4.3.1角 课件
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(共23张PPT)
人教版 七上
第四章几何图形初步
4.3.1角
建筑上的应用
主题小标
日常生活、学习工具等等
通过欣赏， 角是一个平面图形，角是怎样形成的？
角的定义：角是由两条具有公共端点的射线组成的.
两条射线的公共端点是这个角的顶点.
两条射线是这个角的两条边.
角的顶点
边
边
角
探究新知
角的表示方法
1.用大写英文字母及符号“∠”来表示.
角的符号：用“∠”来表示角
(2)单独一个角可以用一个字母来表示.如:∠O.
A
B
O
(1)用三个字母及符号“∠”来表示.中间的字母表示顶点,其它两个字母分别表示角的两边上的点.如:∠AOB.
探究新知
2.用一个数字及符号“∠”来表示.在所要表示的角的内部加弧线,在其旁边写上数字. 如∠1
1
3.用一个希腊字母及符号“∠” 来表示.用希腊字母来表示角的符号常有β、 γ、 θ，分别读作贝塔、伽玛、西塔.
α
探究新知
方 法 图 形 表 示 适用范围
用三个大写字母 ______ 所有角
用一个大写字母 ____ 顶点处只
有一个角
用数字或希腊字母 ____
_____ 所有角
A
C
B
∠ABC
A
B
O
∠O
1
α
∠1
∠α
归纳
α
用适当方法分别表示下图中的每个角.
N
P
O
M
A
C
B
∠ABC或∠B或∠α
∠MOP , ∠PON ,∠MON
练一练
表示角时注意的三点
1.用三个字母表示角时，顶点字母必须写在中间.
2.用一个字母表示角时，必须顶点处只有一个角.
3.用数字或希腊字母表示角时，必须在相应角的内部加弧线及数字或希腊字母.
练习归纳
角也可以看做一条射线绕端点旋转所组成的图形。
角的另一个定义：
探究新知
O
A
B
1. 角的定义（静态的）:
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。
2. 角的定义（动态的）：
角可以看成是一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。射线旋转时经过的平面部分叫角的内部。
归纳
●
1.当终止位置和起始位置成90°时，形成直角。
∟
2.一条射线绕它的端点旋转,当终边和始边成一条直线时,所成的角.
●
3.一条射线绕它的端点旋转,当终边和始边重合时,所成的角，叫做周角.
探究新知
直角、平角、周角的形成
1周角= 平角= .
1°的 为1分,
1
60
记作“1′”，
即1°=60′.
1′的 为1秒,
1
60
记作“1″”，
即1′=60″.
度、分、秒的换算
180°
360°
探究新知
为了更精密地度量角，我们规定：
⑴2.25°等于多少分? 等于多少秒?
⑵2700″等于多少分? 等于多少度?
解: ⑴ 60′×2.25
=135′,
即 2.25°=135′=8100″.
45′,
60″×135
=8100″,
0.75°,
即 2700″=45′=0.75°.
例1计算:
⑵( ) ′× 2700=
( ) ° × 45 =
探究新知
1°＝ ′＝ ″；
15.35°＝ ° ′；
3060″＝ ′= ;
17°45′＝ .
60
3600
15
21
51
0.85?
17.75?
练一练
度、分、秒相互换算的法则
1.度、分、秒的换算是60进制.
2.角的度数的换算有两种情况：
(1)把度化成度、分、秒的形式，即从高单位向低单位转化时，每级变化乘以60.
(2)把度、分、秒化成度的形式,即从低单位向高单位转化时，每级变化除以60.
归纳
1.把一个周角n等分,每份是45°,则n等于( )
A.8 B.9 C.10 D.11
2．下列关于角的说法中，正确的是( )
A．角是两条射线组成
B．一直线就是一个平角
C．角可以看成是一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形.
D．角是由有公共端点的两条线段组成
A
C
课堂练习
3.如图,一共有( )个角
A
B
C
D
A 6 B 7 C 8 D 9
C
5. 比较15°15′ 15.15°.
(2) 5.83°=_____度_____分_____秒.
(3) 2.35°=_____分=_____秒.
4.(1) 10.7°= 度 分.
49
42
>
5
10
48
141
8460
6.如图，以O为顶点的角有几个，请分别把他们.
解：共有10个角，分别是：
∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE，∠BOC，∠BOD，∠BOE，∠COD，∠COE，∠DOE。
O
A
B
C
D
E
1.角的静态和动态的两种定义.
2.角的三种表示方法
3.平角、周角的概念
4.角的度量单位及换算
课堂小结
第134页第1、2题
课外作业
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
人教版 七上
第四章几何图形初步
4.3.1角
建筑上的应用
主题小标
日常生活、学习工具等等
通过欣赏， 角是一个平面图形，角是怎样形成的？
角的定义：角是由两条具有公共端点的射线组成的.
两条射线的公共端点是这个角的顶点.
两条射线是这个角的两条边.
角的顶点
边
边
角
探究新知
角的表示方法
1.用大写英文字母及符号“∠”来表示.
角的符号：用“∠”来表示角
(2)单独一个角可以用一个字母来表示.如:∠O.
A
B
O
(1)用三个字母及符号“∠”来表示.中间的字母表示顶点,其它两个字母分别表示角的两边上的点.如:∠AOB.
探究新知
2.用一个数字及符号“∠”来表示.在所要表示的角的内部加弧线,在其旁边写上数字. 如∠1
1
3.用一个希腊字母及符号“∠” 来表示.用希腊字母来表示角的符号常有β、 γ、 θ，分别读作贝塔、伽玛、西塔.
α
探究新知
方 法 图 形 表 示 适用范围
用三个大写字母 ______ 所有角
用一个大写字母 ____ 顶点处只
有一个角
用数字或希腊字母 ____
_____ 所有角
A
C
B
∠ABC
A
B
O
∠O
1
α
∠1
∠α
归纳
α
用适当方法分别表示下图中的每个角.
N
P
O
M
A
C
B
∠ABC或∠B或∠α
∠MOP , ∠PON ,∠MON
练一练
表示角时注意的三点
1.用三个字母表示角时，顶点字母必须写在中间.
2.用一个字母表示角时，必须顶点处只有一个角.
3.用数字或希腊字母表示角时，必须在相应角的内部加弧线及数字或希腊字母.
练习归纳
角也可以看做一条射线绕端点旋转所组成的图形。
角的另一个定义：
探究新知
O
A
B
1. 角的定义（静态的）:
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。
2. 角的定义（动态的）：
角可以看成是一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。射线旋转时经过的平面部分叫角的内部。
归纳
●
1.当终止位置和起始位置成90°时，形成直角。
∟
2.一条射线绕它的端点旋转,当终边和始边成一条直线时,所成的角.
●
3.一条射线绕它的端点旋转,当终边和始边重合时,所成的角，叫做周角.
探究新知
直角、平角、周角的形成
1周角= 平角= .
1°的 为1分,
1
60
记作“1′”，
即1°=60′.
1′的 为1秒,
1
60
记作“1″”，
即1′=60″.
度、分、秒的换算
180°
360°
探究新知
为了更精密地度量角，我们规定：
⑴2.25°等于多少分? 等于多少秒?
⑵2700″等于多少分? 等于多少度?
解: ⑴ 60′×2.25
=135′,
即 2.25°=135′=8100″.
45′,
60″×135
=8100″,
0.75°,
即 2700″=45′=0.75°.
例1计算:
⑵( ) ′× 2700=
( ) ° × 45 =
探究新知
1°＝ ′＝ ″；
15.35°＝ ° ′；
3060″＝ ′= ;
17°45′＝ .
60
3600
15
21
51
0.85?
17.75?
练一练
度、分、秒相互换算的法则
1.度、分、秒的换算是60进制.
2.角的度数的换算有两种情况：
(1)把度化成度、分、秒的形式，即从高单位向低单位转化时，每级变化乘以60.
(2)把度、分、秒化成度的形式,即从低单位向高单位转化时，每级变化除以60.
归纳
1.把一个周角n等分,每份是45°,则n等于( )
A.8 B.9 C.10 D.11
2．下列关于角的说法中，正确的是( )
A．角是两条射线组成
B．一直线就是一个平角
C．角可以看成是一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形.
D．角是由有公共端点的两条线段组成
A
C
课堂练习
3.如图,一共有( )个角
A
B
C
D
A 6 B 7 C 8 D 9
C
5. 比较15°15′ 15.15°.
(2) 5.83°=_____度_____分_____秒.
(3) 2.35°=_____分=_____秒.
4.(1) 10.7°= 度 分.
49
42
>
5
10
48
141
8460
6.如图，以O为顶点的角有几个，请分别把他们.
解：共有10个角，分别是：
∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE，∠BOC，∠BOD，∠BOE，∠COD，∠COE，∠DOE。
O
A
B
C
D
E
1.角的静态和动态的两种定义.
2.角的三种表示方法
3.平角、周角的概念
4.角的度量单位及换算
课堂小结
第134页第1、2题
课外作业
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