛场面，博尔特以9秒58创新世界纪录。
（2）播放2010年亚运会劳义男子100米决赛场面
（3）播放刘翔100米栏
同学们，观看了刚才的视频，你知道些什么？说说你喜欢的体育项目和运动员。
一、创设情景，提出问题
1、情景导入：小动物的运动会。
（多媒体播放）四只小动物从同一条起跑线起跑 ，分四个道次沿椭圆形跑道跑一圈，再回到同一个终点，谁先回到终点就为第一。
师：同学们对这场比赛有什么看法吗？你有什么办法可以使比赛公平呢?
2、欣赏运动场上运动员起跑时的图片。（400米）
教师同步讲解：同学们的想法与我们体育比赛中的设计一样，进行400米的比赛，如果终点相同又从同一条起跑线起跑，外道比内道长，相邻跑道之间有差距，为了公平的原则，会将起跑线依次向前移。
3、提出问题：体育比赛中，相邻两道起跑线都提前一定的距离，这个距离是随便移动的吗？相邻起跑线相差多少米？你能看出来吗？
4、揭示课题：今天，我们就带着这个问题走进运动场，用我们的知识找出相邻起跑线相差多少米？为动物们重新确定一个公平的起跑线。
板书课题：确定起跑线
二、观察跑道、探究问题
（一）出示书75页第2幅图，这是同学们到运动场测量的情景，从中你了解到哪些信息？
（二）了解跑道结构：出示完整跑道图（共八道，跑道最内圈为400米）
1、观察跑道由哪几部分组成？
2、在跑道上跑一圈的长度可以看成是哪几部分的和？
（板书：跑道一圈长度 = 2个半圆周长 + 2个直道长度）
= 一个圆周长 + 直道长度 ╳ 2
（三）研究解决问题：
1.找出解决办法：只要求出每条跑道的长度，再求差就是相邻跑道起跑线差距
2.老师带着同学求出最内跑道的长度（强调 取3.14159的原因）
3.求其他各条跑道的长度并填表
计算完成下表。
1
2
3
4
5
6
7
8
直径（m）
72.6
75.1
周长（m）
228.08
235.93
全条（m）
400
407.85
相差（m)
4.订正，师在黑板上点出结果
5.算出相邻跑道场长度差（解释误差）
（四）优化方法
1、讨论：四个小兔子沿跑道跑一圈，各跑道之间的差距会在跑道的哪一部分呢？
2、小结：既然与直道无关，为了便于我们更好的观察，暂时将直道拿走看看差距在那里，好吗。）？（课件：直道消失，屏幕上只剩下左右两个弯道）
3、左右两个半圆形的弯道合起来是一个什么？
4、讨论：你怎样找出相邻弯道的差距？相邻弯道差距其实就是谁的长度之差？
5、交流小结：只要计算出各圆的周长，算出相邻两圆相差多少米，就是相邻跑道的差距，也就是相邻起跑线相差多少米。
（五）板书优化过程：
400米相邻跑道相差长度 ＝ （C外圆 ＋ 直道 ╳ 2）- （C内圆＋直道 ╳ 2）
＝C外圆- C内圆
＝ пＤ-пd
＝ п（Ｄ- d）
＝ п（跑道宽度 ╳ 2）
＝ п（1.25 ╳ 2）
＝ 7.85（m）
师：同学们用了多种方法计算出并验证了相邻跑道相差长度为7.85米，也就是应该把应该把起跑线依次提前。
三、巩固练习、实践应用
1、师：小动物们很感谢同学们的帮助，可是由于它们身材魁梧在比赛时调整了道宽，你能帮它们再计算一下吗？
400米的跑步比赛，道宽为1.5米，起跑线该依次提前多少米？
生：1.5×2×∏=3×3.14=9.42（米）
2、解决问题：在运动场上还有200米的比赛，道宽为1.25米，起跑线又该依次提前多少米？（课件出示跑道 起点 终点）
预设生1：道宽与前面的400米一样，我可以用前面算的7.58米除以2，是3.79米。
预设生2：200米的比赛就只跑了400米的一半，跑了一个弯道，只增加了一个道宽，就可以直接用道宽×∏。
比较方法：同学们想的很巧妙，谁的更实用呢？
3、出示人民小学运动场图片：求出200米跑该依次提前多少米？
找出与在400米跑道中200米比赛起跑线的区别与联系。
四、全课小结：
谈一谈，这节课你有什么收获？
板书设计
确定起跑线
跑道一周的长度 ＝ 一圆的周长＋直道长度 ╳ 2
400米相邻跑道相差长度＝ （C外圆 ＋ 直道 ╳ 2）- （C内圆＋直道 ╳ 2）
＝C外圆- C内圆
＝ пＤ-пd
＝ п（Ｄ- d）
＝ п（跑道宽度 ╳ 2）
＝ п（1.25 ╳ 2）
＝ 7.85（m）
200米相邻跑道相差长度 ＝ п? 跑道宽度
设计理念:
1. 尽可能向学生提供现实的素材，让学生感受和学习“现实中的数学”。
2. 创设开放的问题情境和宽松的学习氛围，给学生充分的思考和交流的空间，引导学生开展自主性的数学活动。
3. 让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释应用的过程。
4. 关注学生思维水平的发展，让他们经历观察、分析、比较、归纳、应用的过程。
【教学内容】人教版课程标准实验教科书《数学》六年制上册第75—76页
【教学重点】通过圆的周长计算公式，了解田径场跑道的结构，能根据起跑线设置原理正确计算起跑线的位置。
【教学难点】综合运用圆的知识解答生活中遇到的实际问题，探究起跑线位置的设置与什么有关。
学具准备：计算器
【教学过程】
课前孕伏：
（1）播放2009年世界田径锦标赛男子100米决赛场面，博尔特以9秒58创新世界纪录。
（2）播放2010年亚运会劳义男子100米决赛场面
（3）播放刘翔100米栏
同学们，观看了刚才的视频，你知道些什么？说说你喜欢的体育项目和运动员。
一、创设情景，提出问题
1、情景导入：小动物的运动会。
（多媒体播放）四只小动物从同一条起跑线起跑 ，分四个道次沿椭圆形跑道跑一圈，再回到同一个终点，谁先回到终点就为第一。
师：同学们对这场比赛有什么看法吗？你有什么办法可以使比赛公平呢?
2、欣赏运动场上运动员起跑时的图片。（400米）
教师同步讲解：同学们的想法与我们体育比赛中的设计一样，进行400米的比赛，如果终点相同又从同一条起跑线起跑，外道比内道长，相邻跑道之间有差距，为了公平的原则，会将起跑线依次向前移。
3、提出问题：体育比赛中，相邻两道起跑线都提前一定的距离，这个距离是随便移动的吗？相邻起跑线相差多少米？你能看出来吗？
4、揭示课题：今天，我们就带着这个问题走进运动场，用我们的知识找出相邻起跑线相差多少米？为动物们重新确定一个公平的起跑线。
板书课题：确定起跑线
二、观察跑道、探究问题
（一）出示书75页第2幅图，这是同学们到运动场测量的情景，从中你了解到哪些信息？
（二）了解跑道结构：出示完整跑道图（共八道，跑道最内圈为400米）
1、观察跑道由哪几部分组成？
2、在跑道上跑一圈的长度可以看成是哪几部分的和？
（板书：跑道一圈长度 = 2个半圆周长 + 2个直道长度）
= 一个圆周长 + 直道长度 ╳ 2
（三）研究解决问题：
1.找出解决办法：只要求出每条跑道的长度，再求差就是相邻跑道起跑线差距
2.老师带着同学求出最内跑道的长度（强调 取3.14159的原因）
3.求其他各条跑道的长度并填表
计算完成下表。
1
2
3
4
5
6
7
8
直径（m）
72.6
75.1
周长（m）
228.08
235.93
全条（m）
400
407.85
相差（m)
4.订正，师在黑板上点出结果
5.算出相邻跑道场长度差（解释误差）
（四）优化方法
1、讨论：四个小兔子沿跑道跑一圈，各跑道之间的差距会在跑道的哪一部分呢？
2、小结：既然与直道无关，为了便于我们更好的观察，暂时将直道拿走看看差距在那里，好吗。）？（课件：直道消失，屏幕上只剩下左右两个弯道）
3、左右两个半圆形的弯道合起来是一个什么？
4、讨论：你怎样找出相邻弯道的差距？相邻弯道差距其实就是谁的长度之差？
5、交流小结：只要计算出各圆的周长，算出相邻两圆相差多少米，就是相邻跑道的差距，也就是相邻起跑线相差多少米。
（五）板书优化过程：
400米相邻跑道相差长度 ＝ （C外圆 ＋ 直道 ╳ 2）- （C内圆＋直道 ╳ 2）
＝C外圆- C内圆
＝ пＤ-пd
＝ п（Ｄ- d）
＝ п（跑道宽度 ╳ 2）
＝ п（1.25 ╳ 2）
＝ 7.85（m）
师：同学们用了多种方法计算出并验证了相邻跑道相差长度为7.85米，也就是应该把应该把起跑线依次提前。
三、巩固练习、实践应用
1、师：小动物们很感谢同学们的帮助，可是由于它们身材魁梧在比赛时调整了道宽，你能帮它们再计算一下吗？
400米的跑步比赛，道宽为1.5米，起跑线该依次提前多少米？
生：1.5×2×∏=3×3.14=9.42（米）
2、解决问题：在运动场上还有200米的比赛，道宽为1.25米，起跑线又该依次提前多少米？（课件出示跑道 起点 终点）
预设生1：道宽与前面的400米一样，我可以用前面算的7.58米除以2，是3.79米。
预设生2：200米的比赛就只跑了400米的一半，跑了一个弯道，只增加了一个道宽，就可以直接用道宽×∏。
比较方法：同学们想的很巧妙，谁的更实用呢？
3、出示人民小学运动场图片：求出200米跑该依次提前多少米？
找出与在400米跑道中200米比赛起跑线的区别与联系。
四、全课小结：
谈一谈，这节课你有什么收获？
板书设计
确定起跑线
跑道一周的长度 ＝ 一圆的周长＋直道长度 ╳ 2
400米相邻跑道相差长度＝ （C外圆 ＋ 直道 ╳ 2）- （C内圆＋直道 ╳ 2）
＝C外圆- C内圆
＝ пＤ-пd
＝ п（Ｄ- d）
＝ п（跑道宽度 ╳ 2）
＝ п（1.25 ╳ 2）
＝ 7.85（m）
200米相邻跑道相差长度 ＝ п? 跑道宽度